क्वांटम यांत्रिकी में अनिश्चितता संबंध। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता संबंध (संक्षेप में)

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

क्वांटम यांत्रिकी पदार्थ के सबसे प्राथमिक घटकों के साथ, सूक्ष्म जगत की वस्तुओं से संबंधित है। उनका व्यवहार संभाव्य कानूनों द्वारा निर्धारित किया जाता है, जो कणिका-लहर द्वैत - द्वैतवाद के रूप में प्रकट होता है। इसके अलावा, उनके विवरण में एक महत्वपूर्ण भूमिका भौतिक क्रिया जैसी मौलिक मात्रा द्वारा निभाई जाती है। इस मात्रा के लिए परिमाणीकरण पैमाना निर्धारित करने वाली प्राकृतिक इकाई प्लैंक स्थिरांक है। यह मूलभूत भौतिक सिद्धांतों में से एक को भी नियंत्रित करता है - अनिश्चितता संबंध। यह प्रतीत होता है कि साधारण असमानता उस प्राकृतिक सीमा को दर्शाती है जिसमें प्रकृति हमारे कुछ प्रश्नों का एक साथ उत्तर दे सकती है।

अनिश्चितता संबंध प्राप्त करने के लिए आवश्यक शर्तें

1926 में एम. बॉर्न द्वारा विज्ञान में पेश किए गए कणों की तरंग प्रकृति की संभाव्य व्याख्या ने स्पष्ट रूप से संकेत दिया कि गति के बारे में शास्त्रीय विचार परमाणुओं और इलेक्ट्रॉनों के पैमाने पर होने वाली घटनाओं के लिए अनुपयुक्त हैं। उसी समय, मैट्रिक्स के कुछ पहलूक्वांटम ऑब्जेक्ट्स के गणितीय विवरण की एक विधि के रूप में डब्ल्यू। हाइजेनबर्ग द्वारा बनाए गए यांत्रिकी, को उनके भौतिक अर्थ की व्याख्या की आवश्यकता थी। इसलिए, यह विधि वेधशालाओं के असतत सेटों के साथ संचालित होती है, जिन्हें विशेष तालिकाओं - मैट्रिक्स के रूप में दर्शाया जाता है, और उनके गुणन में गैर-कम्यूटेटिविटी का गुण होता है, दूसरे शब्दों में, A×B ≠ B×A.

जैसा कि माइक्रोपार्टिकल्स की दुनिया पर लागू होता है, इसकी व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है: पैरामीटर ए और बी को मापने के लिए संचालन का परिणाम उस क्रम पर निर्भर करता है जिसमें वे प्रदर्शन किए जाते हैं। इसके अलावा, असमानता का मतलब है कि इन मापदंडों को एक साथ नहीं मापा जा सकता है। हाइजेनबर्ग ने माप और सूक्ष्म वस्तु की स्थिति के बीच संबंध के प्रश्न की जांच की, गति और स्थिति जैसे कण मापदंडों को एक साथ मापने की सटीकता की सीमा को प्राप्त करने के लिए एक विचार प्रयोग की स्थापना की (ऐसे चरों को विहित रूप से संयुग्म कहा जाता है)।

अनिश्चितता सिद्धांत का निरूपण

हाइजेनबर्ग के प्रयासों का परिणाम 1927 में क्वांटम वस्तुओं के लिए शास्त्रीय अवधारणाओं की प्रयोज्यता पर निम्नलिखित सीमा का निष्कर्ष था: समन्वय को निर्धारित करने में बढ़ती सटीकता के साथ, सटीकता जिसके साथ गति को जाना जा सकता है, घट जाती है। विपरीत भी सही है। गणितीय रूप से, यह सीमा अनिश्चितता संबंध में व्यक्त की गई थी: x∙Δp ≈ h। यहाँ x निर्देशांक है, p संवेग है, और h प्लैंक नियतांक है। हाइजेनबर्ग ने बाद में रिश्ते को परिष्कृत किया: x∙Δp ≧ h. "डेल्टा" का उत्पाद - समन्वय और गति के मूल्य में फैलता है - क्रिया का आयाम "सबसे छोटा" से कम नहीं हो सकताइस मात्रा का भाग" प्लैंक नियतांक है। एक नियम के रूप में, घटा हुआ प्लैंक स्थिरांक=h/2π का उपयोग सूत्रों में किया जाता है।

उपरोक्त अनुपात सामान्यीकृत है। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि यह केवल समन्वय के प्रत्येक जोड़े के लिए मान्य है - संबंधित अक्ष पर आवेग के घटक (प्रक्षेपण):

• Δx∙Δp_x.
• Δy∙Δp_y.
• Δz∙Δp_z.

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता संबंध को संक्षेप में इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है: अंतरिक्ष का क्षेत्र जितना छोटा होता है, एक कण उतना ही अनिश्चित होता है।

गामा माइक्रोस्कोप के साथ सोचा प्रयोग

उनके द्वारा खोजे गए सिद्धांत के उदाहरण के रूप में, हाइजेनबर्ग ने एक काल्पनिक उपकरण माना जो आपको एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति और गति (और इसके माध्यम से गति) को मनमाने ढंग से सटीक रूप से मापने की अनुमति देता है, उस पर एक फोटॉन बिखेर कर: आखिरकार, किसी भी माप को कण परस्पर क्रिया के रूप में घटाया जाता है, इसके बिना एक कण का बिल्कुल भी पता नहीं चल पाता है।

निर्देशांक को मापने की सटीकता बढ़ाने के लिए, एक छोटे-तरंग दैर्ध्य फोटॉन की आवश्यकता होती है, जिसका अर्थ है कि इसमें एक बड़ा संवेग होगा, जिसका एक महत्वपूर्ण हिस्सा बिखरने के दौरान इलेक्ट्रॉन में स्थानांतरित हो जाएगा। यह भाग निर्धारित नहीं किया जा सकता है, क्योंकि फोटॉन कण पर यादृच्छिक तरीके से बिखरा हुआ है (इस तथ्य के बावजूद कि गति एक वेक्टर मात्रा है)। यदि फोटॉन को एक छोटे संवेग की विशेषता है, तो इसकी एक बड़ी तरंग दैर्ध्य है, इसलिए, इलेक्ट्रॉन निर्देशांक को एक महत्वपूर्ण त्रुटि के साथ मापा जाएगा।

अनिश्चितता संबंध की मौलिक प्रकृति

क्वांटम यांत्रिकी में, जैसा कि ऊपर बताया गया है, प्लैंक स्थिरांक एक विशेष भूमिका निभाता है। यह मौलिक स्थिरांक भौतिकी की इस शाखा के लगभग सभी समीकरणों में शामिल है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता अनुपात सूत्र में इसकी उपस्थिति, सबसे पहले, यह इंगित करती है कि ये अनिश्चितताएं किस हद तक खुद को प्रकट करती हैं, और दूसरी बात, यह इंगित करती है कि यह घटना माप के साधनों और विधियों की अपूर्णता से जुड़ी नहीं है, बल्कि पदार्थ के गुणों से जुड़ी है। स्वयं और सार्वभौमिक है।

ऐसा लग सकता है कि वास्तव में कण में अभी भी गति के विशिष्ट मूल्य हैं और एक ही समय में समन्वय करते हैं, और माप का कार्य उनकी स्थापना में अपरिवर्तनीय हस्तक्षेप का परिचय देता है। हालाँकि, ऐसा नहीं है। क्वांटम कण की गति एक तरंग के प्रसार से जुड़ी होती है, जिसका आयाम (अधिक सटीक रूप से, इसके निरपेक्ष मान का वर्ग) किसी विशेष बिंदु पर होने की संभावना को इंगित करता है। इसका मतलब है कि शास्त्रीय अर्थों में क्वांटम ऑब्जेक्ट का कोई प्रक्षेपवक्र नहीं होता है। हम कह सकते हैं कि इसमें प्रक्षेपवक्र का एक सेट है, और उन सभी को, उनकी संभावनाओं के अनुसार, चलते समय किया जाता है (यह पुष्टि की जाती है, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन तरंग हस्तक्षेप पर प्रयोगों द्वारा)।

एक शास्त्रीय प्रक्षेपवक्र की अनुपस्थिति एक कण में ऐसी अवस्थाओं की अनुपस्थिति के बराबर है जिसमें गति और निर्देशांक एक साथ सटीक मूल्यों की विशेषता होगी। वास्तव में, "लंबाई" की बात करना व्यर्थ हैकिसी बिंदु पर तरंग", और चूंकि संवेग डी ब्रोगली संबंध p=h/λ द्वारा तरंग दैर्ध्य से संबंधित है, एक निश्चित गति वाले कण का एक निश्चित निर्देशांक नहीं होता है। तदनुसार, यदि सूक्ष्म वस्तु का एक सटीक समन्वय है, तो गति पूरी तरह से अनिश्चित हो जाती है।

सूक्ष्म और स्थूल जगत में अनिश्चितता और कार्रवाई

एक कण की भौतिक क्रिया को=h/2π गुणांक के साथ प्रायिकता तरंग के चरण के रूप में व्यक्त किया जाता है। नतीजतन, कार्रवाई, एक चरण के रूप में जो तरंग के आयाम को नियंत्रित करती है, सभी संभावित प्रक्षेपवक्रों से जुड़ी होती है, और प्रक्षेपवक्र बनाने वाले मापदंडों के संबंध में संभाव्य अनिश्चितता मौलिक रूप से अपरिवर्तनीय है।

क्रिया स्थिति और संवेग के समानुपाती होती है। इस मान को समय के साथ एकीकृत गतिज और स्थितिज ऊर्जा के बीच अंतर के रूप में भी दर्शाया जा सकता है। संक्षेप में, क्रिया इस बात का माप है कि समय के साथ कण की गति कैसे बदलती है, और यह आंशिक रूप से उसके द्रव्यमान पर निर्भर करता है।

यदि क्रिया प्लैंक के स्थिरांक से काफी अधिक है, तो सबसे अधिक संभावना ऐसे संभाव्यता आयाम द्वारा निर्धारित प्रक्षेपवक्र है, जो सबसे छोटी क्रिया से मेल खाती है। हाइजेनबर्ग अनिश्चितता संबंध संक्षेप में उसी बात को व्यक्त करता है यदि इसे ध्यान में रखने के लिए संशोधित किया जाता है कि गति द्रव्यमान एम और वेग वी के उत्पाद के बराबर है: Δx∙Δv_x /m। यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि वस्तु के द्रव्यमान में वृद्धि के साथ, अनिश्चितता कम और कम हो जाती है, और मैक्रोस्कोपिक निकायों की गति का वर्णन करते समय, शास्त्रीय यांत्रिकी काफी लागू होती है।

ऊर्जा और समय

अनिश्चितता सिद्धांत कणों की गतिशील विशेषताओं का प्रतिनिधित्व करने वाली अन्य संयुग्मित मात्राओं के लिए भी मान्य है। ये, विशेष रूप से, ऊर्जा और समय हैं। वे भी, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, कार्रवाई का निर्धारण करते हैं।

ऊर्जा-समय अनिश्चितता संबंध का रूप E∙Δt है और दिखाता है कि कण ऊर्जा मूल्य ΔE की सटीकता और समय अंतराल Δt जिस पर इस ऊर्जा का अनुमान लगाया जाना चाहिए, संबंधित हैं। इस प्रकार, यह तर्क नहीं दिया जा सकता है कि एक कण में किसी निश्चित समय पर एक कड़ाई से परिभाषित ऊर्जा हो सकती है। हम जितनी कम अवधि पर विचार करेंगे, उतनी ही बड़ी कण ऊर्जा में उतार-चढ़ाव होगा।

परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन

अनिश्चितता संबंध का उपयोग करके, ऊर्जा स्तर की चौड़ाई का अनुमान लगाना संभव है, उदाहरण के लिए, हाइड्रोजन परमाणु का, यानी उसमें इलेक्ट्रॉन ऊर्जा मूल्यों का प्रसार। जमीनी अवस्था में, जब इलेक्ट्रॉन निम्नतम स्तर पर होता है, परमाणु अनिश्चित काल तक मौजूद रह सकता है, दूसरे शब्दों में, t→∞ और, तदनुसार, ΔE शून्य मान लेता है। उत्तेजित अवस्था में, परमाणु 10^-8 s के कोटि के कुछ सीमित समय के लिए ही रहता है, जिसका अर्थ है कि इसमें ऊर्जा अनिश्चितता है ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 10^{- 34} जोस)/(10^-8 एस) 10^-26 जम्मू, जो लगभग 7∙10 -8 ^{eV है। इसका परिणाम उत्सर्जित फोटॉन=E/ħ की आवृत्ति की अनिश्चितता है, जो स्वयं को कुछ वर्णक्रमीय रेखाओं की उपस्थिति के रूप में प्रकट करता हैधुंधला और तथाकथित प्राकृतिक चौड़ाई।}

हम सरल गणनाओं द्वारा भी अनिश्चितता संबंध का उपयोग करके, एक बाधा में एक छेद से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉन के निर्देशांक के फैलाव की चौड़ाई और एक परमाणु के न्यूनतम आयाम, और के मूल्य का अनुमान लगा सकते हैं इसका न्यूनतम ऊर्जा स्तर। डब्ल्यू हाइजेनबर्ग द्वारा व्युत्पन्न अनुपात कई समस्याओं को हल करने में मदद करता है।

अनिश्चितता सिद्धांत की दार्शनिक समझ

अनिश्चितताओं की उपस्थिति को अक्सर गलत तरीके से सूक्ष्म जगत में कथित रूप से पूर्ण अराजकता के प्रमाण के रूप में व्याख्यायित किया जाता है। लेकिन उनका अनुपात हमें कुछ पूरी तरह से अलग बताता है: हमेशा जोड़े में बोलते हुए, वे एक दूसरे पर पूरी तरह से प्राकृतिक प्रतिबंध लगाते हैं।

गतिशील मापदंडों की अनिश्चितताओं को परस्पर जोड़ने वाला अनुपात, पदार्थ की दोहरी - कणिका-तरंग - प्रकृति का एक स्वाभाविक परिणाम है। इसलिए, यह एन। बोहर द्वारा क्वांटम यांत्रिकी की औपचारिकता - पूरकता सिद्धांत की व्याख्या करने के उद्देश्य से सामने रखे गए विचार के आधार के रूप में कार्य करता है। हम केवल मैक्रोस्कोपिक उपकरणों के माध्यम से क्वांटम वस्तुओं के व्यवहार के बारे में सभी जानकारी प्राप्त कर सकते हैं, और हम अनिवार्य रूप से शास्त्रीय भौतिकी के ढांचे के भीतर विकसित वैचारिक तंत्र का उपयोग करने के लिए मजबूर हैं। इस प्रकार, हमारे पास या तो ऐसी वस्तुओं के तरंग गुणों, या कणिका गुणों की जांच करने का अवसर है, लेकिन दोनों एक ही समय में कभी नहीं। इस परिस्थिति के आधार पर, हमें उन्हें विरोधाभासी नहीं, बल्कि एक दूसरे के पूरक के रूप में मानना चाहिए। अनिश्चितता संबंध के लिए एक सरल सूत्रहमें उन सीमाओं की ओर इंगित करता है जिनके निकट क्वांटम यांत्रिक वास्तविकता के पर्याप्त विवरण के लिए पूरकता के सिद्धांत को शामिल करना आवश्यक है।