शायद, कई लोगों ने सोचा है कि सबसे बड़ी संख्या क्या है। बेशक, यह कहा जा सकता है कि ऐसी संख्या हमेशा अनंत या अनंत + 1 रहेगी, लेकिन यह ऐसा उत्तर होने की संभावना नहीं है जो ऐसा प्रश्न पूछने वाले सुनना चाहते हैं। आमतौर पर विशिष्ट डेटा की आवश्यकता होती है। यह न केवल किसी अमूर्त वस्तु की अविश्वसनीय रूप से बड़ी मात्रा की कल्पना करना दिलचस्प है, बल्कि यह पता लगाना है कि सबसे बड़ी संख्या का नाम क्या है और इसमें कितने शून्य हैं। और हमें उदाहरणों की भी आवश्यकता है - ज्ञात और परिचित आसपास की दुनिया में क्या और कहाँ इतनी मात्रा में है कि इस सेट की कल्पना करना आसान है, और इस तरह की संख्याओं को कैसे लिखा जा सकता है, इसका ज्ञान।
सार और ठोस
सैद्धांतिक संख्याएं अनंत हैं - चाहे कल्पना करना आसान हो या कल्पना करना बिल्कुल असंभव - कल्पना और इच्छा की बात है। लेकिन इसे स्वीकार नहीं करना मुश्किल है। एक और पदनाम भी है जिसे नजरअंदाज नहीं किया जा सकता है - यह अनंत +1 है। सरल और सरलअति परिमाण के मुद्दे का समाधान।
परंपरागत रूप से, सभी सबसे बड़ी संख्याओं को दो समूहों में विभाजित किया जाता है।
सबसे पहले, ये वे हैं जिन्होंने किसी चीज़ की मात्रा के पदनाम में आवेदन पाया है या विशिष्ट समस्याओं और समीकरणों को हल करने के लिए गणित में उपयोग किया गया था। हम कह सकते हैं कि वे विशिष्ट लाभ लाते हैं।
और दूसरी बात, वे अथाह रूप से बड़ी मात्राएँ जिनका केवल सिद्धांत और अमूर्त गणितीय वास्तविकता में स्थान है - संख्याओं और प्रतीकों द्वारा इंगित, बस होने के लिए दिए गए नाम, एक घटना के रूप में मौजूद हैं, या / और उनके खोजकर्ता का महिमामंडन करते हैं। ये संख्याएँ कुछ भी नहीं बल्कि स्वयं को परिभाषित करती हैं, क्योंकि इतनी मात्रा में कुछ भी नहीं है जो मानव जाति को ज्ञात हो।
दुनिया में सबसे बड़ी संख्या के लिए नोटेशन सिस्टम
दो सबसे आम आधिकारिक प्रणालियां हैं जो उस सिद्धांत को निर्धारित करती हैं जिसके द्वारा बड़ी संख्या में नाम दिए जाते हैं। विभिन्न राज्यों में मान्यता प्राप्त इन प्रणालियों को अमेरिकी (लघु पैमाने) और अंग्रेजी (लंबे पैमाने के नाम) कहा जाता है।
दोनों में नाम लैटिन नंबरों के नामों से बनते हैं, लेकिन अलग-अलग योजनाओं के अनुसार। प्रत्येक प्रणाली को समझने के लिए, लैटिन घटकों की समझ होना बेहतर है:
1 अनस एन-
2 डुओ डुओ- और बीआईएस द्वि- (दो बार)
3 ट्रेस तीन-
4 चतुर्भुज चतुर्भुज-
5 क्विंक्यू क्विंटि-
6 सेक्स सेक्सी-
7 सितंबर सितंबर-
8 अक्टूबर-
9 नवंबर नोनी-
10 डेसीम-
पहले स्वीकार किया,क्रमशः, संयुक्त राज्य अमेरिका में, साथ ही रूस में (कुछ बदलावों और अंग्रेजी से उधार के साथ), कनाडा में संयुक्त राज्य अमेरिका और फ्रांस की सीमा में। मात्राओं के नाम लैटिन अंक से बने हैं, जो एक हजार की शक्ति को इंगित करता है, + -लियन एक प्रत्यय है जो वृद्धि को दर्शाता है। इस नियम का एकमात्र अपवाद "मिलियन" शब्द है - जिसमें पहला भाग लैटिन मिल से लिया गया है - जिसका अर्थ है - "हजार"।
संख्याओं के लैटिन क्रमिक नामों को जानकर, यह गिनना आसान है कि अमेरिकी प्रणाली के अनुसार प्रत्येक बड़ी संख्या में कितने शून्य हैं। सूत्र बहुत सरल है - 3x + 3 (इस मामले में, x एक लैटिन अंक है)। उदाहरण के लिए, एक अरब नौ शून्य वाली संख्या है, एक ट्रिलियन में बारह शून्य होंगे, और एक ऑक्टिलियन में 27 होंगे।
अंग्रेजी प्रणाली का उपयोग बड़ी संख्या में देशों द्वारा किया जाता है। इसका उपयोग ग्रेट ब्रिटेन में, स्पेन में, साथ ही इन दोनों राज्यों के कई ऐतिहासिक उपनिवेशों में किया जाता है। इस तरह की प्रणाली अमेरिकी के समान सिद्धांत के अनुसार बड़ी संख्या में नाम देती है, केवल एक संख्या के बाद - मिलियन, अगले (एक हजार गुना बड़ा) का नाम उसी लैटिन क्रमिक संख्या के नाम पर रखा जाएगा, लेकिन एक अंत के साथ - अरब। यानी एक ट्रिलियन के बाद क्वाड्रिलियन नहीं, बल्कि एक ट्रिलियन फॉलो करेगा। और फिर एक क्वाड्रिलियन और एक क्वाड्रिलियन।
शून्य और अंग्रेजी प्रणाली के नामों में भ्रमित न होने के लिए, एक सूत्र है 6x+3 (उन नंबरों के लिए उपयुक्त जिनका नाम -मिलियन में समाप्त होता है), और 6x+6 (अंतिम-बिलियन वाले लोगों के लिए)।
विभिन्न नामकरण प्रणालियों के उपयोग के कारणएक ही नामित संख्या वास्तव में एक अलग राशि का मतलब होगा। उदाहरण के लिए, अमेरिकी प्रणाली में एक ट्रिलियन में 12 शून्य हैं, अंग्रेजी प्रणाली में यह 21 है।
सबसे बड़ी मात्रा, जिनके नाम एक ही सिद्धांत पर बने हैं और जो दुनिया में सबसे बड़ी संख्या को सही रूप से संदर्भित कर सकते हैं, को अधिकतम गैर-यौगिक संख्या कहा जाता है जो प्राचीन रोमनों के बीच मौजूद थे, प्लस प्रत्यय -लियन, यह है:
- विजिटिलियन या 1063.
- सेंटियन या 10303.
- मिलियन या 103003.
एक लाख से अधिक संख्याएँ हैं, लेकिन उनके नाम, जो पहले वर्णित तरीके से बने हैं, संयुक्त होंगे। रोम में, एक हजार से अधिक की संख्या के लिए अलग-अलग शब्द नहीं थे। उनके लिए, एक लाख दस लाख के रूप में मौजूद थे।
हालाँकि, गैर-प्रणालीगत नाम भी हैं, साथ ही गैर-प्रणालीगत संख्याएँ भी हैं - अंकों के नाम बनाने के उपरोक्त दो तरीकों के नियमों के अनुसार उनके स्वयं के नाम चुने और संकलित नहीं किए जाते हैं। ये नंबर हैं:
असंख्य 104
गूगल 1000
असंखेय्या 10140
गूगलप्लेक्स 1010100
दूसरा तिरछा नंबर 1010 10 1000
मेगा 2[5] (मोजर नोटेशन में)
मेगिस्टन 10 [5] (मोजर नोटेशन में)
मोजर 2[2[5] (मोजर नोटेशन में)
G63 ग्राहम नंबर (ग्राहम नोटेशन में)
Stasplex G100 (ग्राहम संकेतन में)
और उनमें से कुछ अभी भी सैद्धांतिक गणित के बाहर उपयोग के लिए बिल्कुल अनुपयुक्त हैं।
असंख्य
10000 के लिए शब्द, डाहल के शब्दकोश में उल्लेख किया गया है,एक विशिष्ट मूल्य के रूप में अप्रचलित और प्रचलन से बाहर। हालाँकि, यह व्यापक रूप से बड़ी भीड़ को संदर्भित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
असंखेया
पुरातनता की सबसे बड़ी और सबसे बड़ी संख्या 10140 ईसा पूर्व दूसरी शताब्दी में उल्लेखित है। इ। प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में। आसनखेया चीनी शब्द असेंग्की से आया है, जिसका अर्थ है "असंख्य"। उन्होंने निर्वाण तक पहुँचने के लिए आवश्यक ब्रह्मांडीय चक्रों की संख्या को नोट किया।
एक और अस्सी शून्य
सबसे बड़ी संख्या जिसका व्यावहारिक अनुप्रयोग है और इसका अपना अनूठा, यद्यपि मिश्रित नाम है: एक सौ क्विनक्वाविगिनटिलियन या सेक्सविगिनटिलियन। यह हमारे ब्रह्मांड के सभी सबसे छोटे घटकों की अनुमानित संख्या को दर्शाता है। एक राय है कि शून्य 80 नहीं, बल्कि 81 होना चाहिए।
एक गूगोल किसके बराबर होता है?
नौ साल के लड़के द्वारा 1938 में गढ़ा गया एक शब्द। किसी चीज़ की मात्रा को दर्शाने वाली संख्या, 10100, दस के बाद सौ शून्य के बराबर। यह ब्रह्मांड को बनाने वाले सबसे छोटे उप-परमाणु कणों से अधिक है। ऐसा प्रतीत होता है, व्यावहारिक अनुप्रयोग क्या हो सकता है? लेकिन यह पाया गया:
- वैज्ञानिकों का मानना है कि जिस समय से बिग बैंग ने हमारे ब्रह्मांड का निर्माण किया, उस समय से ठीक एक गूगोल या डेढ़ गूगोल साल में, अस्तित्व में सबसे विशाल ब्लैक होल फट जाएगा, और सब कुछ उस रूप में मौजूद नहीं रहेगा जिसमें यह अब जाना जाता है;
- एलेक्सिस लेमेयर ने सबसे बड़ी संख्या के तेरहवें मूल की गणना करके विश्व रिकॉर्ड के साथ अपना नाम प्रसिद्ध किया - एक गूगोल - सौ अंकों के साथ।
प्लांक मान
8, 5 x 10^185 ब्रह्मांड में प्लैंक आयतन की संख्या है। यदि आप बिना डिग्री का उपयोग किए सभी संख्याएँ लिखते हैं, तो एक सौ पचहत्तर होंगे।
प्लैंक का आयतन एक इंच (2.54 सेमी) के बराबर भुजा वाले घन का आयतन है, जो प्लैंक लंबाई के एक गूगोल के बराबर होता है। उनमें से प्रत्येक 0.0000000000000000000000000000616199 मीटर के बराबर है (अन्यथा 1.616199 x 10-35)। सामान्य दैनिक जीवन में ऐसे छोटे कणों और बड़ी संख्या की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन क्वांटम भौतिकी में, उदाहरण के लिए, उन वैज्ञानिकों के लिए जो स्ट्रिंग सिद्धांत पर काम करते हैं, ऐसे मूल्य असामान्य नहीं हैं।
सबसे बड़ी अभाज्य संख्या
अभाज्य संख्या वह है जिसमें एक और स्वयं के अलावा कोई पूर्णांक भाजक नहीं होता है।
277 232 917− 1 अब तक की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है जिसकी गणना की जा सकती है (2017 में दर्ज)। इसमें तेईस मिलियन से अधिक अंक हैं।
"गूगोलप्लेक्स" क्या है?
पिछली शताब्दी का वही लड़का - अमेरिकी एडवर्ड कास्नर के भतीजे मिल्टन सिरोटा, एक और अच्छे नाम के साथ आए, जो इससे भी बड़े मूल्य को दर्शाता है - एक गूगोल की शक्ति के लिए दस। इस नंबर का नाम "googolplex" रखा गया था।
दो स्क्यूस नंबर
सैद्धांतिक गणित में पहली और दूसरी दोनों स्क्यूज़ संख्याएँ सबसे बड़ी संख्याओं में से हैं। अब तक की सबसे कठिन चुनौतियों में से एक के लिए सीमा निर्धारित करने का आह्वान किया:
"π(एक्स) > ली(एक्स)"।
पहला स्क्यूज़ नंबर (Sk1):
संख्या x 10^10^10^36 से कम है
या ई^ई^ई^79 (बाद मेंएक भिन्नात्मक संख्या में घटाया गया था e^e^27/4, इसलिए आमतौर पर इसका उल्लेख सबसे बड़ी संख्याओं में नहीं किया जाता है)।
दूसरा स्क्यूस नंबर (Sk2):
संख्या x 10^10^10^963 से कम है
या 10^10^10^1000.
कई वर्षों तक पोंकारे प्रमेय में
संख्या 10^10^10^10^10^1, 1 हर चीज को खुद को दोहराने और वर्तमान स्थिति तक पहुंचने में लगने वाले वर्षों की संख्या को इंगित करता है, जो कि कई छोटे छोटे लोगों की यादृच्छिक बातचीत का परिणाम है। अवयव। पोंकारे के प्रमेय में सैद्धांतिक गणना के परिणाम ऐसे हैं। सीधे शब्दों में कहें तो: अगर पर्याप्त समय हो, तो कुछ भी हो सकता है।
ग्राहम का नंबर
एक रिकॉर्ड धारक जो पिछली शताब्दी में गिनीज बुक में शामिल हुआ। गणितीय प्रमाणों की प्रक्रिया में, कभी भी बड़ी परिमित संख्या का उपयोग नहीं किया गया है। अविश्वसनीय रूप से बड़ा। इसे निरूपित करने के लिए, बड़ी संख्या में लिखने के लिए विशेष प्रणालियों में से एक का उपयोग किया जाता है - तीरों का उपयोग करके नुथ संकेतन - और एक विशेष समीकरण।
G=f64(4) के रूप में लिखा गया है, जहां f(n)=3↑^n3. रंगीन हाइपरक्यूब के सिद्धांत से संबंधित गणनाओं में उपयोग के लिए रॉन ग्राहम द्वारा हाइलाइट किया गया। ऐसे कई पैमाने हैं कि ब्रह्मांड में भी इसका दशमलव अंकन नहीं हो सकता है। G64 या केवल G के रूप में संदर्भित।
स्टैसप्लेक्स
सबसे बड़ी संख्या जिसका एक नाम होता है। विकिपीडिया के रूसी-भाषा संस्करण के प्रशासकों में से एक, स्टैनिस्लाव कोज़लोवस्की ने खुद को इस तरह से अमर कर दिया, बिल्कुल भी एक गणितज्ञ नहीं, बल्कि एक मनोवैज्ञानिक।
स्टैसप्लेक्स संख्या=G100.
इन्फिनिटीऔर उससे भी ज्यादा
अनंत केवल एक अमूर्त अवधारणा नहीं है, बल्कि एक विशाल गणितीय मात्रा है। उसकी भागीदारी से जो भी गणना की जाती है - अनंत से विशिष्ट संख्याओं का योग, गुणा या घटाव - परिणाम उसके बराबर होगा। शायद, अनंत को अनंत से विभाजित करने पर ही उत्तर में प्राप्त किया जा सकता है। यह अनंत में सम और विषम संख्याओं की अनंत संख्या के बारे में जाना जाता है, लेकिन दोनों का कुल अनंत लगभग आधा होगा।
हमारे ब्रह्मांड में कितने भी कण क्यों न हों, वैज्ञानिकों के अनुसार, यह केवल अपेक्षाकृत ज्ञात क्षेत्र पर लागू होता है। यदि ब्रह्मांडों की अनंतता की धारणा सही है, तो न केवल सब कुछ संभव है, बल्कि अनगिनत बार संभव है।
हालांकि, सभी वैज्ञानिक अनंत के सिद्धांत से सहमत नहीं हैं। उदाहरण के लिए, एक इजरायली गणितज्ञ, डोरोन सिलबर्गर, यह स्थिति लेता है कि संख्याएँ अनिश्चित काल तक जारी नहीं रहेंगी। उनकी राय में, एक संख्या है जो इतनी बड़ी है कि उसमें एक जोड़ने पर आप शून्य प्राप्त कर सकते हैं।
इसे सत्यापित या अस्वीकृत करना अभी भी असंभव है, इसलिए अनंत के बारे में बहस गणितीय से अधिक दार्शनिक है।
सैद्धांतिक मूल्यों को ठीक करने के तरीके
अविश्वसनीय रूप से बड़ी संख्या के लिए, डिग्री की संख्या इतनी बड़ी है कि इस मान का उपयोग करना असुविधाजनक है। कई गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को प्रदर्शित करने के लिए विभिन्न प्रणालियाँ विकसित की हैं।
सुपरडिग्री को दर्शाने वाले प्रतीकों-तीर की प्रणाली का उपयोग करते हुए नुथ का अंकन, जिसमें शामिल हैं64 स्तरों में से।
उदाहरण के लिए, एक गूगोल 10 से सौवें घात तक होता है, सामान्य अंकन 10100 होता है। नुथ प्रणाली के अनुसार इसे 10↑10↑2 लिखा जाएगा। संख्या जितनी बड़ी होगी, उतने ही अधिक तीर मूल संख्या को किसी भी घात तक कई गुना बढ़ा देंगे।
ग्राहम का अंकन नुथ की प्रणाली का विस्तार है। तीरों की संख्या को इंगित करने के लिए, सीरियल नंबर वाले G नंबर का उपयोग किया जाता है:
G1=3↑↑…↑↑3 (सुपरडिग्री को इंगित करने वाले तीरों की संख्या 3 है);
G2=↑↑…↑↑3 सुपरडिग्री को दर्शाने वाले तीरों की संख्या G1);
और इसी तरह G63 तक। यह वह है जिसे ग्राहम नंबर माना जाता है और इसे अक्सर बिना सीरियल नंबर के लिखा जाता है।
स्टीनहाउस नोटेशन – डिग्री की डिग्री को इंगित करने के लिए, ज्यामितीय आकृतियों का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक या दूसरी संख्या फिट होती है। स्टीनहाउस ने मुख्य को चुना - एक त्रिभुज, एक वर्ग और एक वृत्त।
एक त्रिभुज में संख्या n इस संख्या की शक्ति के लिए एक संख्या को दर्शाती है, एक वर्ग में - n त्रिकोण में संख्या के बराबर शक्ति के लिए एक संख्या, एक सर्कल में अंकित - शक्ति के समान शक्ति के लिए वर्ग में अंकित संख्या का।
लियो मोजर, जिन्होंने मेगा और मेगिस्टन जैसी विशाल संख्याओं का आविष्कार किया, ने अतिरिक्त बहुभुजों को पेश करके और वर्ग कोष्ठक का उपयोग करके उन्हें लिखने का एक तरीका खोजकर स्टीनहाउस प्रणाली में सुधार किया। वह मेगागोन नाम का भी मालिक है, जिसमें बड़ी संख्या में भुजाओं वाली बहुभुज ज्यामितीय आकृति का जिक्र है।
गणित में सबसे बड़ी संख्याओं में से एक,मोजर के नाम पर, मेगागोन में 2 के रूप में गिना जाता है=2[2[5]।
