एक व्यापक विद्यालय के 5वीं कक्षा में "एकाधिक संख्या" विषय का अध्ययन किया जाता है। इसका लक्ष्य गणितीय गणनाओं के लिखित और मौखिक कौशल में सुधार करना है। इस पाठ में, नई अवधारणाओं का परिचय दिया गया है - "एकाधिक संख्या" और "भाजक", एक प्राकृतिक संख्या के भाजक और गुणक खोजने की तकनीक, विभिन्न तरीकों से एलसीएम खोजने की क्षमता।
यह विषय बहुत महत्वपूर्ण है। इस पर ज्ञान को भिन्नों के साथ उदाहरणों को हल करते समय लागू किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको कम से कम सामान्य गुणक (LCM) की गणना करके सामान्य भाजक को खोजने की आवश्यकता है।
A का गुणज एक पूर्णांक है जो A से बिना किसी शेषफल के विभाज्य है।
18:2=9
हर प्राकृत संख्या में अनंत गुणज होते हैं। इसे सबसे कम माना जाता है। एक गुणक स्वयं संख्या से कम नहीं हो सकता।
कार्य
आपको यह साबित करने की आवश्यकता है कि संख्या 125 संख्या 5 का गुणज है। ऐसा करने के लिए, आपको पहली संख्या को दूसरे से विभाजित करने की आवश्यकता है। यदि 125 शेष के बिना 5 से विभाज्य है, तो उत्तर हाँ है।
सभी प्राकृत संख्याओं को 1 से विभाजित किया जा सकता है। एक गुणक स्वयं का भाजक होता है।
जैसा कि हम जानते हैं, जब संख्याओं को विभाजित करने पर "लाभांश", "भाजक", "भागफल" कहा जाता है।
27:9=3, जहाँ 27 भाज्य है, 9 भाजक है, 3 भागफल है।
वे संख्याएँ जो 2 के गुणज होती हैं वे वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें दो से विभाजित करने पर शेषफल नहीं बनता है। इनमें सभी सम संख्याएँ शामिल हैं।
वे संख्याएँ जो 3 के गुणज हैं वे वे संख्याएँ हैं जो बिना शेष (3, 6, 9, 12, 15…) के 3 से विभाज्य हैं।
उदाहरण के लिए, 72. यह संख्या 3 का गुणज है, क्योंकि यह बिना किसी शेषफल के 3 से विभाज्य है (जैसा कि आप जानते हैं, कोई संख्या शेषफल के बिना 3 से विभाज्य होती है यदि उसके अंकों का योग किसके द्वारा विभाज्य है 3)
योग 7+2=9; 9:3=3.
क्या 11 4 का गुणज है?
11:4=2 (शेष 3)
उत्तर: नहीं, क्योंकि शेषफल है।
दो या दो से अधिक पूर्णांकों का एक सामान्य गुणज वह होता है जो उन संख्याओं से समान रूप से विभाज्य होता है।
के(8)=8, 16, 24…
के(6)=6, 12, 18, 24…
के(6, 8)=24
LCM (कम से कम सामान्य गुणक) निम्न तरीके से पाया जाता है।
प्रत्येक संख्या के लिए, आपको अलग-अलग संख्याएँ एक पंक्ति में अलग-अलग लिखनी चाहिए - समान खोजने के लिए।
नोक (5, 6)=30.
यह विधि छोटी संख्याओं के लिए लागू है।
एलसीएम की गणना में विशेष मामले हैं।
1. यदि आपको 2 संख्याओं (उदाहरण के लिए, 80 और 20) के लिए एक सामान्य गुणक खोजने की आवश्यकता है, जहां उनमें से एक (80) शेष के बिना दूसरे (20) से विभाज्य है, तो यह संख्या (80) सबसे छोटी गुणज है ये दो नंबर।
नोक (80, 20)=80.
2. यदि दो अभाज्य संख्याओं में एक उभयनिष्ठ भाजक नहीं है, तो हम कह सकते हैं कि उनका LCM इन दो संख्याओं का गुणनफल है।
नोक (6, 7)=42.
आखिरी उदाहरण पर विचार करें। 42 के संबंध में 6 और 7 भाजक हैं। वे साँझा करते हैशेषफल के बिना एक गुणक।
42:7=6
42:6=7
इस उदाहरण में, 6 और 7 युग्म भाजक हैं। उनका गुणनफल सबसे अधिक संख्या (42) के बराबर है।
6х7=42
एक संख्या को अभाज्य कहा जाता है यदि वह केवल स्वयं या 1 से विभाज्य हो (3:1=3; 3:3=1)। बाकी को मिश्रित कहा जाता है।
एक अन्य उदाहरण में, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि 9 42 के संबंध में भाजक है या नहीं।
42:9=4 (शेष 6)
उत्तर: 9 42 का भाजक नहीं है क्योंकि उत्तर में शेषफल है।
एक भाजक एक गुणज से इस मायने में भिन्न होता है कि भाजक वह संख्या है जिससे प्राकृत संख्याओं को विभाजित किया जाता है, और गुणक स्वयं इस संख्या से विभाज्य होता है।
संख्याओं a और b का सबसे बड़ा सामान्य भाजक, उनके सबसे छोटे गुणज से गुणा करने पर, संख्याओं a और b का गुणनफल स्वयं प्राप्त होता है।
अर्थात्: जीसीडी (ए, बी) एक्स एलसीएम (ए, बी)=ए एक्स बी।
अधिक सम्मिश्र संख्याओं के उभयनिष्ठ गुणज निम्नलिखित तरीके से पाए जाते हैं।
उदाहरण के लिए, 168, 180, 3024 का एलसीएम ज्ञात कीजिए।
इन संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित किया जाता है, जिन्हें घातों के गुणनफल के रूप में लिखा जाता है:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
अगला, हम डिग्री के सभी प्रस्तुत आधारों को सबसे बड़े घातांक के साथ लिखते हैं और उन्हें गुणा करते हैं:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
नोक (168, 180, 3024)=15120।