स्वयंसिद्ध पद्धति पहले से स्थापित वैज्ञानिक सिद्धांतों के निर्माण का एक तरीका है। यह उन तर्कों, तथ्यों, कथनों पर आधारित है जिनके लिए प्रमाण या खंडन की आवश्यकता नहीं है। वास्तव में, ज्ञान के इस संस्करण को एक निगमनात्मक संरचना के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, जिसमें शुरू में मूल सिद्धांतों - स्वयंसिद्धों से सामग्री की तार्किक पुष्टि शामिल होती है।
यह तरीका एक खोज नहीं हो सकता है, बल्कि केवल एक वर्गीकरण अवधारणा है। यह शिक्षण के लिए अधिक उपयुक्त है। आधार में प्रारंभिक प्रावधान होते हैं, और शेष जानकारी तार्किक परिणाम के रूप में होती है। सिद्धांत के निर्माण की स्वयंसिद्ध विधि कहाँ है? यह अधिकांश आधुनिक और स्थापित विज्ञानों के मूल में है।
स्वयंसिद्ध पद्धति की अवधारणा का गठन और विकास, शब्द की परिभाषा
सबसे पहले, यह अवधारणा यूक्लिड की बदौलत प्राचीन ग्रीस में उत्पन्न हुई। वह ज्यामिति में स्वयंसिद्ध पद्धति के संस्थापक बने। आज यह सभी विज्ञानों में आम है, लेकिन गणित में सबसे अधिक। यह विधि स्थापित कथनों के आधार पर बनती है, और बाद के सिद्धांत तार्किक निर्माण द्वारा व्युत्पन्न होते हैं।
इसे इस प्रकार समझाया गया है: ऐसे शब्द और अवधारणाएं हैं जोअन्य शर्तों द्वारा परिभाषित। नतीजतन, शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्राथमिक निष्कर्ष हैं जो उचित हैं और स्थिर हैं - मूल, अर्थात्, स्वयंसिद्ध। उदाहरण के लिए, एक प्रमेय को सिद्ध करते समय, वे आमतौर पर उन तथ्यों पर भरोसा करते हैं जो पहले से ही अच्छी तरह से स्थापित हैं और जिन्हें खंडन की आवश्यकता नहीं है।
हालाँकि, उससे पहले, उन्हें प्रमाणित करने की आवश्यकता थी। इस प्रक्रिया में, यह पता चलता है कि एक तर्कहीन कथन को एक स्वयंसिद्ध के रूप में लिया जाता है। निरंतर अवधारणाओं के एक सेट के आधार पर, अन्य प्रमेय सिद्ध होते हैं। वे ग्रहमिति का आधार बनाते हैं और ज्यामिति की तार्किक संरचना हैं। इस विज्ञान में स्थापित स्वयंसिद्धों को किसी भी प्रकृति की वस्तुओं के रूप में परिभाषित किया गया है। बदले में, उनके पास ऐसे गुण होते हैं जो निरंतर अवधारणाओं में निर्दिष्ट होते हैं।
स्वयंसिद्धों की और खोज
पद्धति उन्नीसवीं सदी तक आदर्श मानी जाती थी। उन दिनों बुनियादी अवधारणाओं की खोज के तार्किक साधनों का अध्ययन नहीं किया गया था, लेकिन यूक्लिड प्रणाली में कोई स्वयंसिद्ध विधि से सार्थक परिणाम प्राप्त करने की संरचना का निरीक्षण कर सकता है। वैज्ञानिक के शोध ने इस विचार को दिखाया कि विशुद्ध रूप से निगमन पथ के आधार पर ज्यामितीय ज्ञान की एक पूरी प्रणाली कैसे प्राप्त की जाए। उन्हें अपेक्षाकृत कम संख्या में मुखर स्वयंसिद्धों की पेशकश की गई थी जो प्रत्यक्ष रूप से सत्य हैं।
प्राचीन यूनानी दिमाग की योग्यता
यूक्लिड ने कई अवधारणाओं को साबित किया, और उनमें से कुछ को उचित ठहराया गया। हालाँकि, अधिकांश लोग इन गुणों को पाइथागोरस, डेमोक्रिटस और हिप्पोक्रेट्स को बताते हैं। उत्तरार्द्ध ने ज्यामिति का एक पूरा पाठ्यक्रम संकलित किया। सच है, बाद में अलेक्जेंड्रिया में आया थासंग्रह "बिगिनिंग", जिसके लेखक यूक्लिड थे। फिर, इसका नाम बदलकर "एलिमेंट्री ज्योमेट्री" कर दिया गया। कुछ समय बाद, वे कुछ कारणों से उनकी आलोचना करने लगे:
- सभी मान केवल एक रूलर और एक कंपास के साथ बनाए गए थे;
- ज्यामिति और अंकगणित को अलग किया गया और मान्य संख्याओं और अवधारणाओं के साथ सिद्ध किया गया;
- स्वयंसिद्ध, उनमें से कुछ, विशेष रूप से, पांचवीं अभिधारणा, को सामान्य सूची से हटाने का प्रस्ताव किया गया था।
परिणामस्वरूप, 19वीं शताब्दी में गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति दिखाई देती है, जिसमें कोई वस्तुनिष्ठ सत्य अभिधारणा नहीं है। इस क्रिया ने ज्यामितीय प्रणाली के और विकास को गति दी। इस प्रकार, गणितीय शोधकर्ता निगमनात्मक निर्माण विधियों पर आए।
सिद्धांतों पर आधारित गणितीय ज्ञान का विकास
जब ज्यामिति की एक नई प्रणाली विकसित होने लगी, तो स्वयंसिद्ध पद्धति भी बदल गई। गणित में, वे अधिक बार विशुद्ध रूप से निगमनात्मक सिद्धांत निर्माण की ओर मुड़ने लगे। परिणामस्वरूप, आधुनिक संख्यात्मक तर्क में प्रमाणों की एक पूरी प्रणाली उत्पन्न हुई है, जो सभी विज्ञानों का मुख्य खंड है। गणितीय संरचना में औचित्य की आवश्यकता को समझने लगे।
इस प्रकार, सदी के अंत तक, स्पष्ट कार्य और जटिल अवधारणाओं के निर्माण का गठन किया गया था, जो एक जटिल प्रमेय से सरलतम तार्किक कथन में बदल गया था। इस प्रकार, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति ने स्वयंसिद्ध पद्धति के आगे अस्तित्व के साथ-साथ सामान्य प्रकृति की समस्याओं को हल करने के लिए एक ठोस आधार को प्रेरित किया।गणितीय निर्माण:
- संगति;
- पूर्णता;
- आजादी।
इस प्रक्रिया में, व्याख्या का एक तरीका उभरा और सफलतापूर्वक विकसित किया गया। इस पद्धति का वर्णन इस प्रकार किया गया है: सिद्धांत में प्रत्येक आउटपुट अवधारणा के लिए, एक गणितीय वस्तु निर्धारित की जाती है, जिसकी समग्रता को एक क्षेत्र कहा जाता है। निर्दिष्ट तत्वों के बारे में कथन गलत या सत्य हो सकता है। परिणामस्वरूप, निष्कर्षों के आधार पर कथनों का नामकरण किया जाता है।
व्याख्या के सिद्धांत की विशेषताएं
एक नियम के रूप में, गणितीय प्रणाली में क्षेत्र और गुणों को भी माना जाता है, और यह बदले में, स्वयंसिद्ध बन सकता है। व्याख्या उन बयानों को साबित करती है जिनमें सापेक्ष स्थिरता है। एक अतिरिक्त विकल्प कई तथ्य हैं जिनमें सिद्धांत विरोधाभासी हो जाता है।
वास्तव में, कुछ मामलों में शर्त पूरी होती है। परिणामस्वरूप, यह पता चलता है कि यदि किसी एक कथन के कथन में दो असत्य या सत्य अवधारणाएँ हैं, तो इसे नकारात्मक या सकारात्मक माना जाता है। इस विधि का उपयोग यूक्लिड की ज्यामिति की संगति को सिद्ध करने के लिए किया गया था। व्याख्यात्मक पद्धति का उपयोग करके, कोई स्वयंसिद्ध प्रणालियों की स्वतंत्रता के प्रश्न को हल कर सकता है। यदि आपको किसी सिद्धांत का खंडन करने की आवश्यकता है, तो यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि एक अवधारणा दूसरे से नहीं ली गई है और गलत है।
हालांकि, सफल बयानों के साथ-साथ इस पद्धति में कमजोरियां भी हैं। स्वयंसिद्ध प्रणालियों की संगति और स्वतंत्रता को ऐसे प्रश्नों के रूप में हल किया जाता है जो सापेक्ष परिणाम प्राप्त करते हैं। व्याख्या की एकमात्र महत्वपूर्ण उपलब्धि हैएक संरचना के रूप में अंकगणित की भूमिका की खोज जिसमें निरंतरता का प्रश्न कई अन्य विज्ञानों में सिमट गया है।
स्वयंसिद्ध गणित का आधुनिक विकास
गिल्बर्ट के कार्य में स्वयंसिद्ध पद्धति विकसित होने लगी। उनके स्कूल में, सिद्धांत और औपचारिक प्रणाली की अवधारणा को स्पष्ट किया गया था। नतीजतन, एक सामान्य प्रणाली उत्पन्न हुई, और गणितीय वस्तुएं सटीक हो गईं। इसके अलावा, औचित्य के मुद्दों को हल करना संभव हो गया। इस प्रकार, एक औपचारिक प्रणाली का निर्माण एक सटीक वर्ग द्वारा किया जाता है, जिसमें सूत्रों और प्रमेयों के उपतंत्र होते हैं।
इस संरचना को बनाने के लिए, आपको केवल तकनीकी सुविधा द्वारा निर्देशित होने की आवश्यकता है, क्योंकि उनके पास कोई शब्दार्थ भार नहीं है। उन्हें संकेतों, प्रतीकों के साथ अंकित किया जा सकता है। यानी, वास्तव में, सिस्टम ही इस तरह से बनाया गया है कि औपचारिक सिद्धांत को पर्याप्त रूप से और पूरी तरह से लागू किया जा सकता है।
परिणामस्वरूप, एक विशिष्ट गणितीय लक्ष्य या कार्य को तथ्यात्मक सामग्री या निगमनात्मक तर्क के आधार पर एक सिद्धांत में डाला जाता है। संख्यात्मक विज्ञान की भाषा को एक औपचारिक प्रणाली में स्थानांतरित कर दिया जाता है, इस प्रक्रिया में कोई भी ठोस और सार्थक अभिव्यक्ति सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है।
औपचारिकता विधि
चीजों की प्राकृतिक स्थिति में, इस तरह की विधि स्थिरता जैसे वैश्विक मुद्दों को हल करने में सक्षम होगी, साथ ही व्युत्पन्न सूत्रों के अनुसार गणितीय सिद्धांतों का सकारात्मक सार तैयार करेगी। और मूल रूप से यह सब सिद्ध बयानों के आधार पर एक औपचारिक प्रणाली द्वारा हल किया जाएगा। गणितीय सिद्धांत लगातार औचित्य से जटिल थे, औरगिल्बर्ट ने परिमित विधियों का उपयोग करके इस संरचना की जांच करने का प्रस्ताव रखा। लेकिन यह कार्यक्रम विफल रहा। बीसवीं सदी में पहले से ही गोडेल के परिणामों ने निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले:
- प्राकृतिक संगति असंभव है क्योंकि इस प्रणाली से औपचारिक अंकगणित या अन्य समान विज्ञान अधूरा होगा;
- अनसुलझे सूत्र सामने आए;
- दावे साबित करने योग्य नहीं हैं।
सच्चे निर्णय और उचित परिमित परिष्करण को औपचारिक माना जाता है। इसे ध्यान में रखते हुए, इस सिद्धांत के भीतर स्वयंसिद्ध पद्धति की निश्चित और स्पष्ट सीमाएँ और संभावनाएं हैं।
गणितज्ञों के कार्यों में स्वयंसिद्धों के विकास के परिणाम
इस तथ्य के बावजूद कि कुछ निर्णयों का खंडन किया गया है और ठीक से विकसित नहीं किया गया है, निरंतर अवधारणाओं की विधि गणित की नींव को आकार देने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। इसके अलावा, व्याख्या और विज्ञान में स्वयंसिद्ध पद्धति ने कई सिद्धांतों में स्थिरता, पसंद के बयानों और परिकल्पनाओं की स्वतंत्रता के मूलभूत परिणामों का खुलासा किया है।
संगति के मुद्दे को संबोधित करने में, मुख्य बात यह है कि न केवल स्थापित अवधारणाओं को लागू करना है। उन्हें परिमित परिष्करण के विचारों, अवधारणाओं और साधनों के साथ पूरक करने की भी आवश्यकता है। इस मामले में, विभिन्न विचारों, विधियों, सिद्धांतों पर विचार किया जाता है, जिन्हें तार्किक अर्थ और औचित्य को ध्यान में रखना चाहिए।
औपचारिक प्रणाली की संगति अंकगणित के एक समान परिष्करण को इंगित करती है, जो प्रेरण, गिनती, पारभासी संख्या पर आधारित है। वैज्ञानिक क्षेत्र में, स्वयंसिद्धीकरण सबसे महत्वपूर्ण हैएक उपकरण जिसमें अकाट्य अवधारणाएं और कथन होते हैं जिन्हें आधार के रूप में लिया जाता है।
प्रारंभिक कथनों का सार और सिद्धांतों में उनकी भूमिका
स्वयंसिद्ध पद्धति का मूल्यांकन इंगित करता है कि कुछ संरचना इसके सार में निहित है। यह प्रणाली अंतर्निहित अवधारणा और अपरिभाषित मौलिक बयानों की पहचान से बनाई गई है। ऐसा ही उन प्रमेयों के साथ होता है जिन्हें मूल माना जाता है और बिना प्रमाण के स्वीकार किया जाता है। प्राकृतिक विज्ञानों में, ऐसे कथन नियमों, मान्यताओं, कानूनों द्वारा समर्थित होते हैं।
तब स्थापित तर्क आधारों को ठीक करने की प्रक्रिया होती है। एक नियम के रूप में, यह तुरंत संकेत दिया जाता है कि एक स्थिति से दूसरे को घटाया जाता है, और इस प्रक्रिया में बाकी बाहर आते हैं, जो संक्षेप में, निगमन विधि के साथ मेल खाते हैं।
आधुनिक समय में व्यवस्था की विशेषताएं
स्वयंसिद्ध प्रणाली में शामिल हैं:
- तार्किक निष्कर्ष;
- नियम और परिभाषाएं;
- आंशिक रूप से गलत कथन और अवधारणाएं।
आधुनिक विज्ञान में इस पद्धति ने अपनी अमूर्तता खो दी है। यूक्लिडियन ज्यामितीय स्वयंसिद्धीकरण सहज और सच्चे प्रस्तावों पर आधारित था। और सिद्धांत की व्याख्या एक अनोखे, प्राकृतिक तरीके से की गई। आज, एक स्वयंसिद्ध एक प्रावधान है जो अपने आप में स्पष्ट है, और एक समझौता, और कोई भी समझौता, एक प्रारंभिक अवधारणा के रूप में कार्य कर सकता है जिसे औचित्य की आवश्यकता नहीं है। परिणामस्वरूप, मूल मान वर्णनात्मक से दूर हो सकते हैं। इस पद्धति के लिए रचनात्मकता, संबंधों के ज्ञान और अंतर्निहित सिद्धांत की आवश्यकता होती है।
निष्कर्ष निकालने के बुनियादी सिद्धांत
डिडक्टिव रूप से स्वयंसिद्ध विधि वैज्ञानिक ज्ञान है, जिसे एक निश्चित योजना के अनुसार बनाया गया है, जो सही ढंग से महसूस की गई परिकल्पनाओं पर आधारित है, जो अनुभवजन्य तथ्यों के बारे में बयान देती है। इस तरह का निष्कर्ष तार्किक संरचनाओं के आधार पर, कठिन व्युत्पत्ति द्वारा बनाया गया है। अभिगृहीत प्रारंभ में अकाट्य कथन हैं जिनके लिए प्रमाण की आवश्यकता नहीं होती है।
कटौती के दौरान, कुछ आवश्यकताओं को प्रारंभिक अवधारणाओं पर लागू किया जाता है: निरंतरता, पूर्णता, स्वतंत्रता। जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, पहली शर्त औपचारिक तार्किक ज्ञान पर आधारित है। यानी सिद्धांत में सत्य और असत्य का अर्थ नहीं होना चाहिए, क्योंकि अब इसका कोई अर्थ और मूल्य नहीं रहेगा।
यदि यह शर्त पूरी नहीं होती है, तो इसे असंगत माना जाता है और इसमें कोई भी अर्थ खो जाता है, क्योंकि सत्य और असत्य के बीच का शब्दार्थ भार खो जाता है। निगमनात्मक रूप से, स्वयंसिद्ध विधि वैज्ञानिक ज्ञान के निर्माण और पुष्टि करने का एक तरीका है।
विधि का व्यावहारिक अनुप्रयोग
वैज्ञानिक ज्ञान के निर्माण की स्वयंसिद्ध पद्धति का व्यावहारिक अनुप्रयोग है। वास्तव में, यह तरीका प्रभावित करता है और गणित के लिए वैश्विक महत्व रखता है, हालांकि यह ज्ञान पहले ही अपने चरम पर पहुंच चुका है। स्वयंसिद्ध विधि के उदाहरण इस प्रकार हैं:
- एफ़िन विमानों में तीन कथन और एक परिभाषा होती है;
- तुल्यता सिद्धांत के तीन प्रमाण हैं;
- द्विआधारी संबंधों को परिभाषाओं, अवधारणाओं और अतिरिक्त अभ्यासों की एक प्रणाली में विभाजित किया गया है।
यदि आप मूल अर्थ बनाना चाहते हैं, तो आपको सेट और तत्वों की प्रकृति को जानना होगा। संक्षेप में, स्वयंसिद्ध पद्धति ने विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों का आधार बनाया।
