हमारे जीवन में हम अक्सर बड़ी संख्या में विभिन्न चीजों का सामना करते हैं, और इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटिंग प्रौद्योगिकी के आगमन और विकास के साथ, हम तेजी से बहने वाली सूचनाओं के एक विशाल प्रवाह का भी सामना करते हैं। पर्यावरण से प्राप्त सभी डेटा को हमारी मानसिक गतिविधि द्वारा सक्रिय रूप से संसाधित किया जाता है, जिसे वैज्ञानिक भाषा में सोच कहा जाता है। इस प्रक्रिया में विभिन्न ऑपरेशन शामिल हैं: विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण, प्रेरण, कटौती, व्यवस्थितकरण, और अन्य। उपरोक्त का महत्व इस तथ्य से पूरित है कि प्रक्रियाओं को एक साथ निष्पादित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, तुलना के दौरान, हम डेटा का विश्लेषण भी कर सकते हैं। सूचना के आयोजन का संचालन कोई अपवाद नहीं है। यह रोजमर्रा की जिंदगी में भी बहुत सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता है और सोच में मौलिक में से एक है। वास्तव में, बहुत सी अलग-अलग जानकारी हमारी चेतना में प्रवेश करती है, जिसकी धारणा के लिए सामान्य स्तर पर इसे किसी तरह सजातीय वस्तुओं में वर्गीकृत किया जाना चाहिए। यह अवचेतन रूप से होता है, लेकिन अगर हमारे मस्तिष्क के ऐसे जोड़तोड़ पर्याप्त नहीं हैं, तो आप इसका सहारा ले सकते हैंसचेत व्यवस्थितकरण के लिए। एक नियम के रूप में, इस कार्य को करने के लिए, लोग समूहीकरण की उस पद्धति का सहारा लेते हैं जो लंबे समय से समय और मानव अनुभव से सिद्ध हो चुकी है। हमें आज उसके बारे में बात करनी चाहिए।
अवधारणा की परिभाषा
आप शायद पहले से ही वैज्ञानिक भाषा में लिखे गए शब्दों की बोझिल और सूचनात्मक अतिभारित परिभाषाएँ पढ़ चुके हैं। बेशक, वे अपने सही संकलन के संदर्भ में सभी आवश्यक आवश्यकताओं को पूरा करते हैं। लेकिन इस वजह से ऐसी परिभाषाओं को समझना काफी मुश्किल है। यह वास्तव में स्मार्ट लोगों के लिए विशेष रूप से सच है। यह समूहीकरण की अवधारणा है। इसलिए, इसे स्पष्ट करने के लिए, हम शास्त्रीय योजना को छोड़ देंगे और सब कुछ छोटी से छोटी जानकारी को "चबा" देंगे।
ग्रुपिंग हमेशा हमारे द्वारा तैयार किए गए रूप में प्राप्त जानकारी के व्यवस्थितकरण को संदर्भित करता है (उदाहरण के लिए, जब एक रिपोर्ट हमें पढ़ी गई थी), या विश्लेषण के परिणामस्वरूप, जो किसी का मानसिक टूटना है वस्तुओं को भागों में विभाजित करें (उदाहरण के लिए, जब हम एक संघर्ष का विश्लेषण करते हैं, तो हम इसे कई घटकों में विभाजित करते हैं: कारण, कारण, प्रतिभागी, चरण, पूर्णता, परिणाम)। व्यवस्थितकरण कुछ मानदंड (मौलिक विशेषता) के आधार पर होता है। मान लीजिए कि हमारे पास एक चम्मच, एक प्लेट और एक सॉस पैन है। उनकी मुख्य विशेषता उनके रसोई के कार्य होंगे। लोग ऐसी वस्तुओं को व्यंजन कहते थे। अर्थात्, ऊपर से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एक समूह कई वस्तुओं का एक संयोजन है जो एक समान मानदंड के अनुसार एक समान हैसमूह।
आवेदन
जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, समूहीकरण विधि का उपयोग तब किया जाता है जब विभिन्न वस्तुओं को "मैन्युअल रूप से" विभाजित करना आवश्यक होता है जो वस्तुओं के सजातीय वर्गों में हमारी धारणा में आते हैं। यह वैज्ञानिक गतिविधियों के प्रदर्शन, नई मूर्त और अमूर्त वस्तुओं के डिजाइन, सूचना प्रौद्योगिकी के विकास के दौरान आवश्यक है। सामान्य दैनिक कार्यों को हल करने में समूहीकरण भी बहुत अच्छा है जो विज्ञान के क्षेत्र से संबंधित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, स्कूल में पढ़ते समय, कमरे की सफाई करते समय, या बस जब आने वाले दिन के लिए तर्कसंगत रूप से समय आवंटित करना आवश्यक हो तो यह बहुत उपयोगी हो सकता है। यही है, यहां से हम समूहीकरण पद्धति के कार्यों को प्राप्त कर सकते हैं: उनके साथ काम करने को आसान बनाने के लिए सूचना और विषम वस्तुओं का व्यवस्थितकरण और वर्गीकरण।
मात्रात्मक और गुणात्मक विशेषताओं के आधार पर समूह
यह शायद सबसे सामान्य प्रकार की समूहीकरण विधि है।
मामले में जब एक मात्रात्मक संकेतक को एक मानदंड के रूप में लिया जाता है, तो, सशर्त रूप से बोलते हुए, संख्यात्मक सीधी रेखा जो विचार के लिए ली गई वस्तु की स्थिति में परिवर्तन की सीमा को दर्शाती है, को कई मूल्यों में विभाजित किया जाता है, जो भी हो सकता है कई और डिवीजनों के साथ अपनी खुद की रेंज बनाते हैं।
मामले में जब एक गुणात्मक संकेतक को मानदंड के रूप में लिया जाता है, विश्लेषण के परिणामस्वरूप प्राप्त प्रारंभिक डेटा या डेटा को उन विशेषताओं के अनुसार समूहीकृत किया जाता है जो ध्यान में रखी गई वस्तुओं के भौतिक गुणों को इंगित करते हैं (जैसे राज्य हैं रंग, ध्वनि, गंध, स्वाद, एकत्रीकरण की स्थिति)साथ ही रूपात्मक, रासायनिक, मनोवैज्ञानिक और अन्य विशेषताएं। यहां यह याद रखना चाहिए कि लिए गए मानदंड में वस्तुओं की संख्या का संकेत नहीं होना चाहिए।
समूह विधि। उदाहरण
मात्रात्मक संकेतकों के आधार पर समूहबद्ध करने के लिए, एक व्यक्ति की उम्र एक उदाहरण के रूप में एकदम सही है। हम जानते हैं कि इसकी गणना वर्षों में की जाती है, जिसे कई भागों में बांटा जा सकता है। लगभग 0 से 12 वर्ष की आयु तक बाल्यावस्था प्रवाहित होती है, 12 से 18 वर्ष के संक्रमण काल से, आदि। कृपया ध्यान दें कि इन दोनों श्रेणियों में भी विभाजन हैं। 0 से 3 वर्ष की आयु से, एक व्यक्ति प्रारंभिक बचपन (शैशवावस्था और प्रारंभिक बचपन में विभाजित), 3 से 7 वर्ष की आयु तक - सामान्य बचपन (पूर्वस्कूली आयु और प्राथमिक विद्यालय की आयु में विभाजित) का अनुभव करता है। इस प्रकार, संख्यात्मक डेटा के साथ काम करने के मामले में मात्रात्मक विशेषताओं के आधार पर समूह बनाना बहुत उपयुक्त है।
गुणवत्ता के आधार पर समूह बनाने के लिए, आइए एक उदाहरण देते हैं। हमसे पहले नाशपाती, सेब, अंडे हैं। यदि नाशपाती और सेब हरे हैं, तो हम उन्हें उनके सामान्य रंग के अनुसार एक साथ इकट्ठा करेंगे, और अंडे को अलग से (भौतिक मानदंड) निकाल देंगे। लेकिन शरीर के लिए उपयोगी पदार्थों की प्रचुरता के अनुसार, हम सेब और अंडे को एक साथ समूहित करेंगे, क्योंकि यह ज्ञात है कि उनमें मनुष्यों के लिए आवश्यक कार्बनिक पदार्थ (रासायनिक मानदंड) हैं।
समूहीकरण के प्रकार
समूहीकरण न केवल मात्रात्मक और गुणात्मक संकेतकों के आधार पर किया जाता है। अन्य मानदंडों के आधार पर इस सूचना प्रसंस्करण तकनीक का वर्गीकरण है। उदाहरण के लिए, सबसे आम में से एकदिशा (या उद्देश्य) का एक संकेतक है, अर्थात समूह का उपयोग किस लिए किया जाता है।
यहां हम विश्लेषणात्मक समूहन की विधि पर प्रकाश डाल सकते हैं। इसका उपयोग विभिन्न सामाजिक घटनाओं के बीच संबंधों की पहचान करने के लिए किया जाता है, जो तथ्यात्मक और परिणामी में विभाजित होते हैं। इसका लक्ष्य एक विशेष एल्गोरिथम की मदद से समाज का अध्ययन करना है। यह कारक डेटा पर प्रभावी डेटा की निर्भरता मानता है। उदाहरण के लिए, यदि कोई कर्मचारी किसी कारखाने में अधिक उत्पाद बनाता है (अर्थात, उसका कोटा पार हो गया है), तो उसे अधिक धन प्राप्त होने की संभावना है।
समूह सारांश पद्धति भी उपरोक्त मानदंडों के अंतर्गत आती है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब सारांशित (एक पूरे में बने) डेटा के आधार पर आंकड़ों को संकलित करना आवश्यक होता है। वे विषमलैंगिक हो सकते हैं। इसलिए, सही और पठनीय आँकड़े प्राप्त करने के लिए, इन आंकड़ों को सामान्य विशेषताओं के आधार पर समूहीकृत किया जाता है। उदाहरण के लिए, जब किसी स्टोर ने माल बेचा है, तो इन सामानों को समूहों में विभाजित करना और इस आधार पर निम्नलिखित क्रियाओं को आगे बढ़ाना आवश्यक है।
इंडिकेटर ग्रुपिंग मेथड भी डायरेक्शनल क्राइटेरिया पर फिट बैठता है। जाहिर है, इसका उपयोग वस्तुओं के विभिन्न वर्गों से संबंधित डेटा को वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है। यह एक मौलिक विधि है, जिसके बिना सूचनाओं को समूहीकृत करने की कोई विधि नहीं हो सकती। उदाहरण देने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि ऊपर कही गई हर बात यहाँ भी लागू होती है।
एक और कसौटी के रूप में जिसके द्वाराआप समूह को अलग-अलग प्रकारों में विभाजित कर सकते हैं, आप इसके आवेदन के दायरे या क्षेत्र का चयन कर सकते हैं। आइए इसके बारे में और विस्तार से बात करते हैं।
आँकड़ों में समूह विधि
इसका उपयोग वैज्ञानिक ज्ञान के इस क्षेत्र में किया जाता है, जो सामूहिक डेटा (मात्रात्मक और गुणात्मक) के संग्रह, प्रसंस्करण, माप से संबंधित है। स्वाभाविक रूप से, आँकड़ों में समूहीकरण विधि प्रासंगिक नहीं हो सकती है, क्योंकि इसके लिए सूचना को व्यवस्थित करने की आवश्यकता होती है। इस विज्ञान में कई प्रकार के समूहन हैं।
- टाइपोलॉजिकल ग्रुपिंग। जानकारी की एक सरणी ली जाती है, फिर आवश्यक मानदंडों के आधार पर किसी व्यक्ति द्वारा निर्धारित प्रकारों में विभाजित की जाती है। यह दृश्य माप समूहन पद्धति के समान है।
- स्ट्रक्चरल ग्रुपिंग। पिछले एक की तरह ही निर्मित, इसमें अतिरिक्त कार्यों के कारण कार्यों का एक बड़ा शस्त्रागार है: सजातीय डेटा की संरचना और उनके संरचनात्मक परिवर्तनों का अध्ययन।
- समूह विश्लेषणात्मक है। ऊपर समीक्षा की गई है। आँकड़ों में शामिल है क्योंकि यह विज्ञान किसी तरह समाज के अध्ययन से संबंधित है।
बीजगणित में
ऊपर बताई गई सभी आवश्यक बातों को जानकर, हम इस बारे में बात कर सकते हैं कि आज की बातचीत का विषय किसके लिए समर्पित है। बीजगणित में समूहीकरण की विधि के बारे में कुछ शब्द देने का समय आ गया है। जैसा कि आप देख सकते हैं, जानकारी के साथ काम करने का यह तरीका इतना सामान्य और आवश्यक है कि इसे स्कूल के पाठ्यक्रम में शामिल किया गया है।
बीजगणित में समूहन विधि एक बहुपद को में विघटित करने के लिए गणितीय संक्रियाओं का कार्यान्वयन हैगुणक।
अर्थात, बहुपदों के साथ काम करते समय इस पद्धति का उपयोग किया जाता है, जब उन्हें सरलीकरण और उनके समाधान के कार्यान्वयन की आवश्यकता होती है। इसे एक उदाहरण के साथ देखा जा सकता है, लेकिन पहले उन कदमों के बारे में थोड़ा और जानें जो सही उत्तर पाने के लिए उठाए जाने चाहिए।
बहुपद के गुणनखंड के चरण
वास्तव में, यह बीजगणित में समूहन विधि है। इसका कार्यान्वयन शुरू करने के लिए, आपको दो चरणों से गुजरना होगा:
- चरण 1। बहुपद के ऐसे सदस्यों को खोजना आवश्यक है जिनके समान गुणनखंड हों, फिर उन्हें "दृष्टिकोण" (समूहीकरण) द्वारा समूहों में संयोजित करें।
- चरण 2। बहुपद के "करीबी" (समूहीकृत) सदस्यों के सामान्य गुणनखंड को कोष्ठक से बाहर निकालना आवश्यक है, और फिर सभी समूहों के लिए परिणामी सामान्य गुणनखंड।
पहली नज़र में यह बहुत जटिल लगता है। लेकिन असल में यहां कुछ भी मुश्किल नहीं है। एक उदाहरण का विश्लेषण करना ही काफी है।
समूह समाधान का उदाहरण
हमारे पास निम्नलिखित बहुपद है: 9a - 3y + 27 + ay। इसलिए, पहले हम एक उभयनिष्ठ गुणनखंड वाले पद ज्ञात करते हैं। हम देखते हैं कि 9a और y में एक उभयनिष्ठ गुणनखंड a है। साथ ही, -3y और 27 में 3 का एक सामान्य गुणनखंड है। अब हमें यह सुनिश्चित करने की आवश्यकता है कि ये सदस्य एक दूसरे के बगल में हैं, अर्थात उन्हें एक निश्चित तरीके से समूहीकृत करने की आवश्यकता है। यह उन्हें बहुपद में स्वैप करके किया जा सकता है। परिणाम 9a + ay - 3y + 27 है। पहला कदम हो गया है, अब दूसरे पर जाने का समय है। हम कोष्ठकों में से समूहीकृत पदों के उभयनिष्ठ गुणनखंडों को निकालते हैं। अब बहुपद निम्नलिखित रूप लेगा a(9 + y) - 3(y + 9)। हमारे पास हैसभी समूहों के लिए एक सामान्य कारक दिखाई दिया: y + 9. इसे भी कोष्ठक से बाहर निकालने की आवश्यकता है। यह पता चलता है: (9 + y)(a - 3) इस प्रकार, बहुपद बहुत सरल हो जाता है और अब इसे आसानी से हल किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको प्रत्येक समूह को शून्य के बराबर करना होगा और अज्ञात चरों का मान ज्ञात करना होगा।
बीजगणित में डेटा को और कहाँ समूहीकृत किया जा सकता है?
एक नियम के रूप में, बहुपदों को हल करते समय अक्सर इस पद्धति का उपयोग किया जाता है। हालांकि, यह ध्यान देने योग्य है कि बीजगणित में, कई गणितीय मॉडल जिन्हें "आधिकारिक तौर पर" बहुपद नहीं कहा जाता है, आखिरकार, ऐसे हैं। समीकरण और असमानताएँ एक उल्लेखनीय उदाहरण के रूप में काम कर सकते हैं। उनके अर्थ में, पहला कुछ के बराबर है, और दूसरा, जाहिर है, बराबर नहीं है। लेकिन इस पर ध्यान दिए बिना, प्रस्तुत मॉडल एक ही समय में बहुपद के रूप में भी कार्य कर सकते हैं। इसलिए, समूहन विधि द्वारा समीकरणों को हल करना, साथ ही साथ असमानताएं, ऐसे कार्यों को करते समय अक्सर बहुत मदद करती हैं।
काम न करे तो क्या करें?
कृपया ध्यान दें: सभी बहुपदों को इस तरह हल नहीं किया जा सकता है। यदि सामान्य कारकों को खोजना संभव नहीं है या केवल एक सामान्य कारक (पहले चरण में) है, तो जाहिर है, इस मामले में समूहीकरण विधि लागू नहीं की जा सकती है। आपको अन्य तरीकों की ओर मुड़ना चाहिए और तब आपको सही उत्तर मिल सकता है।
कुछ और पल
समूहीकरण पद्धति के कुछ गुणों पर ध्यान देने योग्य है जो जानने के लिए उपयोगी हैं:
- दूसरे चरण के बाद, यदि हम कारकों की अदला-बदली करते हैं, तो उत्तर अभी भी वही होंगे (सामान्य गणितीय नियम यहां लागू होता है: परिवर्तन सेकारकों के स्थान, उनका उत्पाद नहीं बदलता है)।
- उस स्थिति में जब सार्व गुणनखंड बहुपद (चिह्न सहित) के पदों (सदस्यों) में से एक के समान हो, समूहीकरण करते समय, इस पद के स्थान पर संबंधित चिह्न के साथ संख्या 1 लिखी जाती है।.
- सार्व गुणनखंड को निकालने के बाद, बहुपद में उतने ही पद होने चाहिए जितने निकालने से पहले थे।
निष्कर्ष में
इस प्रकार, बीजगणित में समूहन विधि द्वारा समाधान का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह विधि सबसे आम और सार्वभौमिक में से एक है। इसकी पर्याप्त समझ के साथ, आप बड़ी संख्या में विभिन्न गणितीय मॉडलों को आसानी से हल कर सकते हैं: बहुपद, समीकरण, असमानता, आदि। यह स्कूल में एक साधारण पाठ के दौरान, और होमवर्क हल करते समय, और OGE पास करते समय उपयोगी हो सकता है। एकीकृत राज्य परीक्षा।
