यह लेख ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला को सरल शब्दों में समझाएगा। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल एक वित्तीय बाजार की गतिशीलता का गणितीय मॉडल है जिसमें व्युत्पन्न निवेश उपकरण शामिल हैं।
मॉडल में आंशिक अंतर समीकरण (ब्लैक-स्कोल्स समीकरण के रूप में जाना जाता है) से, ब्लैक-स्कोल्स सूत्र प्राप्त किया जा सकता है। यह एक सैद्धांतिक यूरोपीय-शैली विकल्प मूल्य देता है और दिखाता है कि सुरक्षा के जोखिम और इसकी अपेक्षित वापसी (जोखिम-तटस्थ दर के साथ सुरक्षा की अपेक्षित वापसी को बदलने के बजाय) की परवाह किए बिना विकल्प की एक अनूठी कीमत है।
सूत्र ने विकल्प व्यापार में तेजी ला दी और शिकागो बोर्ड विकल्प एक्सचेंज और दुनिया भर के अन्य विकल्प बाजारों को गणितीय वैधता प्रदान की। विकल्प बाजार सहभागियों द्वारा अक्सर समायोजन और सुधार के साथ इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस लेख के चित्रों में आप ब्लैक-स्कोल्स सूत्र के उदाहरण देख सकते हैं।
इतिहास और सार
शोधकर्ताओं और चिकित्सकों द्वारा पहले विकसित किए गए कार्यों पर आधारित1960 के दशक के अंत में लुई बेचलियर, शीन कसौफ और एड थोर्प, फिशर ब्लैक और मायरोन स्कोल्स जैसे बाजारों ने प्रदर्शित किया कि गतिशील पोर्टफोलियो संशोधन ने सुरक्षा की अपेक्षित वापसी को समाप्त कर दिया।
1970 में, जब उन्होंने बाजारों में फॉर्मूला लागू करने की कोशिश की और अपने व्यवसायों में जोखिम प्रबंधन की कमी के कारण वित्तीय नुकसान का सामना करना पड़ा, तो उन्होंने अपने क्षेत्र, शिक्षा पर ध्यान केंद्रित करने का फैसला किया। तीन साल के प्रयास के बाद, फॉर्मूला, उनकी घोषणा के नाम पर, अंततः 1973 में जर्नल ऑफ पॉलिटिकल इकोनॉमी में "प्राइसिंग ऑप्शंस एंड कॉरपोरेट बॉन्ड्स" नामक एक लेख में प्रकाशित हुआ। रॉबर्ट एस. मेर्टन विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल की गणितीय समझ का विस्तार करते हुए एक पेपर प्रकाशित करने वाले पहले व्यक्ति थे और उन्होंने "ब्लैक-स्कोल्स प्राइसिंग मॉडल" शब्द गढ़ा।
उनके काम के लिए, मेर्टन और स्कोल्स ने 1997 में अर्थशास्त्र में नोबेल मेमोरियल पुरस्कार प्राप्त किया, समिति ने जोखिम-स्वतंत्र गतिशील संशोधन की खोज का हवाला देते हुए एक सफलता के रूप में जो अंतर्निहित सुरक्षा जोखिम से विकल्प को अलग करती है। भले ही 1995 में उनकी मृत्यु के कारण उन्हें पुरस्कार नहीं मिला, लेकिन एक स्वीडिश अकादमिक द्वारा ब्लैक का उल्लेख एक प्रतिभागी के रूप में किया गया था। नीचे दी गई तस्वीर में आप एक विशिष्ट ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला देख सकते हैं।
विकल्प
इस मॉडल का मुख्य विचार अंतर्निहित परिसंपत्ति को ठीक से खरीद और बेचकर और, परिणामस्वरूप, जोखिम को समाप्त करके एक विकल्प को हेज करना है। इस प्रकार की हेजिंग को "लगातार अद्यतन डेल्टा हेजिंग" कहा जाता है। वहनिवेश बैंकों और हेज फंडों द्वारा उपयोग की जाने वाली अधिक जटिल रणनीतियों का आधार है।
जोखिम प्रबंधन
मॉडल की धारणाओं को कई दिशाओं में शिथिल और सामान्यीकृत किया गया है, जिसके परिणामस्वरूप वर्तमान में डेरिवेटिव मूल्य निर्धारण और जोखिम प्रबंधन में विभिन्न प्रकार के मॉडल का उपयोग किया जाता है। यह मॉडल की समझ है, जैसा कि ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला में दिखाया गया है, जो अक्सर वास्तविक कीमतों के विपरीत बाजार सहभागियों द्वारा उपयोग किया जाता है। इन विवरणों में कोई आर्बिट्राज सीमा और जोखिम तटस्थ मूल्य निर्धारण शामिल नहीं है (निरंतर समीक्षा के कारण)। इसके अलावा, ब्लैक-स्कोल्स समीकरण, आंशिक अंतर समीकरण जो एक विकल्प की कीमत निर्धारित करता है, एक स्पष्ट सूत्र संभव नहीं होने पर कीमतों को संख्यात्मक रूप से निर्धारित करने की अनुमति देता है।
अस्थिरता
ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला में केवल एक पैरामीटर है जिसे सीधे बाजार में नहीं देखा जा सकता है: अंतर्निहित परिसंपत्ति की औसत भविष्य की अस्थिरता, हालांकि इसे अन्य विकल्पों की कीमत पर पाया जा सकता है। जैसे ही उस पैरामीटर में एक पैरामीटर (चाहे पुट या कॉल) का मान बढ़ता है, इसे "अस्थिरता सतह" बनाने के लिए उलटा किया जा सकता है, जिसका उपयोग ओटीसी डेरिवेटिव जैसे अन्य पैटर्न को कैलिब्रेट करने के लिए किया जाता है।
इन धारणाओं को ध्यान में रखते हुए मान लें कि यह बाजार डेरिवेटिव का भी कारोबार करता है। हम इंगित करते हैं कि इस सुरक्षा का भविष्य में एक निश्चित तिथि पर एक निश्चित भुगतान होगा, जो शेयर द्वारा ग्रहण किए गए मूल्य पर निर्भर करता है।इस तिथि से पहले। हैरानी की बात यह है कि डेरिवेटिव की कीमत अब पूरी तरह से तय हो गई है, हालांकि हमें नहीं पता कि भविष्य में शेयर की कीमत किस रास्ते पर जाएगी।
यूरोपीय कॉल या पुट ऑप्शन के एक विशेष मामले के लिए, ब्लैक एंड स्कोल्स ने दिखाया कि एक स्टॉक में एक लंबी स्थिति और एक विकल्प में एक छोटी स्थिति से युक्त एक हेज्ड स्थिति बनाना संभव था, जिसका मूल्य स्टॉक की कीमत पर निर्भर नहीं करेगा। उनकी गतिशील हेजिंग रणनीति के परिणामस्वरूप आंशिक अंतर समीकरण हुआ जिसने विकल्प की कीमत निर्धारित की। इसका समाधान ब्लैक-स्कोल्स सूत्र द्वारा दिया गया है।
शर्तों का अंतर
एक्सेल के लिए ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला को पहले कॉल ऑप्शन को दो बाइनरी विकल्पों के अंतर में विभाजित करके व्याख्या किया जा सकता है। एक कॉल विकल्प समाप्ति पर एक परिसंपत्ति के लिए नकदी का आदान-प्रदान करता है, जबकि एक परिसंपत्ति के साथ या बिना कॉल परिसंपत्ति केवल एक संपत्ति (विनिमय में कोई नकद नहीं) देती है और एक कैशलेस कॉल केवल पैसा लौटाती है (संपत्ति का कोई आदान-प्रदान नहीं)। एक विकल्प के लिए ब्लैक-स्कोल्स फॉर्मूला दो शब्दों का अंतर है, और ये दो शब्द बाइनरी कॉल विकल्पों के मूल्य के बराबर हैं। ये द्विआधारी विकल्प वैनिला विकल्पों की तुलना में बहुत कम बार व्यापार करते हैं, लेकिन विश्लेषण करना आसान है।
व्यवहार में, कुछ संवेदनशीलता मूल्यों को आमतौर पर संभावित पैरामीटर परिवर्तनों के पैमाने पर फिट करने के लिए संक्षिप्त किया जाता है। उदाहरण के लिए, rho को 10000 से विभाजित किया जाता है (1 आधार बिंदु से परिवर्तन), 100 से वेगा (1 मात्रा बिंदु से परिवर्तन) और थीटा 365 से अक्सर रिपोर्ट किया जाता है।या 252 (प्रति वर्ष या तो कैलेंडर दिनों या व्यापारिक दिनों के आधार पर 1-दिन का ड्राडाउन)।
उपरोक्त मॉडल को परिवर्तनीय (लेकिन नियतात्मक) दरों और अस्थिरता के लिए बढ़ाया जा सकता है। मॉडल का उपयोग लाभांश भुगतान लिखतों के लिए यूरोपीय विकल्पों को महत्व देने के लिए भी किया जा सकता है। इस मामले में, क्लोज्ड-फॉर्म समाधान उपलब्ध हैं यदि लाभांश शेयर की कीमत का एक ज्ञात अनुपात है। अमेरिकी और स्टॉक विकल्प जो एक ज्ञात नकद लाभांश का भुगतान करते हैं (अल्पावधि में आनुपातिक लाभांश की तुलना में अधिक यथार्थवादी) मूल्य के लिए अधिक कठिन हैं और समाधान विधियों (जैसे जाली और ग्रिड) का विकल्प उपलब्ध है।
दृष्टिकोण
उपयोगी अनुमान: हालांकि अस्थिरता स्थिर नहीं है, मॉडल परिणाम अक्सर जोखिम को कम करने के लिए सही अनुपात में हेजिंग सेट करने में मदद करते हैं। भले ही परिणाम पूरी तरह से सटीक न हों, वे पहले अनुमान के रूप में काम करते हैं जिससे समायोजन किया जा सकता है।
बेहतर मॉडल के लिए बुनियादी: ब्लैक-स्कोल्स मॉडल इस मायने में मजबूत है कि इसे अपनी कुछ विफलताओं से निपटने के लिए समायोजित किया जा सकता है। कुछ मापदंडों (जैसे अस्थिरता या ब्याज दरों) को स्थिरांक के रूप में मानने के बजाय, हम उन्हें चर के रूप में मानते हैं और इस प्रकार जोखिम के स्रोत जोड़ते हैं।
यह यूनानियों में परिलक्षित होता है (इन मापदंडों को बदलने के लिए विकल्प मान को बदलना या इन चरों के संबंध में आंशिक डेरिवेटिव के बराबर) और इन यूनानियों को हेजिंग करनाइन मापदंडों की परिवर्तनशील प्रकृति के कारण होने वाले जोखिम को कम करता है। हालांकि, मॉडल को बदलकर, विशेष रूप से पूंछ जोखिम और तरलता जोखिम में अन्य दोषों को समाप्त नहीं किया जा सकता है, और इसके बजाय उन्हें मॉडल के बाहर प्रबंधित किया जाता है, मुख्य रूप से इन जोखिमों और तनाव परीक्षण को कम करके।
स्पष्ट मॉडलिंग
स्पष्ट मॉडलिंग: इस सुविधा का मतलब है कि अस्थिरता को प्राथमिकता मानने और कीमतों की गणना करने के बजाय, आप अस्थिरता को निर्धारित करने के लिए एक मॉडल का उपयोग कर सकते हैं जो दिए गए कीमतों, समय और स्ट्राइक कीमतों पर विकल्प की निहित अस्थिरता देता है। स्ट्राइक अवधि और कीमतों के दिए गए सेट पर अस्थिरता को हल करके, एक निहित अस्थिरता सतह का निर्माण किया जा सकता है।
ब्लैक-स्कोल्स मॉडल के इस अनुप्रयोग में, निर्देशांक का मूल्य क्षेत्र से अस्थिरता क्षेत्र में परिवर्तन प्राप्त किया जाता है। विकल्प कीमतों को डॉलर प्रति यूनिट (जो स्ट्राइक, अवधि और कूपन आवृत्तियों के आधार पर तुलना करना मुश्किल है) में उद्धृत करने के बजाय, विकल्प कीमतों को निहित अस्थिरता के संदर्भ में उद्धृत किया जा सकता है, जिससे विकल्प बाजारों में अस्थिरता व्यापार होता है।
