न्यूटन का दूसरा नियम शायद शास्त्रीय यांत्रिकी के तीन नियमों में सबसे प्रसिद्ध है जिसे एक अंग्रेजी वैज्ञानिक ने 17वीं शताब्दी के मध्य में प्रतिपादित किया था। दरअसल, शरीर की गति और संतुलन के लिए भौतिकी में समस्याओं को हल करते समय, हर कोई जानता है कि द्रव्यमान और त्वरण के उत्पाद का क्या अर्थ है। आइए इस लेख में इस कानून की विशेषताओं पर करीब से नज़र डालें।
शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के दूसरे नियम का स्थान
शास्त्रीय यांत्रिकी तीन स्तंभों पर आधारित है - आइजैक न्यूटन के तीन नियम। उनमें से पहला शरीर के व्यवहार का वर्णन करता है यदि बाहरी बल उस पर कार्य नहीं करते हैं, दूसरा इस व्यवहार का वर्णन करता है जब ऐसी ताकतें उत्पन्न होती हैं, और अंत में, तीसरा कानून निकायों की बातचीत का कानून है। दूसरा नियम अच्छे कारण के लिए एक केंद्रीय स्थान रखता है, क्योंकि यह पहली और तीसरी अभिधारणाओं को एक एकल और सामंजस्यपूर्ण सिद्धांत - शास्त्रीय यांत्रिकी में जोड़ता है।
दूसरे कानून की एक और महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह प्रदान करता हैबातचीत को मापने के लिए एक गणितीय उपकरण द्रव्यमान और त्वरण का उत्पाद है। बलों की प्रक्रिया के बारे में मात्रात्मक जानकारी प्राप्त करने के लिए पहले और तीसरे कानून दूसरे कानून का उपयोग करते हैं।
शक्ति का आवेग
आगे लेख में न्यूटन के द्वितीय नियम का सूत्र, जो सभी आधुनिक भौतिकी की पाठ्यपुस्तकों में आता है, प्रस्तुत किया जाएगा। फिर भी शुरू में इस सूत्र के रचयिता ने स्वयं इसे थोड़े भिन्न रूप में दिया।
दूसरे नियम को प्रतिपादित करते समय न्यूटन ने पहले नियम से शुरुआत की। इसे गणितीय रूप से संवेग p¯ की मात्रा के रूप में लिखा जा सकता है। यह बराबर है:
पी¯=एमवी¯।
गति की मात्रा एक सदिश राशि है, जो शरीर के जड़त्वीय गुणों से संबंधित है। उत्तरार्द्ध द्रव्यमान m द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो उपरोक्त सूत्र में गति v¯ और गति p¯ से संबंधित गुणांक है। ध्यान दें कि अंतिम दो विशेषताएँ सदिश राशियाँ हैं। वे एक ही दिशा में इशारा करते हैं।
यदि कोई बाह्य बल F¯ किसी पिंड पर p¯ संवेग के साथ कार्य करना शुरू कर दे तो क्या होगा? यह सही है, गति dp¯ की मात्रा से बदल जाएगी। इसके अलावा, यह मान निरपेक्ष मान में जितना अधिक होगा, शरीर पर F¯ का बल उतना ही अधिक होगा। यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित तथ्य हमें निम्नलिखित समानता लिखने की अनुमति देता है:
F¯dt=dp¯.
यह सूत्र न्यूटन का दूसरा नियम है, जिसे स्वयं वैज्ञानिक ने अपने कार्यों में प्रस्तुत किया है। इससे एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष निकलता है: वेक्टरसंवेग में परिवर्तन हमेशा उसी दिशा में निर्देशित होते हैं जिस दिशा में इस परिवर्तन के कारण बल का वेक्टर होता है। इस अभिव्यक्ति में, बाईं ओर को बल का आवेग कहा जाता है। इस नाम ने इस तथ्य को जन्म दिया है कि संवेग की मात्रा को ही अक्सर संवेग कहा जाता है।
बल, द्रव्यमान और त्वरण
अब हमें शास्त्रीय यांत्रिकी के सुविचारित नियम का आम तौर पर स्वीकृत सूत्र मिलता है। ऐसा करने के लिए, हम पिछले पैराग्राफ में dp¯ के मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं और समीकरण के दोनों पक्षों को समय dt से विभाजित करते हैं। हमारे पास है:
F¯dt=mdv¯=>
F¯=mdv¯/dt.
वेग का समय व्युत्पन्न रैखिक त्वरण a¯ है। इसलिए, अंतिम समानता को फिर से लिखा जा सकता है:
F¯=ma¯.
इस प्रकार, बाहरी बल F¯ माना शरीर पर कार्य करने से रैखिक त्वरण a¯ की ओर जाता है। इस मामले में, इन भौतिक मात्राओं के वैक्टर एक दिशा में निर्देशित होते हैं। इस समानता को उल्टा पढ़ा जा सकता है: प्रति त्वरण द्रव्यमान शरीर पर कार्य करने वाले बल के बराबर होता है।
समस्या का समाधान
चलो एक शारीरिक समस्या के उदाहरण पर दिखाते हैं कि माना कानून का उपयोग कैसे करें।
नीचे गिरकर पत्थर ने अपनी गति प्रति सेकेंड 1.62 मीटर/सेकेंड बढ़ा दी। यदि पत्थर का द्रव्यमान 0.3 किग्रा है तो उस पर लगने वाले बल का निर्धारण करना आवश्यक है।
परिभाषा के अनुसार त्वरण वह दर है जिस पर गति में परिवर्तन होता है। इस मामले में, इसका मापांक है:
a=v/t=1.62/1=1.62 मी/से2।
क्योंकि द्रव्यमान का गुणनफलत्वरण हमें वांछित बल देगा, तब हमें प्राप्त होता है:
एफ=एमए=0.31.62=0.486 एन.
ध्यान दें कि चंद्रमा पर उसकी सतह के पास जितने भी पिंड गिरते हैं उनमें त्वरण माना जाता है। इसका मतलब है कि हमने जो बल पाया वह चंद्रमा के गुरुत्वाकर्षण बल के अनुरूप है।
