तार की लंबाई: बुनियादी अवधारणाएं

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

जीवन में कई बार स्कूली शिक्षा के दौरान प्राप्त ज्ञान बहुत उपयोगी होता है। हालाँकि मेरी पढ़ाई के दौरान यह जानकारी उबाऊ और अनावश्यक लगती थी। उदाहरण के लिए, आप इस जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं कि एक राग की लंबाई कैसे पाई जाती है? यह माना जा सकता है कि विशिष्ट विज्ञानों से संबंधित विशिष्टताओं के लिए, इस तरह के ज्ञान का बहुत कम उपयोग होता है। हालांकि, ऐसे कई उदाहरण हैं (नए साल की पोशाक डिजाइन करने से लेकर हवाई जहाज के जटिल निर्माण तक) जब ज्यामिति में समस्याओं को हल करने के कौशल उपयोगी होते हैं।

"तार" की अवधारणा

इस शब्द का अर्थ होमर की मातृभूमि की भाषा से अनुवाद में "स्ट्रिंग" है। इसे प्राचीन काल के गणितज्ञों द्वारा पेश किया गया था।

प्राथमिक ज्यामिति के खंड में जीवा एक सीधी रेखा का एक भाग है जो किसी भी वक्र (वृत्त, परवलय या दीर्घवृत्त) के किन्हीं दो बिंदुओं को जोड़ता है। दूसरे शब्दों में, यह जोड़ने वाला ज्यामितीय तत्व एक सीधी रेखा पर स्थित होता है जो दिए गए वक्र को कई बिंदुओं पर काटता है। एक वृत्त के मामले में, जीवा की लंबाई इस आकृति के दो बिंदुओं के बीच संलग्न है।

एक वृत्त और उसके चाप को प्रतिच्छेद करने वाली एक सीधी रेखा से घिरा समतल का भाग खंड कहलाता है। आप नोट कर सकते हैं,कि जैसे-जैसे आप केंद्र की ओर बढ़ते हैं, जीवा की लंबाई बढ़ती जाती है। किसी दी गई रेखा के दो प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच वृत्त का वह भाग चाप कहलाता है। इसका माप केंद्रीय कोण है। इस ज्यामितीय आकृति का शीर्ष वृत्त के मध्य में है, और भुजाएँ वृत्त के साथ जीवा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर टिकी हुई हैं।

गुण और सूत्र

एक वृत्त की जीवा लंबाई की गणना निम्नलिखित सशर्त अभिव्यक्तियों से की जा सकती है:

L=D×Sinβ या L=D×Sin(1/2α), जहां β खुदा हुआ त्रिभुज के शीर्ष पर कोण है;

D - सर्कल व्यास;

α केंद्रीय कोण है।

आप इस सेगमेंट के कुछ गुणों के साथ-साथ इससे जुड़े अन्य आंकड़ों का चयन कर सकते हैं। ये बिंदु नीचे सूचीबद्ध हैं:

• कोई भी जीवा जो केंद्र से समान दूरी पर होती है, उसकी लंबाई समान होती है, और विलोम भी सत्य होता है।
• सभी कोण जो एक वृत्त में अंकित हैं और एक सामान्य खंड पर आधारित हैं जो दो बिंदुओं को जोड़ता है (जबकि उनके कोने इस तत्व के एक ही तरफ हैं) आकार में समान हैं।
• सबसे बड़ी जीवा व्यास है।
• किन्हीं दो कोणों का योग, यदि वे किसी दिए गए खंड पर आधारित हों, लेकिन उनके शीर्ष इसके सापेक्ष अलग-अलग पक्षों पर स्थित हों, 180^o है।
• एक बड़ी जीवा - एक समान लेकिन छोटे तत्व की तुलना में - इस ज्यामितीय आकृति के मध्य के करीब स्थित है।
• व्यास के आधार पर खुदे और बनाए गए सभी कोण 90˚ हैं।

अन्य गणना

एक जीवा के सिरों के बीच स्थित वृत्त के चाप की लंबाई ज्ञात करने के लिए, आप ह्यूजेन्स सूत्र का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको निम्नलिखित क्रियाएं करने की आवश्यकता है:

1. वांछित मान p को निरूपित करें और वृत्त के इस भाग को बांधने वाली जीवा AB कहलाएगी।
2. खंड AB का मध्यबिंदु ज्ञात कीजिए और उस पर एक लंब लगाइए। यह ध्यान दिया जा सकता है कि जीवा के केंद्र के माध्यम से खींचे गए वृत्त का व्यास इसके साथ एक समकोण बनाता है। इसका उलटा भी सच है। इस स्थिति में, वह बिंदु जहाँ जीवा के मध्य से गुजरने वाला व्यास वृत्त के संपर्क में है, हम M को निरूपित करते हैं।
3. तब खंड AM और VM को क्रमशः l और L कहा जा सकता है।
4. चाप की लंबाई की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: р≈2l+1/3(2l-L)। यह ध्यान दिया जा सकता है कि बढ़ते कोण के साथ इस अभिव्यक्ति की सापेक्ष त्रुटि बढ़ जाती है। तो, 60˚ पर यह 0.5% है, और 45˚ के बराबर चाप के लिए, यह मान घटकर 0.02% हो जाता है।

तार की लंबाई का उपयोग विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, निकला हुआ किनारा कनेक्शन की गणना और डिजाइन करते समय, जो व्यापक रूप से इंजीनियरिंग में उपयोग किया जाता है। बुलेट की दूरी आदि निर्धारित करने के लिए आप बैलिस्टिक में इस मान की गणना भी देख सकते हैं।