भौतिकी में कई समस्याओं को सफलतापूर्वक हल किया जा सकता है यदि माना भौतिक प्रक्रिया के दौरान एक या दूसरी मात्रा के संरक्षण के नियमों को जाना जाता है। इस लेख में, हम इस प्रश्न पर विचार करेंगे कि शरीर की गति क्या है। और हम संवेग संरक्षण के नियम का भी ध्यानपूर्वक अध्ययन करेंगे।
सामान्य अवधारणा
अधिक सही, यह आंदोलन की मात्रा के बारे में है। इससे जुड़े पैटर्न का अध्ययन सबसे पहले गैलीलियो ने 17वीं शताब्दी की शुरुआत में किया था। उनके लेखन के आधार पर, न्यूटन ने इस अवधि के दौरान एक वैज्ञानिक पत्र प्रकाशित किया। इसमें उन्होंने शास्त्रीय यांत्रिकी के बुनियादी नियमों को स्पष्ट और स्पष्ट रूप से रेखांकित किया। दोनों वैज्ञानिकों ने गति की मात्रा को एक विशेषता के रूप में समझा, जिसे निम्नलिखित समानता द्वारा व्यक्त किया जाता है:
पी=एमवी.
इसके आधार पर, मान p द्रव्यमान m वाले किसी पिंड के जड़त्वीय गुण और उसकी गतिज ऊर्जा दोनों को निर्धारित करता है, जो गति v पर निर्भर करता है।
संवेग को गति की मात्रा कहा जाता है क्योंकि इसका परिवर्तन न्यूटन के दूसरे नियम के माध्यम से बल के संवेग से जुड़ा होता है। इसे दिखाना मुश्किल नहीं है। आपको केवल समय के संबंध में संवेग का व्युत्पत्ति खोजने की आवश्यकता है:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
जहां से हमें मिलता है:
डीपी=एफडीटी।
समीकरण के दाहिने हिस्से को बल का संवेग कहते हैं। यह समय के साथ संवेग में परिवर्तन की मात्रा को दर्शाता है dt.
बंद सिस्टम और आंतरिक बल
अब हमें दो और परिभाषाओं से निपटना होगा: एक बंद प्रणाली क्या है, और आंतरिक बल क्या हैं। आइए अधिक विस्तार से विचार करें। चूंकि हम यांत्रिक गति के बारे में बात कर रहे हैं, तो एक बंद प्रणाली को वस्तुओं के एक समूह के रूप में समझा जाता है जो किसी भी तरह से बाहरी निकायों से प्रभावित नहीं होते हैं। यानी ऐसी संरचना में कुल ऊर्जा और पदार्थ की कुल मात्रा संरक्षित रहती है।
आंतरिक बलों की अवधारणा एक बंद प्रणाली की अवधारणा से निकटता से संबंधित है। उनके तहत, केवल उन इंटरैक्शन पर विचार किया जाता है जो विशेष रूप से विचाराधीन संरचना की वस्तुओं के बीच महसूस किए जाते हैं। यानी बाहरी ताकतों की कार्रवाई को पूरी तरह से बाहर रखा गया है। प्रणाली के निकायों की गति के मामले में, मुख्य प्रकार की बातचीत उनके बीच यांत्रिक टकराव हैं।
शरीर की गति के संरक्षण के नियम का निर्धारण
मोमेंटम पी एक बंद प्रणाली में, जिसमें केवल आंतरिक बल कार्य करते हैं, मनमाने ढंग से लंबे समय तक स्थिर रहता है। इसे निकायों के बीच किसी भी आंतरिक बातचीत से नहीं बदला जा सकता है। चूँकि यह मात्रा (p) एक सदिश है, इसलिए इस कथन को इसके तीनों घटकों में से प्रत्येक पर लागू किया जाना चाहिए। शरीर के संवेग के संरक्षण के नियम का सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है:
px=स्थिरांक;
py=स्थिरांक;
pz=const.
भौतिकी में व्यावहारिक समस्याओं को हल करते समय यह नियम लागू करना सुविधाजनक है। इस मामले में, उनके टकराव से पहले निकायों की गति का एक-आयामी या दो-आयामी मामला अक्सर माना जाता है। यह यांत्रिक अंतःक्रिया है जो प्रत्येक पिंड की गति में परिवर्तन की ओर ले जाती है, लेकिन उनका कुल संवेग स्थिर रहता है।
जैसा कि आप जानते हैं, यांत्रिक टक्कर पूरी तरह से बेलोचदार और, इसके विपरीत, लोचदार हो सकती है। इन सभी मामलों में, संवेग संरक्षित है, हालांकि पहले प्रकार की बातचीत में, सिस्टम की गतिज ऊर्जा गर्मी में परिवर्तित होने के परिणामस्वरूप खो जाती है।
उदाहरण समस्या
पिंड की गति की परिभाषा और संवेग के संरक्षण के नियम से परिचित होने के बाद, हम निम्नलिखित समस्या का समाधान करेंगे।
यह ज्ञात है कि दो गेंदें, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान m=0.4 kg है, एक ही दिशा में 1 m/s और 2 m/s की गति से लुढ़कती हैं, जबकि दूसरी गेंद पहले का अनुसरण करती है। दूसरी गेंद के पहली गेंद को ओवरटेक करने के बाद, माना निकायों की एक बिल्कुल अकुशल टक्कर हुई, जिसके परिणामस्वरूप वे पूरी तरह से हिलने लगे। उनके आगे बढ़ने की संयुक्त गति निर्धारित करना आवश्यक है।
यदि आप निम्न सूत्र लागू करते हैं तो इस समस्या का समाधान मुश्किल नहीं है:
mv1+ mv2=(m+m)u.
यहाँ समीकरण का बायाँ भाग गेंदों के टकराने से पहले के संवेग का प्रतिनिधित्व करता है, दाएँ - टक्कर के बाद। आपकी गति होगी:
यू=(एमवी1+एमवी2)/(2मी)=(वी1+ वी2)/ 2;
u=1.5 मी/से.
जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतिम परिणाम गेंदों के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि यह समान है।
ध्यान दें कि यदि समस्या की स्थिति के अनुसार टक्कर बिल्कुल लोचदार होगी, तो उत्तर प्राप्त करने के लिए न केवल p के मान के संरक्षण के नियम का उपयोग करना चाहिए, बल्कि इसके नियम का भी उपयोग करना चाहिए। गेंदों के निकाय की गतिज ऊर्जा का संरक्षण.
शरीर का घूमना और कोणीय गति
जो कुछ ऊपर कहा गया था, वह वस्तुओं के स्थानांतरीय गति को दर्शाता है। घूर्णी गति की गतिशीलता कई मायनों में इसकी गतिकी के समान होती है, इस अंतर के साथ कि यह क्षणों की अवधारणाओं का उपयोग करती है, उदाहरण के लिए, जड़ता का क्षण, बल का क्षण और आवेग का क्षण। उत्तरार्द्ध को कोणीय गति भी कहा जाता है। यह मान निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
एल=पीआर=एमवीआर.
यह समानता कहती है कि किसी भौतिक बिंदु का कोणीय संवेग ज्ञात करने के लिए, आपको इसके रैखिक संवेग p को घूर्णन त्रिज्या r से गुणा करना चाहिए।
कोणीय संवेग के माध्यम से, घूर्णन की गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम इस रूप में लिखा गया है:
डीएल=एमडीटी.
यहां एम बल का क्षण है, जो समय के दौरान डीटी सिस्टम पर कार्य करता है, इसे कोणीय त्वरण देता है।
शरीर के कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम
लेख के पिछले पैराग्राफ में अंतिम सूत्र कहता है कि L के मान में परिवर्तन तभी संभव है जब कुछ बाहरी बल सिस्टम पर कार्य करते हैं, जिससे एक गैर-शून्य टोक़ M का निर्माण होता है।इसके अभाव में L का मान अपरिवर्तित रहता है। कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम कहता है कि किसी भी आंतरिक अंतःक्रिया और प्रणाली में परिवर्तन से मॉड्यूल L में परिवर्तन नहीं हो सकता है।
अगर हम संवेग जड़ता I और कोणीय वेग की अवधारणाओं का उपयोग करते हैं, तो विचाराधीन संरक्षण कानून इस प्रकार लिखा जाएगा:
एल=मैंω=स्थिरांक।
यह तब प्रकट होता है, जब फिगर स्केटिंग में रोटेशन के साथ एक संख्या के प्रदर्शन के दौरान, एक एथलीट अपने शरीर के आकार को बदल देता है (उदाहरण के लिए, अपने हाथों को शरीर पर दबाता है), जबकि उसकी जड़ता के क्षण को बदलता है और इसके विपरीत कोणीय वेग के समानुपाती।
साथ ही, इस नियम का उपयोग कृत्रिम उपग्रहों के बाह्य अंतरिक्ष में उनकी कक्षीय गति के दौरान अपनी धुरी के चारों ओर घूमने के लिए किया जाता है। लेख में, हमने एक पिंड की गति की अवधारणा और निकायों की एक प्रणाली की गति के संरक्षण के नियम पर विचार किया।
