भौतिकी में सरल तंत्र का उपयोग आपको विभिन्न प्राकृतिक प्रक्रियाओं और कानूनों का अध्ययन करने की अनुमति देता है। इन तंत्रों में से एक एटवुड मशीन है। आइए लेख में विचार करें कि यह क्या है, इसका उपयोग किस लिए किया जाता है, और कौन से सूत्र इसके संचालन के सिद्धांत का वर्णन करते हैं।
एटवुड की मशीन क्या है?
नामित मशीन एक साधारण तंत्र है जिसमें दो भार होते हैं, जो एक निश्चित ब्लॉक पर फेंके गए धागे (रस्सी) से जुड़े होते हैं। इस परिभाषा में कई बिंदु बनाए जाने हैं। सबसे पहले, भार का द्रव्यमान आम तौर पर भिन्न होता है, जो यह सुनिश्चित करता है कि गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत उनका त्वरण हो। दूसरे, भार को जोड़ने वाले धागे को भारहीन और अविभाज्य माना जाता है। ये धारणाएँ गति के समीकरणों की बाद की गणना को बहुत सुविधाजनक बनाती हैं। अंत में, तीसरा, अचल ब्लॉक जिसके माध्यम से धागा फेंका जाता है, वह भी भारहीन माना जाता है। इसके अलावा, इसके घूर्णन के दौरान, घर्षण बल की उपेक्षा की जाती है। नीचे दिया गया योजनाबद्ध आरेख इस मशीन को दिखाता है।
एटवुड की मशीन का अविष्कार किया गयाअठारहवीं शताब्दी के अंत में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी जॉर्ज एटवुड। यह अनुवाद गति के नियमों का अध्ययन करने, मुक्त गिरने के त्वरण को सटीक रूप से निर्धारित करने और न्यूटन के दूसरे नियम को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित करने का कार्य करता है।
गतिशीलता समीकरण
हर स्कूली छात्र जानता है कि बाहरी ताकतों द्वारा कार्रवाई किए जाने पर ही शरीर में तेजी आती है। इस तथ्य को आइजैक न्यूटन ने 17वीं शताब्दी में स्थापित किया था। वैज्ञानिक ने इसे निम्नलिखित गणितीय रूप में रखा:
एफ=एमए.
जहाँ m पिंड का जड़त्वीय द्रव्यमान है, a त्वरण है।
एटवुड मशीन पर ट्रांसलेशनल मोशन के नियमों का अध्ययन करने के लिए इसके लिए गतिकी के संगत समीकरणों के ज्ञान की आवश्यकता होती है। मान लीजिए कि दो भारों का द्रव्यमान m1और m2 है, जहाँ m1>m 2। इस मामले में, पहला भार गुरुत्वाकर्षण बल के तहत नीचे जाएगा, और दूसरा भार धागे के तनाव के तहत ऊपर जाएगा।
आइए विचार करें कि पहले भार पर कौन से बल कार्य करते हैं। उनमें से दो हैं: गुरुत्वाकर्षण F1 और धागा तनाव बल T। बलों को अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित किया जाता है। त्वरण के संकेत को ध्यान में रखते हुए, जिसके साथ भार चलता है, हम इसके लिए गति के निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं:
एफ1– टी=एम1ए.
दूसरे भार के लिए, यह पहले के समान प्रकृति की ताकतों से प्रभावित होता है। चूंकि दूसरा भार ऊपर की ओर त्वरण a के साथ चलता है, इसके लिए गतिशील समीकरण रूप लेता है:
टी - एफ2=एम2ए.
इस प्रकार, हमने दो समीकरण लिखे हैं जिनमें दो अज्ञात मात्राएँ (a और T) हैं। इसका मतलब है कि सिस्टम का एक अनूठा समाधान है, जिसे बाद में लेख में प्राप्त किया जाएगा।
समान रूप से त्वरित गति के लिए गतिकी के समीकरणों की गणना
जैसा कि हमने उपरोक्त समीकरणों से देखा है, प्रत्येक भार पर कार्य करने वाला परिणामी बल पूरे आंदोलन के दौरान अपरिवर्तित रहता है। प्रत्येक भार का द्रव्यमान भी नहीं बदलता है। इसका मतलब है कि त्वरण a स्थिर रहेगा। इस तरह के आंदोलन को समान रूप से त्वरित कहा जाता है।
एटवुड मशीन पर एकसमान त्वरित गति का अध्ययन इस त्वरण को निर्धारित करने के लिए है। आइए फिर से गतिशील समीकरणों की प्रणाली को लिखें:
एफ1– टी=एम1ए;
टी - एफ2=एम2ए.
त्वरण के मान को व्यक्त करने के लिए, हम दोनों समानताएं जोड़ते हैं, हमें मिलता है:
F1- F2=a(m1+ m 2)=>
ए=(एफ1 - एफ2)/(एम1 + एम 2).
प्रत्येक भार के लिए गुरुत्वाकर्षण के स्पष्ट मान को प्रतिस्थापित करते हुए, हमें त्वरण निर्धारित करने का अंतिम सूत्र मिलता है:
a=g(m1– m2)/(m1 + एम2).
द्रव्यमान अंतर और उनके योग के अनुपात को एटवुड संख्या कहते हैं। इसे na निरूपित करें, तब हमें प्राप्त होता है:
a=nag.
गतिकी समीकरणों के समाधान की जाँच करना
ऊपर हमने कार के त्वरण के सूत्र को परिभाषित कियाएटवुड। यह तभी मान्य होता है जब न्यूटन का नियम स्वयं मान्य हो। यदि आप कुछ मात्राओं को मापने के लिए प्रयोगशाला कार्य करते हैं तो आप इस तथ्य को व्यवहार में देख सकते हैं।
एटवुड की मशीन के साथ लैब का काम काफी सरल है। इसका सार इस प्रकार है: जैसे ही सतह से समान स्तर पर भार जारी किया जाता है, स्टॉपवॉच के साथ माल की आवाजाही के समय का पता लगाना आवश्यक है, और फिर उस दूरी को मापें जो किसी भी भार में है ले जाया गया। मान लें कि संगत समय और दूरी t और h हैं। तब आप समान रूप से त्वरित गति के गतिज समीकरण को लिख सकते हैं:
एच=एटी2/2.
जहां त्वरण विशिष्ट रूप से निर्धारित होता है:
ए=2एच/टी2।
ध्यान दें कि a का मान निर्धारित करने की सटीकता बढ़ाने के लिए, hi और ti को मापने के लिए कई प्रयोग किए जाने चाहिए।, जहां मैं माप संख्या है। मानों की गणना करने के बादi, आपको औसत मूल्य की गणना करनी चाहिए cpअभिव्यक्ति से:
acp=∑i=1mai /मी.
जहां मीटर माप की संख्या है।
इस समानता और पहले प्राप्त समानता के बराबर, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं:
acp=nag.
यदि यह व्यंजक सत्य निकला, तो न्यूटन का द्वितीय नियम भी ऐसा ही होगा।
गुरुत्वाकर्षण गणना
ऊपर, हमने माना कि फ्री फॉल एक्सेलेरेशन g का मान हमें ज्ञात है। हालांकि, एटवुड मशीन का उपयोग करके, बल का निर्धारणगुरुत्वाकर्षण भी संभव है। ऐसा करने के लिए, गतिकी के समीकरणों से त्वरण a के बजाय, मान g व्यक्त किया जाना चाहिए, हमारे पास:
जी=ए/एनए.
g खोजने के लिए, आपको पता होना चाहिए कि ट्रांसलेशनल एक्सेलेरेशन क्या है। ऊपर के पैराग्राफ में, हम पहले ही दिखा चुके हैं कि इसे किनेमेटिक्स समीकरण से प्रयोगात्मक रूप से कैसे खोजना है। a के लिए g के लिए समानता के सूत्र को प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:
g=2h/(t2na)।
g के मान की गणना करने से गुरुत्वाकर्षण बल का पता लगाना आसान होता है। उदाहरण के लिए, पहले लोड के लिए, इसका मान होगा:
F1=2hm1/(t2n ए).
धागे के तनाव का निर्धारण
थ्रेड टेंशन का बल टी गतिशील समीकरणों की प्रणाली के अज्ञात मापदंडों में से एक है। आइए इन समीकरणों को फिर से लिखें:
एफ1– टी=एम1ए;
टी - एफ2=एम2ए.
यदि हम प्रत्येक समानता में a व्यक्त करते हैं, और दोनों भावों को समान करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है:
(एफ1- टी)/एम1 =(टी – एफ2)/ एम2=>
टी=(एम2एफ1+ एम1एफ 2)/(एम1 + एम2)।
भार के गुरुत्वाकर्षण बल के स्पष्ट मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम थ्रेड तनाव बल T: के लिए अंतिम सूत्र पर पहुंचते हैं।
टी=2एम1एम2जी/(एम1 + एम2).
एटवुड की मशीन केवल सैद्धांतिक उपयोगिता से कहीं अधिक है। तो, लिफ्ट (लिफ्ट) अपने काम में एक काउंटरवेट का उपयोग करती है ताकिपेलोड की ऊंचाई तक उठाना। यह डिज़ाइन इंजन के संचालन को बहुत सुविधाजनक बनाता है।
