आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा का सूत्र। गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन: सूत्र

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

भौतिकी में गैसों के व्यवहार का अध्ययन करते समय उनमें संचित ऊर्जा का निर्धारण करने में प्रायः समस्याएँ उत्पन्न होती हैं, जिनका प्रयोग सैद्धांतिक रूप से कुछ उपयोगी कार्य करने के लिए किया जा सकता है। इस लेख में, हम इस सवाल पर विचार करेंगे कि एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा की गणना के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है।

आदर्श गैस की अवधारणा

समुच्चय की इस स्थिति में सिस्टम के साथ समस्याओं को हल करते समय एक आदर्श गैस की अवधारणा की स्पष्ट समझ महत्वपूर्ण है। कोई भी गैस उस बर्तन का आकार और आयतन लेती है जिसमें उसे रखा जाता है, हालांकि, हर गैस आदर्श नहीं होती है। उदाहरण के लिए, वायु को आदर्श गैसों का मिश्रण माना जा सकता है, जबकि जलवाष्प नहीं है। वास्तविक गैसों और उनके आदर्श मॉडल में मूलभूत अंतर क्या है?

प्रश्न का उत्तर निम्नलिखित दो विशेषताएं होंगी:

गैस बनाने वाले अणुओं और परमाणुओं की गतिज और स्थितिज ऊर्जा के बीच का अनुपात;
कणों के रैखिक आकार के बीच का अनुपातगैस और उनके बीच की औसत दूरी।

किसी गैस को तभी आदर्श माना जाता है जब उसके कणों की औसत गतिज ऊर्जा उनके बीच बंधन ऊर्जा से अतुलनीय रूप से अधिक हो। इन ऊर्जाओं के बीच का अंतर ऐसा है कि हम मान सकते हैं कि कणों के बीच की बातचीत पूरी तरह से अनुपस्थित है। इसके अलावा, एक आदर्श गैस को उसके कणों के आयामों की अनुपस्थिति की विशेषता होती है, या यों कहें, इन आयामों को अनदेखा किया जा सकता है, क्योंकि वे औसत अंतर-कण दूरी से बहुत छोटे होते हैं।

गैस प्रणाली की आदर्शता का निर्धारण करने के लिए अच्छे अनुभवजन्य मानदंड इसकी थर्मोडायनामिक विशेषताएं हैं जैसे तापमान और दबाव। यदि पहली की मात्रा 300 K से अधिक है, और दूसरी 1 वायुमंडल से कम है, तो किसी भी गैस को आदर्श माना जा सकता है।

गैस की आंतरिक ऊर्जा क्या है?

आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा का सूत्र लिखने से पहले, आपको इस विशेषता को और करीब से जानना होगा।

ऊष्मप्रवैगिकी में, आंतरिक ऊर्जा को आमतौर पर लैटिन अक्षर U द्वारा दर्शाया जाता है। सामान्य स्थिति में, यह निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यू=एच - पीवी

जहाँ H निकाय की एन्थैल्पी है, P और V दाब और आयतन हैं।

अपने भौतिक अर्थ में, आंतरिक ऊर्जा में दो घटक होते हैं: गतिज और क्षमता। पहला सिस्टम के कणों की विभिन्न प्रकार की गति से जुड़ा है, और दूसरा - उनके बीच बल की बातचीत के साथ। यदि हम इस परिभाषा को एक आदर्श गैस की अवधारणा पर लागू करते हैं, जिसमें कोई स्थितिज ऊर्जा नहीं होती है, तो सिस्टम की किसी भी अवस्था में U का मान उसकी गतिज ऊर्जा के बिल्कुल बराबर होगा, अर्थात:

यू=ई_के.

आंतरिक ऊर्जा सूत्र की व्युत्पत्ति

ऊपर, हमने पाया कि एक आदर्श गैस वाले सिस्टम के लिए इसे निर्धारित करने के लिए, इसकी गतिज ऊर्जा की गणना करना आवश्यक है। सामान्य भौतिकी के पाठ्यक्रम से यह ज्ञात होता है कि द्रव्यमान m के एक कण की ऊर्जा, जो एक निश्चित दिशा में एक गति v के साथ आगे बढ़ रही है, सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

E_k1=mv^2/2.

यह गैस के कणों (परमाणुओं और अणुओं) पर भी लागू किया जा सकता है, हालाँकि, कुछ टिप्पणी करने की आवश्यकता है।

सबसे पहले, गति v को कुछ औसत मान के रूप में समझा जाना चाहिए। तथ्य यह है कि मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण के अनुसार गैस के कण अलग-अलग गति से चलते हैं। उत्तरार्द्ध औसत गति को निर्धारित करना संभव बनाता है, जो सिस्टम पर कोई बाहरी प्रभाव नहीं होने पर समय के साथ नहीं बदलता है।

दूसरा, E_k1 का सूत्र ऊर्जा प्रति डिग्री स्वतंत्रता मानता है। गैस के कण तीनों दिशाओं में घूम सकते हैं, और उनकी संरचना के आधार पर घूम भी सकते हैं। स्वतंत्रता z की डिग्री को ध्यान में रखने के लिए, इसे E_{k1 से गुणा किया जाना चाहिए, अर्थात:}

E_k1z=z/2mv^2।

पूरे तंत्र की गतिज ऊर्जा E_k E_{k1z से N गुना अधिक है, जहां N गैस कणों की कुल संख्या है। तब U के लिए हमें प्राप्त होता है:}

U=z/2Nmv2.

इस सूत्र के अनुसार किसी गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन तभी संभव है जब कणों N की संख्या में परिवर्तन किया जाएप्रणाली, या उनकी औसत गति v.

आंतरिक ऊर्जा और तापमान

आदर्श गैस के आणविक गतिज सिद्धांत के प्रावधानों को लागू करते हुए, हम एक कण की औसत गतिज ऊर्जा और पूर्ण तापमान के बीच संबंध के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

mv²/2=1/2k_BT.

यहाँ k_{B बोल्ट्ज़मान नियतांक है। उपरोक्त पैराग्राफ में प्राप्त यू के सूत्र में इस समानता को प्रतिस्थापित करते हुए, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं:}

यू=जेड/2एनके_{बीटी.}

इस व्यंजक को पदार्थ n की मात्रा और गैस स्थिरांक R के रूप में निम्न रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

यू=जेड/2एनआर टी.

इस सूत्र के अनुसार किसी गैस के तापमान में परिवर्तन करने पर उसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन संभव है। मान U और T एक दूसरे पर रैखिक रूप से निर्भर करते हैं, अर्थात फलन U(T) का आलेख एक सीधी रेखा है।

गैस कण की संरचना प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को कैसे प्रभावित करती है?

एक गैस कण (अणु) की संरचना से तात्पर्य परमाणुओं की संख्या से है जो इसे बनाते हैं। यू के सूत्र में स्वतंत्रता z की संगत डिग्री को प्रतिस्थापित करते समय यह एक निर्णायक भूमिका निभाता है। यदि गैस एकपरमाणुक है, तो गैस की आंतरिक ऊर्जा का सूत्र बन जाता है:

यू=3/2एनआरटी.

मान z=3 कहाँ से आया? इसकी उपस्थिति केवल तीन डिग्री स्वतंत्रता से जुड़ी है जो एक परमाणु के पास है, क्योंकि यह केवल तीन स्थानिक दिशाओं में से एक में ही आगे बढ़ सकता है।

यदि एक द्विपरमाणुकगैस अणु, तो आंतरिक ऊर्जा की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जानी चाहिए:

यू=5/2एनआरटी.

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक द्विपरमाणुक अणु में पहले से ही 5 डिग्री स्वतंत्रता होती है, जिनमें से 3 ट्रांसलेशनल और 2 रोटेशनल होते हैं (अणु की ज्यामिति के अनुसार, यह दो परस्पर लंबवत अक्षों के चारों ओर घूम सकता है)।

अंत में, यदि गैस तीन या अधिक परमाणु है, तो U के लिए निम्न व्यंजक सत्य है:

यू=3एनआरटी.

जटिल अणुओं में 3 अनुवादीय और 3 घूर्णी स्वतंत्रता की डिग्री होती है।

उदाहरण समस्या

पिस्टन के नीचे 1 वायुमंडल के दाब पर एक परमाणु गैस है। गर्म करने के परिणामस्वरूप, गैस का विस्तार हुआ जिससे इसकी मात्रा 2 लीटर से बढ़कर 3 हो गई। यदि विस्तार प्रक्रिया समदाब रेखीय थी तो गैस प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा कैसे बदल गई।

इस समस्या को हल करने के लिए लेख में दिए गए सूत्र काफी नहीं हैं। एक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण को याद करना आवश्यक है। यह नीचे जैसा दिखता है।

चूंकि पिस्टन गैस के साथ सिलेंडर को बंद कर देता है, विस्तार प्रक्रिया के दौरान पदार्थ n की मात्रा स्थिर रहती है। एक समदाब रेखीय प्रक्रिया के दौरान, तापमान प्रणाली के आयतन (चार्ल्स कानून) के सीधे अनुपात में बदलता है। इसका मतलब है कि उपरोक्त सूत्र होगा: