प्रकृति हमेशा समस्याओं को सबसे सरल और सबसे सुंदर तरीके से हल करती है जिसके बारे में आप सोच सकते हैं। सुनहरा अनुपात, या, दूसरे शब्दों में, फाइबोनैचि सर्पिल, इन समाधानों की प्रतिभा का स्पष्ट प्रतिबिंब है।
इस अनुपात के निशान प्राचीन इमारतों और महान चित्रों, मानव शरीर और खगोलीय पिंडों में पाए जाते हैं। कई शताब्दियों से, स्वर्ण अनुपात और फी गुणांक विभिन्न क्षेत्रों के वैज्ञानिकों की जांच के अधीन रहे हैं।
भाग्यशाली बेटा
इस तरह, वैज्ञानिकों के अनुसार, आप पीसा के लियोनार्डो को फिबोनाची उपनाम से बुला सकते हैं। इस उपनाम का अर्थ है कि वह बोनाची का पुत्र है ("बोनैकी" का अनुवाद "भाग्यशाली" के रूप में होता है)। गणित, अर्थशास्त्र और ज्ञान के अन्य क्षेत्रों के विकास में योगदान देकर उन्होंने कितने लोगों को परोक्ष रूप से खुश किया, इस पर विचार करते हुए एक बहुत ही मजेदार तथ्य, जिसमें उनकी खोज अब व्यापक रूप से उपयोग की जाती है।
इस मध्ययुगीन इतालवी ने आधुनिक विज्ञान के विकास में इतना बड़ा योगदान दिया कि उसे कम आंकना बहुत मुश्किल है। दैनिकवैज्ञानिक अनुसंधान की बढ़ती मात्रा केवल उस सिद्धांत की पुष्टि कर रही है, जिसे उन्होंने संख्याओं के रूप में दुनिया के सामने प्रदर्शित किया।
पीसा के लियोनार्डो संख्याओं की अपनी अनुक्रमिक श्रृंखला प्रस्तुत करने के लिए प्रसिद्ध हैं, जो लगातार सुनहरे अनुपात की ओर जाता है।
स्वर्ण अनुपात
यह एक ऐसा अनुपात है जिसे एक बिंदु द्वारा दो भागों में विभाजित एक खंड के रूप में रेखांकन के रूप में दर्शाया जा सकता है। विभाजन का सबसे महत्वपूर्ण नियम: पूरा खंड अपने बड़े हिस्से से उसी तरह संबंधित है जैसे बड़ा हिस्सा छोटे से संबंधित है।
अर्थात् बिंदु खंड को इस प्रकार विभाजित करेगा कि यदि हम पूरी लंबाई (भागों का योग) को बड़े भाग के मान से विभाजित करें, तो हमें वही संख्या प्राप्त होती है जो बड़े भाग को विभाजित करने पर प्राप्त होती है छोटे वाले द्वारा।
भाग का परिणाम हमेशा एक ही होता है - 1, 618। इसे फी गुणांक कहा जाता है।
फाइबोनैचि संख्या
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 और उससे आगे - ये संख्याएँ कई शताब्दियों से विज्ञान में बहुत बड़ी भूमिका निभा रही हैं।
उन्हें "फिबोनाची श्रृंखला" या "फाइबोनैचि संख्या" कहा जाता था। एक अनुक्रम का सबसे महत्वपूर्ण गुण यह है कि प्रत्येक नई संख्या पिछले दो के योग के बराबर होती है। फाइबोनैचि का तथाकथित सुनहरा सर्पिल इसी क्रम का प्रतिबिंब बन गया। यह वह थी जिसने उसे बहुत प्रसिद्धि दिलाई।
लेकिन कम ही लोग जानते हैं कि वैज्ञानिक का योगदान केवल फाइबोनैचि सर्पिल पर समाप्त नहीं हुआ। इस मध्यकालीन गणितज्ञ ने यूरोप को गणित में अरबी का प्रयोग करना सिखाया।आंकड़े, जिसने विज्ञान के विकास को बहुत तेज कर दिया। आश्चर्यजनक रूप से, अरबी अंकों पर एक ग्रंथ लिखने से पहले, पूरे यूरोप ने विशेष रूप से रोमन प्रणाली का उपयोग किया था।
कौन जानता है कि उसके तेज दिमाग के लिए नहीं तो विज्ञान का विकास कैसे होगा।
Phi गुणांक
सुनहरे अनुपात में सबसे महत्वपूर्ण संख्या 1, 618 है। यह फाइबोनैचि अनुक्रम में भी मौजूद है। यह इस गुणांक के लिए है कि प्रत्येक अगली संख्या का अनुपात पिछले एक से होता है। इसीलिए फिबोनाची श्रृंखला की खोज का पूरे वैज्ञानिक समुदाय पर इतना प्रभाव पड़ा है। गणितीय सटीक अभिव्यक्ति के आगमन के साथ, मानवता को नए आविष्कारों और अनुसंधान में आसपास की दुनिया के सबसे महत्वपूर्ण कानूनों में से एक को लागू करने का एक तरीका मिल गया है।
यह एकदम सही संख्या, सुनहरा माध्य और एक शानदार समाधान है जिसका उपयोग प्रकृति स्वयं हर जगह करती है।
युगों से लोकप्रिय
स्वर्ण अनुपात के सिद्धांत का पहला उल्लेख पाइथागोरस के समय में सामने आया। तब से, वैज्ञानिकों ने हमेशा इस अनुपात को देखा है, इसका अध्ययन किया है और सभी प्रकार के अनुमान और अनुमान लगाए हैं।
आधुनिक दुनिया में, इस घटना को "द दा विंची कोड" फिल्म की रिलीज के बाद व्यापक प्रचार मिला है। इस तस्वीर में, फिल्म निर्माताओं ने व्यापक दर्शकों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित किया कि सुनहरे अनुपात का उपयोग किया जाता है और हर जगह पाया जाता है। वहाँ यह उल्लेख किया गया था कि अनुपात हर जगह देखा जाता है, यहाँ तक कि मानव शरीर में भी। और स्वाभाविक रूप से, बहुत सारे लोग तुरंत इस विषय में दिलचस्पी लेने लगे। इस फिल्म की बदौलत पैदा हुए सुनहरे अनुपात में दिलचस्पी अब तक कम नहीं हुई है। इंटरनेटफोटो में बड़ी संख्या में "जीवित" फाइबोनैचि सर्पिल भरे हुए हैं: लहरें, चक्रवात, पौधे, मोलस्क … ये सभी चित्र बार-बार प्रकृति के सबसे महत्वपूर्ण नियमों में से एक की सुंदरता दिखाते हैं।
फाइबोनैचि सर्पिल कैसे बनाएं
यह काफी तार्किक है कि इस अद्भुत "कर्ल" के बारे में इतना कुछ जानने के बाद, कोई शायद अपना खुद का एनालॉग बनाना चाहेगा।
यह करना काफी आसान है। एक बॉक्स या ग्राफ पेपर (या एक रूलर जो आपको सममित, साफ-सुथरे वर्ग बनाने में मदद करेगा) में एक कम्पास और एक नोटबुक हाथ में रखना पर्याप्त है।
आपको दो समान वर्गों की छवि से फाइबोनैचि सर्पिल का निर्माण शुरू करने की आवश्यकता है, जिसकी लंबाई एक इकाई की लंबाई है। पहले वर्ग के दो विपरीत कोनों को जोड़ने वाला चाप सुनहरे सर्पिल की शुरुआत बन जाएगा। जैसा कि बाद वाला आराम करता है, आनुपातिक आंकड़ों की बढ़ती संख्या इसमें शामिल हो जाती है, जब तक कि सर्पिल के वांछित आकार तक नहीं पहुंच जाता। सबसे महत्वपूर्ण बात उस नियम का पालन करना है जहां प्रत्येक अगले वर्ग की भुजा की लंबाई हमेशा पिछले दो की भुजाओं की लंबाई के योग के बराबर होती है।
सोना आयत
आदर्श, फाइबोनैचि सर्पिल के दृष्टिकोण से, एक आयत में भुजाएँ होती हैं, जिसकी लंबाई फी गुणांक द्वारा एक दूसरे के समानुपाती होती है। दूसरे शब्दों में, एक पक्ष को दूसरे से विभाजित करते समय, आपको अवश्य ही 1.618 या 0.618 (फी गुणांक का व्युत्क्रम) प्राप्त करना होगा।
इस तरह के आयत काफी आम हैंवास्तुकला और रचना। यह भी दिलचस्प है कि अधिकांश लोग उन्हें दृश्य दृष्टिकोण से "आदर्श" या "सही" मानते हैं। दूसरे शब्दों में, एक व्यक्ति सहज रूप से इन अनुपातों को अधिक सुंदर और प्राकृतिक मानता है, जो आंख को भाता है। ज्यामितीय आकृतियों की बात करें तो भी।
कला में
यदि आप चित्रों में मुख्य तत्वों को बिंदुओं या रेखाओं से चिह्नित करते हैं और कैनवास को कई छोटे फाइबोनैचि आयतों में विभाजित करते हैं, तो आप एक दिलचस्प तथ्य देखेंगे। बड़ी संख्या में कला के कार्यों पर, आंकड़े इस तरह से रखे जाते हैं कि स्पष्ट विरोधाभास और महत्वपूर्ण तत्व निश्चित रूप से आयतों के किनारों पर होंगे या सीधे फाइबोनैचि सर्पिल पर ही स्थित होंगे।
इसके अलावा, स्वाभिमानी आधुनिक आर्किटेक्ट और डिजाइनर भी इस सिद्धांत के प्रति सच्चे हैं। और इसमें आश्चर्य की कोई बात नहीं है। सर्पिल स्वयं प्रकृति के नियम को दर्शाता है, और वह एक शानदार रचनाकार है।
कुछ आश्चर्यजनक और रोचक तथ्य
- हाल ही में, पानी में अपने बालों को उछालने वाली लड़कियों की तस्वीरों के लिए सोशल मीडिया का एक प्रकार का क्रेज भी रहा है, एक फाइबोनैचि सर्पिल के आकार में बहुत सारे सुंदर छींटे मिलते हैं।
- कई व्यापारी मुद्रा को बेचने और खरीदने के लिए फिबोनाची श्रृंखला की रणनीतियों की संख्या के आधार पर सिद्धांत को बहुत महत्वपूर्ण मानते हैं।
- कार्डियोग्राम की चोटियों का अनुपात भी सुनहरे अनुपात में आता है।
- धातु विज्ञान में, यह तथ्य लंबे समय से ज्ञात है कि विभिन्न धातुओं के मिश्र धातुओं में विशिष्ट होने पर बेहतर प्रतिरोध गुण होते हैंफी के गुणांक के अनुसार तत्वों का भार एक दूसरे से संबंधित होता है।
- हीमोग्लोबिन में विभिन्न पदार्थों का अनुपात इस नियम के अधीन है।
- आधिकारिक तौर पर पंजीकृत गोल्डन रेशियो संस्थान भी है।
- प्रत्यक्ष फाई गुणांक के अलावा, एक व्युत्क्रमानुपाती संख्या 0, 618 भी है, जिसका उपयोग अक्सर विभिन्न गणनाओं में भी किया जाता है।
सभी मौलिक ज्ञान मानव जाति को चारों ओर की दुनिया को देखकर प्राप्त हुआ। बार-बार, लोगों ने ऋतुओं के परिवर्तन में पैटर्न को नोट किया है, गड़गड़ाहट और बिजली के बीच संबंध पाया, सितारों का अध्ययन किया और कैलेंडर बनाए।
स्वर्ण खंड का नियम अभी सतह पर है। और प्रकृति में फाइबोनैचि सर्पिल, उस सिद्धांत के प्रतिबिंब के रूप में जिससे सभी जीवित चीजें मेल खाती हैं, पौधों और जानवरों की दुनिया में बड़ी संख्या में घटनाओं में पाए जाते हैं।
ठीक इसी तरह, स्वर्ण खंड के सिद्धांत के अनुसार, जीवित जीव सबसे अधिक सामंजस्यपूर्ण रूप से विकसित होते हैं। प्रत्येक अगला चरण केवल पिछले दो का योग है। सर्पिल का प्रत्येक अगला मोड़ धीरे-धीरे बढ़ता है, अधिक से अधिक खुलता है, लेकिन सामान्य दिशा को दोहराता है।
यह ब्रह्मांड के महानतम नियमों में से एक है।
