त्रिकोणमिति का इतिहास खगोल विज्ञान से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है, क्योंकि इस विज्ञान की समस्याओं को हल करने के लिए प्राचीन वैज्ञानिकों ने त्रिभुज में विभिन्न मात्राओं के अनुपात का अध्ययन करना शुरू किया था।
आज, त्रिकोणमिति गणित का एक सूक्ष्म खंड है जो कोणों के मानों और त्रिभुजों की भुजाओं की लंबाई के बीच संबंधों का अध्ययन करता है, साथ ही त्रिकोणमितीय कार्यों की बीजीय पहचान का विश्लेषण करता है।
शब्द "त्रिकोणमिति"
गणित की इस शाखा को अपना नाम देने वाले इस शब्द की खोज सर्वप्रथम 1505 में जर्मन गणितज्ञ पिटिस्कस द्वारा एक पुस्तक के शीर्षक में की गई थी। शब्द "त्रिकोणमिति" ग्रीक मूल का है और इसका अर्थ है "मैं एक त्रिभुज को मापता हूँ।" अधिक सटीक होने के लिए, हम इस आंकड़े के शाब्दिक माप के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, लेकिन इसके समाधान के बारे में, अर्थात्, ज्ञात तत्वों का उपयोग करके इसके अज्ञात तत्वों के मूल्यों का निर्धारण करना।
त्रिकोणमिति के बारे में सामान्य जानकारी
त्रिकोणमिति का इतिहास दो सहस्राब्दियों से भी पहले शुरू हुआ था। प्रारंभ में, इसकी घटना त्रिभुज के कोणों और भुजाओं के अनुपात को स्पष्ट करने की आवश्यकता से जुड़ी थी। शोध की प्रक्रिया में, यह पता चला कि गणितीयइन अनुपातों की अभिव्यक्ति के लिए विशेष त्रिकोणमितीय कार्यों की शुरूआत की आवश्यकता होती है, जिन्हें मूल रूप से संख्यात्मक तालिकाओं के रूप में तैयार किया गया था।
गणित से जुड़े कई विज्ञानों के लिए त्रिकोणमिति के इतिहास ने ही विकास को गति दी। प्राचीन बेबीलोन के वैज्ञानिकों के शोध से जुड़े कोणों (डिग्री) की माप की इकाइयों की उत्पत्ति, कैलकुलस की सेक्सेजिमल प्रणाली पर आधारित है, जिसने कई अनुप्रयुक्त विज्ञानों में उपयोग की जाने वाली आधुनिक दशमलव प्रणाली को जन्म दिया।
यह माना जाता है कि त्रिकोणमिति मूल रूप से खगोल विज्ञान के हिस्से के रूप में मौजूद थी। फिर इसका उपयोग वास्तुकला में किया जाने लगा। और समय के साथ, इस विज्ञान को मानव गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में लागू करने की समीचीनता उत्पन्न हुई। ये, विशेष रूप से, खगोल विज्ञान, समुद्र और वायु नेविगेशन, ध्वनिकी, प्रकाशिकी, इलेक्ट्रॉनिक्स, वास्तुकला और अन्य हैं।
शुरुआती उम्र में त्रिकोणमिति
जीवित वैज्ञानिक अवशेषों पर डेटा द्वारा निर्देशित, शोधकर्ताओं ने निष्कर्ष निकाला कि त्रिकोणमिति के उद्भव का इतिहास ग्रीक खगोलशास्त्री हिप्पार्कस के काम से जुड़ा है, जिन्होंने पहले त्रिकोण (गोलाकार) को हल करने के तरीके खोजने के बारे में सोचा था। उनका लेखन दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व का है।
साथ ही, उस समय की सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धियों में से एक समकोण त्रिभुज में पैरों और कर्ण के अनुपात का निर्धारण है, जिसे बाद में पाइथागोरस प्रमेय के रूप में जाना जाने लगा।
प्राचीन ग्रीस में त्रिकोणमिति के विकास का इतिहास खगोलशास्त्री टॉलेमी के नाम से जुड़ा है - जो विश्व की भूकेन्द्रिक प्रणाली के लेखक थे, जिनका प्रभुत्व थाकोपर्निकस के लिए।
यूनानी खगोलविद साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा नहीं जानते थे। उन्होंने एक घटाव चाप का उपयोग करके एक वृत्त की जीवा का मान ज्ञात करने के लिए तालिकाओं का उपयोग किया। जीवा को मापने की इकाइयाँ डिग्री, मिनट और सेकंड थीं। एक डिग्री त्रिज्या के साठवें हिस्से के बराबर थी।
इसके अलावा, प्राचीन यूनानियों के अध्ययन ने गोलाकार त्रिकोणमिति के विकास को आगे बढ़ाया। विशेष रूप से, यूक्लिड अपने "सिद्धांतों" में विभिन्न व्यास की गेंदों के आयतन के अनुपात की नियमितताओं पर एक प्रमेय देता है। इस क्षेत्र में उनके कार्य ज्ञान के संबंधित क्षेत्रों के विकास में एक प्रकार की प्रेरणा बन गए हैं। ये हैं, विशेष रूप से, खगोलीय उपकरणों की तकनीक, कार्टोग्राफिक अनुमानों का सिद्धांत, आकाशीय समन्वय प्रणाली, आदि।
मध्य युग: भारतीय वैज्ञानिकों द्वारा शोध
भारतीय मध्ययुगीन खगोलविदों ने महत्वपूर्ण सफलता हासिल की। चौथी शताब्दी में प्राचीन विज्ञान की मृत्यु के कारण गणित का केंद्र भारत में चला गया।
गणितीय शिक्षण के एक अलग खंड के रूप में त्रिकोणमिति का इतिहास मध्य युग में शुरू हुआ। यह तब था जब वैज्ञानिकों ने जीवाओं को ज्याओं से बदल दिया। इस खोज ने एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के अध्ययन से संबंधित कार्यों को प्रस्तुत करना संभव बनाया। यानी, तभी त्रिकोणमिति खगोल विज्ञान से अलग होकर गणित की एक शाखा में तब्दील होने लगी।
ज्याओं की पहली सारणी आर्यभट्ट में थी, वे 3o, 4o, 5 के माध्यम से खींची गई थीं ओ. बाद में, तालिकाओं के विस्तृत संस्करण सामने आए: विशेष रूप से, भास्कर ने साइन की एक तालिका दी1ओ.
त्रिकोणमिति पर पहला विशेष ग्रंथ X-XI सदी में सामने आया। इसके लेखक मध्य एशियाई वैज्ञानिक अल-बिरूनी थे। और अपने मुख्य काम "कैनन मसूद" (पुस्तक III) में, मध्ययुगीन लेखक त्रिकोणमिति में और भी गहराई तक जाता है, जिसमें साइन की एक तालिका (15 'के चरण के साथ) और स्पर्शरेखा की एक तालिका (1 डिग्री के चरण के साथ) दी जाती है।).
यूरोप में त्रिकोणमिति के विकास का इतिहास
अरबी ग्रंथों के लैटिन (XII-XIII c) में अनुवाद के बाद, भारतीय और फारसी वैज्ञानिकों के अधिकांश विचार यूरोपीय विज्ञान द्वारा उधार लिए गए थे। यूरोप में त्रिकोणमिति का पहला उल्लेख 12वीं शताब्दी का है।
शोधकर्ताओं के अनुसार, यूरोप में त्रिकोणमिति का इतिहास अंग्रेज रिचर्ड वॉलिंगफोर्ड के नाम से जुड़ा है, जो "चार ग्रंथ प्रत्यक्ष और उलट जीवाओं पर" काम के लेखक बने। यह उनका काम था जो पहला काम बन गया जो पूरी तरह से त्रिकोणमिति के लिए समर्पित है। 15वीं शताब्दी तक, कई लेखक अपने लेखन में त्रिकोणमितीय कार्यों का उल्लेख करते हैं।
त्रिकोणमिति का इतिहास: आधुनिक समय
आधुनिक समय में, अधिकांश वैज्ञानिकों को न केवल खगोल विज्ञान और ज्योतिष में, बल्कि जीवन के अन्य क्षेत्रों में भी त्रिकोणमिति के अत्यधिक महत्व का एहसास होने लगा। यह, सबसे पहले, लंबी दूरी की समुद्री यात्राओं में तोपखाने, प्रकाशिकी और नेविगेशन है। इसलिए, 16 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में, इस विषय ने उस समय के कई प्रमुख लोगों को दिलचस्पी दी, जिनमें निकोलस कोपरनिकस, जोहान्स केपलर, फ्रेंकोइस विएटा शामिल थे। कोपरनिकस ने अपने ग्रंथ ऑन द रेवोल्यूशन ऑफ द सेलेस्टियल स्फेयर्स (1543) में त्रिकोणमिति के कई अध्याय समर्पित किए। थोड़ी देर बाद, 60 के दशक मेंXVI सदी, रेटिक - कोपरनिकस का एक छात्र - अपने काम "द ऑप्टिकल पार्ट ऑफ़ एस्ट्रोनॉमी" में पंद्रह अंकों की त्रिकोणमितीय तालिकाएँ देता है।
"गणितीय कैनन" (1579) में फ़्राँस्वा विएते एक संपूर्ण और व्यवस्थित, यद्यपि अप्रमाणित, समतल और गोलाकार त्रिकोणमिति का लक्षण वर्णन देता है। और अल्ब्रेक्ट ड्यूरर वह था जिसने साइनसॉइड को जन्म दिया था।
लियोहार्ड यूलर की योग्यता
त्रिकोणमिति को आधुनिक सामग्री और रूप देना लियोनहार्ड यूलर की योग्यता थी। उनके ग्रंथ इंट्रोडक्शन टू द एनालिसिस ऑफ इनफिनिट्स (1748) में "त्रिकोणमितीय कार्यों" शब्द की एक परिभाषा है जो आधुनिक के बराबर है। इस प्रकार, यह वैज्ञानिक व्युत्क्रम कार्यों को निर्धारित करने में सक्षम था। लेकिन इतना ही नहीं।
संपूर्ण संख्या रेखा पर त्रिकोणमितीय फलनों का निर्धारण यूलर के न केवल अनुमेय ऋणात्मक कोणों के अध्ययन के कारण संभव हुआ, बल्कि 360° से अधिक कोणों के लिए भी संभव हुआ। यह वह था जिसने पहली बार अपने कार्यों में साबित किया कि समकोण के कोसाइन और स्पर्शरेखा नकारात्मक हैं। कोसाइन और साइन की पूर्णांक शक्तियों का विस्तार भी इस वैज्ञानिक का गुण बन गया। त्रिकोणमितीय श्रृंखला का सामान्य सिद्धांत और परिणामी श्रृंखला के अभिसरण का अध्ययन यूलर के शोध का विषय नहीं था। हालाँकि, संबंधित समस्याओं को हल करने पर काम करते हुए, उन्होंने इस क्षेत्र में कई खोजें कीं। उनके काम की बदौलत ही त्रिकोणमिति का इतिहास जारी रहा। संक्षेप में अपने लेखन में, उन्होंने गोलाकार त्रिकोणमिति के मुद्दों को भी छुआ।
आवेदन के क्षेत्रत्रिकोणमिति
त्रिकोणमिति कोई व्यावहारिक विज्ञान नहीं है, वास्तविक दैनिक जीवन में इसकी समस्याओं का उपयोग बहुत कम किया जाता है। हालांकि, यह तथ्य इसके महत्व को कम नहीं करता है। बहुत महत्वपूर्ण, उदाहरण के लिए, त्रिभुज की तकनीक है, जो खगोलविदों को पास के सितारों की दूरी को सटीक रूप से मापने और उपग्रह नेविगेशन सिस्टम को नियंत्रित करने की अनुमति देती है।
त्रिकोणमिति का उपयोग नेविगेशन, संगीत सिद्धांत, ध्वनिकी, प्रकाशिकी, वित्तीय बाजार विश्लेषण, इलेक्ट्रॉनिक्स, संभाव्यता सिद्धांत, सांख्यिकी, जीव विज्ञान, चिकित्सा में भी किया जाता है (उदाहरण के लिए, अल्ट्रासाउंड परीक्षाओं, अल्ट्रासाउंड और कंप्यूटेड टोमोग्राफी को समझने में), फार्मास्यूटिकल्स, रसायन विज्ञान, सिद्धांत संख्या, भूकंप विज्ञान, मौसम विज्ञान, समुद्र विज्ञान, मानचित्रोग्राफी, भौतिकी की कई शाखाएँ, स्थलाकृति और भूगणित, वास्तुकला, ध्वन्यात्मकता, अर्थशास्त्र, इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग, मैकेनिकल इंजीनियरिंग, कंप्यूटर ग्राफिक्स, क्रिस्टलोग्राफी, आदि। त्रिकोणमिति का इतिहास और इसमें इसकी भूमिका प्राकृतिक और गणितीय विज्ञानों का अध्ययन आज तक किया जाता है। शायद भविष्य में इसके अनुप्रयोग के और भी क्षेत्र होंगे।
मूल अवधारणाओं की उत्पत्ति का इतिहास
त्रिकोणमिति के उद्भव और विकास का इतिहास एक सदी से भी अधिक पुराना है। गणितीय विज्ञान के इस खंड का आधार बनने वाली अवधारणाओं का परिचय भी तात्कालिक नहीं था।
तो, "साइन" की अवधारणा का बहुत लंबा इतिहास है। तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व के वैज्ञानिक कार्यों में त्रिभुजों और वृत्तों के खंडों के विभिन्न अनुपातों का उल्लेख मिलता है। काम करता हैयूक्लिड, आर्किमिडीज, पेर्गा के अपोलोनियस जैसे महान प्राचीन वैज्ञानिकों में पहले से ही इन संबंधों का पहला अध्ययन है। नई खोजों के लिए कुछ पारिभाषिक स्पष्टीकरणों की आवश्यकता थी। तो, भारतीय वैज्ञानिक आर्यभट्ट जीवा को "जीव" नाम देते हैं, जिसका अर्थ है "बोस्ट्रिंग"। जब अरबी गणितीय ग्रंथों का लैटिन में अनुवाद किया गया था, तो इस शब्द को निकट से संबंधित साइन (यानी "मोड़") से बदल दिया गया था।
शब्द "कोसाइन" बहुत बाद में आया। यह शब्द लैटिन वाक्यांश "अतिरिक्त साइन" का संक्षिप्त रूप है।
स्पर्शरेखाओं का उद्भव छाया की लंबाई निर्धारित करने की समस्या के डिकोडिंग से जुड़ा है। शब्द "स्पर्शरेखा" 10 वीं शताब्दी में अरब गणितज्ञ अबुल-वफ़ा द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने स्पर्शरेखा और कोटंगेंट निर्धारित करने के लिए पहली तालिकाओं को संकलित किया था। लेकिन यूरोपीय वैज्ञानिकों को इन उपलब्धियों के बारे में पता नहीं था। जर्मन गणितज्ञ और खगोलशास्त्री रेजिमॉन्टन ने 1467 में इन अवधारणाओं को फिर से खोजा। स्पर्शरेखा प्रमेय का प्रमाण उनकी योग्यता है। और इस शब्द का अनुवाद "संबंधित" के रूप में किया गया है।
