एक त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन बिंदु उन रेखाओं से जुड़े होते हैं जो एक समतल में एक सीधी रेखा पर नहीं होती हैं। त्रिभुज के शीर्ष कोने के आधार पर स्थित बिंदु होते हैं और उन्हें जोड़ने वाली रेखाएँ त्रिभुज की भुजाएँ कहलाती हैं। ऐसी आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए अक्सर त्रिभुज के आंतरिक स्थान का उपयोग किया जाता है।
वर्गीकरण
असमान भुजाओं वाले त्रिभुजों के अतिरिक्त समद्विबाहु त्रिभुज होते हैं, अर्थात् दो समान भुजाएँ होती हैं। उन्हें पार्श्व कहा जाता है, और दूसरे पक्ष को आकृति का आधार कहा जाता है। इस तरह के बहुभुज का एक और प्रकार है - समबाहु। तीनों भुजाएँ समान लंबाई की हैं।
त्रिकोण में डिग्री मापन प्रणाली होती है। इन आंकड़ों के अलग-अलग कोण हो सकते हैं, इसलिए इन्हें इस प्रकार वर्गीकृत किया गया है:
- आयताकार - 90 डिग्री के कोण वाला। इस कोण से सटी दो भुजाओं को टांगें तथा तीसरे को कर्ण कहते हैं;
- तीव्र त्रिभुज ऐसे त्रिभुज होते हैं जिनमें सभी न्यून कोण 90. से अधिक नहीं होते हैंडिग्री;
- मोटा - एक कोण 90 डिग्री से बड़ा।
त्रिभुज की परिभाषा और पैरामीटर
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, एक त्रिभुज बहुभुज के प्रकारों में से एक है जिसमें तीन शीर्ष होते हैं और उन्हें जोड़ने वाली रेखाओं की संख्या समान होती है। लाइनों को आमतौर पर उसी तरह से दर्शाया जाता है: कोने छोटे लैटिन अक्षरों में होते हैं, और प्रत्येक के विपरीत पक्ष संबंधित बड़े अक्षर में होते हैं।
यदि आप त्रिभुज के सभी कोणों को जोड़ दें, तो आपको 180 डिग्री का योग मिलता है। आंतरिक कोण का पता लगाने के लिए, आपको त्रिभुज के बाहरी कोण को 180 डिग्री से घटाना होगा। यह पता लगाने के लिए कि बाहरी कोण किसके बराबर है, यह इससे अलग किए गए दो आंतरिक कोणों को जोड़ने लायक है।
प्रत्येक त्रिभुज में, चाहे उसके न्यून कोण हों या अधिक कोण, सबसे बड़ी भुजा बड़े कोण के विपरीत होती है। यदि शीर्षों के बीच की रेखाएँ समान हों, तो, क्रमशः, प्रत्येक कोण 60 डिग्री के बराबर होता है।
विषमकोण त्रिभुज
एक त्रिभुज का अधिक कोण हमेशा 90-डिग्री के कोण से बड़ा होता है, लेकिन एक सीधे कोण से छोटा होता है। इस प्रकार, एक अधिक कोण 90 और 180 डिग्री के बीच होता है।
प्रश्न उठता है: क्या ऐसी आकृति में एक से अधिक अधिक कोण हैं? उत्तर सतह पर है: नहीं, क्योंकि कोणों का योग 1800 से कम होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि दो कोण 95 डिग्री हैं, तो तीसरे कोण के लिए कोई जगह नहीं है।
दो मोटे बहुभुज बराबर होते हैं:
- यदि उनकी दोनों भुजाएँ और उनके बीच का कोण बराबर हो;
- अगर एक तरफ और दो कोने,इसके आसन्न बराबर हैं;
- यदि अधिक त्रिभुज की तीन भुजाएँ बराबर हों।
उल्लेखनीय तिरछी त्रिभुज रेखाएँ
अधिक कोण वाले सभी त्रिभुजों में अद्भुत रेखाएँ होती हैं जिन्हें अद्भुत कहा जाता है। पहली ऊंचाई है। यह एक शीर्ष से संगत भुजा पर लंबवत है। सभी ऊंचाईयां एक बिंदु पर टकराती हैं, जिसे ऑर्थोसेंटर कहा जाता है। अधिक कोणों वाले त्रिभुज में, यह आकृति के बाहर ही होगा। जहाँ तक नुकीले कोनों का सवाल है, वहाँ का केंद्र त्रिभुज में ही है।
एक और रेखा माध्यिका है। यह ऊपर से संगत भुजा के केंद्र तक खींची गई रेखा है। सभी माध्यिकाएं एक त्रिभुज में अभिसरित होती हैं, और उनके संयोजन का स्थान ऐसे बहुभुज का गुरुत्व केंद्र होता है।
द्विभाजक - एक रेखा जो आधे से अधिक कोणों और शेष दोनों को विभाजित करती है। ऐसी तीन रेखाओं का प्रतिच्छेदन हमेशा केवल आकृति में ही होता है और इसे त्रिभुज में अंकित वृत्त के केंद्र के रूप में परिभाषित किया जाता है।
बदले में, आकृति के चारों ओर वर्णित वृत्त का केंद्र तीन मध्य लंबों से प्राप्त किया जा सकता है। ये वे रेखाएँ हैं जो शीर्षों को जोड़ने वाली रेखाओं के मध्य-बिंदुओं से हटाई गई हैं। अधिक कोणों वाले त्रिभुज में तीन माध्यक लंबों का प्रतिच्छेदन आकृति के बाहर होता है।
