भौतिकी में संतुलन की समस्याओं पर सांख्यिकी अनुभाग में विचार किया जाता है। संतुलन में किसी भी यांत्रिक प्रणाली में मौजूद महत्वपूर्ण बलों में से एक समर्थन की प्रतिक्रिया बल है। यह क्या है और इसकी गणना कैसे की जा सकती है? ये प्रश्न लेख में विस्तृत हैं।
समर्थन प्रतिक्रिया क्या है?
हम में से प्रत्येक प्रतिदिन पृथ्वी की सतह पर या फर्श पर चलता है, दरवाजा खोलता है, एक कुर्सी पर बैठता है, मेज पर झुकता है, लैंडिंग पर चढ़ता है। इन सभी मामलों में, समर्थन की प्रतिक्रिया बल है, जो सूचीबद्ध कार्यों को करना संभव बनाता है। भौतिकी में इस बल को N अक्षर से निरूपित किया जाता है और इसे सामान्य कहा जाता है।
परिभाषा के अनुसार, सामान्य बल N वह बल है जिसके साथ शारीरिक संपर्क में शरीर पर समर्थन कार्य करता है। इसे सामान्य कहा जाता है क्योंकि यह सतह पर सामान्य (लंबवत) के साथ निर्देशित होता है।
सामान्य समर्थन प्रतिक्रिया हमेशा एक या एक बाहरी बल की प्रतिक्रिया के रूप में होती हैअन्य सतह। इसे समझने के लिए हमें न्यूटन का तीसरा नियम याद रखना चाहिए, जिसमें कहा गया है कि हर क्रिया की प्रतिक्रिया होती है। जब शरीर सहारे पर दबाव डालता है, तो सहारा शरीर पर उसी बल के मापांक के साथ कार्य करता है जिस पर शरीर का बल होता है।
सामान्य बल N के प्रकट होने का कारण
यह कारण लोच की शक्ति में निहित है। यदि दो ठोस पिंड, चाहे जिस सामग्री से बने हों, संपर्क में लाए जाते हैं और एक दूसरे के खिलाफ थोड़ा दबाया जाता है, तो उनमें से प्रत्येक विकृत होना शुरू हो जाता है। अभिनय बलों के परिमाण के आधार पर, विरूपण बदलता है। उदाहरण के लिए, यदि 1 किलो वजन एक पतले बोर्ड पर रखा गया है, जो दो समर्थनों पर है, तो यह थोड़ा झुक जाएगा। यदि इस भार को बढ़ाकर 10 किग्रा कर दिया जाए तो विकृति की मात्रा बढ़ जाएगी।
कुछ लोचदार बल पैदा करते हुए, उभरती विकृति शरीर के मूल आकार को बहाल करती है। उत्तरार्द्ध शरीर को प्रभावित करता है और इसे समर्थन प्रतिक्रिया कहा जाता है।
यदि आप गहरे, बड़े स्तर पर देखते हैं, तो आप देख सकते हैं कि पाउली सिद्धांत के कारण परमाणु कोशों के अभिसरण और उनके बाद के प्रतिकर्षण के परिणामस्वरूप लोचदार बल प्रकट होता है।
सामान्य बल की गणना कैसे करें?
यह पहले ही ऊपर कहा जा चुका है कि इसका मापांक विचाराधीन सतह पर लंबवत निर्देशित परिणामी बल के बराबर है। इसका मतलब यह है कि समर्थन की प्रतिक्रिया को निर्धारित करने के लिए, न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, एक सीधी रेखा के साथ गति का समीकरण तैयार करना आवश्यक है, जो सतह पर लंबवत है। सेयह समीकरण, आप मान N.
पा सकते हैं
बल N को निर्धारित करने का दूसरा तरीका बलों के क्षणों के संतुलन की भौतिक स्थिति को शामिल करना है। यदि सिस्टम में घूर्णन अक्ष हैं तो इस विधि का उपयोग करना सुविधाजनक है।
बल का आघूर्ण वह मान है जो रोटेशन की धुरी के सापेक्ष अभिनय बल और लीवर की लंबाई के गुणनफल के बराबर होता है। संतुलन में एक प्रणाली में, बलों के क्षणों का योग हमेशा शून्य के बराबर होता है। अंतिम शर्त का उपयोग अज्ञात मान N को खोजने के लिए किया जाता है।
ध्यान दें कि यदि सिस्टम में एक सपोर्ट (रोटेशन की एक धुरी) है, तो सामान्य बल हमेशा एक शून्य पल पैदा करेगा। इसलिए, ऐसी समस्याओं के लिए, समर्थन प्रतिक्रिया निर्धारित करने के लिए न्यूटन के नियम का उपयोग करके ऊपर वर्णित विधि को लागू किया जाना चाहिए।
बल N की गणना के लिए कोई विशिष्ट सूत्र नहीं है। यह निकायों की मानी गई प्रणाली के लिए गति या संतुलन के संबंधित समीकरणों को हल करने के परिणामस्वरूप निर्धारित किया जाता है।
नीचे हम समस्याओं को हल करने के उदाहरण देते हैं, जहां हम दिखाते हैं कि सामान्य समर्थन प्रतिक्रिया की गणना कैसे करें।
झुका हुआ विमान समस्या
बार एक झुके हुए तल पर विरामावस्था में है। बीम का द्रव्यमान 2 किलो है। विमान क्षितिज की ओर 30o कोण पर झुका हुआ है। सामान्य बल N क्या है?
यह काम मुश्किल नहीं है। इसका उत्तर पाने के लिए, यह उन सभी बलों पर विचार करने के लिए पर्याप्त है जो विमान के लंबवत रेखा के साथ कार्य करते हैं। ऐसे केवल दो बल हैं: N और गुरुत्वाकर्षण का प्रक्षेपण Fgy।चूंकि वे अलग-अलग दिशाओं में कार्य करते हैं, सिस्टम के लिए न्यूटन का समीकरण रूप लेगा:
एमए=एन - एफजी
चूंकि बीम आराम पर है, त्वरण शून्य है, इसलिए समीकरण बन जाता है:
एन=एफजी
तल पर अभिलंब पर गुरुत्वाकर्षण बल के प्रक्षेपण का पता लगाना मुश्किल नहीं है। ज्यामितीय विचारों से, हम पाते हैं:
N=Fgy=mgcos(α)
शर्त से डेटा को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: N=17 N.
दो सपोर्ट की समस्या
दो समर्थनों पर एक पतला बोर्ड रखा गया है, जिसका द्रव्यमान नगण्य है। बाएँ सहारे के 1/3 भाग पर 10 किलो का भार बोर्ड पर रखा गया था। समर्थनों की प्रतिक्रियाओं को निर्धारित करना आवश्यक है।
चूंकि समस्या में दो समर्थन हैं, इसे हल करने के लिए, आप बलों के क्षणों के माध्यम से संतुलन की स्थिति का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हम पहले मानते हैं कि समर्थन में से एक रोटेशन की धुरी है। उदाहरण के लिए, सही। इस मामले में, पल संतुलन की स्थिति का रूप ले लेगा:
N1L - mg2/3L=0
यहाँ L सहारा के बीच की दूरी है। इस समानता से यह निम्नानुसार है कि N1बाएं समर्थन की प्रतिक्रिया बराबर है:
N1=2/3mg=2/3109, 81=65, 4 N.
इसी तरह, हमें सही समर्थन की प्रतिक्रिया मिलती है। इस मामले के लिए क्षण समीकरण है:
mg1/3L - N2L=0.
जहां से हमें मिलता है:
N2=1/3mg=1/3109, 81=32.7 N.
ध्यान दें कि समर्थन की मिली प्रतिक्रियाओं का योग भार के गुरुत्वाकर्षण के बराबर है।
