ज्यामिति का विज्ञान हमें बताता है कि त्रिभुज, वर्ग, घन क्या होता है। आधुनिक दुनिया में, बिना किसी अपवाद के सभी के द्वारा स्कूलों में इसका अध्ययन किया जाता है। साथ ही, एक विज्ञान जो सीधे अध्ययन करता है कि एक त्रिभुज क्या है और इसके क्या गुण हैं, त्रिकोणमिति है। यह इन ज्यामितीय आकृतियों से जुड़ी सभी घटनाओं की विस्तार से पड़ताल करता है। आज हम अपने लेख में बात करेंगे कि त्रिभुज क्या होता है। उनके प्रकारों का वर्णन नीचे किया जाएगा, साथ ही उनसे संबंधित कुछ प्रमेयों का भी वर्णन किया जाएगा।
त्रिभुज क्या है? परिभाषा
यह एक समतल बहुभुज है। इसके तीन कोने हैं, जो इसके नाम से ही स्पष्ट है। इसकी तीन भुजाएँ और तीन शीर्ष भी हैं, जिनमें से पहला खंड है, दूसरा बिंदु है। यह जानकर कि दो कोण किसके बराबर होते हैं, आप 180 की संख्या से पहले दो कोणों का योग घटाकर तीसरा ज्ञात कर सकते हैं।
त्रिभुज क्या होते हैं?
उन्हें विभिन्न मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया जा सकता है।
सबसे पहले इन्हें न्यूनकोण, अधिक कोण और आयताकार में बांटा गया है। पहले में न्यून कोण होते हैं, जो कि 90 डिग्री से कम होते हैं। अधिक कोण वाले में, एक कोना अधिक होता है, अर्थात्, ऐसाजो 90 डिग्री से अधिक के बराबर है, अन्य दो तीव्र हैं। तीव्र त्रिभुजों में समबाहु त्रिभुज भी शामिल होते हैं। ऐसे त्रिभुजों की सभी भुजाएँ और कोण समान होते हैं। वे सभी 60 डिग्री के बराबर हैं, सभी कोणों (180) के योग को तीन से विभाजित करके आसानी से इसकी गणना की जा सकती है।
समकोण त्रिभुज
एक समकोण त्रिभुज क्या होता है, इस बारे में बात नहीं करना असंभव है।
इस आकृति का एक कोण 90 डिग्री (सीधा) के बराबर है, यानी इसकी दो भुजाएँ लंबवत हैं। अन्य दो कोण न्यून हैं। वे बराबर हो सकते हैं, तो यह समद्विबाहु होगा। पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज से संबंधित है। इसकी मदद से आप पहले दो को जानकर तीसरा पक्ष ढूंढ सकते हैं। इस प्रमेय के अनुसार, यदि आप एक पैर के वर्ग को दूसरे के वर्ग में जोड़ दें, तो आप कर्ण का वर्ग प्राप्त कर सकते हैं। पैर के वर्ग की गणना कर्ण के वर्ग से ज्ञात पैर के वर्ग को घटाकर की जा सकती है। त्रिभुज क्या है, इसके बारे में बोलते हुए, हम समद्विबाहुओं को याद कर सकते हैं। यह वह है जिसमें दो भुजाएँ बराबर होती हैं, और दो कोण भी बराबर होते हैं।
पैर और कर्ण क्या है?
पैर त्रिभुज की भुजाओं में से एक है जो 90 डिग्री का कोण बनाती है। कर्ण शेष भुजा है जो समकोण के विपरीत है। इससे पैर पर लंबवत उतारा जा सकता है। आसन्न पैर और कर्ण के अनुपात को कोसाइन कहा जाता है, और विपरीत को साइन कहा जाता है।
मिस्र का त्रिकोण - इसकी विशेषताएं क्या हैं?
यह आयताकार है। इसके पैर तीन और चार के बराबर हैं, औरकर्ण पाँच है। यदि आपने देखा कि इस त्रिभुज की टाँगें तीन और चार के बराबर हैं, तो आप निश्चिंत हो सकते हैं कि कर्ण पाँच के बराबर होगा। साथ ही, इस सिद्धांत के अनुसार, यह आसानी से निर्धारित किया जा सकता है कि पैर तीन के बराबर होगा यदि दूसरा चार के बराबर है, और कर्ण पांच है। इस कथन को सिद्ध करने के लिए आप पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग कर सकते हैं। यदि दो पैर 3 और 4 हैं, तो 9 + 16 \u003d 25, 25 की जड़ 5 है, अर्थात कर्ण 5 है। साथ ही, मिस्र के एक त्रिभुज को समकोण त्रिभुज कहा जाता है, जिसकी भुजाएँ 6, 8 और 10 हैं।; 9, 12 और 15 और अन्य संख्याएँ 3:4:5 के अनुपात के साथ।
एक त्रिभुज और क्या हो सकता है?
त्रिभुजों को भी खुदा और घेरा जा सकता है। जिस आकृति के चारों ओर वृत्त का वर्णन किया जाता है उसे उत्कीर्ण कहा जाता है, इसके सभी शीर्ष वृत्त पर स्थित बिंदु होते हैं। एक परिबद्ध त्रिभुज वह होता है जिसमें एक वृत्त अंकित होता है। इसके सभी पक्ष निश्चित बिंदुओं पर इसके संपर्क में हैं।
त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसा होता है?
किसी भी आकृति का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों (वर्ग मीटर, वर्ग मिलीमीटर, वर्ग सेंटीमीटर, वर्ग डेसीमीटर, आदि) में मापा जाता है। इस मान की गणना त्रिभुज के प्रकार के आधार पर विभिन्न तरीकों से की जा सकती है।. कोणों वाली किसी भी आकृति का क्षेत्रफल उस पर विपरीत कोण से गिराए गए लम्ब से गुणा करके और इस आकृति को दो से विभाजित करके ज्ञात किया जा सकता है। आप दोनों पक्षों को गुणा करके भी यह मान ज्ञात कर सकते हैं। फिर इस संख्या को इन भुजाओं के बीच के कोण की ज्या से गुणा करें और इसे दो से भाग दें। जाननेएक त्रिभुज की सभी भुजाएँ, लेकिन इसके कोणों को जाने बिना, आप किसी अन्य तरीके से क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको आधा परिधि खोजने की आवश्यकता है। फिर बारी-बारी से इस संख्या से अलग-अलग पक्षों को घटाएं और प्राप्त चार मानों को गुणा करें। इसके बाद जो संख्या निकली उसका वर्गमूल ज्ञात कीजिए। एक खुदा हुआ त्रिभुज का क्षेत्रफल सभी पक्षों को गुणा करके और परिणामी संख्या को उसके चारों ओर घिरे वृत्त की त्रिज्या से विभाजित करके, चार से गुणा करके पाया जा सकता है।
परिबद्ध त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार पाया जाता है: परिधि के आधे भाग को उस वृत्त की त्रिज्या से गुणा करें जो उसमें अंकित है। यदि त्रिभुज समबाहु है, तो इसका क्षेत्रफल इस प्रकार पाया जा सकता है: हम भुजा को वर्गाकार करते हैं, परिणामी आकृति को तीन के मूल से गुणा करते हैं, फिर इस संख्या को चार से विभाजित करते हैं। इसी तरह, आप एक त्रिभुज की ऊँचाई की गणना कर सकते हैं जिसमें सभी भुजाएँ समान हों, इसके लिए आपको उनमें से एक को तीन के मूल से गुणा करना होगा, और फिर इस संख्या को दो से विभाजित करना होगा।
त्रिभुज संबंधित प्रमेय
इस आंकड़े से जुड़े मुख्य प्रमेय ऊपर वर्णित पाइथागोरस प्रमेय, साइन और कोसाइन प्रमेय हैं। दूसरी (साइन) यह है कि यदि आप किसी भी पक्ष को उसके विपरीत कोण की ज्या से विभाजित करते हैं, तो आप उस वृत्त की त्रिज्या प्राप्त कर सकते हैं जो उसके चारों ओर वर्णित है, दो से गुणा किया जाता है। तीसरा (कोज्या) यह है कि यदि दो भुजाओं के वर्गों का योग उनके गुणनफल को दो से गुणा करके और उनके बीच स्थित कोण के कोज्या को घटाता है, तो आपको तीसरी भुजा का वर्ग प्राप्त होता है।
दली त्रिभुज - यह क्या है?
कई, इस अवधारणा का सामना करते हुए, पहले सोचते हैं कि यह ज्यामिति में किसी प्रकार की परिभाषा है, लेकिन ऐसा बिल्कुल नहीं है। डाली त्रिभुज तीन स्थानों का सामान्य नाम है जो प्रसिद्ध कलाकार के जीवन से निकटता से जुड़े हैं। इसका "शीर्ष" वह घर है जहां साल्वाडोर डाली रहता था, वह महल जो उसने अपनी पत्नी को दिया था, और अतियथार्थवादी चित्रों का संग्रहालय। इन जगहों के भ्रमण के दौरान आप दुनिया भर में मशहूर इस अजीबोगरीब रचनात्मक कलाकार के बारे में कई रोचक तथ्य जान सकते हैं।
