घूर्णन की धुरी के चारों ओर गति प्रकृति में वस्तुओं की गति के सबसे सामान्य प्रकारों में से एक है। इस लेख में, हम गतिकी और गतिकी की दृष्टि से इस प्रकार की गति पर विचार करेंगे। हम मुख्य भौतिक राशियों से संबंधित सूत्र भी देते हैं।
हम किस आंदोलन की बात कर रहे हैं?
शाब्दिक अर्थ में, हम एक वृत्त के चारों ओर गतिमान पिंडों के बारे में बात करेंगे, अर्थात उनके घूमने के बारे में। इस तरह की गति का एक उल्लेखनीय उदाहरण वाहन के चलते समय कार या साइकिल के पहिये का घूमना है। बर्फ पर जटिल समुद्री लुटेरों का प्रदर्शन करने वाले फिगर स्केटर की अपनी धुरी के चारों ओर घूमना। या हमारे ग्रह का सूर्य के चारों ओर घूमना और अपनी धुरी के चारों ओर क्रांतिवृत्त के तल की ओर झुकना।
जैसा कि आप देख सकते हैं, माना प्रकार के आंदोलन का एक महत्वपूर्ण तत्व घूर्णन की धुरी है। एक मनमाना आकार के पिंड का प्रत्येक बिंदु इसके चारों ओर वृत्ताकार गति करता है। बिंदु से अक्ष तक की दूरी को घूर्णन त्रिज्या कहा जाता है। संपूर्ण यांत्रिक प्रणाली के कई गुण इसके मूल्य पर निर्भर करते हैं, उदाहरण के लिए, जड़ता का क्षण, रैखिक गति औरअन्य।
रोटेशन डायनामिक्स
यदि अंतरिक्ष में पिंडों की रेखीय स्थानांतरीय गति का कारण उन पर कार्य करने वाला बाहरी बल है, तो रोटेशन की धुरी के चारों ओर गति का कारण बल का बाहरी क्षण है। इस मान को लागू बल F¯ के सदिश गुणनफल और इसके अनुप्रयोग के बिंदु से अक्ष r¯ तक की दूरी सदिश के रूप में वर्णित किया गया है, अर्थात:
एम¯=[आर¯एफ¯]
पल की क्रिया M¯ प्रणाली में कोणीय त्वरण α¯ की उपस्थिति की ओर ले जाती है। दोनों मात्राएँ एक दूसरे से कुछ गुणांक I द्वारा निम्नलिखित समानता से संबंधित हैं:
एम¯=मैंα¯
मान I को जड़त्व का क्षण कहते हैं। यह पिंड के आकार और उसके अंदर द्रव्यमान के वितरण और रोटेशन की धुरी की दूरी दोनों पर निर्भर करता है। एक भौतिक बिंदु के लिए, इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
मैं=एमआर2
यदि बल का बाह्य आघूर्ण शून्य के बराबर है, तो निकाय अपना कोणीय संवेग L¯ बनाए रखता है। यह एक अन्य सदिश राशि है, जो परिभाषा के अनुसार इसके बराबर है:
एल¯=[आर¯पी¯]
यहाँ p¯ एक रेखीय संवेग है।
आघूर्ण L¯ के संरक्षण का नियम आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है:
मैंω=कास्ट
जहां कोणीय वेग है। लेख में आगे उनकी चर्चा की जाएगी।
रोटेशन कीनेमेटिक्स
गतिकी के विपरीत, भौतिकी के इस खंड में निकायों की स्थिति के समय में परिवर्तन से संबंधित विशेष रूप से व्यावहारिक महत्वपूर्ण मात्राओं पर विचार किया गया हैस्थान। अर्थात्, घूर्णन की गतिकी के अध्ययन की वस्तुएं वेग, त्वरण और घूर्णन कोण हैं।
सबसे पहले, कोणीय वेग का परिचय देते हैं। इसे उस कोण के रूप में समझा जाता है जिसके माध्यम से शरीर प्रति इकाई समय में एक चक्कर लगाता है। तात्कालिक कोणीय वेग का सूत्र है:
ω=डीθ/डीटी
यदि पिंड समान समय अंतराल के लिए समान कोणों से घूमता है, तो रोटेशन को एक समान कहा जाता है। उसके लिए, औसत कोणीय वेग का सूत्र मान्य है:
ω=/Δt
मापा ω रेडियन प्रति सेकंड में, जो एसआई सिस्टम में पारस्परिक सेकंड से मेल खाता है (c-1)।
असमान रोटेशन के मामले में, कोणीय त्वरण α की अवधारणा का उपयोग किया जाता है। यह मूल्य के समय में परिवर्तन की दर निर्धारित करता है, अर्थात:
α=डीω/डीटी=डी2θ/डीटी2
मापा α रेडियन प्रति वर्ग सेकेंड में (एसआई में - c-2)।
यदि शरीर शुरू में ω0 गति से समान रूप से घूमता है, और फिर निरंतर त्वरण α के साथ अपनी गति बढ़ाना शुरू कर देता है, तो इस तरह की गति को निम्नलिखित द्वारा वर्णित किया जा सकता है सूत्र:
θ=ω0t + αt2/2
यह समानता समय के साथ कोणीय वेग समीकरणों को एकीकृत करके प्राप्त की जाती है। के लिए सूत्र आपको समय t में रोटेशन की धुरी के चारों ओर सिस्टम द्वारा किए जाने वाले चक्करों की संख्या की गणना करने की अनुमति देता है।
रैखिक और कोणीय गति
दोनों गति एक दूसरे के साथदूसरे से जुड़ा। अक्ष के चारों ओर घूमने की गति के बारे में बात करते समय, उनका मतलब रैखिक और कोणीय दोनों विशेषताओं से हो सकता है।
मान लें कि कोई भौतिक बिंदु गति से r दूरी पर एक अक्ष के चारों ओर घूमता है। तब इसका रैखिक वेग v बराबर होगा:
वी=आर
रैखिक और कोणीय गति के बीच का अंतर महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, एकसमान घूर्णन के दौरान अक्ष से दूरी पर निर्भर नहीं करता है, जबकि v का मान बढ़ते हुए r के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है। बाद वाला तथ्य बताता है कि क्यों, घूर्णन की त्रिज्या में वृद्धि के साथ, पिंड को एक वृत्ताकार प्रक्षेपवक्र पर रखना अधिक कठिन होता है (इसका रैखिक वेग और, परिणामस्वरूप, जड़त्वीय बल बढ़ जाते हैं)।
पृथ्वी की अपनी धुरी के चारों ओर घूमने की गति की गणना करने की समस्या
हर कोई जानता है कि सौर मंडल में हमारा ग्रह दो प्रकार की घूर्णन गति करता है:
- अपनी धुरी के चारों ओर;
- तारे के चारों ओर।
पहले के लिए गति ω और v की गणना करें।
कोणीय वेग निर्धारित करना कठिन नहीं है। ऐसा करने के लिए, याद रखें कि ग्रह 24 घंटे में 2pi रेडियन के बराबर एक पूर्ण क्रांति करता है (सटीक मान 23 घंटे 56 मिनट 4.1 सेकंड है)। तब ω का मान होगा:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
परिकलित मान छोटा है। आइए अब हम दिखाते हैं कि का निरपेक्ष मान v के लिए उससे कितना भिन्न है।
भूमध्य रेखा के अक्षांश पर ग्रह की सतह पर स्थित बिंदुओं के लिए रैखिक वेग v की गणना करें। जहां तक किपृथ्वी एक चपटी गेंद है, भूमध्यरेखीय त्रिज्या ध्रुवीय से थोड़ी बड़ी है। यह 6378 किमी है। दो गतियों के संयोजन के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 मी/से
परिणामस्वरूप गति 1670 किमी/घंटा है, जो हवा में ध्वनि की गति (1235 किमी/घंटा) से अधिक है।
पृथ्वी के अपनी धुरी के चारों ओर घूमने से तथाकथित कोरिओलिस बल की उपस्थिति होती है, जिसे बैलिस्टिक मिसाइलों को उड़ाते समय ध्यान में रखा जाना चाहिए। यह कई वायुमंडलीय घटनाओं का कारण भी है, जैसे कि व्यापारिक हवाओं की दिशा का पश्चिम की ओर विचलन।
