Tsiolkovsky's समीकरण: विवरण, खोज का इतिहास, अनुप्रयोग

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-02 17:47

कॉस्मोनॉटिक्स नियमित रूप से आश्चर्यजनक सफलता प्राप्त करता है। पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह लगातार अधिक से अधिक विविध अनुप्रयोगों को खोज रहे हैं। निकट-पृथ्वी की कक्षा में अंतरिक्ष यात्री होना आम बात हो गई है। यह अंतरिक्ष यात्रियों के मुख्य सूत्र - त्सोल्कोवस्की समीकरण के बिना असंभव होता।

हमारे समय में, हमारे सौर मंडल के ग्रहों और अन्य पिंडों (शुक्र, मंगल, बृहस्पति, यूरेनस, पृथ्वी, आदि) और दूर की वस्तुओं (क्षुद्रग्रह, अन्य प्रणालियों और आकाशगंगाओं) का अध्ययन जारी है। Tsiolkovsky के निकायों की ब्रह्मांडीय गति की विशेषताओं के बारे में निष्कर्ष ने अंतरिक्ष यात्रियों की सैद्धांतिक नींव की नींव रखी, जिसके कारण इलेक्ट्रिक जेट इंजन के दर्जनों मॉडल और अत्यंत दिलचस्प तंत्र का आविष्कार हुआ, उदाहरण के लिए, एक सौर सेल।

अंतरिक्ष अन्वेषण की मुख्य समस्याएं

विज्ञान और प्रौद्योगिकी में अनुसंधान और विकास के तीन क्षेत्रों को स्पष्ट रूप से अंतरिक्ष अन्वेषण की समस्याओं के रूप में पहचाना जाता है:

1. पृथ्वी के चारों ओर उड़ान भरना या कृत्रिम उपग्रहों का निर्माण करना।
2. चांद की उड़ानें।
3. सौर मंडल के पिंडों के लिए ग्रहों की उड़ानें और उड़ानें।

जेट प्रणोदन के लिए Tsiolkovsky के समीकरण ने इस तथ्य में योगदान दिया है कि मानवता ने इनमें से प्रत्येक क्षेत्र में आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त किए हैं। और साथ ही, कई नए अनुप्रयुक्त विज्ञान सामने आए हैं: अंतरिक्ष चिकित्सा और जीव विज्ञान, एक अंतरिक्ष यान पर जीवन समर्थन प्रणाली, अंतरिक्ष संचार, आदि।

अंतरिक्ष विज्ञान में उपलब्धियां

आज अधिकांश लोगों ने प्रमुख उपलब्धियों के बारे में सुना है: चंद्रमा पर पहली लैंडिंग (यूएसए), पहला उपग्रह (यूएसएसआर) और इसी तरह। सबसे प्रसिद्ध उपलब्धियों के अलावा, जिनके बारे में हर कोई सुनता है, कई अन्य हैं। विशेष रूप से, यूएसएसआर से संबंधित है:

• पहला कक्षीय स्टेशन;
• चंद्रमा का पहला फ्लाईबाई और दूर की ओर की तस्वीरें;
• एक स्वचालित स्टेशन के चंद्रमा पर पहली लैंडिंग;
• अन्य ग्रहों के लिए वाहनों की पहली उड़ान;
• शुक्र और मंगल आदि पर पहली लैंडिंग।

कई लोगों को पता भी नहीं है कि कॉस्मोनॉटिक्स के क्षेत्र में यूएसएसआर की उपलब्धियां कितनी महान थीं। यदि कुछ भी हो, तो वे केवल पहले उपग्रह से काफी अधिक थे।

लेकिन अमेरिका ने अंतरिक्ष यात्रियों के विकास में भी कम योगदान नहीं दिया है। अमेरिका में आयोजित:

• वैज्ञानिक उद्देश्यों और अनुप्रयोगों के लिए पृथ्वी की कक्षा (उपग्रहों और उपग्रह संचार) के उपयोग में सभी प्रमुख प्रगति।
• चंद्रमा के लिए कई मिशन, मंगल, बृहस्पति, शुक्र और बुध की फ्लाईबाई दूर से खोज।
• सेटशून्य गुरुत्वाकर्षण में किए गए वैज्ञानिक और चिकित्सा प्रयोग।

और हालांकि इस समय अन्य देशों की उपलब्धियां यूएसएसआर और यूएसए की तुलना में कम हैं, लेकिन चीन, भारत और जापान 2000 के बाद की अवधि में अंतरिक्ष की खोज में सक्रिय रूप से शामिल हो गए।

हालांकि, अंतरिक्ष यात्रियों की उपलब्धियां ग्रह की ऊपरी परतों और उच्च वैज्ञानिक सिद्धांतों तक सीमित नहीं हैं। सादा जीवन पर भी उनका बहुत प्रभाव था। अंतरिक्ष अन्वेषण के परिणामस्वरूप, ऐसी चीजें हमारे जीवन में आ गई हैं: बिजली, वेल्क्रो, टेफ्लॉन, उपग्रह संचार, यांत्रिक जोड़तोड़, वायरलेस उपकरण, सौर पैनल, एक कृत्रिम हृदय, और बहुत कुछ। और यह त्सोल्कोवस्की का वेग सूत्र था, जिसने गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को दूर करने में मदद की और विज्ञान में अंतरिक्ष अभ्यास के उद्भव में योगदान दिया, जिसने यह सब हासिल करने में मदद की।

शब्द "कॉस्मोडायनामिक्स"

Tsiolkovsky के समीकरण ने ब्रह्मांड विज्ञान का आधार बनाया। हालाँकि, इस शब्द को और अधिक विस्तार से समझा जाना चाहिए। विशेष रूप से अर्थ में इसके करीब की अवधारणाओं के मामले में: अंतरिक्ष यात्री, खगोलीय यांत्रिकी, खगोल विज्ञान, आदि। ग्रीक से कॉस्मोनॉटिक्स का अनुवाद "ब्रह्मांड में तैरना" के रूप में किया जाता है। सामान्य स्थिति में, यह शब्द उन सभी तकनीकी क्षमताओं और वैज्ञानिक उपलब्धियों के द्रव्यमान को संदर्भित करता है जो अंतरिक्ष और खगोलीय पिंडों के अध्ययन की अनुमति देते हैं।

अंतरिक्ष उड़ानें वो हैं जो मानवता ने सदियों से सपना देखा है। और ये सपने वास्तविकता में बदल गए, सिद्धांत से विज्ञान तक, और रॉकेट गति के लिए Tsiolkovsky सूत्र के लिए सभी धन्यवाद। इस महान वैज्ञानिक के कार्यों से हम जानते हैं कि अंतरिक्ष विज्ञान का सिद्धांत तीन पर आधारित हैस्तंभ:

1. अंतरिक्ष यान की गति का वर्णन करने वाला सिद्धांत।
2. इलेक्ट्रो-रॉकेट इंजन और उनका उत्पादन।
3. खगोलीय ज्ञान और ब्रह्मांड की खोज।

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, अंतरिक्ष युग में कई अन्य वैज्ञानिक और तकनीकी विषय सामने आए, जैसे: अंतरिक्ष यान नियंत्रण प्रणाली, अंतरिक्ष में संचार और डेटा ट्रांसमिशन सिस्टम, अंतरिक्ष नेविगेशन, अंतरिक्ष चिकित्सा और बहुत कुछ। यह ध्यान देने योग्य है कि अंतरिक्ष यात्रियों की नींव के जन्म के समय, रेडियो भी नहीं था। विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अध्ययन और उनकी मदद से लंबी दूरी पर सूचना के प्रसारण की शुरुआत अभी हुई थी। इसलिए, सिद्धांत के संस्थापकों ने प्रकाश संकेतों को गंभीरता से माना - सूर्य की किरणें पृथ्वी की ओर परावर्तित होती हैं - डेटा संचारित करने के एक तरीके के रूप में। आज सभी संबंधित अनुप्रयुक्त विज्ञानों के बिना कॉस्मोनॉटिक्स की कल्पना करना असंभव है। उन दूर के समय में, कई वैज्ञानिकों की कल्पना वास्तव में अद्भुत थी। संचार विधियों के अलावा, उन्होंने मल्टी-स्टेज रॉकेट के लिए Tsiolkovsky फॉर्मूला जैसे विषयों को भी छुआ।

क्या सभी किस्मों में से किसी एक विषय को मुख्य के रूप में अलग करना संभव है? यह ब्रह्मांडीय पिंडों की गति का सिद्धांत है। यह वह है जो मुख्य कड़ी के रूप में कार्य करती है, जिसके बिना अंतरिक्ष यात्री असंभव है। विज्ञान के इस क्षेत्र को कॉस्मोडायनामिक्स कहा जाता है। हालांकि इसके कई समान नाम हैं: आकाशीय या अंतरिक्ष बैलिस्टिक, अंतरिक्ष उड़ान यांत्रिकी, अनुप्रयुक्त आकाशीय यांत्रिकी, कृत्रिम आकाशीय पिंडों की गति का विज्ञान औरआदि। वे सभी अध्ययन के एक ही क्षेत्र को संदर्भित करते हैं। औपचारिक रूप से, ब्रह्मांड विज्ञान खगोलीय यांत्रिकी में प्रवेश करता है और इसके तरीकों का उपयोग करता है, लेकिन एक अत्यंत महत्वपूर्ण अंतर है। आकाशीय यांत्रिकी केवल कक्षाओं का अध्ययन करता है; इसके पास कोई विकल्प नहीं है, लेकिन ब्रह्मांड विज्ञान को अंतरिक्ष यान द्वारा कुछ खगोलीय पिंडों तक पहुंचने के लिए इष्टतम प्रक्षेपवक्र निर्धारित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। और जेट प्रणोदन के लिए Tsiolkovsky समीकरण जहाजों को यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि वे उड़ान पथ को कैसे प्रभावित कर सकते हैं।

एक विज्ञान के रूप में ब्रह्मांड विज्ञान

जब से K. E. Tsiolkovsky ने सूत्र निकाला, खगोलीय पिंडों की गति के विज्ञान ने दृढ़ता से ब्रह्मांड विज्ञान के रूप में आकार ले लिया है। यह अंतरिक्ष यान को विभिन्न कक्षाओं के बीच इष्टतम संक्रमण खोजने के तरीकों का उपयोग करने की अनुमति देता है, जिसे कक्षीय पैंतरेबाज़ी कहा जाता है, और यह अंतरिक्ष में गति के सिद्धांत का आधार है, जैसे वायुगतिकी वायुमंडलीय उड़ान का आधार है। हालांकि, इस मुद्दे से निपटने वाला यह एकमात्र विज्ञान नहीं है। इसके अलावा, रॉकेट डायनेमिक्स भी है। ये दोनों विज्ञान आधुनिक अंतरिक्ष प्रौद्योगिकी के लिए एक ठोस आधार बनाते हैं, और दोनों ही खगोलीय यांत्रिकी के खंड में शामिल हैं।

कॉस्मोडायनामिक्स में दो मुख्य भाग होते हैं:

1. अंतरिक्ष में किसी वस्तु की जड़ता (द्रव्यमान) के केंद्र की गति का सिद्धांत, या प्रक्षेपवक्र का सिद्धांत।
2. एक ब्रह्मांडीय पिंड की जड़ता के केंद्र के सापेक्ष गति का सिद्धांत, या रोटेशन का सिद्धांत।

यह जानने के लिए कि त्सोल्कोवस्की समीकरण क्या है, आपको यांत्रिकी, यानी न्यूटन के नियमों की अच्छी समझ होनी चाहिए।

न्यूटन का पहला नियम

कोई भी वस्तु समान रूप से और सीधी रेखा में चलती है या तब तक आराम करती है जब तक कि उस पर बाहरी बल उसे इस अवस्था को बदलने के लिए मजबूर नहीं करते। दूसरे शब्दों में, ऐसी गति का वेग वेक्टर स्थिर रहता है। पिंडों के इस व्यवहार को जड़त्वीय गति भी कहते हैं।

कोई अन्य मामला जिसमें वेग वेक्टर में कोई परिवर्तन होता है, इसका मतलब है कि शरीर में त्वरण है। इस मामले में एक दिलचस्प उदाहरण एक वृत्त या कक्षा में किसी उपग्रह में एक भौतिक बिंदु की गति है। इस मामले में, एकसमान गति होती है, लेकिन सीधी नहीं, क्योंकि वेग वेक्टर लगातार दिशा बदलता है, जिसका अर्थ है कि त्वरण शून्य के बराबर नहीं है। वेग में इस परिवर्तन की गणना सूत्र v2 / r का उपयोग करके की जा सकती है, जहां v स्थिर वेग है और r कक्षा की त्रिज्या है। इस उदाहरण में त्वरण को शरीर के किसी भी बिंदु पर वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित किया जाएगा।

कानून की परिभाषा के आधार पर, केवल बल ही भौतिक बिंदु की दिशा में परिवर्तन का कारण बन सकता है। इसकी भूमिका में (उपग्रह के मामले में) ग्रह का गुरुत्वाकर्षण है। ग्रहों और सितारों का आकर्षण, जैसा कि आप आसानी से अनुमान लगा सकते हैं, सामान्य रूप से ब्रह्मांड विज्ञान में और विशेष रूप से त्सोल्कोवस्की समीकरण का उपयोग करते समय बहुत महत्व है।

न्यूटन का दूसरा नियम

त्वरण बल के समानुपाती और शरीर द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। या गणितीय रूप में: a=F / m, या अधिक सामान्यतः - F=ma, जहाँ m आनुपातिकता कारक है, जो माप का प्रतिनिधित्व करता हैशरीर की जड़ता के लिए।

चूंकि किसी भी रॉकेट को एक चर द्रव्यमान वाले पिंड की गति के रूप में दर्शाया जाता है, त्सोल्कोवस्की समीकरण समय की हर इकाई को बदल देगा। ग्रह के चारों ओर घूमने वाले उपग्रह के उपरोक्त उदाहरण में, इसके द्रव्यमान m को जानकर, आप आसानी से उस बल का पता लगा सकते हैं जिसके तहत वह कक्षा में घूमता है, अर्थात्: F=mv2/r। जाहिर है, यह बल ग्रह के केंद्र की ओर निर्देशित होगा।

सवाल उठता है कि उपग्रह ग्रह पर क्यों नहीं गिरता? यह गिरता नहीं है, क्योंकि इसका प्रक्षेपवक्र ग्रह की सतह के साथ प्रतिच्छेद नहीं करता है, क्योंकि प्रकृति इसे बल की क्रिया के साथ आगे बढ़ने के लिए मजबूर नहीं करती है, क्योंकि केवल त्वरण वेक्टर इसके लिए सह-निर्देशित है, न कि वेग।

यह भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि जिन स्थितियों में शरीर पर कार्य करने वाले बल और उसके द्रव्यमान को जाना जाता है, वहां शरीर के त्वरण का पता लगाना संभव है। और इसके अनुसार, गणितीय विधियाँ उस पथ को निर्धारित करती हैं जिसके साथ यह शरीर चलता है। यहां हम दो मुख्य समस्याओं पर आते हैं जो ब्रह्मांड गतिकी से संबंधित हैं:

1. एक अंतरिक्ष यान की गति में हेरफेर करने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली ताकतों का खुलासा करना।
2. इस जहाज की गति ज्ञात करें यदि इस पर कार्य करने वाले बलों को ज्ञात हो।

दूसरी समस्या खगोलीय यांत्रिकी के लिए एक उत्कृष्ट प्रश्न है, जबकि पहली समस्या ब्रह्मांड विज्ञान की असाधारण भूमिका को दर्शाती है। इसलिए, भौतिकी के इस क्षेत्र में, जेट प्रणोदन के लिए त्सोल्कोवस्की सूत्र के अलावा, न्यूटनियन यांत्रिकी को समझना अत्यंत महत्वपूर्ण है।

न्यूटन का तीसरा नियम

किसी पिंड पर लगने वाले बल का कारण हमेशा दूसरा पिंड होता है। लेकिन सत्यविपरीत भी। यह न्यूटन के तीसरे नियम का सार है, जिसमें कहा गया है कि प्रत्येक क्रिया के लिए परिमाण में बराबर, लेकिन दिशा में विपरीत क्रिया होती है, जिसे प्रतिक्रिया कहा जाता है। दूसरे शब्दों में, यदि शरीर A, शरीर B पर F बल के साथ कार्य करता है, तो शरीर B, शरीर A पर बल -F के साथ कार्य करता है।

एक उपग्रह और एक ग्रह के उदाहरण में, न्यूटन का तीसरा नियम हमें इस समझ की ओर ले जाता है कि ग्रह किस बल से उपग्रह को आकर्षित करता है, वही उपग्रह ग्रह को आकर्षित करता है। यह आकर्षक बल उपग्रह को त्वरण प्रदान करने के लिए उत्तरदायी है। लेकिन यह ग्रह को त्वरण भी देता है, लेकिन इसका द्रव्यमान इतना अधिक है कि गति में यह परिवर्तन उसके लिए नगण्य है।

जेट प्रणोदन के लिए Tsiolkovsky का सूत्र पूरी तरह से न्यूटन के अंतिम नियम की समझ पर आधारित है। आखिरकार, गैसों के उत्सर्जित द्रव्यमान के कारण ही रॉकेट का मुख्य पिंड त्वरण प्राप्त करता है, जो इसे सही दिशा में ले जाने की अनुमति देता है।

संदर्भ प्रणालियों के बारे में थोड़ा सा

किसी भी भौतिक घटना पर विचार करते समय, ऐसे विषय को संदर्भ के फ्रेम के रूप में छूना मुश्किल नहीं है। एक अंतरिक्ष यान की गति, अंतरिक्ष में किसी भी अन्य पिंड की तरह, विभिन्न निर्देशांकों में तय की जा सकती है। कोई गलत संदर्भ प्रणाली नहीं है, केवल अधिक सुविधाजनक और कम हैं। उदाहरण के लिए, सौर मंडल में पिंडों की गति को संदर्भ के एक सूर्यकेंद्रित फ्रेम में सबसे अच्छा वर्णित किया गया है, अर्थात, सूर्य से जुड़े निर्देशांक में, जिसे कॉपरनिकन फ्रेम भी कहा जाता है। हालांकि, इस प्रणाली में चंद्रमा की गति पर विचार करना कम सुविधाजनक है, इसलिए इसका अध्ययन भू-केंद्रीय निर्देशांक में किया जाता है - गणना सापेक्ष हैपृथ्वी, इसे टॉलेमिक प्रणाली कहा जाता है। लेकिन अगर सवाल यह है कि क्या पास में उड़ने वाला क्षुद्रग्रह चंद्रमा से टकराएगा, तो फिर से हेलियोसेंट्रिक निर्देशांक का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक होगा। सभी समन्वय प्रणालियों का उपयोग करने में सक्षम होना और समस्या को विभिन्न दृष्टिकोणों से देखने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है।

रॉकेट मूवमेंट

बाहरी अंतरिक्ष में यात्रा करने का मुख्य और एकमात्र तरीका रॉकेट है। पहली बार इस सिद्धांत को, हबर वेबसाइट के अनुसार, 1903 में त्सोल्कोवस्की सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया था। तब से, अंतरिक्ष यात्री इंजीनियरों ने विभिन्न प्रकार की ऊर्जा का उपयोग करके दर्जनों प्रकार के रॉकेट इंजनों का आविष्कार किया है, लेकिन वे सभी ऑपरेशन के एक सिद्धांत से एकजुट हैं: त्वरण प्राप्त करने के लिए काम कर रहे तरल पदार्थ के भंडार से द्रव्यमान का हिस्सा निकालना। इस प्रक्रिया के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाले बल को कर्षण बल कहा जाता है। यहाँ कुछ निष्कर्ष दिए गए हैं जो हमें Tsiolkovsky समीकरण और इसके मुख्य रूप की व्युत्पत्ति पर आने की अनुमति देंगे।

जाहिर है, रॉकेट से प्रति यूनिट समय में निकाले गए द्रव्यमान की मात्रा और इस द्रव्यमान की रिपोर्ट करने की गति के आधार पर कर्षण बल में वृद्धि होगी। इस प्रकार, संबंध F=wq प्राप्त होता है, जहाँ F कर्षण बल है, w फेंके गए द्रव्यमान (m/s) की गति है और q प्रति इकाई समय (kg/s) की खपत का द्रव्यमान है। यह विशेष रूप से रॉकेट से जुड़े संदर्भ प्रणाली के महत्व को अलग से ध्यान देने योग्य है। अन्यथा, रॉकेट इंजन के थ्रस्ट बल को चिह्नित करना असंभव है यदि सब कुछ पृथ्वी या अन्य पिंडों के सापेक्ष मापा जाता है।

अनुसंधान और प्रयोगों से पता चला है कि अनुपात F=wq केवल उन मामलों के लिए मान्य रहता है जहां निकाला गया द्रव्यमान तरल या ठोस होता है। लेकिन रॉकेट गर्म गैस के जेट का उपयोग करते हैं। इसलिए, कई सुधारों को अनुपात में पेश किया जाना चाहिए, और फिर हमें अनुपात S(p_r - p_a का एक अतिरिक्त शब्द मिलता है।), जो मूल wq में जोड़ा जाता है। यहाँ p_r नोजल से बाहर निकलने पर गैस द्वारा लगाया जाने वाला दबाव है; p_{a वायुमंडलीय दबाव है और S नोजल क्षेत्र है। इस प्रकार, परिष्कृत सूत्र इस तरह दिखेगा:}

F=wq + Sp_r - Sp_a.

जहां आप देख सकते हैं कि जैसे-जैसे रॉकेट चढ़ता जाएगा, वायुमंडलीय दबाव कम होता जाएगा, और जोर बल बढ़ता जाएगा। हालांकि, भौतिकविदों को सुविधाजनक सूत्र पसंद हैं। इसलिए, अपने मूल रूप के समान एक सूत्र अक्सर F=w_eq का उपयोग किया जाता है, जहां w_e प्रभावी द्रव्यमान बहिर्वाह वेग है। यह प्रणोदन प्रणाली के परीक्षण के दौरान प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है और संख्यात्मक रूप से अभिव्यक्ति के बराबर होता है w + (Sp_r - Sp_{a) / q.}

आइए एक अवधारणा पर विचार करें जो w_e - विशिष्ट जोर आवेग के समान है। किसी चीज से संबंधित विशिष्ट अर्थ। इस मामले में, यह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के लिए है। ऐसा करने के लिए, उपरोक्त सूत्र में, दाईं ओर को गुणा और विभाजित किया जाता है g (9.81 m/s^2):

F=w_eq=(w_e / g)qg या F=I _{ud क्यूजी}

यह मान मापा जाता है I_{sp Ns/kg या जो भी होवही एम / एस। दूसरे शब्दों में, विशिष्ट प्रणोद आवेग को गति की इकाइयों में मापा जाता है।}

Tsiolkovsky's फ़ॉर्मूला

जैसा कि आप आसानी से अनुमान लगा सकते हैं, इंजन के जोर के अलावा, रॉकेट पर कई अन्य बल कार्य करते हैं: पृथ्वी का आकर्षण, सौर मंडल में अन्य वस्तुओं का गुरुत्वाकर्षण, वायुमंडलीय प्रतिरोध, हल्का दबाव, आदि। इनमें से प्रत्येक बल रॉकेट को अपना त्वरण देता है, और क्रिया से कुल अंतिम त्वरण को प्रभावित करता है। इसलिए, जेट त्वरण या a_r=F_t / M की अवधारणा को पेश करना सुविधाजनक है, जहां M एक निश्चित में रॉकेट का द्रव्यमान है समय की अवधि। जेट त्वरण वह त्वरण है जिसके साथ रॉकेट उस पर कार्य करने वाले बाहरी बलों की अनुपस्थिति में गति करेगा। जाहिर है, जैसे-जैसे द्रव्यमान खर्च होगा, त्वरण बढ़ेगा। इसलिए, एक और सुविधाजनक विशेषता है - प्रारंभिक जेट त्वरण a_r0=F_tM₀, जहां M _{0 गति की शुरुआत में रॉकेट का द्रव्यमान है।}

यह पूछना तर्कसंगत होगा कि एक रॉकेट इतनी खाली जगह में किस गति से विकसित होने में सक्षम है, जब उसने काम करने वाले शरीर के द्रव्यमान की कुछ मात्रा का उपयोग किया हो। बता दें कि रॉकेट का द्रव्यमान m₀ से m₁ में बदल जाता है। फिर m_{1 kg मान तक द्रव्यमान की एकसमान खपत के बाद रॉकेट की गति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाएगी:}

वी=डब्ल्यूएलएन(एम₀ / एम₁₎

यह और कुछ नहीं बल्कि चर द्रव्यमान वाले पिंडों की गति या त्सोल्कोवस्की समीकरण का सूत्र है। यह रॉकेट के ऊर्जा संसाधन की विशेषता है। और इस सूत्र द्वारा प्राप्त गति को आदर्श कहते हैं। लिखा जा सकता हैएक और समान संस्करण में यह सूत्र:

वी=मैं_उदएलएन(एम₀ / एम₁₎

ईंधन की गणना के लिए Tsiolkovsky फॉर्मूला का उपयोग ध्यान देने योग्य है। अधिक सटीक रूप से, प्रक्षेपण यान का द्रव्यमान, जिसे पृथ्वी की कक्षा में एक निश्चित भार लाने की आवश्यकता होगी।

अंत में मेशचर्सकी जैसे महान वैज्ञानिक के बारे में यही कहना चाहिए। Tsiolkovsky के साथ मिलकर वे अंतरिक्ष यात्रियों के पूर्वज हैं। मेश्चर्स्की ने चर द्रव्यमान की वस्तुओं की गति के सिद्धांत के निर्माण में बहुत बड़ा योगदान दिया। विशेष रूप से, मेश्चेर्स्की और त्सोल्कोवस्की का सूत्र इस प्रकार है:

m(डीवी / डीटी) + यू(डीएम / डीटी)=0, जहाँ v भौतिक बिंदु की गति है, u रॉकेट के सापेक्ष फेंके गए द्रव्यमान की गति है। इस संबंध को मेश्चेर्स्की डिफरेंशियल इक्वेशन भी कहा जाता है, फिर इससे भौतिक बिंदु के लिए एक विशेष समाधान के रूप में Tsiolkovsky सूत्र प्राप्त किया जाता है।