रोम्बस (प्राचीन ग्रीक ῥόΜβος से और लैटिन रोम्बस "टैम्बोरिन" से) एक समांतर चतुर्भुज है, जो समान लंबाई के पक्षों की उपस्थिति की विशेषता है। उस स्थिति में जब कोण 90 डिग्री (या समकोण) हों, ऐसी ज्यामितीय आकृति को वर्ग कहा जाता है। एक समचतुर्भुज एक ज्यामितीय आकृति है, एक प्रकार का चतुर्भुज। एक वर्ग और एक समांतर चतुर्भुज दोनों हो सकते हैं।
इस शब्द की उत्पत्ति
आइए इस आकृति के इतिहास के बारे में थोड़ी बात करते हैं, जो प्राचीन दुनिया के रहस्यमय रहस्यों को थोड़ा सा उजागर करने में मदद करेगा। हमारे लिए परिचित शब्द, जो अक्सर स्कूली साहित्य में पाया जाता है, "रोम्बस", प्राचीन ग्रीक शब्द "टैम्बोरिन" से निकला है। प्राचीन ग्रीस में, इन संगीत वाद्ययंत्रों को एक समचतुर्भुज या वर्ग (आधुनिक जुड़नार के विपरीत) के रूप में बनाया गया था। निश्चित रूप से आपने देखा होगा कि कार्ड सूट - एक डफ - में एक समचतुर्भुज आकार होता है। इस सूट का निर्माण उस समय से होता है जब रोजमर्रा की जिंदगी में गोल डफ का इस्तेमाल नहीं किया जाता था। इसलिए, समचतुर्भुज सबसे पुराना ऐतिहासिक आंकड़ा है जिसका आविष्कार मानव जाति ने पहिए के आगमन से बहुत पहले किया था।
पहली बार, "रोम्बस" जैसे शब्द का प्रयोग हेरोन और अलेक्जेंड्रिया के पोप जैसी प्रसिद्ध हस्तियों द्वारा किया गया था।
चतुर्भुज गुण
- चूंकि समचतुर्भुज की भुजाएं एक दूसरे के विपरीत हैं और जोड़ीवार समानांतर हैं, समचतुर्भुज निस्संदेह एक समांतर चतुर्भुज है (AB || CD, AD || BC)।
- चतुर्भुज विकर्ण समकोण (AC BD) पर प्रतिच्छेद करते हैं, और इसलिए लंबवत होते हैं। इसलिए, प्रतिच्छेदन विकर्णों को समद्विभाजित करता है।
- चतुर्भुज कोणों के समद्विभाजक समचतुर्भुज के विकर्ण होते हैं(∠DCA=∠BCA, ∠ABD=∠CBD, आदि)।
- समांतर चतुर्भुज की पहचान से यह निम्नानुसार है कि एक समचतुर्भुज के विकर्णों के सभी वर्गों का योग भुजा के वर्ग की संख्या है, जिसे 4 से गुणा किया जाता है।
हीरे के लक्षण
उन मामलों में समचतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज होता है जब वह निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है:
- एक समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ समान होती हैं।
- चतुर्भुज के विकर्ण एक समकोण को काटते हैं, अर्थात वे एक दूसरे के लंबवत होते हैं (AC⊥BD)। इससे तीन भुजाओं का नियम सिद्ध होता है (भुजा बराबर और 90 अंश पर होती है)।
- एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समान रूप से कोण बांटते हैं क्योंकि भुजाएं बराबर होती हैं।
चतुर्भुज क्षेत्र
एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना कई सूत्रों (समस्या में दी गई सामग्री के आधार पर) का उपयोग करके की जा सकती है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या होता है, यह जानने के लिए आगे पढ़ें।
- एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल उस संख्या के बराबर होता है जो उसके सभी विकर्णों के गुणनफल का आधा होता है।
- चूंकि एक समचतुर्भुज एक प्रकार का समांतर चतुर्भुज है, एक समचतुर्भुज (S) का क्षेत्रफल भुजा के गुणनफल की संख्या हैइसकी ऊंचाई (एच) के समानांतर चतुर्भुज।
- साथ ही, एक समचतुर्भुज के क्षेत्रफल की गणना उस सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है जो समचतुर्भुज के वर्ग पक्ष और कोण की ज्या का गुणनफल है। कोण की ज्या - अल्फा - मूल समचतुर्भुज की भुजाओं के बीच का कोण।
- एक सूत्र जो कोण अल्फा के दोगुने और खुदे हुए वृत्त (r) की त्रिज्या का गुणनफल है, सही समाधान के लिए काफी स्वीकार्य माना जाता है।
ये सूत्र आप पाइथागोरस प्रमेय और तीन भुजाओं के नियम के आधार पर परिकलित और सिद्ध कर सकते हैं। कई उदाहरण एक कार्य में एकाधिक फ़ार्मुलों का उपयोग करने पर केंद्रित हैं।
