एक विश्वास, निर्णय नेटवर्क, बायेसियन (इयान) मॉडल या संभाव्य रूप से संचालित एसाइक्लिक ग्राफ मॉडल एक भिन्न स्कीमा (सांख्यिकीय मॉडल का एक प्रकार) है जो एक निर्देशित चक्रीय ग्राफ (डीएजी) के माध्यम से चर के एक सेट और उनकी सशर्त निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है।).
उदाहरण के लिए, बायेसियन नेटवर्क बीमारियों और लक्षणों के बीच संभाव्य संबंधों का प्रतिनिधित्व कर सकता है। उत्तरार्द्ध को देखते हुए, नेटवर्क का उपयोग विभिन्न बीमारियों के होने की संभावना की गणना के लिए किया जा सकता है। नीचे दिए गए वीडियो में आप गणना के साथ बायेसियन विश्वास नेटवर्क का एक उदाहरण देख सकते हैं।
दक्षता
दक्ष एल्गोरिदम बायेसियन नेटवर्क पर अनुमान और सीखने का प्रदर्शन कर सकते हैं। वे नेटवर्क जो मॉडल वैरिएबल (जैसे स्पीच सिग्नल या प्रोटीन सीक्वेंस) को डायनेमिक नेटवर्क कहते हैं। बायेसियन नेटवर्क के सामान्यीकरण जो अनिश्चितता के तहत समस्याओं का प्रतिनिधित्व और समाधान कर सकते हैं उन्हें प्रभाव आरेख कहा जाता है।
सार
औपचारिक रूप सेबायेसियन नेटवर्क डीएजी हैं जिनके नोड्स बायेसियन अर्थों में चर का प्रतिनिधित्व करते हैं: वे मान, छिपे हुए चर, अज्ञात पैरामीटर या परिकल्पना देखे जा सकते हैं। क्योंकि यह बहुत दिलचस्प है।
बायेसियन नेटवर्क उदाहरण
दो घटनाओं के कारण घास गीली हो सकती है: एक सक्रिय छिड़काव या बारिश। स्प्रिंकलर के उपयोग पर वर्षा का सीधा प्रभाव पड़ता है (अर्थात, जब बारिश होती है, तो स्प्रिंकलर आमतौर पर निष्क्रिय होता है)। इस स्थिति को बायेसियन नेटवर्क का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है।
सिमुलेशन
चूंकि बायेसियन नेटवर्क अपने चर और उनके संबंधों के लिए एक पूर्ण मॉडल है, इसका उपयोग उनके बारे में संभाव्य प्रश्नों का उत्तर देने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, जब अन्य डेटा (साक्ष्य चर) देखे जाते हैं, तो इसका उपयोग चर के सबसेट की स्थिति के बारे में ज्ञान को अद्यतन करने के लिए किया जा सकता है। इस दिलचस्प प्रक्रिया को संभाव्य अनुमान कहा जाता है।
एक पोस्टरियरी चर के सबसेट के लिए मान चुनते समय खोज अनुप्रयोगों के लिए एक सार्वभौमिक रूप से पर्याप्त आँकड़ा देता है। इस प्रकार, इस एल्गोरिदम को जटिल समस्याओं के लिए बेयस प्रमेय को स्वचालित रूप से लागू करने के लिए एक तंत्र माना जा सकता है। लेख में चित्रों में आप बायेसियन विश्वास नेटवर्क के उदाहरण देख सकते हैं।
आउटपुट तरीके
सबसे आम सटीक अनुमान विधियाँ हैं: चर उन्मूलन, जो (एकीकरण या योग द्वारा) अप्राप्य को समाप्त करता हैउत्पाद को राशि आवंटित करके एक-एक करके गैर-क्वेरी पैरामीटर।
एक "पेड़" के प्रचार पर क्लिक करें जो गणनाओं को कैश करता है ताकि एक साथ कई चर को क्वेरी किया जा सके और नए सबूतों को जल्दी से प्रचारित किया जा सके; और पुनरावर्ती मिलान और/या खोज, जो अंतरिक्ष और समय के बीच व्यापार-बंद की अनुमति देता है और पर्याप्त स्थान का उपयोग होने पर परिवर्तनीय उन्मूलन की दक्षता से मेल खाता है।
इन सभी विधियों में एक विशेष जटिलता है जो नेटवर्क की लंबाई पर तेजी से निर्भर करती है। सबसे आम अनुमानित अनुमान एल्गोरिदम मिनी-सेगमेंट उन्मूलन, चक्रीय विश्वास प्रसार, सामान्यीकृत विश्वास प्रसार और परिवर्तनशील तरीके हैं।
नेटवर्किंग
बायेसियन नेटवर्क को पूरी तरह से निर्दिष्ट करने के लिए और इस प्रकार संयुक्त संभाव्यता वितरण का पूरी तरह से प्रतिनिधित्व करने के लिए, प्रत्येक नोड एक्स के लिए एक्स के माता-पिता के कारण एक्स के लिए संभाव्यता वितरण निर्दिष्ट करना आवश्यक है।
इसके माता-पिता द्वारा सशर्त रूप से X का वितरण किसी भी रूप में हो सकता है। असतत या गाऊसी वितरण के साथ काम करना आम बात है क्योंकि यह गणना को सरल करता है। कभी-कभी केवल वितरण बाधाओं को जाना जाता है। फिर आप एकल वितरण को निर्धारित करने के लिए एन्ट्रापी का उपयोग कर सकते हैं जिसमें बाधाओं को देखते हुए उच्चतम एन्ट्रापी है।
इसी तरह, एक गतिशील बायेसियन नेटवर्क के विशिष्ट संदर्भ में, अव्यक्त के अस्थायी विकास के लिए सशर्त वितरणराज्य आमतौर पर निहित यादृच्छिक प्रक्रिया की एन्ट्रापी दर को अधिकतम करने के लिए निर्धारित है।
प्रायिकता (या पश्च प्रायिकता) को प्रत्यक्ष रूप से अधिकतम करना अक्सर गैर-अवलोकित चर की उपस्थिति को देखते हुए मुश्किल होता है। यह बायेसियन निर्णय नेटवर्क के लिए विशेष रूप से सच है।
क्लासिक दृष्टिकोण
इस समस्या के लिए क्लासिक दृष्टिकोण अपेक्षा अधिकतमकरण एल्गोरिदम है, जो कुल संभाव्यता (या पश्च मान) को अधिकतम करने के साथ देखे गए डेटा पर निर्भर अप्रकाशित चर के अपेक्षित मूल्यों की गणना करता है, यह मानते हुए कि पहले की गणना अपेक्षित थी मान सही हैं। मध्यम नियमितता की शर्तों के तहत, यह प्रक्रिया मापदंडों के अधिकतम (या अधिकतम एक पोस्टीरियर) मान में परिवर्तित हो जाती है।
मापदंडों के लिए एक अधिक पूर्ण बायेसियन दृष्टिकोण है कि उन्हें अतिरिक्त अप्रकाशित चर के रूप में माना जाए और देखे गए डेटा को देखते हुए सभी नोड्स पर पूर्ण पश्च वितरण की गणना की जाए, और फिर मापदंडों को एकीकृत किया जाए। यह दृष्टिकोण महंगा हो सकता है और बड़े मॉडल में परिणाम हो सकता है, जिससे क्लासिक पैरामीटर ट्यूनिंग दृष्टिकोण अधिक सुलभ हो जाता है।
सरलतम मामले में, बायेसियन नेटवर्क को एक विशेषज्ञ द्वारा परिभाषित किया जाता है और फिर अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है। अन्य अनुप्रयोगों में, मानव के लिए निर्धारण का कार्य बहुत कठिन है। इस मामले में, बायेसियन तंत्रिका नेटवर्क की संरचना और स्थानीय वितरण के मापदंडों को डेटा के बीच सीखा जाना चाहिए।
वैकल्पिक तरीका
संरचित शिक्षण का एक वैकल्पिक तरीका अनुकूलन खोज का उपयोग करता है। इसके लिए एक मूल्यांकन फ़ंक्शन और एक खोज रणनीति के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है। एक सामान्य स्कोरिंग एल्गोरिथम बीआईसी या बीडीयू जैसे प्रशिक्षण डेटा दिए गए ढांचे की पश्च प्रायिकता है।
एक विस्तृत खोज के लिए आवश्यक समय एक संरचना को लौटाता है जो स्कोर को अधिकतम करता है, चर की संख्या में सुपरएक्सपोनेंशियल है। स्थानीय खोज रणनीति संरचना अनुमान में सुधार के लिए वृद्धिशील परिवर्तन करती है। फ्राइडमैन और उनके सहयोगियों ने वांछित संरचना खोजने के लिए चर के बीच पारस्परिक जानकारी का उपयोग करने पर विचार किया। वे मूल उम्मीदवारों के सेट को k नोड्स तक सीमित रखते हैं और उन्हें अच्छी तरह से खोजते हैं।
बीएन का अध्ययन करने के लिए एक विशेष रूप से तेज़ तरीका समस्या को एक अनुकूलन समस्या के रूप में कल्पना करना और पूर्णांक प्रोग्रामिंग का उपयोग करके इसे हल करना है। काटने वाले विमानों के रूप में समाधान के दौरान पूर्णांक कार्यक्रम (आईपी) में चक्रीय बाधाओं को जोड़ा जाता है। ऐसी विधि 100 चरों तक की समस्याओं को संभाल सकती है।
समस्या का समाधान
हजारों चर के साथ समस्याओं को हल करने के लिए एक अलग दृष्टिकोण की जरूरत है। पहला यह है कि पहले एक ऑर्डर चुनें और फिर उस ऑर्डर के संबंध में इष्टतम बीएन संरचना खोजें। इसका तात्पर्य संभावित ऑर्डरिंग के खोज स्थान में काम करना है, जो सुविधाजनक है क्योंकि यह नेटवर्क संरचनाओं के स्थान से छोटा है। फिर कई आदेशों का चयन और मूल्यांकन किया जाता है। यह तरीका निकलासाहित्य में सबसे अच्छा उपलब्ध है जब चर की संख्या बहुत बड़ी है।
एक और तरीका है डीकंपोजेबल मॉडल के उपवर्ग पर ध्यान केंद्रित करना जिसके लिए एमएलई बंद हैं। तब आप सैकड़ों चरों के लिए एक सुसंगत संरचना पा सकते हैं।
तीन लाइनों की एक सीमित चौड़ाई के साथ बायेसियन नेटवर्क का अध्ययन सटीक, व्याख्यात्मक अनुमान प्रदान करने के लिए आवश्यक है, क्योंकि उत्तरार्द्ध की सबसे खराब स्थिति जटिलता पेड़ की लंबाई k (घातीय समय परिकल्पना के अनुसार) में घातीय है। हालांकि, ग्राफ की वैश्विक संपत्ति के रूप में, यह सीखने की प्रक्रिया की जटिलता को बहुत बढ़ा देता है। इस संदर्भ में, के-पेड़ का उपयोग प्रभावी शिक्षण के लिए किया जा सकता है।
विकास
एक बायेसियन वेब ऑफ ट्रस्ट का विकास अक्सर एक डीएजी जी के निर्माण के साथ शुरू होता है जैसे कि एक्स जी के संबंध में एक स्थानीय मार्कोव संपत्ति को संतुष्ट करता है। कभी-कभी यह एक कारण डीएजी है। G में अपने माता-पिता पर प्रत्येक चर के सशर्त संभाव्यता वितरण का अनुमान लगाया जाता है। कई मामलों में, विशेष रूप से जब चर असतत होते हैं, यदि X का संयुक्त वितरण इन सशर्त वितरणों का उत्पाद है, तो X के संबंध में एक बायेसियन नेटवर्क बन जाता है जी.
मार्कोव का "गाँठ कंबल" गांठों का एक समूह है। मार्कोव रजाई नोड को उसी नाम से नोड के बाकी रिक्त स्थान से स्वतंत्र बनाती है और इसके वितरण की गणना करने के लिए पर्याप्त ज्ञान है। X, G के संबंध में एक बायेसियन नेटवर्क है यदि प्रत्येक नोड सशर्त रूप से अन्य सभी नोड्स से स्वतंत्र है, तो इसके मार्कोवियन को देखते हुएकंबल।
