कठोर शरीर भौतिकी कई अलग-अलग प्रकार की गति का अध्ययन है। मुख्य हैं एक निश्चित अक्ष के साथ अनुवादकीय गति और घूर्णन। उनके संयोजन भी हैं: मुक्त, सपाट, घुमावदार, समान रूप से त्वरित और अन्य किस्में। प्रत्येक आंदोलन की अपनी विशेषताएं हैं, लेकिन निश्चित रूप से, उनके बीच समानताएं हैं। विचार करें कि किस प्रकार के आंदोलन को घूर्णी कहा जाता है और ऐसे आंदोलन के उदाहरण दें, जो अनुवाद संबंधी आंदोलन के साथ एक सादृश्य बनाते हैं।
कार्य में यांत्रिकी के नियम
पहली नज़र में, ऐसा लगता है कि घूर्णी गति, जिसके उदाहरण हम रोजमर्रा की गतिविधियों में देखते हैं, यांत्रिकी के नियमों का उल्लंघन करते हैं। इस उल्लंघन का क्या संदेह हो सकता है और कौन से कानून?
उदाहरण के लिए, जड़ता का नियम। कोई भी पिंड, जब असंतुलित बल उस पर कार्य नहीं करते हैं, तो उन्हें या तो विरामावस्था में होना चाहिए या एकसमान सीधी गति करना चाहिए। लेकिन अगर आप ग्लोब को एक पार्श्व धक्का देते हैं, तो यह घूमना शुरू हो जाएगा। औरयदि यह घर्षण के लिए नहीं होता तो यह हमेशा के लिए घूमता रहता। घूर्णी गति के एक महान उदाहरण की तरह, ग्लोब लगातार घूम रहा है, किसी का ध्यान नहीं है। यह पता चला है कि इस मामले में न्यूटन का पहला नियम लागू नहीं होता है? ऐसा नहीं है।
क्या चलता है: एक बिंदु या एक पिंड
रोटेशनल मूवमेंट फॉरवर्ड मूवमेंट से अलग है, लेकिन उनके बीच बहुत कुछ समान है। इन प्रकारों की तुलना और तुलना करना उचित है, अनुवाद और घूर्णन गति के उदाहरणों पर विचार करें। आरंभ करने के लिए, किसी को भौतिक शरीर के यांत्रिकी और भौतिक बिंदु के यांत्रिकी के बीच सख्ती से अंतर करना चाहिए। ट्रांसलेशनल मोशन की परिभाषा को याद करें। यह शरीर की एक ऐसी गति है, जिसमें उसका प्रत्येक बिंदु एक समान गति करता है। इसका मतलब यह है कि भौतिक शरीर के सभी बिंदुओं में समय के प्रत्येक विशेष क्षण में परिमाण और दिशा में समान गति होती है और समान प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं। इसलिए, शरीर की स्थानांतरीय गति को एक बिंदु की गति के रूप में माना जा सकता है, या यों कहें, इसके द्रव्यमान के केंद्र की गति। यदि अन्य पिंड ऐसे पिंड (भौतिक बिंदु) पर कार्य नहीं करते हैं, तो यह आराम पर है, या एक सीधी रेखा में और समान रूप से चलता है।
गणना के लिए सूत्रों की तुलना
पिंडों (ग्लोब, व्हील) की घूर्णी गति के उदाहरण बताते हैं कि किसी पिंड के घूमने की विशेषता कोणीय वेग है। यह इंगित करता है कि यह प्रति इकाई समय में किस कोण पर मुड़ेगा। इंजीनियरिंग में, कोणीय वेग अक्सर प्रति मिनट क्रांतियों में व्यक्त किया जाता है। यदि कोणीय वेग स्थिर है, तो हम कह सकते हैं कि शरीर समान रूप से घूमता है। कबकोणीय वेग समान रूप से बढ़ता है, फिर घूर्णन को समान रूप से त्वरित कहा जाता है। ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मोशन के नियमों की समानता बहुत महत्वपूर्ण है। केवल अक्षर पदनाम भिन्न होते हैं, और गणना सूत्र समान होते हैं। यह तालिका में स्पष्ट रूप से देखा गया है।
| आगे आंदोलन | घूर्णन आंदोलन | |
|
स्पीड वी पथ एस समय टी त्वरण एक |
कोणीय वेग ω कोणीय विस्थापन φ समय टी कोणीय त्वरण ą |
|
| एस=वीटी | φ=टी | |
|
वी=एटी एस=एटी2/2 |
ω=टी φ=टी2/2 |
ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मोशन दोनों के किनेमेटिक्स में सभी कार्यों को इन फ़ार्मुलों का उपयोग करके समान रूप से हल किया जाता है।
आसंजन बल की भूमिका
आइए भौतिकी में घूर्णी गति के उदाहरणों पर विचार करें। आइए एक भौतिक बिंदु की गति लें - एक गेंद असर से एक भारी धातु की गेंद। क्या इसे एक सर्कल में ले जाना संभव है? यदि आप गेंद को धक्का देते हैं, तो यह एक सीधी रेखा में लुढ़क जाएगी। आप गेंद को परिधि के चारों ओर घुमा सकते हैं, हर समय उसका समर्थन करते हुए। लेकिन व्यक्ति को केवल अपना हाथ हटाना है, और वह एक सीधी रेखा में चलता रहेगा। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि कोई बिंदु वृत्त में केवल बल के प्रभाव में ही घूम सकता है।
यह एक भौतिक बिंदु की गति है, लेकिन एक ठोस शरीर में एक नहीं हैबिंदु, लेकिन एक सेट। वे एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, क्योंकि उन पर संसक्त बल कार्य करते हैं। यह वे बल हैं जो एक वृत्ताकार कक्षा में बिंदुओं को धारण करते हैं। ससंजक बल के अभाव में, घूमते हुए पिंड के भौतिक बिंदु चरखे से उड़ने वाली गंदगी की तरह उड़ जाते हैं।
रैखिक और कोणीय गति
घूर्णन गति के ये उदाहरण हमें घूर्णी और स्थानांतरीय गति के बीच एक और समानांतर रेखा खींचने की अनुमति देते हैं। स्थानान्तरण गति के दौरान, शरीर के सभी बिंदु एक निश्चित समय पर समान रैखिक गति से गति करते हैं। जब कोई पिंड घूमता है, तो उसके सभी बिंदु समान कोणीय वेग से गति करते हैं। एक घूर्णी गति में, जिसके उदाहरण घूर्णन चक्र की तीलियाँ हैं, घूर्णन स्पोक के सभी बिंदुओं के कोणीय वेग समान होंगे, लेकिन रैखिक वेग भिन्न होंगे।
त्वरण की कोई गिनती नहीं
याद रखें कि वृत्त के अनुदिश एक बिंदु की एकसमान गति में हमेशा त्वरण होता है। ऐसे त्वरण को अभिकेंद्री कहते हैं। यह केवल गति की दिशा में परिवर्तन दिखाता है, लेकिन गति मोडुलो में परिवर्तन की विशेषता नहीं है। इसलिए, हम एक कोणीय वेग के साथ एकसमान घूर्णी गति के बारे में बात कर सकते हैं। इंजीनियरिंग में, विद्युत जनरेटर के चक्का या रोटर के एकसमान घूर्णन के साथ, कोणीय वेग को स्थिर माना जाता है। केवल जनरेटर के क्रांतियों की एक स्थिर संख्या नेटवर्क में एक निरंतर वोल्टेज प्रदान कर सकती है। और चक्का के चक्करों की यह संख्या मशीन के सुचारू और किफायती संचालन की गारंटी देती है। फिर घूर्णी गति, जिसके उदाहरण ऊपर दिए गए हैं, केवल कोणीय वेग की विशेषता है, बिना अभिकेन्द्रीय त्वरण को ध्यान में रखे।
बल और उसका क्षण
ट्रांसलेशनल और रोटेशनल मोशन के बीच एक और समानांतर है - डायनेमिक। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी पिंड द्वारा प्राप्त त्वरण को पिंड के द्रव्यमान द्वारा लागू बल के विभाजन के रूप में परिभाषित किया जाता है। घूर्णन के दौरान कोणीय वेग में परिवर्तन बल पर निर्भर करता है। दरअसल, अखरोट को पेंच करते समय, बल की घूर्णन क्रिया द्वारा निर्णायक भूमिका निभाई जाती है, न कि जहां यह बल लागू होता है: अखरोट को या रिंच हैंडल तक। इस प्रकार, शरीर के घूर्णन के दौरान स्थानान्तरण गति के सूत्र में बल का सूचक बल के क्षण के सूचक से मेल खाता है। नेत्रहीन, इसे एक तालिका के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।
| आगे आंदोलन | घूर्णन आंदोलन |
| पावर एफ |
बल का क्षण M=Fl, जहां l - कंधे की मजबूती |
| कार्य ए=एफएस | जॉब ए=एम |
| पावर N=Fs/t=Fv | पावर एन=एमφ/टी=एमω |
शरीर का द्रव्यमान, उसका आकार और जड़ता का क्षण
उपरोक्त तालिका की तुलना न्यूटन के दूसरे नियम के सूत्र के अनुसार नहीं है, क्योंकि इसके लिए अतिरिक्त स्पष्टीकरण की आवश्यकता है। इस सूत्र में द्रव्यमान का एक संकेतक शामिल है, जो शरीर की जड़ता की डिग्री को दर्शाता है। जब कोई पिंड घूमता है, तो उसकी जड़ता उसके द्रव्यमान की विशेषता नहीं होती है, बल्कि जड़त्व के क्षण जैसी मात्रा से निर्धारित होती है। यह सूचक सीधे तौर पर शरीर के वजन पर इतना निर्भर नहीं है जितना कि उसके आकार पर। यही है, यह मायने रखता है कि अंतरिक्ष में शरीर का द्रव्यमान कैसे वितरित किया जाता है। विभिन्न आकृतियों के निकाय होंगेजड़ता के क्षण के विभिन्न मूल्य हैं।
जब कोई भौतिक पिंड एक वृत्त के चारों ओर घूमता है, तो उसकी जड़ता का क्षण घूर्णन पिंड के द्रव्यमान और घूर्णन अक्ष की त्रिज्या के वर्ग के गुणनफल के बराबर होगा। यदि बिंदु घूर्णन के अक्ष से दुगुना दूर चला जाता है, तो जड़त्व का क्षण और घूर्णन की स्थिरता चार गुना बढ़ जाएगी। इसलिए चक्का बड़ा बनाया जाता है। लेकिन पहिया की त्रिज्या को बहुत अधिक बढ़ाना भी असंभव है, क्योंकि इस मामले में इसके रिम के बिंदुओं का अभिकेंद्र त्वरण बढ़ जाता है। इस त्वरण को बनाने वाले अणुओं का संसंजक बल उन्हें वृत्ताकार पथ पर रखने के लिए अपर्याप्त हो सकता है, और पहिया ढह जाएगा।
अंतिम तुलना
घूर्णी और स्थानांतरीय गति के बीच समानांतर चित्रण करते समय, यह समझा जाना चाहिए कि घूर्णन के दौरान, जड़त्व के क्षण द्वारा शरीर द्रव्यमान की भूमिका निभाई जाती है। फिर न्यूटन के दूसरे नियम के अनुरूप घूर्णी गति का गतिशील नियम कहेगा कि बल का क्षण जड़ता और कोणीय त्वरण के क्षण के गुणनफल के बराबर है।
अब आप गतिकी, संवेग और गतिज ऊर्जा के मूल समीकरण के सभी सूत्रों की अनुवाद और घूर्णी गति में तुलना कर सकते हैं, जिसके गणना उदाहरण पहले से ही ज्ञात हैं।
| आगे आंदोलन | घूर्णन आंदोलन |
|
गतिकी का मूल समीकरण एफ=एमए |
गतिकी का मूल समीकरण एम=मैं |
|
आवेग पी=एमवी |
आवेग पी=मैं |
|
गतिज ऊर्जा ईके=एमवी2/2 |
गतिज ऊर्जा ईके=मैंω2/2 |
प्रगतिशील और घूर्णी आंदोलनों में बहुत कुछ समान है। केवल यह समझना आवश्यक है कि इनमें से प्रत्येक प्रकार में भौतिक राशियाँ कैसे व्यवहार करती हैं। समस्याओं को हल करते समय, बहुत समान सूत्रों का उपयोग किया जाता है, जिनकी तुलना ऊपर दी गई है।
