ज्यामितीय गठन, जिसे हाइपरबोला कहा जाता है, दूसरे क्रम का एक सपाट वक्र आकृति है, जिसमें दो वक्र होते हैं जो अलग-अलग खींचे जाते हैं और प्रतिच्छेद नहीं करते हैं। इसके विवरण के लिए गणितीय सूत्र इस तरह दिखता है: y=k/x, यदि सूचकांक k के तहत संख्या शून्य के बराबर नहीं है। दूसरे शब्दों में, वक्र के शीर्ष लगातार शून्य की ओर प्रवृत्त होते हैं, लेकिन इसके साथ कभी प्रतिच्छेद नहीं करेंगे। बिंदु निर्माण के दृष्टिकोण से, एक अतिपरवलय एक तल पर बिंदुओं का योग होता है। ऐसे प्रत्येक बिंदु को दो फोकल केंद्रों से दूरी के बीच के अंतर के मापांक के एक निरंतर मूल्य की विशेषता है।
एक सपाट वक्र मुख्य विशेषताओं से अलग होता है जो इसके लिए अद्वितीय हैं:
- अतिपरवलय दो अलग-अलग रेखाएं होती हैं जिन्हें शाखाएं कहते हैं।
- आकृति का केंद्र उच्च क्रम अक्ष के मध्य में स्थित है।
- एक शीर्ष एक दूसरे के निकटतम दो शाखाओं का एक बिंदु है।
- फोकल दूरी वक्र के केंद्र से किसी एक foci तक की दूरी को संदर्भित करती है (अक्षर "c" द्वारा दर्शाया गया है)।
- हाइपरबोला की प्रमुख धुरी शाखाओं-रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी का वर्णन करती है।
- फोकस प्रमुख अक्ष पर स्थित होता है बशर्ते वक्र के केंद्र से समान दूरी हो। दीर्घ अक्ष को सहारा देने वाली रेखा कहलाती हैअनुप्रस्थ अक्ष।
- अर्ध-प्रमुख अक्ष वक्र के केंद्र से एक कोने तक की अनुमानित दूरी है (अक्षर "a" द्वारा दर्शाया गया है)।
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अतिपरवलय का निर्माण अनुप्रस्थ अक्ष के केंद्र से होकर जाने वाली सीधी रेखा को संयुग्म अक्ष कहते हैं।
- फोकल पैरामीटर फोकस और हाइपरबोला के बीच के खंड को निर्धारित करता है, इसके अनुप्रस्थ अक्ष के लंबवत।
- फोकस और स्पर्शोन्मुख के बीच की दूरी को प्रभाव पैरामीटर कहा जाता है और आमतौर पर "बी" अक्षर के तहत सूत्रों में एन्कोड किया जाता है।
शास्त्रीय कार्टेशियन निर्देशांक में, अतिपरवलय का निर्माण संभव बनाने वाला प्रसिद्ध समीकरण इस तरह दिखता है: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. वक्र का प्रकार जिसमें समान अर्ध-अक्ष होते हैं, समद्विबाहु कहलाते हैं। एक आयताकार समन्वय प्रणाली में, इसे एक साधारण समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है: xy=a2/2, और हाइपरबोला फॉसी चौराहे बिंदुओं (ए, ए) और (-) पर स्थित होना चाहिए। ए, -ए)।
प्रत्येक वक्र में एक समानांतर अतिपरवलय हो सकता है। यह इसका संयुग्मित संस्करण है, जिसमें कुल्हाड़ियों को उलट दिया जाता है, और स्पर्शोन्मुख स्थान बना रहता है। आकृति का ऑप्टिकल गुण यह है कि एक फोकस पर एक काल्पनिक स्रोत से प्रकाश दूसरी शाखा से परावर्तित हो सकता है और दूसरे फोकस पर प्रतिच्छेद कर सकता है। संभावित हाइपरबोला के किसी भी बिंदु की दूरी का किसी भी फोकस से डायरेक्ट्रिक्स की दूरी का निरंतर अनुपात होता है। एक विशिष्ट समतल वक्र केंद्र के माध्यम से 180° घुमाए जाने पर दर्पण और घूर्णी समरूपता दोनों प्रदर्शित कर सकता है।
हाइपरबोला की विलक्षणता शंकु खंड की संख्यात्मक विशेषता से निर्धारित होती है, जो आदर्श सर्कल से खंड के विचलन की डिग्री दर्शाती है। गणितीय सूत्रों में, इस सूचक को "ई" अक्षर से दर्शाया जाता है। विमान की गति और इसकी समानता के परिवर्तनों की प्रक्रिया के संबंध में विलक्षणता आमतौर पर अपरिवर्तनीय होती है। अतिपरवलय एक ऐसी आकृति है जिसमें उत्केन्द्रता हमेशा फोकस दूरी और दीर्घ अक्ष के बीच के अनुपात के बराबर होती है।
