आणविक-गतिज सिद्धांत, प्रणाली के सूक्ष्म व्यवहार का विश्लेषण करके और सांख्यिकीय यांत्रिकी के तरीकों का उपयोग करके, थर्मोडायनामिक प्रणाली की महत्वपूर्ण मैक्रोस्कोपिक विशेषताओं को प्राप्त करने की अनुमति देता है। सूक्ष्म विशेषताओं में से एक, जो सिस्टम के तापमान से संबंधित है, गैस अणुओं का औसत वर्ग वेग है। हम इसका सूत्र देते हैं और इस पर लेख में विचार करते हैं।
आदर्श गैस
हम तुरंत ध्यान दें कि गैस के अणुओं के द्विघात औसत वेग का सूत्र विशेष रूप से एक आदर्श गैस के लिए दिया जाएगा। इसके अंतर्गत भौतिकी में ऐसे बहु-कण तंत्र को माना जाता है जिसमें कण (परमाणु, अणु) आपस में परस्पर क्रिया नहीं करते (उनकी गतिज ऊर्जा परिमाण के कई क्रमों से अंतःक्रिया की स्थितिज ऊर्जा से अधिक होती है) और आयाम नहीं होते हैं, अर्थात्, वे एक परिमित द्रव्यमान वाले बिंदु हैं (कणों के बीच की दूरी उनके आकार से अधिक परिमाण के कई क्रम हैं।रैखिक)।
कोई भी गैस जिसमें रासायनिक रूप से तटस्थ अणु या परमाणु होते हैं, और जो कम दबाव में होती है और जिसका तापमान अधिक होता है, उसे आदर्श माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, वायु एक आदर्श गैस है, लेकिन जल वाष्प अब ऐसा नहीं है (पानी के अणुओं के बीच मजबूत हाइड्रोजन बांड कार्य करते हैं)।
आणविक गतिज सिद्धांत (एमकेटी)
एमकेटी के ढांचे के भीतर एक आदर्श गैस का अध्ययन करते हुए, आपको दो महत्वपूर्ण प्रक्रियाओं पर ध्यान देना चाहिए:
- गैस उस बर्तन की दीवारों में स्थानांतरित करके दबाव बनाती है जिसमें वह होता है, वह गति जब अणु और परमाणु उनसे टकराते हैं। इस तरह के टकराव पूरी तरह से लोचदार होते हैं।
- गैस के अणु और परमाणु अलग-अलग वेगों के साथ सभी दिशाओं में बेतरतीब ढंग से चलते हैं, जिसका वितरण मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मैन के आँकड़ों का पालन करता है। कणों के बीच टकराव की संभावना उनके नगण्य आकार और उनके बीच बड़ी दूरी के कारण बहुत कम है।
इस तथ्य के बावजूद कि गैस कणों की व्यक्तिगत गति एक दूसरे से बहुत भिन्न होती है, इस मान का औसत मूल्य समय के साथ स्थिर रहता है यदि सिस्टम पर कोई बाहरी प्रभाव नहीं होता है। गैस अणुओं के माध्य वर्ग वेग का सूत्र गतिज ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध पर विचार करके प्राप्त किया जा सकता है। हम इस मुद्दे से लेख के अगले पैराग्राफ में निपटेंगे।
आदर्श गैस अणुओं के द्विघात औसत वेग के सूत्र की व्युत्पत्ति
भौतिकी के सामान्य पाठ्यक्रम से प्रत्येक छात्र जानता है कि m द्रव्यमान वाले किसी पिंड की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:
ईके=एमवी2/2
जहाँ v रैखिक गति है। दूसरी ओर, एक कण की गतिज ऊर्जा को रूपांतरण कारक kB(बोल्ट्जमान स्थिरांक) का उपयोग करके पूर्ण तापमान T के संदर्भ में भी निर्धारित किया जा सकता है। चूँकि हमारा स्थान त्रि-आयामी है, Ek की गणना इस प्रकार की जाती है:
ईके=3/2केबीटी.
दोनों समानताओं के समतुल्य और उनसे v व्यक्त करने पर, हमें द्विघात आदर्श गैस के औसत वेग का सूत्र प्राप्त होता है:
mv2/2=3/2kBT=>
वी=√(3केबीटी/एम)।
इस सूत्र में, m - गैस के कण का द्रव्यमान है। इसका मान व्यावहारिक गणना में उपयोग करने के लिए असुविधाजनक है, क्योंकि यह छोटा है (≈ 10-27kg)। इस असुविधा से बचने के लिए, आइए हम सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R और दाढ़ द्रव्यमान M को याद करें। kB के साथ स्थिर R समानता से संबंधित है:
केबी=आर/एनए.
M का मान इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
एम=एमएनए.
दोनों समानताओं को ध्यान में रखते हुए, हम अणुओं के मूल-माध्य-वर्ग वेग के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त करते हैं:
वी=(3आरटी/एम).
इस प्रकार, गैस कणों का औसत वर्ग वेग पूर्ण तापमान के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होता है और दाढ़ द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
समस्या समाधान का उदाहरण
हर कोई जानता है कि हम जिस हवा में सांस लेते हैं वह 99% नाइट्रोजन और ऑक्सीजन है। अणुओं के औसत वेगों में अंतर को निर्धारित करना आवश्यक है N2 और O2 15 o के तापमान पर सी.
क्रमिक रूप से इस समस्या का समाधान किया जाएगा। सबसे पहले, हम तापमान को निरपेक्ष इकाइयों में अनुवाद करते हैं, हमारे पास:
टी=273, 15 + 15=288, 15 के.
अब विचाराधीन प्रत्येक अणु के लिए मोलर द्रव्यमान लिखिए:
MN2=0.028 किग्रा/मोल;
MO2=0.032 किग्रा/मोल।
चूंकि दाढ़ द्रव्यमान का मान थोड़ा भिन्न होता है, उसी तापमान पर उनकी औसत गति भी करीब होनी चाहिए। v के सूत्र का उपयोग करके, हम नाइट्रोजन और ऑक्सीजन अणुओं के लिए निम्नलिखित मान प्राप्त करते हैं:
v (एन2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506.6 मी/से;
v (ओ2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473.9 मी/से।
क्योंकि नाइट्रोजन के अणु ऑक्सीजन के अणुओं की तुलना में थोड़े हल्के होते हैं, इसलिए वे तेजी से चलते हैं। औसत गति अंतर है:
v (एन2) - वी (ओ2)=506.6 - 473.9=32.7 मी/से.
परिणामी मान नाइट्रोजन अणुओं की औसत गति का केवल 6.5% है। हम कम तापमान पर भी गैसों में अणुओं के उच्च वेग की ओर ध्यान आकर्षित करते हैं।
