समर्थन प्रतिक्रिया बल: परिभाषा और सूत्र

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

स्टेटिक्स आधुनिक भौतिकी की उन शाखाओं में से एक है जो निकायों और प्रणालियों के यांत्रिक संतुलन में होने की स्थितियों का अध्ययन करती है। संतुलन की समस्याओं को हल करने के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि समर्थन प्रतिक्रिया बल क्या है। यह लेख इस मुद्दे पर विस्तृत विचार के लिए समर्पित है।

न्यूटन के दूसरे और तीसरे नियम

समर्थन प्रतिक्रिया बल की परिभाषा पर विचार करने से पहले, हमें यह याद रखना चाहिए कि पिंडों की गति किन कारणों से होती है।

यांत्रिक संतुलन भंग होने का कारण शरीर पर बाह्य या आंतरिक शक्तियों की क्रिया है। इस क्रिया के परिणामस्वरूप, शरीर एक निश्चित त्वरण प्राप्त करता है, जिसकी गणना निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके की जाती है:

एफ=एमए

इस प्रविष्टि को न्यूटन के द्वितीय नियम के रूप में जाना जाता है। यहाँ बल F शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम है।

यदि एक पिंड दूसरे पिंड पर F₁¯ कुछ बल के साथ कार्य करता है, तो दूसरा शरीर पहले वाले पर बिल्कुल उसी पूर्ण बल के साथ कार्य करता है F_{2¯, लेकिन यह F}1_{¯ की तुलना में विपरीत दिशा में इंगित करता है। यानी समानता सत्य है:}

एफ₁¯=-एफ₂¯

यह प्रविष्टि न्यूटन के तीसरे नियम के लिए गणितीय व्यंजक है।

इस नियम का प्रयोग करते हुए समस्याओं का समाधान करते समय छात्र अक्सर इन बलों की तुलना करने में गलती करते हैं। उदाहरण के लिए, एक घोड़ा एक गाड़ी खींच रहा है, जबकि गाड़ी पर घोड़ा और घोड़े पर गाड़ी एक ही बल मॉड्यूलो लगाती है। फिर क्यों चल रहा है पूरा सिस्टम? इस प्रश्न का उत्तर सही ढंग से दिया जा सकता है यदि हम याद रखें कि ये दोनों बल अलग-अलग निकायों पर लागू होते हैं, इसलिए वे एक दूसरे को संतुलित नहीं करते हैं।

समर्थन प्रतिक्रिया बल

पहले, इस बल की एक भौतिक परिभाषा देते हैं, और फिर हम एक उदाहरण के साथ समझाएंगे कि यह कैसे काम करता है। तो, समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया का बल वह बल है जो सतह की तरफ से शरीर पर कार्य करता है। उदाहरण के लिए, हम टेबल पर एक गिलास पानी रखते हैं। कांच को मुक्त रूप से नीचे गिरने के त्वरण के साथ आगे बढ़ने से रोकने के लिए, तालिका उस पर एक बल के साथ कार्य करती है जो गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करती है। यह समर्थन प्रतिक्रिया है। इसे आमतौर पर N.

अक्षर से दर्शाया जाता है।

फोर्स एन एक संपर्क मूल्य है। यदि निकायों के बीच संपर्क है, तो यह हमेशा प्रकट होता है। ऊपर के उदाहरण में, N का मान शरीर के भार के निरपेक्ष मान के बराबर है। हालाँकि, यह समानता केवल एक विशेष मामला है। समर्थन प्रतिक्रिया और शरीर का वजन एक अलग प्रकृति की पूरी तरह से अलग ताकतें हैं। उनके बीच समानता का हमेशा उल्लंघन होता है जब विमान के झुकाव के कोण में परिवर्तन होता है, अतिरिक्त अभिनय बल दिखाई देते हैं, या जब सिस्टम त्वरित गति से चलता है।

बल N को सामान्य कहा जाता हैक्योंकि यह हमेशा सतह के तल पर लंबवत इंगित करता है।

अगर हम न्यूटन के तीसरे नियम के बारे में बात करते हैं, तो ऊपर के उदाहरण में मेज पर एक गिलास पानी के साथ, शरीर का वजन और सामान्य बल एन क्रिया और प्रतिक्रिया नहीं हैं, क्योंकि ये दोनों ही पर लागू होते हैं एक ही शरीर (पानी का गिलास)।

एन का शारीरिक कारण

जैसा कि ऊपर पाया गया, समर्थन की प्रतिक्रिया बल कुछ ठोस पदार्थों को दूसरों में प्रवेश करने से रोकता है। यह शक्ति क्यों दिखाई देती है? कारण विकृति है। भार के प्रभाव में कोई भी ठोस पिंड शुरू में लोचदार रूप से विकृत होता है। लोचदार बल शरीर के पिछले आकार को बहाल करने के लिए प्रवृत्त होता है, इसलिए इसका एक उत्प्लावक प्रभाव होता है, जो स्वयं को एक समर्थन प्रतिक्रिया के रूप में प्रकट करता है।

यदि हम परमाणु स्तर पर इस मुद्दे पर विचार करें, तो मान N का प्रकट होना पाउली सिद्धांत का परिणाम है। जब परमाणु एक दूसरे के पास थोड़ा सा आते हैं, तो उनके इलेक्ट्रॉन के गोले ओवरलैप होने लगते हैं, जिससे एक प्रतिकारक बल का आभास होता है।

कई लोगों को यह अजीब लग सकता है कि एक गिलास पानी एक टेबल को ख़राब कर सकता है, लेकिन ऐसा है। विरूपण इतना छोटा है कि इसे नग्न आंखों से नहीं देखा जा सकता है।

बल N की गणना कैसे करें?

तुरंत कह देना चाहिए कि सपोर्ट रिएक्शन फोर्स का कोई निश्चित फॉर्मूला नहीं होता है। फिर भी, एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग अंतःक्रियात्मक निकायों की किसी भी प्रणाली के लिए N को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है।

N का मान ज्ञात करने की विधि इस प्रकार है:

पहले दिए गए सिस्टम के लिए न्यूटन के दूसरे नियम को लिखिए, उसमें कार्यरत सभी बलों को ध्यान में रखते हुए;
समर्थन प्रतिक्रिया की कार्रवाई की दिशा में सभी बलों के परिणामी प्रक्षेपण का पता लगाएं;
परिणामी न्यूटन समीकरण को चिह्नित दिशा में हल करने से वांछित मान N हो जाएगा।

गतिशील समीकरण को संकलित करते समय, अभिनय बलों के संकेतों को सावधानीपूर्वक और सही ढंग से रखना चाहिए।

यदि आप बलों की अवधारणा का नहीं, बल्कि उनके क्षणों की अवधारणा का उपयोग करते हैं, तो आप समर्थन प्रतिक्रिया भी पा सकते हैं। बलों के क्षणों का आकर्षण उन प्रणालियों के लिए उचित और सुविधाजनक होता है जिनमें घूर्णन के बिंदु या अक्ष होते हैं।

अगला, हम समस्याओं को हल करने के दो उदाहरण देंगे जिसमें हम दिखाएंगे कि न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग कैसे करें और एन के मूल्य को खोजने के लिए बल के क्षण की अवधारणा का उपयोग कैसे करें।

मेज पर गिलास रखने में समस्या

यह उदाहरण पहले ही ऊपर दिया जा चुका है। मान लीजिए कि 250 मिली प्लास्टिक के बीकर में पानी भरा है। इसे मेज पर रखा गया था, और गिलास के ऊपर 300 ग्राम वजन की एक किताब रखी गई थी। टेबल सपोर्ट की प्रतिक्रिया बल क्या है?

आइए एक गतिशील समीकरण लिखते हैं। हमारे पास है:

एमए=पी₁+ पी₂- एन

यहाँ P₁ और P₂ क्रमशः एक गिलास पानी और एक किताब के वजन हैं। चूँकि निकाय संतुलन में है, तब a=0. यह देखते हुए कि शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर है, और प्लास्टिक के कप के द्रव्यमान की उपेक्षा करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

m₁g + m₂g - N=0=>

एन=(एम₁+ एम₂)जी

यह देखते हुए कि पानी का घनत्व 1 g/cm³ है, और 1 मिली 1 के बराबर हैसेमी³, हम व्युत्पन्न सूत्र के अनुसार प्राप्त करते हैं कि बल N 5.4 न्यूटन है।

बोर्ड की समस्या, दो सपोर्ट और एक लोड

एक बोर्ड जिसका द्रव्यमान उपेक्षित किया जा सकता है दो ठोस समर्थन पर टिकी हुई है। बोर्ड की लंबाई 2 मीटर है। यदि इस बोर्ड पर बीच में 3 किलो वजन रखा जाए तो प्रत्येक सहारे का प्रतिक्रिया बल क्या होगा?

समस्या के समाधान के लिए आगे बढ़ने से पहले, बल के क्षण की अवधारणा को पेश करना आवश्यक है। भौतिकी में, यह मान बल के गुणनफल और लीवर की लंबाई (बल के आवेदन के बिंदु से रोटेशन की धुरी तक की दूरी) से मेल खाता है। रोटेशन की धुरी वाला एक सिस्टम संतुलन में होगा यदि बलों का कुल क्षण शून्य है।

अपने कार्य पर लौटते हुए, आइए किसी एक समर्थन (दाएं) के सापेक्ष बलों के कुल क्षण की गणना करें। आइए बोर्ड की लंबाई को L अक्षर से निरूपित करें। फिर भार के गुरुत्वाकर्षण का क्षण बराबर होगा: