विश्राम घर्षण: परिभाषा, सूत्र, उदाहरण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

हम में से प्रत्येक घर्षण बल की अभिव्यक्ति से परिचित है। दरअसल, रोजमर्रा की जिंदगी में कोई भी आंदोलन, चाहे वह किसी व्यक्ति का चलना हो या वाहन चलाना, इस बल की भागीदारी के बिना असंभव है। भौतिकी में, तीन प्रकार के घर्षण बलों का अध्ययन करने की प्रथा है। इस लेख में, हम उनमें से एक पर विचार करेंगे, हम यह पता लगाएंगे कि स्थैतिक घर्षण क्या है।

एक क्षैतिज सतह पर पट्टी

प्रश्नों का उत्तर देने से पहले, स्थैतिक घर्षण बल क्या है और यह किसके बराबर है, आइए एक क्षैतिज सतह पर स्थित बार के साथ एक साधारण मामले पर विचार करें।

आइए विश्लेषण करते हैं कि कौन से बल बार पर कार्य करते हैं। पहला आइटम का वजन ही है। आइए इसे P अक्षर से निरूपित करें। यह लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित है। दूसरे, यह समर्थन एन की प्रतिक्रिया है। यह लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित है। विचाराधीन मामले के लिए न्यूटन का दूसरा नियम निम्नलिखित रूप में लिखा जाएगा:

एमए=पी - एन.

यहां माइनस साइन वजन और सपोर्ट रिएक्शन वैक्टर की विपरीत दिशाओं को दर्शाता है। चूँकि ब्लॉक विरामावस्था में है, a का मान शून्य है।उत्तरार्द्ध का अर्थ है कि:

पी - एन=0=>

पी=एन.

समर्थन की प्रतिक्रिया शरीर के वजन को संतुलित करती है और निरपेक्ष मान में इसके बराबर होती है।

क्षैतिज सतह पर एक बार पर अभिनय करने वाला बाहरी बल

अब ऊपर वर्णित स्थिति में एक और अभिनय शक्ति जोड़ते हैं। आइए मान लें कि एक व्यक्ति क्षैतिज सतह के साथ एक ब्लॉक को धक्का देना शुरू कर देता है। आइए हम इस बल को एफ अक्षर से निरूपित करें। कोई एक अद्भुत स्थिति देख सकता है: यदि बल एफ छोटा है, तो इसकी क्रिया के बावजूद, बार सतह पर आराम करना जारी रखता है। शरीर का वजन और समर्थन की प्रतिक्रिया सतह पर लंबवत निर्देशित होती है, इसलिए उनके क्षैतिज अनुमान शून्य के बराबर होते हैं। दूसरे शब्दों में, बल P और N किसी भी तरह से F का विरोध नहीं कर सकते हैं। उस स्थिति में, दंड स्थिर क्यों रहता है और हिलता नहीं है?

जाहिर है, एक बल होना चाहिए जो बल F के विरुद्ध निर्देशित हो। यह बल स्थैतिक घर्षण है। यह एक क्षैतिज सतह के साथ F के विरुद्ध निर्देशित है। यह बार के निचले किनारे और सतह के बीच संपर्क के क्षेत्र में कार्य करता है। आइए इसे प्रतीक F_{t से निरूपित करें। क्षैतिज प्रक्षेपण के लिए न्यूटन का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा:}

एफ=एफ_टी.

इस प्रकार, स्थैतिक घर्षण बल का मापांक हमेशा क्षैतिज सतह पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के निरपेक्ष मान के बराबर होता है।

बार आंदोलन की शुरुआत

स्थिर घर्षण का सूत्र लिखने के लिए, आइए लेख के पिछले पैराग्राफ में शुरू किए गए प्रयोग को जारी रखें। हम बाह्य बल F का निरपेक्ष मान बढ़ाएंगे।बार अभी भी कुछ समय के लिए आराम पर रहेगा, लेकिन एक क्षण ऐसा आएगा जब वह हिलना शुरू कर देगा। इस बिंदु पर, स्थैतिक घर्षण बल अपने अधिकतम मान तक पहुंच जाएगा।

इस अधिकतम मान को खोजने के लिए, पहले वाले के समान ही एक और बार लें और इसे ऊपर रखें। सतह के साथ बार का संपर्क क्षेत्र नहीं बदला है, लेकिन इसका वजन दोगुना हो गया है। यह प्रयोगात्मक रूप से पाया गया कि सतह से बार की टुकड़ी का बल F भी दोगुना हो गया। इस तथ्य ने स्थैतिक घर्षण के लिए निम्नलिखित सूत्र लिखना संभव बना दिया:

एफ_टी=µ_{एसपी.}

अर्थात, घर्षण बल का अधिकतम मान पिंड P के भार के समानुपाती होता है, जहां पैरामीटर _s आनुपातिकता गुणांक के रूप में कार्य करता है। µ_{s मान को स्थैतिक घर्षण गुणांक कहा जाता है।}

चूंकि प्रयोग में शरीर का वजन समर्थन प्रतिक्रिया बल N के बराबर है, F_{t के सूत्र को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है:}

एफ_टी=µ_{एसएन.}

पिछले एक के विपरीत, इस अभिव्यक्ति का उपयोग हमेशा किया जा सकता है, तब भी जब शरीर एक झुके हुए तल पर हो। स्थैतिक घर्षण बल का मापांक उस समर्थन प्रतिक्रिया बल के समानुपाती होता है जिसके साथ सतह शरीर पर कार्य करती है।

बल फीट के शारीरिक कारण

स्थिर घर्षण क्यों होता है इसका प्रश्न जटिल है और सूक्ष्म और परमाणु स्तर पर निकायों के बीच संपर्क पर विचार करने की आवश्यकता है।

सामान्य तौर पर, बल के दो भौतिक कारण होते हैंएफ_टी:

शिखरों और गर्तों के बीच यांत्रिक संपर्क।
शरीर के परमाणुओं और अणुओं के बीच भौतिक-रासायनिक संपर्क।

कोई भी सतह कितनी भी चिकनी क्यों न हो, उसमें अनियमितताएं और विषमताएं होती हैं। मोटे तौर पर, इन विषमताओं को सूक्ष्म चोटियों और गर्तों के रूप में दर्शाया जा सकता है। जब एक पिंड का शिखर दूसरे पिंड की गुहा में गिरता है, तो इन पिंडों के बीच यांत्रिक युग्मन होता है। स्थैतिक घर्षण के प्रकट होने के कारणों में से एक बड़ी संख्या में सूक्ष्म युग्मन हैं।

दूसरा कारण शरीर बनाने वाले अणुओं या परमाणुओं के बीच भौतिक और रासायनिक संपर्क है। यह ज्ञात है कि जब दो तटस्थ परमाणु एक दूसरे के पास आते हैं, तो उनके बीच कुछ विद्युत रासायनिक अंतःक्रियाएं हो सकती हैं, उदाहरण के लिए, द्विध्रुवीय-द्विध्रुवीय या वैन डेर वाल्स अन्योन्यक्रिया। आंदोलन की शुरुआत के समय, सतह से अलग होने के लिए बार को इन अंतःक्रियाओं को दूर करने के लिए मजबूर होना पड़ता है।

फीट ताकत की विशेषताएं

यह पहले ही ऊपर नोट किया जा चुका है कि अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल किसके बराबर होता है, और इसकी क्रिया की दिशा भी इंगित की जाती है। यहाँ हम मात्रा F_{t की अन्य विशेषताओं को सूचीबद्ध करते हैं।}

विश्राम घर्षण संपर्क क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। यह पूरी तरह से समर्थन की प्रतिक्रिया से निर्धारित होता है। संपर्क क्षेत्र जितना बड़ा होगा, सूक्ष्म चोटियों और गर्तों की विकृति उतनी ही कम होगी, लेकिन उनकी संख्या उतनी ही अधिक होगी। यह सहज तथ्य बताता है कि अगर बार को छोटे से किनारे पर फ़्लिप किया जाता है तो अधिकतम F_{tt क्यों नहीं बदलेगाक्षेत्र।}

विराम घर्षण और फिसलने वाला घर्षण एक ही प्रकृति के होते हैं, जिनका वर्णन समान सूत्रों द्वारा किया जाता है, लेकिन दूसरा हमेशा पहले से कम होता है। स्लाइडिंग घर्षण तब होता है जब ब्लॉक सतह पर चलना शुरू करता है।

बल F_t ज्यादातर मामलों में एक अज्ञात मात्रा है। इसके लिए जो सूत्र ऊपर दिया गया है वह उस समय F_t के अधिकतम मान से मेल खाता है जिस समय बार हिलना शुरू होता है। इस तथ्य को और अधिक स्पष्ट रूप से समझने के लिए, बाहरी प्रभाव F पर F_{t बल की निर्भरता का ग्राफ नीचे दिया गया है।}

यह देखा जा सकता है कि F बढ़ने के साथ, स्थैतिक घर्षण रैखिक रूप से बढ़ता है, अधिकतम तक पहुँचता है, और फिर घट जाता है जब शरीर चलना शुरू करता है। आंदोलन के दौरान, बल F_{t के बारे में बात करना अब संभव नहीं है, क्योंकि इसे फिसलने वाले घर्षण से बदल दिया जाता है।}

अंत में, F_t ताकत की अंतिम महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि यह गति की गति पर निर्भर नहीं करता है (अपेक्षाकृत उच्च गति पर, F_{tघटता है) ।}

घर्षण गुणांक µs

चूंकि µ_{s घर्षण मापांक के सूत्र में प्रकट होता है, इसलिए इसके बारे में कुछ शब्द कहे जाने चाहिए।}

घर्षण का गुणांक µ_s दो सतहों की एक अनूठी विशेषता है। यह शरीर के वजन पर निर्भर नहीं करता है, यह प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, पेड़-पेड़ की जोड़ी के लिए, यह पेड़ के प्रकार और रगड़ निकायों के सतही उपचार की गुणवत्ता के आधार पर 0.25 से 0.5 तक भिन्न होता है। लच्छेदार लकड़ी की सतहों के लिएगीली बर्फ µ_{s=0.14, और मानव जोड़ों के लिए यह गुणांक बहुत कम मान (≈0.01) लेता है।}

विचाराधीन सामग्रियों के युग्म के लिए µ_s का मान जो भी हो, फिसलने वाले घर्षण का एक समान गुणांक µ_{k हमेशा होगा छोटा। उदाहरण के लिए, जब एक पेड़ पर एक पेड़ फिसलता है, तो यह 0.2 के बराबर होता है, और मानव जोड़ों के लिए यह 0.003 से अधिक नहीं होता है।}

आगे हम दो भौतिक समस्याओं के समाधान पर विचार करेंगे जिसमें हम अर्जित ज्ञान को लागू कर सकते हैं।

एक झुकी हुई सतह पर पट्टी: बल गणना फीट

पहला काम काफी आसान है। आइए मान लें कि लकड़ी का एक ब्लॉक लकड़ी की सतह पर स्थित है। इसका द्रव्यमान 1.5 किग्रा है। सतह का झुकाव क्षितिज से 15o कोण पर है। यदि यह ज्ञात हो कि छड़ गतिमान नहीं है तो स्थैतिक घर्षण बल का निर्धारण करना आवश्यक है।

इस समस्या के साथ पकड़ यह है कि बहुत से लोग समर्थन की प्रतिक्रिया की गणना करके शुरू करते हैं, और फिर घर्षण के गुणांक के लिए संदर्भ डेटा का उपयोग करते हुए µ_s, उपरोक्त का उपयोग करें F t _{का अधिकतम मान निर्धारित करने के लिए सूत्र। हालाँकि, इस मामले में, F}t _{अधिकतम नहीं है। इसका मापांक केवल बाहरी बल के बराबर होता है, जो बार को अपने स्थान से समतल के नीचे ले जाने की प्रवृत्ति रखता है। यह बल है:}

F=mgsin(α).

फिर घर्षण बल F_t F के बराबर होगा। डेटा को समानता में प्रतिस्थापित करने पर, हमें उत्तर मिलता है: एक झुकाव वाले विमान पर स्थिर घर्षण बल F _{टी=3.81 न्यूटन।}

झुकी हुई सतह पर पट्टी: गणनाअधिकतम झुकाव कोण

अब निम्नलिखित समस्या को हल करते हैं: लकड़ी के एक खंड को लकड़ी के झुकाव वाले तल पर रखा गया है। घर्षण के गुणांक को 0.4 के बराबर मानते हुए, विमान के झुकाव के अधिकतम कोण α को क्षितिज पर खोजना आवश्यक है, जिस पर बार स्लाइड करना शुरू कर देगा।

स्लाइडिंग तब शुरू होगी जब विमान पर शरीर के वजन का प्रक्षेपण अधिकतम स्थैतिक घर्षण बल के बराबर हो जाएगा। आइए इसी शर्त को लिखें: