स्टीरियोमेट्री के स्कूल पाठ्यक्रम से ज्ञात त्रि-आयामी आकृतियों के सतह क्षेत्र, जैसे कि घन, समानांतर चतुर्भुज, पिरामिड, प्रिज्म, सिलेंडर और अन्य की गणना करना मुश्किल नहीं है। उनके पक्ष और आधार सबसे सरल हैं। वे वर्ग, आयत, त्रिभुज, वृत्त आदि हो सकते हैं। यदि आकृति अधिक जटिल है, तो इसे छोटे भागों में विभाजित किया जाता है और उनके सतही फलकों के क्षेत्रों को जोड़ दिया जाता है। इस प्रकार, वे वांछित परिणाम प्राप्त करते हैं। लेकिन अगर वॉल्यूमेट्रिक स्पेस की एक निश्चित वस्तु सबसे जटिल आकार से संपन्न होती है, उदाहरण के लिए, मानव शरीर। इस मामले में क्षेत्र सूत्र इतना आसान नहीं है। इसके अलावा, प्रत्येक व्यक्ति प्रकृति द्वारा अपनी विशेषताओं से संपन्न है।
व्यावहारिक अनुप्रयोग
लेकिन ऐसा हिसाब-किताब क्यों करते हैं? वैज्ञानिक रुचि के अलावा, इसका व्यावहारिक महत्व निर्विवाद है। और इसका एक ज्वलंत उदाहरण चिकित्सा और शरीर विज्ञान है। त्वचा सेसतह आसपास के स्थान के साथ वायु विनिमय पर निर्भर करती है। शरीर के क्षेत्र से - चयापचय, यानी शरीर की आंतरिक चयापचय प्रक्रियाएं। इनमें खाद्य तत्वों का प्रसंस्करण, इसे सबसे छोटे कणों में बदलना और अनावश्यक पदार्थों को हटाना शामिल है। सबसे महत्वपूर्ण मानव अंगों के यांत्रिकी, जिसका अर्थ है स्वास्थ्य और जीवन, उचित चयापचय पर निर्भर करते हैं।
शरीर का वजन काफी हद तक वसा ऊतक से बनता है, जिसे शरीर में अधिकता या कमी के रूप में देखा जा सकता है। इसलिए, व्यक्तिगत विशेषताओं के कारण किसी व्यक्ति का वजन हमेशा चयापचय प्रक्रिया का संकेतक नहीं हो पाता है। इसे ध्यान में रखते हुए, चिकित्सा में यह माना जाता है कि मानव शरीर का सतह क्षेत्र एक महत्वपूर्ण कारक है। इसलिए इसका सूत्र आवश्यक माना जाता है।
कीमोथेरेपी
कीमोथैरेपी अक्सर संक्रामक और परजीवी रोगों से निजात दिलाने में अहम भूमिका निभाती है। आमतौर पर आज विज्ञान को ज्ञात दवाओं के उपचार की तुलना में इसका अधिक प्रभाव पड़ता है, जबकि कभी-कभी यह शरीर के लिए कम नकारात्मक परिणाम देता है। इसका उद्देश्य संक्रामक एजेंटों या परजीवियों का विनाश है, न कि उल्लंघन का एक साधारण सुधार, जैसा कि औषधीय तरीकों के उपयोग के मामले में होता है। परिणाम अंग कार्यों की बहाली है। रोगी को कैंसर कोशिकाओं से मुक्त करने के लिए उसी विधि का उपयोग किया जाता है, जिसका कई मामलों में ठोस परिणाम होता है।
केमोथेरेपी के लिए मानव शरीर के क्षेत्र का सटीक सूत्र बहुत महत्वपूर्ण है। इस सूचक के आधार पर, खुराक की गणना की जाती हैआवश्यक दवाएं। इसे जाने बिना सकारात्मक परिणाम की उम्मीद करना मुश्किल है।
अन्य उपयोग
बॉडी कवर के क्षेत्र को जानने से शारीरिक अनुसंधान के अतिरिक्त अवसर खुलते हैं। विभिन्न युगों के लिए इसकी विशेषताओं की गणना और व्यवस्थित किया जा सकता है। यहां, न केवल समय पर मोटापे और अन्य बीमारियों की प्रवृत्ति का पता लगाने के लिए, बल्कि प्राप्त आंकड़ों के आधार पर मूल्यवान वैज्ञानिक अनुसंधान करने का मौका काफी बढ़ गया है।
दवाओं की खुराक की गणना बड़ी सटीकता के साथ करने के लिए इस तरह की गणना की आवश्यकता होती है, ऐसी दवाएं जिनमें अत्यधिक संकुचित चिकित्सीय सूचकांक होता है, यानी खुराक के बीच एक छोटी सी सीमा जो सकारात्मक प्रभाव का कारण बनती है और शरीर को नुकसान पहुंचाती है। यह न केवल कीमोथेरेपी में, बल्कि हार्मोनल एजेंटों की नियुक्ति में भी महत्वपूर्ण है। हृदय संबंधी कार्यों की अल्ट्रासाउंड परीक्षाओं के लिए भी मानव शरीर के क्षेत्र के लिए सूत्र के ज्ञान की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, इसका उपयोग नेफ्रोलॉजी में ग्लोमेरुलर निस्पंदन की तीव्रता का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। यह गुर्दे की गतिविधि के अध्ययन का एक महत्वपूर्ण संकेतक है।
कैसे मापें?
त्रिविमीय ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना के लिए विशेष सूत्र हैं। उनमें से ज्यादातर पुरातनता में पैदा हुए थे, और आधुनिक लोग उन्हें संदर्भ पुस्तकों और स्कूल की पाठ्यपुस्तकों से पहचानते हैं।
इसके जटिल मापदंडों के बावजूद, मानव शरीर के आयतन की गणना करना भी आसान है। महान आर्किमिडीज ने एक समान कार्य का सामना किया। उसने पाया कि पानी से भरे टैंक में किसी वस्तु को डुबो देना और उसके द्वारा विस्थापित द्रव को एक बर्तन में इकट्ठा करना पर्याप्त है, फिर पानी का आयतन,जो मापना आसान है, और शरीर के आयतन के बराबर होगा। प्राचीन काल से हमारे पास आई एक पौराणिक कथा के अनुसार, महान प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक को स्नान करते समय इतना सरल, सभी सरल विचारों की तरह विचार आया।
आर्किमिडीज क्या कहेंगे?
लेकिन मानव शरीर के क्षेत्रफल की गणना के सूत्र के बारे में क्या? यहाँ तो आर्किमिडीज़ के लिए भी उत्तर देना कठिन होगा, यह पहली नज़र में, प्रारंभिक कार्य इतना कठिन हो जाता है। आइए तुरंत स्पष्ट करें कि क्षेत्र के अनुसार हम किसी व्यक्ति के शरीर की रूपरेखा को बिल्कुल भी नहीं समझते हैं, जिसे एक दीवार के खिलाफ झुककर और सिल्हूट के चारों ओर चाक करके प्राप्त किया जा सकता है। यह त्वचा की सतह को संदर्भित करता है। लेकिन इसे कैसे मापें? आखिरकार, त्वचा को कपड़े की तरह नहीं हटाया जा सकता है, और फर्श पर बिछाकर आवश्यक माप करें।
बेशक, आप किसी को सिर से पैर तक बैंड-एड से ढक सकते हैं, फिर उसे हटा दें और सतह का क्षेत्रफल नापें। एक व्यक्ति के पूरे शरीर को नैपकिन के साथ कवर करने का प्रयास करने का भी एक मौका है, लेकिन बड़े करीने से, समान रूप से और बिना ओवरलैप के। और फिर सभी तत्वों को हटा दें, एक नैपकिन के सतह क्षेत्र से पुनर्गणना और गुणा करें। हालांकि, यह बहुत बोझिल और जटिल प्रक्रिया है, वास्तव में इसे लागू करना लगभग असंभव है। इसके अलावा, त्रुटि की संभावना इतनी अधिक है! लेकिन फिर भी लोगों ने आखिर में इस समस्या का हल ढूंढ ही लिया।
गणना सिद्धांत
ऐसी गणनाओं का पहला सूत्र अमेरिकी डुबोइस द्वारा विकसित किया गया था। बाद में प्रस्तावित सभी गणना विधियां, विशुद्ध रूप से मौलिक रूप से, संकेतित विधि से बहुत भिन्न नहीं हैं। वे उपयोग करते हैंकिसी व्यक्ति के शरीर के वजन और ऊंचाई के संकेतक, यानी उसकी लंबाई, एक निश्चित डिग्री तक बढ़ जाती है। फिर उनके उत्पाद को व्यावहारिक तरीके से पहले से गणना की गई 1 से कम गुणांक से गुणा किया जाता है। यह सबसे सुविधाजनक विकल्प है, क्योंकि इस तरह के सूत्र के बिना, मानव शरीर के क्षेत्र को मापना स्थानिक के संदर्भ में एक अत्यंत जटिल प्रक्रिया है। ज्यामिति।
अधिकांश विधियों में गणना करने के लिए किसी व्यक्ति के वजन और ऊंचाई पर डेटा की आवश्यकता होती है। हालांकि, लिविंगस्टन और स्कॉट गणना में, केवल द्रव्यमान का उपयोग किया जाता है। यह कॉस्टेफ और मैटर्ड सूत्रों की भी विशेषता है।
उदाहरण
यू की विधि को मानव शरीर के क्षेत्रफल की गणना के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जा सकता है। यह सूत्र सबसे सरल है, और इसलिए हमारे समय में व्यापक हो गया है। यह मोस्टेलर पद्धति के समान है। यहां, ऊंचाई और वजन के संख्यात्मक मान 0.5 की शक्ति तक बढ़ाए जाते हैं (अर्थात, वर्गमूल निकाला जाता है)। और फिर परिणाम 0.015925 से गुणा किया जाता है। इस मामले में, द्रव्यमान को किलोग्राम में परिवर्तित किया जाना चाहिए। लंबाई सेंटीमीटर में ली जाती है। इन सबके लिए क्षेत्रफल का मान वर्ग मीटर में प्राप्त होता है और इस परिस्थिति को भी ध्यान में रखना चाहिए।
अब 169 सेमी की ऊंचाई और 64 किलो वजन के साथ सतह क्षेत्र की गणना करना आसान है। प्रस्तावित मानों के वर्गमूल की गणना करने के बाद, यह 0.015925 x 13 x 8 होगा। अंतिम परिणाम 1.66 m2 को गोल करने के बाद होगा।
मानव शरीर के सतह क्षेत्र और सूत्र की गणना करने का तरीका जानने के बाद, अब आप विभिन्न के लिए समान गणना कर सकते हैंकुछ मापदंडों के तहत आयु और, यदि वांछित हो, तो उनसे तालिकाओं और आरेखों को संकलित करना। वे शैशवावस्था से वयस्कता तक किसी व्यक्ति के जीवन के दौरान शरीर के सतह क्षेत्र में होने वाले परिवर्तनों के समग्र पैटर्न को प्रकट करने में मदद करते हैं।
नीचे 8 से 12 साल के लड़कों का डेटा है, जिसकी गणना डुबोइस के अनुसार की गई है।
डुबॉइस नोमोग्राम
लेकिन क्या असुविधाजनक गणनाओं के बिना सभी डेटा का पता लगाना संभव है? स्पष्ट रूप से, जटिलताओं और फ़ार्मुलों के बिना, किसी व्यक्ति के शरीर के क्षेत्र को एक नोमोग्राम का उपयोग करके पाया जा सकता है। यह भी Dubois द्वारा प्रस्तावित और संकलित किया गया था। इसे नीचे प्रस्तुत किया गया है। इसका उपयोग कैसे करें?
क्षैतिज पर संख्याएं शरीर के वजन को इंगित करती हैं, ऊर्ध्वाधर पर - व्यक्ति की ऊंचाई। इस नाममात्र के अनुसार सतह क्षेत्र का पता लगाने के लिए, मानसिक रूप से लंबवत रेखाओं को क्षैतिज और लंबवत रूप से वांछित संकेतकों से तब तक खींचना आवश्यक है जब तक कि वे प्रतिच्छेद न करें। प्रस्तुत वक्र पर परिणामी बिंदु डुबोइस की गणना के अनुसार वांछित परिणाम दिखाएगा। उदाहरण के लिए, एक नोमोग्राम का उपयोग करके, यह पता लगाना आसान है कि 160 सेमी की ऊंचाई और 75 किलो वजन के साथ, शरीर की सतह का क्षेत्रफल 1.8 मीटर होगा2।
चिकित्सा और गणित
इस मुद्दे पर विचार करने के बाद हमने महसूस किया कि मानव शरीर के क्षेत्र और उस सूत्र के बारे में ज्ञान जिसके द्वारा इसे निर्धारित करना संभव है, जो स्वस्थ जीवन के लिए इतना आवश्यक है, गणित द्वारा प्रदान किया जाता है।
और यह केवल उस जानकारी से बहुत दूर है जो डॉक्टर प्राप्त कर सकते हैंविज्ञान रानियाँ। आखिरकार, इस दुनिया में संख्याओं की भाषा लगभग सब कुछ व्यक्त कर सकती है। मानव शरीर की ज्यामिति अद्भुत खोजों से भरी एक विशाल दुनिया है। और कई अंग: जोड़, हड्डियां और मांसपेशियां, यह कोई संयोग नहीं है कि उनका नाम ज्यामितीय आकृतियों के नाम से पड़ा। गणित आनुवंशिकी, नेत्र विज्ञान, चिकित्सा सांख्यिकी और चिकित्सा के कई अन्य क्षेत्रों में भी महत्वपूर्ण है।
आहार की सही गणना के लिए ऊंचाई और वजन के संकेतक आवश्यक हैं। आखिरकार, मानव अंगों की सटीक माप, दोनों आंतरिक और बाहरी, आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक कृत्रिम अंग के निर्माण के लिए आवश्यक हैं, न कि केवल क्षतिग्रस्त अंगों के लिए। आजकल, कृत्रिम हृदय वाल्व भी बनाए जा रहे हैं और अभ्यास में सफलतापूर्वक उपयोग किए जा रहे हैं। और यह संभावित उज्ज्वल उदाहरणों में से सिर्फ एक और है।
