लंबवतता यूक्लिडियन अंतरिक्ष में विभिन्न वस्तुओं के बीच संबंध है - रेखाएं, विमान, वैक्टर, उप-स्थान, और इसी तरह। इस सामग्री में, हम लंबवत रेखाओं और उनसे संबंधित विशिष्ट विशेषताओं पर करीब से नज़र डालेंगे। दो रेखाओं को लंबवत (या परस्पर लंबवत) कहा जा सकता है यदि उनके प्रतिच्छेदन से बनने वाले सभी चार कोण ठीक नब्बे डिग्री हों।
समतल पर लागू लम्बवत रेखाओं के कुछ गुण होते हैं:
- एक ही तल पर दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन से बनने वाले उन कोणों में से सबसे छोटा कोण दो रेखाओं के बीच का कोण कहलाता है। इस अनुच्छेद में, हम अभी तक लंबवतता के बारे में बात नहीं कर रहे हैं।
- एक बिंदु के माध्यम से जो किसी विशेष रेखा से संबंधित नहीं है, केवल एक रेखा खींचना संभव है जो इस रेखा के लंबवत होगी।
- एक समतल के लंबवत रेखा के समीकरण का अर्थ है कि वह रेखा उन सभी रेखाओं के लंबवत होगी जोइस विमान पर लेट जाओ।
- लंब रेखाओं पर पड़ी किरणों या खण्डों को लम्बवत भी कहा जाएगा।
- किसी विशेष रेखा के लंबवत को उस रेखा का वह खंड कहा जाएगा जो उस पर लंबवत है और जिसका एक छोर वह बिंदु है जहां रेखा और खंड प्रतिच्छेद करते हैं।
- किसी भी बिंदु से जो किसी दी गई रेखा पर नहीं पड़ता है, केवल एक रेखा को लम्बवत गिराना संभव है।
- एक बिंदु से दूसरी रेखा पर खींची गई लंब रेखा की लंबाई को रेखा से बिंदु की दूरी कहा जाएगा।
- रेखाओं के लंबवत होने की स्थिति यह है कि उन्हें ऐसी रेखाएँ कहा जा सकता है जो कड़ाई से समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं।
- समांतर रेखाओं में से किसी एक के किसी विशेष बिंदु से दूसरी रेखा तक की दूरी दो समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी कहलाती है।
लंब रेखाओं का निर्माण
एक वर्ग का उपयोग करके समतल पर लम्बवत रेखाएँ बनाई जाती हैं। किसी भी ड्राफ्ट्समैन को यह ध्यान रखना चाहिए कि प्रत्येक वर्ग की एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि उसका एक समकोण होना आवश्यक है। दो लंबवत रेखाएँ बनाने के लिए, हमें अपनेके समकोण के दो पक्षों में से एक का मिलान करना होगा
दी गई रेखा के साथ वर्ग बनाना और इस समकोण की दूसरी भुजा के अनुदिश दूसरी रेखा खींचना। इससे दो लंबवत रेखाएँ बनेंगी।
त्रि-आयामीअंतरिक्ष
एक दिलचस्प तथ्य यह है कि लंबवत रेखाओं को त्रि-आयामी रिक्त स्थान में भी महसूस किया जा सकता है। इस स्थिति में, दो रेखाएँ इस प्रकार कहलाएँगी कि यदि वे एक ही तल में पड़ी किन्हीं दो अन्य रेखाओं के समान्तर क्रमशः समानांतर हों और इसके लंबवत भी हों। इसके अलावा, यदि एक विमान में केवल दो सीधी रेखाएं लंबवत हो सकती हैं, तो त्रि-आयामी अंतरिक्ष में पहले से ही तीन हैं। इसके अलावा, बहुआयामी रिक्त स्थान में, लंबवत रेखाओं (या विमानों) की संख्या को और बढ़ाया जा सकता है।
