यहां तक कि पूर्वस्कूली बच्चे भी जानते हैं कि त्रिकोण कैसा दिखता है। लेकिन वे क्या हैं, लोग पहले से ही स्कूल में समझने लगे हैं। एक प्रकार एक अधिक त्रिभुज है। यह क्या है, इसे समझने के लिए सबसे आसान तरीका है कि किसी चित्र को उसकी छवि के साथ देखा जाए। और सिद्धांत रूप में, इसे वे तीन भुजाओं और शीर्षों वाला "सबसे सरल बहुभुज" कहते हैं, जिनमें से एक अधिक कोण है।
अवधारणाओं से निपटना
ज्यामिति में तीन भुजाओं वाली इस प्रकार की आकृतियाँ होती हैं: न्यूनकोण, समकोण और अधिक कोण त्रिभुज। इसके अलावा, इन सरल बहुभुजों के गुण सभी के लिए समान हैं। तो, सभी सूचीबद्ध प्रजातियों के लिए, ऐसी असमानता देखी जाएगी। किन्हीं दो भुजाओं की लंबाई का योग अनिवार्य रूप से तीसरी भुजा की लंबाई से अधिक होगा।
लेकिन यह सुनिश्चित करने के लिए कि हम एक पूर्ण आकृति के बारे में बात कर रहे हैं, न कि अलग-अलग शीर्षों के सेट के बारे में, आपको यह जांचना होगा कि मुख्य शर्त पूरी हुई है: एक अधिक त्रिभुज के कोणों का योग है 180ओ. तीन के साथ अन्य प्रकार के आंकड़ों के लिए भी यही सच हैदलों। सच है, एक अधिक त्रिभुज में कोणों में से एक 90o से भी अधिक होगा, और शेष दो निश्चित रूप से तेज होंगे। इस मामले में, यह सबसे बड़ा कोण है जो सबसे लंबी भुजा के विपरीत होगा। सच है, ये एक अधिक त्रिभुज के सभी गुणों से बहुत दूर हैं। लेकिन केवल इन विशेषताओं को जानकर भी विद्यार्थी ज्यामिति की कई समस्याओं को हल कर सकते हैं।
तीन शीर्षों वाले प्रत्येक बहुभुज के लिए, यह भी सत्य है कि किसी भी भुजा को जारी रखने से हमें एक ऐसा कोण प्राप्त होता है जिसका आकार दो गैर-आसन्न आंतरिक शीर्षों के योग के बराबर होगा। एक अधिक त्रिभुज के परिमाप की गणना उसी तरह की जाती है जैसे अन्य आकृतियों के लिए की जाती है। यह इसकी सभी भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होता है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, गणितज्ञों ने विभिन्न सूत्र निकाले हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि प्रारंभ में कौन सा डेटा मौजूद है।
सही स्टाइल
ज्यामिति में समस्याओं को हल करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्तों में से एक सही ड्राइंग है। गणित के शिक्षक अक्सर कहते हैं कि यह न केवल यह देखने में मदद करेगा कि आपको क्या दिया गया है और आपको क्या चाहिए, बल्कि सही उत्तर के 80% के करीब भी पहुंचेगा। इसलिए यह जानना महत्वपूर्ण है कि अधिक त्रिभुज की रचना कैसे की जाती है। यदि आप केवल एक काल्पनिक आकृति चाहते हैं, तो आप तीन भुजाओं वाला कोई भी बहुभुज बना सकते हैं ताकि एक कोना 90o से बड़ा हो।
यदि भुजा की लंबाई या कोणों की डिग्री के कुछ मान दिए गए हैं, तो उनके अनुसार एक अधिक कोण वाला त्रिभुज बनाना आवश्यक है। साथ ही, यथासंभव सटीक प्रयास करना आवश्यक हैकोणों को चित्रित करें, एक प्रोट्रैक्टर के साथ उनकी गणना करें, और कार्य में दी गई शर्तों के अनुपात में पक्षों को प्रदर्शित करें।
मुख्य पंक्तियाँ
अक्सर स्कूली बच्चों के लिए केवल यह जानना काफी नहीं होता कि कुछ आंकड़े कैसे दिखने चाहिए। वे खुद को इस जानकारी तक सीमित नहीं रख सकते कि कौन सा त्रिभुज अधिक कोण वाला है और कौन सा समकोण है। गणित का पाठ्यक्रम निर्धारित करता है कि आंकड़ों की मुख्य विशेषताओं के बारे में उनका ज्ञान अधिक पूर्ण होना चाहिए।
इसलिए, प्रत्येक छात्र को द्विभाजक, माध्यिका, लंबवत द्विभाजक और ऊंचाई की परिभाषा को समझना चाहिए। इसके अलावा, उन्हें उनके मूल गुणों को जानना चाहिए।
इस प्रकार, समद्विभाजक कोण को आधे में विभाजित करते हैं, और विपरीत पक्ष को खंडों में विभाजित करते हैं जो आसन्न पक्षों के समानुपाती होते हैं।
माध्यिका किसी भी त्रिभुज को दो बराबर क्षेत्रफलों में विभाजित करती है। जिस बिंदु पर वे प्रतिच्छेद करते हैं, उनमें से प्रत्येक को 2: 1 के अनुपात में 2 खंडों में विभाजित किया जाता है, जब ऊपर से देखा जाता है जहां से यह निकला था। इस स्थिति में, सबसे बड़ी माध्यिका हमेशा अपनी सबसे छोटी भुजा की ओर खींची जाती है।
ऊंचाई पर भी कम ध्यान नहीं दिया जाता है। यह कोने से विपरीत दिशा में लंबवत है। एक अधिक त्रिभुज की ऊँचाई की अपनी विशेषताएँ होती हैं। यदि इसे एक नुकीले शीर्ष से खींचा जाता है, तो यह इस सरल बहुभुज के किनारे पर नहीं, बल्कि इसके विस्तार पर गिरता है।
लंब समद्विभाजक एक खंड है जो एक त्रिभुज फलक के केंद्र से निकलता है। साथ ही, यह इसके समकोण पर स्थित होता है।
मंडलियों के साथ काम करना
बच्चों के लिए ज्यामिति सीखने की शुरुआत मेंयह समझने के लिए पर्याप्त है कि एक अधिक कोण वाले त्रिभुज को कैसे बनाया जाए, इसे अन्य प्रकारों से अलग करना सीखें और इसके मूल गुणों को याद रखें। लेकिन हाई स्कूल के छात्रों के लिए यह ज्ञान पर्याप्त नहीं है। उदाहरण के लिए, परीक्षा में, परिचालित और खुदे हुए हलकों के बारे में अक्सर प्रश्न होते हैं। उनमें से पहला त्रिभुज के तीनों शीर्षों को स्पर्श करता है, और दूसरे में सभी भुजाओं वाला एक उभयनिष्ठ बिंदु है।
एक खुदा हुआ या घिरा हुआ अधिक कोण वाला त्रिभुज बनाना पहले से कहीं अधिक कठिन है, क्योंकि इसके लिए आपको सबसे पहले यह पता लगाना होगा कि वृत्त का केंद्र और उसकी त्रिज्या कहाँ होनी चाहिए। वैसे, इस मामले में, न केवल एक शासक के साथ एक पेंसिल, बल्कि एक कम्पास भी एक आवश्यक उपकरण बन जाएगा।
तीन भुजाओं वाले खुदे हुए बहुभुजों का निर्माण करते समय वही कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं। गणितज्ञों ने विभिन्न सूत्र विकसित किए हैं जो आपको यथासंभव सटीक रूप से उनका स्थान निर्धारित करने की अनुमति देते हैं।
अंकित त्रिकोण
जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, यदि वृत्त तीनों शीर्षों से होकर गुजरता है, तो इसे परिवृत्त वृत्त कहते हैं। इसकी मुख्य संपत्ति यह है कि यह केवल एक ही है। यह पता लगाने के लिए कि एक अधिक त्रिभुज का परिबद्ध वृत्त कैसे स्थित होना चाहिए, यह याद रखना चाहिए कि इसका केंद्र तीन मध्य लंबों के चौराहे पर है जो आकृति के किनारों पर जाते हैं। यदि तीन शीर्षों वाले न्यूनकोण बहुभुज में यह बिंदु इसके अंदर होगा, तो अधिक कोण वाले बहुभुज में यह इसके बाहर होगा।
उदाहरण के लिए, यह जानते हुए कि एक अधिक त्रिभुज की एक भुजा उसकी त्रिज्या के बराबर है, हम यह कर सकते हैंज्ञात फलक के सम्मुख कोण ज्ञात कीजिए। इसकी ज्या ज्ञात भुजा की लंबाई को 2R (जहाँ R वृत्त की त्रिज्या है) से भाग देने के परिणाम के बराबर होगी। यानी कोण का पाप ½ के बराबर होगा। तो कोण 150o होगा।
यदि आपको एक अधिक त्रिभुज के परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो आपको इसकी भुजाओं की लंबाई (c, v, b) और इसके क्षेत्रफल S के बारे में जानकारी की आवश्यकता होगी। आखिरकार, त्रिज्या है इस प्रकार गणना की गई: (सी एक्स वी एक्स बी): 4 एक्स एस। वैसे, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपके पास किस प्रकार का आंकड़ा है: एक बहुमुखी अधिक त्रिभुज, समद्विबाहु, दाएं या तीव्र। किसी भी स्थिति में, उपरोक्त सूत्र के लिए धन्यवाद, आप तीन भुजाओं वाले दिए गए बहुभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं।
गोलाकार त्रिभुज
इसके अलावा अक्सर आपको खुदी हुई मंडलियों के साथ काम करना पड़ता है। एक सूत्र के अनुसार, ऐसी आकृति की त्रिज्या, परिधि के ½ से गुणा करके, त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होगी। सच है, इसका पता लगाने के लिए, आपको एक अधिक त्रिभुज की भुजाओं को जानना होगा। वास्तव में, परिधि का ½ निर्धारित करने के लिए, उनकी लंबाई को जोड़ना और 2 से विभाजित करना आवश्यक है।
यह समझने के लिए कि एक अधिक त्रिभुज में अंकित वृत्त का केंद्र कहाँ होना चाहिए, आपको तीन समद्विभाजक बनाने होंगे। ये वे रेखाएँ हैं जो कोनों को समद्विभाजित करती हैं। यह उनके चौराहे पर है कि सर्कल का केंद्र स्थित होगा। इस मामले में, यह दोनों तरफ से समान दूरी पर होगा।
एक अधिक त्रिभुज में अंकित ऐसे वृत्त की त्रिज्या भागफल (p-c) x (p-v) x (p-b): p के वर्गमूल के बराबर होती है।इस स्थिति में, p त्रिभुज का आधा परिमाप है, c, v, b इसकी भुजाएँ हैं।
