यह लेख वेव फंक्शन और इसके भौतिक अर्थ का वर्णन करता है। श्रोडिंगर समीकरण के ढांचे में इस अवधारणा के अनुप्रयोग पर भी विचार किया जाता है।
विज्ञान क्वांटम भौतिकी की खोज के कगार पर है
उन्नीसवीं सदी के अंत में, जो युवा अपने जीवन को विज्ञान से जोड़ना चाहते थे, उन्हें भौतिक विज्ञानी बनने से हतोत्साहित किया गया। एक राय थी कि सभी घटनाएं पहले ही खोजी जा चुकी हैं और इस क्षेत्र में अब कोई बड़ी सफलता नहीं मिल सकती है। अब मानव ज्ञान की पूर्णता प्रतीत होने के बावजूद, कोई भी इस तरह से बोलने की हिम्मत नहीं करेगा। क्योंकि ऐसा अक्सर होता है: एक घटना या प्रभाव की भविष्यवाणी सैद्धांतिक रूप से की जाती है, लेकिन लोगों के पास उन्हें साबित करने या उन्हें खारिज करने के लिए पर्याप्त तकनीकी और तकनीकी शक्ति नहीं होती है। उदाहरण के लिए, आइंस्टीन ने सौ साल से अधिक पहले गुरुत्वाकर्षण तरंगों की भविष्यवाणी की थी, लेकिन उनके अस्तित्व को केवल एक साल पहले ही साबित करना संभव हो गया था। यह उप-परमाणु कणों की दुनिया पर भी लागू होता है (अर्थात्, एक तरंग फ़ंक्शन के रूप में ऐसी अवधारणा उन पर लागू होती है): जब तक वैज्ञानिकों ने महसूस नहीं किया कि परमाणु की संरचना जटिल है, उन्हें ऐसी छोटी वस्तुओं के व्यवहार का अध्ययन करने की आवश्यकता नहीं थी।
स्पेक्ट्रा और फोटोग्राफी
पुश टूक्वांटम भौतिकी का विकास फोटोग्राफी तकनीकों का विकास था। बीसवीं शताब्दी की शुरुआत तक, छवियों को कैप्चर करना बोझिल, समय लेने वाला और महंगा था: कैमरे का वजन दसियों किलोग्राम था, और मॉडलों को एक स्थिति में आधे घंटे तक खड़ा होना पड़ता था। इसके अलावा, एक प्रकाश संवेदनशील इमल्शन के साथ लेपित नाजुक कांच की प्लेटों को संभालने में थोड़ी सी गलती के कारण सूचना का अपरिवर्तनीय नुकसान हुआ। लेकिन धीरे-धीरे उपकरण हल्के हो गए, शटर गति - कम और कम, और प्रिंट की प्राप्ति - अधिक से अधिक परिपूर्ण। और अंत में, विभिन्न पदार्थों का एक स्पेक्ट्रम प्राप्त करना संभव हो गया। स्पेक्ट्रा की प्रकृति के बारे में पहले सिद्धांतों में उठे सवालों और विसंगतियों ने एक नए विज्ञान को जन्म दिया। एक कण का तरंग कार्य और उसका श्रोडिंगर समीकरण माइक्रोवर्ल्ड के व्यवहार के गणितीय विवरण का आधार बन गया।
कण-लहर द्वैत
परमाणु की संरचना का निर्धारण करने के बाद यह प्रश्न उठा कि इलेक्ट्रॉन नाभिक पर क्यों नहीं गिरता? आखिरकार, मैक्सवेल के समीकरणों के अनुसार, कोई भी गतिमान आवेशित कण विकिरण करता है, इसलिए ऊर्जा खो देता है। यदि नाभिक में इलेक्ट्रॉनों के लिए ऐसा होता, तो ब्रह्मांड जैसा कि हम जानते हैं कि यह लंबे समय तक नहीं रहेगा। याद रखें कि हमारा लक्ष्य तरंग कार्य और इसका सांख्यिकीय अर्थ है।
वैज्ञानिकों का एक सरल अनुमान बचाव में आया: प्राथमिक कण तरंग और कण (कॉर्पसकल) दोनों होते हैं। उनके गुण गति के साथ द्रव्यमान और आवृत्ति के साथ तरंग दैर्ध्य दोनों हैं। इसके अलावा, दो पूर्व असंगत गुणों की उपस्थिति के कारण, प्राथमिक कणों ने नई विशेषताओं का अधिग्रहण किया है।
उनमें से एक स्पिन की कल्पना करना कठिन है। दुनिया मेंछोटे कण, क्वार्क, इनमें से इतने गुण हैं कि उन्हें बिल्कुल अविश्वसनीय नाम दिए गए हैं: स्वाद, रंग। यदि पाठक क्वांटम यांत्रिकी पर एक पुस्तक में उनका सामना करता है, तो उसे याद रखने दें: वे बिल्कुल भी नहीं हैं जो वे पहली नज़र में लगते हैं। हालांकि, ऐसी प्रणाली के व्यवहार का वर्णन कैसे किया जाए, जहां सभी तत्वों में गुणों का एक अजीब सेट हो? इसका उत्तर अगले भाग में है।
श्रोडिंगर समीकरण
उस अवस्था का पता लगाएं जिसमें एक प्राथमिक कण (और, एक सामान्यीकृत रूप में, एक क्वांटम सिस्टम) स्थित है, इरविन श्रोडिंगर के समीकरण की अनुमति देता है:
मैं [(डी/डीटी)]=.
इस अनुपात में पदनाम इस प्रकार हैं:
- ħ=h/2, जहां h प्लैंक नियतांक है।
- Ĥ - हैमिल्टनियन, सिस्टम का कुल ऊर्जा ऑपरेटर।
- Ψ तरंग फलन है।
निर्देशांक जिसमें यह फ़ंक्शन हल किया गया है और कण के प्रकार और जिस क्षेत्र में यह स्थित है, के अनुसार शर्तों को बदलकर, सिस्टम के व्यवहार के कानून को विचाराधीन प्राप्त किया जा सकता है।
क्वांटम भौतिकी की अवधारणा
प्रयोग किए गए शब्दों की सरलता से पाठक को धोखा न दें। शब्द और अभिव्यक्ति जैसे "ऑपरेटर", "कुल ऊर्जा", "इकाई सेल" भौतिक शब्द हैं। उनके मूल्यों को अलग से स्पष्ट किया जाना चाहिए, और पाठ्यपुस्तकों का उपयोग करना बेहतर है। आगे, हम वेव फंक्शन का विवरण और रूप देंगे, लेकिन यह लेख समीक्षा प्रकृति का है। इस अवधारणा की गहरी समझ के लिए एक निश्चित स्तर पर गणितीय तंत्र का अध्ययन करना आवश्यक है।
वेव फंक्शन
उसकी गणितीय अभिव्यक्तिफ़ॉर्म है
|ψ(टी)>=ʃ (एक्स, टी)|x> डीएक्स।
इलेक्ट्रॉन या किसी अन्य प्राथमिक कण के तरंग कार्य का वर्णन हमेशा ग्रीक अक्षर द्वारा किया जाता है, इसलिए कभी-कभी इसे साई-फ़ंक्शन भी कहा जाता है।
सबसे पहले आपको यह समझने की जरूरत है कि फ़ंक्शन सभी निर्देशांक और समय पर निर्भर करता है। तो Ψ(x, t) वास्तव में Ψ(x1, x2… x, t) है। एक महत्वपूर्ण नोट, क्योंकि श्रोडिंगर समीकरण का हल निर्देशांकों पर निर्भर करता है।
अगला, यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि |x> का अर्थ चयनित समन्वय प्रणाली का आधार वेक्टर है। अर्थात्, वास्तव में क्या प्राप्त करने की आवश्यकता पर निर्भर करता है, गति या संभावना |x> जैसा दिखेगा | x1, x2, …, x >. जाहिर है, n भी चुने हुए सिस्टम के न्यूनतम वेक्टर आधार पर निर्भर करेगा। अर्थात्, सामान्य त्रिविमीय समष्टि n=3 में। अनुभवहीन पाठक के लिए, आइए हम समझाएं कि x संकेतक के पास ये सभी आइकन केवल एक सनकी नहीं हैं, बल्कि एक विशिष्ट गणितीय ऑपरेशन हैं। सबसे जटिल गणितीय गणनाओं के बिना इसे समझना संभव नहीं होगा, इसलिए हमें पूरी उम्मीद है कि जो लोग रुचि रखते हैं वे अपने लिए इसका अर्थ खोज लेंगे।
आखिरकार, यह समझाना आवश्यक है कि Ψ(x, t)=.
वेव फंक्शन का भौतिक सार
इस राशि का मूल मूल्य होते हुए भी इसका आधार कोई घटना या अवधारणा नहीं है। तरंग फलन का भौतिक अर्थ इसके कुल मापांक का वर्ग है। सूत्र इस तरह दिखता है:
|Ψ (x1, x2, …, x , टी)| 2=, जहाँ प्रायिकता घनत्व का मान है। असतत स्पेक्ट्रा (निरंतर वाले के बजाय) के मामले में, यह मान केवल एक संभावना बन जाता है।
वेव फंक्शन के भौतिक अर्थ का परिणाम
इस तरह के भौतिक अर्थ का संपूर्ण क्वांटम जगत पर दूरगामी प्रभाव पड़ता है। जैसा कि के मान से स्पष्ट हो जाता है, प्राथमिक कणों की सभी अवस्थाएँ एक संभाव्य रंग प्राप्त कर लेती हैं। सबसे स्पष्ट उदाहरण परमाणु नाभिक के चारों ओर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन बादलों का स्थानिक वितरण है।
आइए परमाणुओं में बादलों के सरलतम रूपों के साथ इलेक्ट्रॉनों के दो प्रकार के संकरण को लें: s और p। पहले प्रकार के बादल गोलाकार होते हैं। लेकिन अगर पाठक भौतिकी पर पाठ्यपुस्तकों से याद करते हैं, तो इन इलेक्ट्रॉन बादलों को हमेशा किसी प्रकार के धुंधले समूह के रूप में चित्रित किया जाता है, न कि एक चिकने गोले के रूप में। इसका मतलब यह है कि नाभिक से एक निश्चित दूरी पर एक s-इलेक्ट्रॉन के मिलने की सबसे अधिक संभावना वाला एक क्षेत्र होता है। हालांकि, थोड़ा करीब और थोड़ा आगे यह संभावना शून्य नहीं है, यह बस कम है। इस मामले में, पी-इलेक्ट्रॉनों के लिए, इलेक्ट्रॉन बादल के आकार को कुछ धुंधले डम्बल के रूप में दर्शाया गया है। यही है, एक जटिल सतह है जिस पर इलेक्ट्रॉन मिलने की संभावना सबसे अधिक है। लेकिन इस "डम्बल" के करीब भी, दोनों आगे और कोर के करीब, ऐसी संभावना शून्य के बराबर नहीं है।
वेव फंक्शन का सामान्यीकरण
उत्तरार्द्ध का तात्पर्य तरंग समारोह को सामान्य करने की आवश्यकता है। सामान्यीकरण से तात्पर्य कुछ मापदंडों की ऐसी "फिटिंग" से है, जिसमें यह सत्य हैकुछ अनुपात। यदि हम स्थानिक निर्देशांक पर विचार करते हैं, तो मौजूदा ब्रह्मांड में किसी दिए गए कण (उदाहरण के लिए एक इलेक्ट्रॉन) को खोजने की संभावना 1 के बराबर होनी चाहिए। सूत्र इस तरह दिखता है:
ʃवी Ψ डीवी=1.
इस प्रकार, ऊर्जा के संरक्षण का नियम पूरा होता है: यदि हम एक विशिष्ट इलेक्ट्रॉन की तलाश कर रहे हैं, तो यह पूरी तरह से एक निश्चित स्थान पर होना चाहिए। अन्यथा, श्रोडिंगर समीकरण को हल करने का कोई मतलब नहीं है। और इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि यह कण एक तारे के अंदर है या एक विशाल ब्रह्मांडीय शून्य में, यह कहीं होना चाहिए।
थोड़ा ऊपर हमने उल्लेख किया है कि जिन चरों पर फ़ंक्शन निर्भर करता है वे गैर-स्थानिक निर्देशांक भी हो सकते हैं। इस मामले में, उन सभी मापदंडों पर सामान्यीकरण किया जाता है जिन पर फ़ंक्शन निर्भर करता है।
तुरंत यात्रा: चाल या हकीकत?
क्वांटम यांत्रिकी में, गणित को भौतिक अर्थ से अलग करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है। उदाहरण के लिए, किसी एक समीकरण के गणितीय व्यंजक की सुविधा के लिए प्लांक द्वारा क्वांटम की शुरुआत की गई थी। अब कई मात्राओं और अवधारणाओं (ऊर्जा, कोणीय गति, क्षेत्र) की विसंगति का सिद्धांत सूक्ष्म जगत के अध्ययन के लिए आधुनिक दृष्टिकोण का आधार है। में भी यह विरोधाभास है। श्रोडिंगर समीकरण के समाधानों में से एक के अनुसार, यह संभव है कि माप के दौरान सिस्टम की क्वांटम स्थिति तुरंत बदल जाए। इस घटना को आमतौर पर तरंग समारोह में कमी या पतन के रूप में जाना जाता है। यदि वास्तव में यह संभव है, तो क्वांटम सिस्टम अनंत गति से आगे बढ़ने में सक्षम हैं। लेकिन हमारे ब्रह्मांड की वास्तविक वस्तुओं की गति सीमाअपरिवर्तनीय: कुछ भी प्रकाश से तेज गति से यात्रा नहीं कर सकता है। इस घटना को कभी दर्ज नहीं किया गया है, लेकिन सैद्धांतिक रूप से इसका खंडन करना अभी तक संभव नहीं हुआ है। समय के साथ, शायद, यह विरोधाभास हल हो जाएगा: या तो मानवता के पास एक उपकरण होगा जो इस तरह की घटना को ठीक करेगा, या कोई गणितीय चाल होगी जो इस धारणा की असंगति को साबित करेगी। एक तीसरा विकल्प है: लोग इस तरह की घटना का निर्माण करेंगे, लेकिन साथ ही सौर मंडल एक कृत्रिम ब्लैक होल में गिर जाएगा।
मल्टीपार्टिकल सिस्टम (हाइड्रोजन परमाणु) का वेव फंक्शन
जैसा कि हमने पूरे लेख में कहा है, साई-फ़ंक्शन एक प्राथमिक कण का वर्णन करता है। लेकिन करीब से निरीक्षण करने पर, हाइड्रोजन परमाणु सिर्फ दो कणों (एक नकारात्मक इलेक्ट्रॉन और एक सकारात्मक प्रोटॉन) की एक प्रणाली की तरह दिखता है। हाइड्रोजन परमाणु के तरंग कार्यों को दो-कण या घनत्व मैट्रिक्स प्रकार ऑपरेटर के रूप में वर्णित किया जा सकता है। ये मैट्रिसेस बिल्कुल साई फ़ंक्शन का विस्तार नहीं हैं। बल्कि, वे एक और दूसरे राज्य में एक कण खोजने की संभावनाओं के बीच पत्राचार दिखाते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि समस्या एक ही समय में केवल दो निकायों के लिए हल की जाती है। घनत्व मैट्रिक्स कणों के जोड़े पर लागू होते हैं, लेकिन अधिक जटिल प्रणालियों के लिए संभव नहीं हैं, उदाहरण के लिए, जब तीन या अधिक निकाय परस्पर क्रिया करते हैं। इस तथ्य में, सबसे "मोटा" यांत्रिकी और बहुत "ठीक" क्वांटम भौतिकी के बीच एक अविश्वसनीय समानता का पता लगाया जा सकता है। इसलिए, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि चूंकि क्वांटम यांत्रिकी मौजूद है, इसलिए सामान्य भौतिकी में नए विचार उत्पन्न नहीं हो सकते हैं। दिलचस्प किसी के पीछे छिपा हैगणितीय जोड़तोड़ करके।
