सूचना विज्ञान - संख्या प्रणाली। संख्या प्रणाली के प्रकार

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

कंप्यूटर विज्ञान के पाठ्यक्रम में, स्कूल या विश्वविद्यालय की परवाह किए बिना, संख्या प्रणाली जैसी अवधारणा को एक विशेष स्थान दिया जाता है। एक नियम के रूप में, इसके लिए कई पाठ या व्यावहारिक अभ्यास आवंटित किए जाते हैं। मुख्य लक्ष्य न केवल विषय की मूल अवधारणाओं को सीखना, संख्या प्रणालियों के प्रकारों का अध्ययन करना है, बल्कि बाइनरी, ऑक्टल और हेक्साडेसिमल अंकगणित से परिचित होना भी है।

इसका क्या मतलब है?

आइए मूल अवधारणा की परिभाषा से शुरू करते हैं। जैसा कि कंप्यूटर विज्ञान पाठ्यपुस्तक नोट करता है, एक संख्या प्रणाली संख्या लिखने की एक प्रणाली है जो एक विशेष वर्णमाला या संख्याओं के एक विशिष्ट सेट का उपयोग करती है।

इस पर निर्भर करता है कि अंक का मान संख्या में अपनी स्थिति से बदलता है या नहीं, दो प्रतिष्ठित हैं: स्थितीय और गैर-स्थितित्मक संख्या प्रणाली।

स्थितीय प्रणालियों में, अंक का मान संख्या में अपनी स्थिति के साथ बदलता है। इसलिए, यदि हम संख्या 234 लें, तो इसमें संख्या 4 का अर्थ इकाई है, लेकिन यदि हम संख्या 243 पर विचार करें, तो यहाँ इसका अर्थ पहले से ही दहाई होगा, न कि इकाई।

गैर-स्थितीय प्रणालियों मेंकिसी अंक का मान स्थिर होता है, संख्या में उसकी स्थिति की परवाह किए बिना। सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण स्टिक सिस्टम है, जहां प्रत्येक इकाई को डैश द्वारा दर्शाया जाता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप वैंड को कहां निर्दिष्ट करते हैं, संख्या का मान केवल एक से बदलेगा।

नॉन-पोजिशनल सिस्टम

नॉन-पोजिशनल नंबर सिस्टम में शामिल हैं:

1. एक एकल प्रणाली, जिसे पहले में से एक माना जाता है। इसमें अंकों के स्थान पर लाठी का प्रयोग किया जाता था। जितने अधिक थे, संख्या का मूल्य उतना ही अधिक था। आप फिल्मों में इस तरह से लिखे गए नंबरों का एक उदाहरण देख सकते हैं जहां हम समुद्र में खोए हुए लोगों के बारे में बात कर रहे हैं, कैदी जो हर दिन पत्थर या पेड़ पर निशान की मदद से निशान लगाते हैं।
2. रोमन, जिसमें संख्याओं के स्थान पर लैटिन अक्षरों का प्रयोग किया जाता था। इनका प्रयोग करके आप कोई भी संख्या लिख सकते हैं। उसी समय, इसका मूल्य संख्या बनाने वाले अंकों के योग और अंतर का उपयोग करके निर्धारित किया गया था। यदि अंक के बाईं ओर एक छोटी संख्या थी, तो बाएं अंक को दाएं से घटाया गया था, और यदि दाईं ओर का अंक बाईं ओर के अंक से कम या उसके बराबर था, तो उनके मूल्यों को जोड़ दिया गया था। यूपी। उदाहरण के लिए, संख्या 11 को XI और 9 को IX के रूप में लिखा गया था।
3. वर्णमाला, जिसमें किसी विशेष भाषा के वर्णमाला का उपयोग करके संख्याओं को निरूपित किया जाता था। उनमें से एक स्लाव प्रणाली है, जिसमें कई अक्षरों में न केवल ध्वन्यात्मक, बल्कि संख्यात्मक मूल्य भी थे।
4. बेबीलोनियन संख्या प्रणाली, जिसमें लिखने के लिए केवल दो प्रतीकों का उपयोग किया जाता था - कील और तीर।
5. मिस्र में भी संख्याओं को दर्शाने के लिए विशेष वर्णों का प्रयोग किया जाता था। संख्या लिखते समय, प्रत्येक वर्ण का नौ बार से अधिक उपयोग नहीं किया जा सकता है।

स्थित प्रणाली

कंप्यूटर विज्ञान में स्थितीय संख्या प्रणालियों पर बहुत ध्यान दिया जाता है। इनमें निम्नलिखित शामिल हैं:

• बाइनरी;
• ऑक्टल;
• दशमलव;
• हेक्साडेसिमल;
• हेक्साडेसिमल, समय गिनते समय उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक मिनट में - 60 सेकंड में, एक घंटे में - 60 मिनट)।

लेखन, अनुवाद नियम और अंकगणितीय संक्रियाओं के लिए उनमें से प्रत्येक की अपनी वर्णमाला है।

दशमलव प्रणाली

यह प्रणाली हमारे लिए सबसे परिचित है। यह संख्या लिखने के लिए 0 से 9 तक की संख्याओं का उपयोग करता है। इन्हें अरबी भी कहा जाता है। संख्या में अंक की स्थिति के आधार पर, यह विभिन्न अंकों - इकाइयों, दहाई, सैकड़ों, हजारों या लाखों को निरूपित कर सकता है। हम इसे हर जगह इस्तेमाल करते हैं, हम उन बुनियादी नियमों को जानते हैं जिनके द्वारा अंकगणितीय संक्रियाएं संख्याओं पर की जाती हैं।

बाइनरी सिस्टम

कंप्यूटर विज्ञान में मुख्य संख्या प्रणालियों में से एक बाइनरी है। इसकी सादगी कंप्यूटर को दशमलव प्रणाली की तुलना में कई गुना तेजी से बोझिल गणना करने की अनुमति देती है।

नंबर लिखने के लिए केवल दो अंकों का उपयोग किया जाता है - 0 और 1. वहीं, संख्या में 0 या 1 की स्थिति के आधार पर इसका मान बदल जाएगा।

शुरुआत में बाइनरी कोड की मदद से ही कंप्यूटर को सभी आवश्यक जानकारी प्राप्त होती थी। उसी समय, एक का मतलब वोल्टेज का उपयोग करके प्रेषित सिग्नल की उपस्थिति से था, और शून्य का मतलब उसकी अनुपस्थिति था।

अक्टूबरसिस्टम

एक और प्रसिद्ध कंप्यूटर नंबर सिस्टम जिसमें 0 से 7 तक की संख्या का उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग मुख्य रूप से ज्ञान के उन क्षेत्रों में किया जाता था जो डिजिटल उपकरणों से जुड़े होते हैं। लेकिन हाल ही में इसका उपयोग बहुत कम बार किया गया है, क्योंकि इसे हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है।

बीसीडी

किसी व्यक्ति के लिए बाइनरी सिस्टम में बड़ी संख्या का प्रतिनिधित्व एक जटिल प्रक्रिया है। इसे सरल बनाने के लिए, एक बाइनरी-दशमलव संख्या प्रणाली विकसित की गई थी। यह आमतौर पर इलेक्ट्रॉनिक घड़ियों, कैलकुलेटर में उपयोग किया जाता है। इस प्रणाली में, दशमलव प्रणाली से पूर्ण संख्या को बाइनरी में परिवर्तित नहीं किया जाता है, लेकिन प्रत्येक अंक को बाइनरी सिस्टम में शून्य और एक के संगत सेट में अनुवादित किया जाता है। वही बाइनरी से दशमलव में परिवर्तित करने के लिए जाता है। प्रत्येक अंक, शून्य और इकाई के चार अंकों के सेट के रूप में दर्शाया जाता है, दशमलव संख्या प्रणाली में एक अंक में अनुवाद किया जाता है। सिद्धांत रूप में, कुछ भी जटिल नहीं है।

संख्याओं के साथ काम करने के लिए, इस मामले में, संख्या प्रणालियों की एक तालिका उपयोगी है, जो संख्याओं और उनके बाइनरी कोड के बीच पत्राचार को इंगित करेगी।

हेक्साडेसिमल

हाल ही में, प्रोग्रामिंग और कंप्यूटर विज्ञान में हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली तेजी से लोकप्रिय हो गई है। यह न केवल 0 से 9 तक की संख्याओं का उपयोग करता है, बल्कि कई लैटिन अक्षरों - A, B, C, D, E, F. का भी उपयोग करता है।

साथ ही, प्रत्येक अक्षर का अपना अर्थ होता है, इसलिए A=10, B=11, C=12 इत्यादि। प्रत्येक संख्या को चार वर्णों के समूह के रूप में दर्शाया गया है:001F.

संख्या रूपांतरण: दशमलव से बाइनरी में

संख्या प्रणाली में अनुवाद कुछ नियमों के अनुसार होता है। बाइनरी से दशमलव और इसके विपरीत में सबसे आम रूपांतरण।

किसी संख्या को दशमलव से बाइनरी में बदलने के लिए, इसे संख्या प्रणाली के आधार, यानी संख्या दो से लगातार विभाजित करना आवश्यक है। इस मामले में, प्रत्येक डिवीजन के शेष को तय किया जाना चाहिए। यह तब तक जारी रहेगा जब तक कि शेष भाग एक से कम या उसके बराबर न हो जाए। एक कॉलम में गणना करना सबसे अच्छा है। फिर विभाजन से प्राप्त शेषफलों को स्ट्रिंग पर उल्टे क्रम में लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, संख्या 9 को बाइनरी में बदलें:

हम 9 को विभाजित करते हैं, क्योंकि संख्या समान रूप से विभाज्य नहीं है, तो हम संख्या 8 लेते हैं, शेषफल 9 - 1=1 होगा।

8 को 2 से भाग देने पर, हमें 4 मिलता है। इसे फिर से विभाजित करें, क्योंकि संख्या समान रूप से विभाज्य है - हमें शेष 4 - 4=0 मिलता है।

2 के साथ वही ऑपरेशन करें। शेषफल 0 है।

विभाजन के परिणामस्वरूप हमें मिलता है 1.

अगला, हम प्राप्त हुए सभी शेष को उल्टे क्रम में लिखते हैं, जो कुल विभाजन से शुरू होता है: 1001।

अंतिम संख्या प्रणाली के बावजूद, दशमलव से किसी अन्य में संख्याओं का रूपांतरण स्थिति प्रणाली के आधार पर संख्या को विभाजित करने के सिद्धांत के अनुसार होगा।

संख्याओं का अनुवाद करें: बाइनरी से दशमलव तक

बाइनरी से संख्याओं को दशमलव में बदलना बहुत आसान है। ऐसा करने के लिए, संख्या बढ़ाने के नियमों को जानने के लिए पर्याप्त है। इस मेंमामला, दो की शक्ति के लिए।

अनुवाद एल्गोरिथ्म इस प्रकार है: बाइनरी नंबर कोड से प्रत्येक अंक को दो से गुणा किया जाना चाहिए, और पहले दो m-1 की शक्ति में होंगे, दूसरा - m-2 और इसी तरह, जहां m कोड में अंकों की संख्या है। फिर एक पूर्णांक प्राप्त करते हुए योग के परिणाम जोड़ें।

स्कूली बच्चों के लिए, इस एल्गोरिथम को और अधिक सरलता से समझाया जा सकता है:

शुरू करने के लिए, हम प्रत्येक अंक को दो से गुणा करते हैं और लिखते हैं, फिर शून्य से शुरू करते हुए, अंत से दो की शक्ति को नीचे रखते हैं। फिर परिणामी संख्या जोड़ें।

उदाहरण के लिए, आइए पहले प्राप्त संख्या 1001 पर एक नज़र डालें, इसे दशमलव प्रणाली में परिवर्तित करें, और साथ ही साथ हमारी गणना की शुद्धता की जांच करें।

यह इस तरह दिखेगा:

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

इस विषय का अध्ययन करते समय, दो की शक्तियों वाली तालिका का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। यह गणनाओं को पूरा करने के लिए आवश्यक समय की मात्रा को बहुत कम कर देगा।

अन्य अनुवाद

कुछ मामलों में, अनुवाद बाइनरी और ऑक्टल, बाइनरी और हेक्साडेसिमल के बीच किया जा सकता है। इस मामले में, आप विशेष तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं या व्यू टैब में "प्रोग्रामर" विकल्प चुनकर अपने कंप्यूटर पर कैलकुलेटर एप्लिकेशन चला सकते हैं।

अंकगणित संचालन

चाहे जिस रूप में कोई संख्या प्रस्तुत की गई हो, उसके साथ सामान्य गणना करना संभव है। यह संख्या प्रणाली में विभाजन और गुणा, घटाव और जोड़ हो सकता है,जिसे आपने चुना है। बेशक, उनमें से प्रत्येक के अपने नियम हैं।

तो बाइनरी सिस्टम के लिए प्रत्येक ऑपरेशन के लिए अपनी टेबल विकसित की। अन्य स्थितीय प्रणालियों में समान तालिकाओं का उपयोग किया जाता है।

आपको उन्हें याद रखने की ज़रूरत नहीं है - बस उनका प्रिंट आउट लें और उन्हें संभाल कर रखें। आप अपने पीसी पर कैलकुलेटर का उपयोग भी कर सकते हैं।

कंप्यूटर विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक संख्या प्रणाली है। इस विषय को जानना, संख्याओं को एक सिस्टम से दूसरे सिस्टम में स्थानांतरित करने के लिए एल्गोरिदम को समझना इस बात की गारंटी है कि आप अधिक जटिल विषयों को समझने में सक्षम होंगे, जैसे कि एल्गोरिथम और प्रोग्रामिंग, और अपना पहला प्रोग्राम स्वयं लिखने में सक्षम होंगे।