एक संख्या की घात को कई सदियों पहले गढ़ा गया गणितीय शब्द कहते हैं। ज्यामिति और बीजगणित में दो विकल्प होते हैं - दशमलव और प्राकृतिक लघुगणक। उनकी गणना विभिन्न सूत्रों द्वारा की जाती है, जबकि लिखित रूप में भिन्न होने वाले समीकरण हमेशा एक दूसरे के बराबर होते हैं। यह पहचान उन गुणों की विशेषता है जो फ़ंक्शन की उपयोगी क्षमता से संबंधित हैं।
विशेषताएं और महत्वपूर्ण विशेषताएं
फिलहाल, दस ज्ञात गणितीय गुण हैं। उनमें से सबसे आम और लोकप्रिय हैं:
- मूल मान से विभाजित रेडिकल लॉग हमेशा दशमलव लॉगरिदम के समान होता है।
- लॉग का गुणनफल हमेशा निर्माता के योग के बराबर होता है।
- Lg=घात का मान उस संख्या से गुणा किया जाता है जिसे बढ़ाया जाता है।
- यदि हम लघुगणक लाभांश से भाजक घटाते हैं, तो हमें lg भागफल प्राप्त होता है।
इसके अलावा, मुख्य पहचान (कुंजी माना जाता है), अद्यतन आधार पर संक्रमण और के आधार पर एक समीकरण हैकुछ छोटे सूत्र।
आधार 10 लघुगणक की गणना करना एक विशिष्ट कार्य है, इसलिए समाधान में गुणों को एकीकृत करना सावधानी से किया जाना चाहिए और नियमित रूप से अपने चरणों और स्थिरता की जांच करें। हमें उन तालिकाओं के बारे में नहीं भूलना चाहिए जिनके साथ आपको लगातार जांच करने की आवश्यकता है, और केवल वहां पाए गए डेटा द्वारा निर्देशित किया जाना चाहिए।
गणितीय पद की किस्में
गणितीय संख्या के मुख्य अंतर आधार (ए) में "छिपे हुए" हैं। यदि इसका घातांक 10 है, तो यह एक दशमलव लघुगणक है। अन्यथा, "ए" को "वाई" में बदल दिया जाता है और इसमें पारलौकिक और तर्कहीन विशेषताएं होती हैं। यह भी ध्यान देने योग्य है कि प्राकृतिक मूल्य की गणना एक विशेष समीकरण द्वारा की जाती है, जहां हाई स्कूल पाठ्यक्रम के बाहर अध्ययन किया गया सिद्धांत प्रमाण बन जाता है।
दशमलव लघुगणक का उपयोग जटिल सूत्रों की गणना में व्यापक रूप से किया जाता है। गणना को सुविधाजनक बनाने और समस्या को हल करने की प्रक्रिया को स्पष्ट रूप से दिखाने के लिए संपूर्ण तालिकाओं को संकलित किया गया है। इस मामले में, सीधे मामले में आगे बढ़ने से पहले, आपको लॉग को एक मानक रूप में बढ़ाने की आवश्यकता है। इसके अलावा, प्रत्येक स्कूल आपूर्ति स्टोर में आप एक मुद्रित पैमाने के साथ एक विशेष शासक पा सकते हैं जो आपको किसी भी जटिलता के समीकरण को हल करने में मदद करता है।
किसी संख्या के दशमलव लघुगणक को ब्रिग्स या यूलर का अंक कहा जाता है, शोधकर्ता के बाद जिसने पहली बार मूल्य प्रकाशित किया और दो परिभाषाओं के बीच विरोध की खोज की।
दो तरह के फॉर्मूला
सभी प्रकार औरउत्तर की गणना के लिए विभिन्न प्रकार की समस्याएं, जिनकी स्थिति में लॉग शब्द होता है, उनका एक अलग नाम और एक सख्त गणितीय उपकरण होता है। जब समाधान की शुद्धता की तरफ से देखा जाता है, तो घातीय समीकरण लॉगरिदमिक गणनाओं की लगभग एक सटीक प्रति है। यह सिर्फ इतना है कि पहले विकल्प में एक विशेष संख्या शामिल है जो स्थिति को जल्दी से समझने में मदद करती है, और दूसरा एक साधारण डिग्री के साथ लॉग को बदल देता है। हालाँकि, अंतिम सूत्र का उपयोग करने वाली गणनाओं में एक चर मान शामिल होना चाहिए।
अंतर और शब्दावली
दोनों मुख्य संकेतकों की अपनी विशेषताएं हैं जो संख्याओं को एक दूसरे से अलग करती हैं:
- दशमलव लघुगणक। संख्या का एक महत्वपूर्ण विवरण आधार की अनिवार्य उपस्थिति है। मान का मानक संस्करण 10 है। इसे अनुक्रम के साथ चिह्नित किया गया है - लॉग x या lg x।
- प्राकृतिक। यदि इसका आधार चिन्ह "ई" है, जो एक सख्ती से गणना किए गए समीकरण के समान स्थिर है, जहां n तेजी से अनंत की ओर बढ़ रहा है, तो डिजिटल शब्दों में संख्या का अनुमानित आकार 2.72 है। स्कूल और अधिक जटिल पेशेवर फ़ार्मुलों दोनों में अपनाई गई आधिकारिक अंकन ln x है।
- अलग। बुनियादी लघुगणक के अलावा, हेक्साडेसिमल और बाइनरी प्रकार (क्रमशः आधार 16 और 2) हैं। 64 के आधार संकेतक के साथ सबसे जटिल विकल्प भी है, जो एक अनुकूली प्रकार के व्यवस्थित नियंत्रण के अंतर्गत आता है, जो ज्यामितीय सटीकता के साथ अंतिम परिणाम की गणना करता है।
शब्दावली में बीजगणित में शामिल निम्नलिखित मात्राएँ शामिल हैंकार्य:
- मूल्य;
- तर्क;
- आधार।
लॉग नंबर की गणना करें
समाधान के अनिवार्य सही परिणाम के साथ ब्याज के परिणाम को खोजने के लिए सभी आवश्यक गणनाओं को जल्दी और मौखिक रूप से करने के तीन तरीके हैं। प्रारंभ में, हम दशमलव लघुगणक को उसके क्रम (एक डिग्री में एक संख्या का वैज्ञानिक संकेतन) के अनुसार अनुमानित करते हैं। प्रत्येक धनात्मक मान एक समीकरण द्वारा दिया जा सकता है जहाँ यह मंटिसा (1 से 9 तक की संख्या) को दस से nवें घात से गुणा करने के बराबर होगा। यह गणना विकल्प दो गणितीय तथ्यों के आधार पर बनाया गया था:
- उत्पाद और योग लॉग में हमेशा एक ही घातांक होता है;
- एक से दस तक की संख्या से लिया गया लघुगणक 1 अंक से अधिक नहीं हो सकता।
- गणना में कोई त्रुटि हो जाए तो वह घटाव की दिशा में कभी भी एक से कम नहीं होती है।
- सटीकता में सुधार तब होता है जब आप मानते हैं कि आधार तीन के साथ एलजी का अंतिम परिणाम एक के पांच दसवें हिस्से का होता है। इसलिए, 3 से बड़ा कोई भी गणितीय मान स्वतः ही उत्तर में एक अंक जोड़ देता है।
- लगभग पूर्ण सटीकता प्राप्त की जाती है यदि आपके पास एक विशेष तालिका है जिसे आप आसानी से अपनी मूल्यांकन गतिविधियों में उपयोग कर सकते हैं। इसकी सहायता से आप यह पता लगा सकते हैं कि दशमलव लघुगणक मूल संख्या के दसवें प्रतिशत के बराबर क्या है।
असली लॉग का इतिहास
सोलहवीं शताब्दी को उस समय के विज्ञान की तुलना में अधिक जटिल कलन की सख्त आवश्यकता थी। विशेष रूप से यहभिन्नों सहित, एक बड़े अनुक्रम के साथ बहु-अंकीय संख्याओं के विभाजन और गुणन से संबंधित है।
युग के दूसरे भाग के अंत में, कई दिमाग एक साथ एक तालिका का उपयोग करके संख्याओं को जोड़ने के बारे में निष्कर्ष पर पहुंचे, जिसमें दो प्रगति की तुलना की गई: अंकगणित और ज्यामितीय। इस मामले में, सभी बुनियादी गणनाओं को अंतिम मूल्य पर आराम करना था। इसी तरह, वैज्ञानिकों ने एकीकृत और घटाव किया है।
एलजी का पहला उल्लेख 1614 में हुआ था। यह नेपियर नाम के एक शौकिया गणितज्ञ ने किया था। यह ध्यान देने योग्य है कि, प्राप्त परिणामों की भारी लोकप्रियता के बावजूद, बाद में दिखाई देने वाली कुछ परिभाषाओं की अज्ञानता के कारण सूत्र में त्रुटि हुई थी। इसकी शुरुआत सूचकांक के छठे भाव से हुई। लघुगणक को समझने के सबसे करीब बर्नौली भाई थे, और पहली बार वैधीकरण अठारहवीं शताब्दी में यूलर द्वारा हुआ था। उन्होंने समारोह को शिक्षा के क्षेत्र में भी बढ़ाया।
जटिल लॉग का इतिहास
एलजी को जनता में एकीकृत करने का पहला प्रयास बर्नौली और लाइबनिज़ द्वारा 18वीं शताब्दी की शुरुआत में किया गया था। लेकिन वे समग्र सैद्धांतिक गणनाओं को संकलित करने में विफल रहे। इसको लेकर पूरी चर्चा हुई, लेकिन संख्या की सटीक परिभाषा नहीं बताई गई। बाद में, संवाद फिर से शुरू हुआ, लेकिन यूलर और डी'अलेम्बर्ट के बीच।
उत्तरार्द्ध परिमाण के संस्थापक द्वारा प्रस्तावित कई तथ्यों के साथ सैद्धांतिक रूप से सहमत थे, लेकिन उनका मानना था कि सकारात्मक और नकारात्मक संकेतक समान होने चाहिए। सदी के मध्य में सूत्र का प्रदर्शन किया गया थाअंतिम संस्करण के रूप में। इसके अलावा, यूलर ने दशमलव लघुगणक के व्युत्पन्न को प्रकाशित किया और पहले रेखांकन को संकलित किया।
टेबल्स
संख्या गुण इंगित करते हैं कि बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा नहीं किया जा सकता है, लेकिन लॉग पाया गया और विशेष तालिकाओं का उपयोग करके जोड़ा गया।
यह संकेतक खगोलविदों के लिए विशेष रूप से मूल्यवान हो गया है, जिन्हें अनुक्रमों के एक बड़े सेट के साथ काम करने के लिए मजबूर किया जाता है। सोवियत काल में, 1921 में जारी ब्रैडिस के संग्रह में दशमलव लघुगणक की खोज की गई थी। बाद में, 1971 में, वेगा संस्करण सामने आया।
