जब एक इंसान सिर्फ गिनना सीख रहा था, तो उसकी उँगलियाँ ही यह तय करने के लिए काफी थीं कि गुफा के पास चलने वाले दो मैमथ पहाड़ के पीछे उस झुंड से छोटे थे। लेकिन जैसे ही उन्होंने महसूस किया कि स्थितीय गणना क्या है (जब किसी संख्या का एक लंबी श्रृंखला में एक विशिष्ट स्थान होता है), वह सोचने लगा: आगे क्या है, सबसे बड़ी संख्या क्या है?
तब से, सबसे अच्छे दिमाग इस बात की तलाश कर रहे हैं कि ऐसे मूल्यों की गणना कैसे करें, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि उन्हें क्या अर्थ देना है।
पंक्ति के अंत में दीर्घवृत्त
जब स्कूली बच्चों को प्राकृत संख्याओं की प्रारंभिक अवधारणा से परिचित कराया जाता है, तो संख्याओं की एक श्रृंखला के किनारों पर डॉट्स लगाना और यह समझाना समझदारी है कि सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या एक अर्थहीन श्रेणी है। किसी एक को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ना हमेशा संभव होता है, और यह अब सबसे बड़ी संख्या नहीं होगी। लेकिन प्रगति संभव नहीं होती अगर वहां अर्थ खोजने के इच्छुक नहीं होते जहां नहीं होना चाहिए।
संख्या श्रृंखला की अनंतता ने इसके भयावह और अनिश्चित दार्शनिक अर्थ के अलावा, विशुद्ध रूप से तकनीकी कठिनाइयाँ भी पैदा कीं। मुझे बहुत बड़ी संख्या के लिए अंकन की तलाश करनी थी। सबसे पहले, यह मुख्य के लिए अलग से किया गया थाभाषा समूह, और वैश्वीकरण के विकास के साथ, सबसे बड़ी संख्या वाले शब्द सामने आए हैं जिन्हें आम तौर पर दुनिया भर में स्वीकार किया जाता है।
दस, सौ, हजार
व्यावहारिक महत्व की संख्याओं के लिए प्रत्येक भाषा का अपना नाम है।
रूसी में, सबसे पहले, यह शून्य से दस तक की एक श्रृंखला है। सौ तक, आगे की संख्याओं को या तो उनके आधार पर कहा जाता है, जड़ों में थोड़े बदलाव के साथ - "बीस" (दो बाय दस), "तीस" (तीन बाय दस), आदि, या समग्र हैं: "बीस- एक", "पचास"। अपवाद - "चार" के बजाय हमारे पास अधिक सुविधाजनक "चालीस" है।
दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या - "निन्यानवे" - का एक यौगिक नाम है। आगे उनके अपने पारंपरिक नामों से - "एक सौ" और "हजार", बाकी आवश्यक संयोजनों से बनते हैं। अन्य सामान्य भाषाओं में स्थिति समान है। यह सोचना तर्कसंगत है कि स्थापित नाम उन संख्याओं और संख्याओं को दिए गए थे जिनसे अधिकांश सामान्य लोग निपटते थे। एक साधारण किसान भी कल्पना कर सकता है कि एक हजार मवेशियों का सिर क्या होता है। एक लाख के साथ, यह और अधिक कठिन था, और भ्रम शुरू हुआ।
मिलियन, क्विंटिलियन, डेसीबिलियन
15वीं शताब्दी के मध्य में, फ्रांसीसी निकोलस चाउक्वेट ने, सबसे बड़ी संख्या को नामित करने के लिए, वैज्ञानिकों के बीच आम तौर पर स्वीकृत लैटिन से अंकों के आधार पर एक नामकरण प्रणाली का प्रस्ताव रखा। रूसी में, उन्होंने उच्चारण में आसानी के लिए कुछ संशोधन किए हैं:
- 1 - यूनुस - संयुक्त राष्ट्र।
- 2 - डुओ, बीआई (डबल) - डुओ, बाय।
- 3 - ट्रेस - तीन।
- 4 - क्वाटूओर - क्वाड्रि।
- 5 - क्विनक - क्विन्टी।
- 6 - सेक्स - सेक्सी।
- 7 - सितंबर -सेप्टी।
- 8 - अक्टूबर - अक्टूबर
- 9 - नवंबर - नोनी।
- 10 – Decem – deci.
नामों का आधार -मिलियन, "मिलियन" से - "बड़ा हजार" - यानी 1 000 000 - 1000^2 - एक हजार वर्ग होना चाहिए था। सबसे बड़ी संख्या का उल्लेख करने के लिए इस शब्द का प्रयोग सबसे पहले प्रसिद्ध नाविक और वैज्ञानिक मार्को पोलो ने किया था। तो, एक हजार से तीसरी शक्ति एक ट्रिलियन बन गई, 1000 ^ 4 एक क्वाड्रिलियन बन गई। एक अन्य फ्रांसीसी - पेलेटियर - ने उन संख्याओं के लिए प्रस्तावित किया, जिन्हें शुक ने "हजार मिलियन" (10^9), "हजार अरबों" (10^15) , आदि का उपयोग करने के लिए कहा था। -बिलियन"। यह पता चला कि 1,000,000,000 एक अरब है, 10^15एक बिलियर्ड है, 21 शून्य वाली इकाई एक ट्रिलियन है, इत्यादि।
फ्रांसीसी गणितज्ञों की शब्दावली का प्रयोग कई देशों में होने लगा। लेकिन धीरे-धीरे यह स्पष्ट हो गया कि 10^9 कुछ कार्यों में एक अरब नहीं, बल्कि एक अरब कहा जाने लगा। और संयुक्त राज्य अमेरिका में उन्होंने एक ऐसी प्रणाली अपनाई जिसके अनुसार अंतिम-मिलियन ने फ्रेंच की तरह एक मिलियन की नहीं, बल्कि हजारों की डिग्री प्राप्त की। नतीजतन, आज दुनिया में दो पैमाने हैं: "लंबा" और "छोटा"। यह समझने के लिए कि नाम से किस संख्या का मतलब है, उदाहरण के लिए, एक क्वाड्रिलियन, यह स्पष्ट करना बेहतर है कि संख्या 10 किस हद तक बढ़ी है। रूस सहित (हालांकि, हमारे पास 10 ^ 9 है - एक अरब नहीं, बल्कि एक अरब), अगर 24 में - यह "लॉन्ग" है, जिसे दुनिया के अधिकांश क्षेत्रों में अपनाया गया है।
ट्रेडेसिलियन, विगिनटिलियार्ड और मिलियन
आखिरी अंक के प्रयोग के बाद - डेसी, और यह बनता हैडेसिलियन - जटिल शब्द संरचनाओं के बिना सबसे बड़ी संख्या - 10 ^ 33 छोटे पैमाने पर, निम्नलिखित अंकों के लिए आवश्यक उपसर्गों के संयोजन का उपयोग किया जाता है। यह जटिल यौगिक नाम जैसे कि tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, आदि निकलता है। रोमनों को गैर-यौगिक, उनके अपने नाम: बीस - विगिन्टी, एक सौ - सेंटम और एक हजार - मिल से सम्मानित किया गया था। शुक्वेट के नियमों का पालन करते हुए, कोई भी लंबे समय तक राक्षस नाम बना सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 10 ^308760 को डिसेंटड्यूओमाइलियनॉन्गेंटनोवेमडेसिलियन कहा जाता है।
लेकिन ये निर्माण केवल सीमित संख्या में लोगों के लिए रुचिकर हैं - इनका उपयोग व्यवहार में नहीं किया जाता है, और ये मात्राएँ स्वयं सैद्धांतिक समस्याओं या प्रमेयों से भी बंधी नहीं हैं। यह विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक निर्माण के लिए है कि विशाल संख्याओं का इरादा है, कभी-कभी बहुत ही मधुर नाम दिए जाते हैं या लेखक के अंतिम नाम से पुकारे जाते हैं।
अंधेरा, सेना, आसंखेय्या
बड़ी संख्या के सवाल ने "पूर्व-कंप्यूटर" पीढ़ियों को भी चिंतित किया। स्लाव के पास कई संख्या प्रणालियाँ थीं, कुछ में वे बहुत ऊँचाई तक पहुँच गईं: सबसे बड़ी संख्या 10 ^ 50 है। हमारे समय की ऊंचाइयों से, संख्याओं के नाम कविता की तरह लगते हैं, और केवल इतिहासकार और भाषाविद ही जानते हैं कि क्या उन सभी का व्यावहारिक अर्थ था: 10 ^ 4 - "अंधेरा", 10 ^ 5 - "लीजन", 10 ^ 6 - "लियोडर", 10 ^7 - कौवा, रेवेन, 10^8 - "डेक"।
नाम से कोई कम सुंदर नहीं, प्राचीन चीनी और प्राचीन भारतीय सूत्रों के संग्रह में बौद्ध ग्रंथों में असाख्य्या की संख्या का उल्लेख है।
शोधकर्ता आसंकेय संख्या का मात्रात्मक मान 10^140 के रूप में देते हैं। इसे समझने वालों के लिए यह पूर्ण हैदैवीय अर्थ: यह है कि पुनर्जन्म के एक लंबे रास्ते पर संचित, शारीरिक रूप से सब कुछ शुद्ध करने और निर्वाण की आनंदमय स्थिति प्राप्त करने के लिए आत्मा को कितने ब्रह्मांडीय चक्रों से गुजरना होगा।
गूगल, गूगोलप्लेक्स
कोलंबिया विश्वविद्यालय (यूएसए) के एक गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर ने 1920 के दशक की शुरुआत से बड़ी संख्या के बारे में सोचना शुरू किया। विशेष रूप से, वह सुंदर संख्या 10^100 के लिए एक मधुर और अभिव्यंजक नाम में रुचि रखते थे। एक दिन वह अपने भतीजों के साथ घूम रहा था और उन्हें इस नंबर के बारे में बताया। नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने गूगोल - गूगोल शब्द का सुझाव दिया। चाचा को अपने भतीजों से एक बोनस भी मिला - एक नया नंबर, जिसे उन्होंने इस प्रकार समझाया: एक और जितने शून्य आप तब तक लिख सकते हैं जब तक आप पूरी तरह से थक नहीं जाते। इस नंबर का नाम गूगोलप्लेक्स था। प्रतिबिंब पर, काश्नर ने फैसला किया कि यह संख्या 10^गूगोल होगी।
काश्नेर ने ऐसी संख्याओं में अर्थ को अधिक शैक्षणिक रूप से देखा: उस समय विज्ञान को इतनी मात्रा में कुछ भी नहीं पता था, और उन्होंने भविष्य के गणितज्ञों को उनके उदाहरण का उपयोग करके समझाया, सबसे बड़ी संख्या क्या है जो अंतर को अनंत से रख सकती है.
नए खोज इंजन को बढ़ावा देने वाली कंपनी के संस्थापकों ने नामकरण की छोटी प्रतिभाओं के ठाठ विचार की सराहना की। गूगोल डोमेन ले लिया गया, और अक्षर ओ बाहर हो गया, लेकिन एक नाम सामने आया जिसके लिए एक अल्पकालिक संख्या किसी दिन वास्तविक हो सकती है - इसके शेयरों की लागत कितनी होगी।
शैनन का नंबर, स्क्यूज़ का नंबर, मेज़ोन, मेगिस्टन
भौतिकविदों के विपरीत, जो समय-समय पर प्रकृति द्वारा लगाई गई सीमाओं पर ठोकर खाते हैं, गणितज्ञ अनंत की ओर बढ़ते रहते हैं। शतरंज के शौकीनक्लॉड शैनन (1916-2001) ने 10^118 संख्या का अर्थ भरा - 40 चालों के भीतर पदों के कितने प्रकार उत्पन्न हो सकते हैं।
दक्षिण अफ्रीका के स्टेनली स्केव्स "सहस्राब्दी समस्याओं" की सूची में सात समस्याओं में से एक पर काम कर रहे थे - रीमैन परिकल्पना। यह अभाज्य संख्याओं के वितरण में पैटर्न की खोज से संबंधित है। तर्क के क्रम में, उन्होंने पहले 10^10^10^34 नंबर का इस्तेमाल किया, जिसे उनके द्वारा Sk1 के रूप में नामित किया गया, और फिर 10^10^10^963 - स्क्यूस का दूसरा नंबर - एसके 2।
सामान्य लेखन प्रणाली भी ऐसे नंबरों के साथ संचालन के लिए उपयुक्त नहीं है। ह्यूगो स्टीनहॉस (1887-1972) ने ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग करने का सुझाव दिया: n त्रिभुज में n की घात n है, n वर्ग n त्रिभुजों में n है, n एक वृत्त में n n वर्गों में है। उन्होंने एक सर्कल में मेगा - 2, सर्कल में मेज़ोन - 3, सर्कल में मेगिस्टन - 10 नंबरों के उदाहरण का उपयोग करके इस प्रणाली की व्याख्या की। उदाहरण के लिए, दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या को निर्दिष्ट करना बहुत कठिन है, लेकिन विशाल मूल्यों के साथ इसे संचालित करना आसान हो गया है।
प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ ने तीर संकेतन का प्रस्ताव रखा, जिसमें बार-बार घातांक को एक तीर द्वारा निरूपित किया गया था, जो प्रोग्रामर के अभ्यास से उधार लिया गया था। इस मामले में googol 10↑10↑2 जैसा दिखता है, और googolplex 10↑10↑10↑2 जैसा दिखता है।
ग्राहम का नंबर
रोनाल्ड ग्राहम (बी। 1935), एक अमेरिकी गणितज्ञ, हाइपरक्यूब से जुड़े रैमसे सिद्धांत के अध्ययन के दौरान - बहुआयामी ज्यामितीय निकायों - ने विशेष संख्याएं पेश कीं G1 – G 64 , जिसकी सहायता से उसने विलयन की सीमाओं को चिन्हित किया, जहाँ ऊपरी सीमा सबसे बड़ी गुणज थी,उसके नाम पर नामकरण किया गया। उन्होंने अंतिम 20 अंकों की भी गणना की, और निम्नलिखित मूल्यों ने प्रारंभिक डेटा के रूप में कार्य किया:
- जी1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (महाशक्ति तीरों की संख्या=G1)।
- G3=3↑…↑3 (महाशक्ति तीरों की संख्या=G2)।
- G64=3↑…↑3 (महाशक्ति तीरों की संख्या=G63)
G64, जिसे केवल G कहा जाता है, गणितीय गणना में उपयोग की जाने वाली दुनिया की सबसे बड़ी संख्या है। यह अभिलेखों की पुस्तक में सूचीबद्ध है।
इसके पैमाने की कल्पना करना लगभग असंभव है, यह देखते हुए कि ब्रह्मांड का संपूर्ण आयतन जो मनुष्य को ज्ञात है, आयतन की सबसे छोटी इकाई में व्यक्त किया गया है (एक प्लांक लंबाई वाला घन (10-35) m)), 10^185 के रूप में व्यक्त किया गया।
