गणित स्कूल में सबसे कठिन विषयों में से एक है। और ग्यारहवीं कक्षा में और यहां तक कि परीक्षा के रूप में पास करना जरूरी न होता तो सब कुछ ठीक रहता। कुछ साल पहले इस परीक्षा से न केवल भाग ए को हटा दिया गया था, जिसमें आपको कई प्रस्तावित उत्तरों में से केवल सही उत्तर चुनना था, बल्कि स्कूल पाठ्यक्रम में संभाव्यता के सिद्धांत को भी जोड़ा गया था, और इसलिए परीक्षण कार्यों में।
सौभाग्य से, अभी तक केवल एक ही समस्या है, लेकिन इसे अभी भी हल करने की आवश्यकता है। एक नियम के रूप में, परीक्षा में स्नातक चिंतित हैं, और किसी घटना की संभावना की गणना करने का ज्ञान उनके सिर से पूरी तरह से उड़ जाता है। ऐसा होने से रोकने के लिए, परीक्षा की तैयारी के चरण में भी इस सामग्री में अच्छी तरह से महारत हासिल करना आवश्यक है।
तो, किसी घटना की प्रायिकता क्या है? इस अवधारणा की कई परिभाषाएँ हैं। सबसे अधिक बार, तथाकथित "क्लासिक" माना जाता है। किसी घटना के घटित होने की प्रायिकता हैअनुकूल परिणामों की संख्या और सभी संभावित परिणामों की संख्या का अनुपात:=m/n.
निम्नलिखित गुण इस परिभाषा से अनुसरण करते हैं:
1. यदि कोई घटना निश्चित है, तो इसकी प्रायिकता एक के बराबर होती है। ऐसे में सभी परिणाम अनुकूल रहेंगे।
2. यदि कोई घटना असंभव है, तो इसकी संभावना शून्य है। यह मामला अनुकूल परिणामों की अनुपस्थिति की विशेषता है।
3. किसी भी यादृच्छिक घटना का प्रायिकता मान शून्य और एक के बीच होता है।
लेकिन यूनिफाइड स्टेट परीक्षा में इस विषय पर कार्य को हल करने के लिए परिभाषा और गुणों का ज्ञान अक्सर पर्याप्त नहीं होता है। किसी घटना की प्रायिकता को कभी-कभी जोड़ और गुणन प्रमेयों का उपयोग करके परिकलित करने की आवश्यकता होती है। किसका उपयोग करना है यह समस्या की स्थिति पर निर्भर करता है। यहां सब कुछ कुछ अधिक जटिल है, लेकिन इच्छा और परिश्रम से इस सामग्री में महारत हासिल करना काफी संभव है।
यदि एक परीक्षण के परिणामस्वरूप दो घटनाएँ एक साथ प्रकट नहीं हो सकती हैं, तो उन्हें असंगत कहा जाता है। उनकी संभाव्यता की गणना योग प्रमेय द्वारा की जाती है:
P(A + B)=P(A) + P(B), जहां A और B असंगत घटनाएँ हैं।
स्वतंत्र घटनाओं की संभावना की गणना उनमें से प्रत्येक के लिए संबंधित मूल्यों के उत्पाद के रूप में की जाती है (गुणा प्रमेय)। उदाहरण के लिए, ये दो तोपों से फायरिंग के दौरान लक्ष्य पर प्रहार हो सकते हैं। दूसरे शब्दों में, स्वतंत्र घटनाएँ वे होती हैं जिनके परिणाम एक दूसरे से स्वतंत्र होते हैं।
यदि परीक्षा परिणाम परस्पर संबंधित हैं, तो उपयोग करेंसशर्त संभाव्यता। ऐसी घटनाओं को आश्रित कहा जाता है।
उनमें से एक की प्रायिकता की गणना करने के लिए, आपको पहले यह गणना करनी होगी कि यह दूसरे के लिए क्या बराबर है। तो, सबसे पहले, यह निर्धारित किया जाता है कि कौन सी घटना दूसरे पर जोर देती है। फिर इसकी संभावना की गणना की जाती है। यह मानते हुए कि यह घटना घटी है, दूसरे के लिए समान मान ज्ञात कीजिए। इस मामले में सशर्त संभाव्यता की गणना पहले प्राप्त संख्या के दूसरे द्वारा उत्पाद के रूप में की जाती है। यदि ऐसी कई घटनाएँ होती हैं, तो सूत्र अधिक जटिल हो जाता है, लेकिन हम इस पर विचार नहीं करेंगे, क्योंकि यह हमारे लिए USE में उपयोगी नहीं होगा।
किसी भी विषय को आसानी से सीखा जा सकता है यदि आप मामले की तह तक जाएं तो। किसी घटना की संभावना कोई अपवाद नहीं है। गणित के इस खंड से किसी भी समस्या को आसानी से हल करने के लिए, आपको तार्किक रूप से सोचने और ऊपर वर्णित प्रासंगिक परिभाषाओं और सूत्रों को जानने में सक्षम होना चाहिए। तो कोई भी परीक्षा आपके लिए डरावनी नहीं होती!
