प्लानीमेट्री आसान है। अवधारणाएं और सूत्र

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

सामग्री को पढ़ने के बाद, पाठक समझ जाएगा कि प्लैनिमेट्री बिल्कुल भी मुश्किल नहीं है। लेख विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक सबसे महत्वपूर्ण सैद्धांतिक जानकारी और सूत्र प्रदान करता है। आंकड़ों के महत्वपूर्ण विवरण और गुण अलमारियों पर रखे जाते हैं।

परिभाषा और महत्वपूर्ण तथ्य

प्लानिमेट्री ज्यामिति की एक शाखा है जो एक सपाट द्वि-आयामी सतह पर वस्तुओं पर विचार करती है। कुछ उपयुक्त उदाहरणों की पहचान की जा सकती है: वर्ग, वृत्त, समचतुर्भुज।

अन्य बातों के अलावा, यह एक बिंदु और एक रेखा को उजागर करने लायक है। वे ग्रहमिति की दो बुनियादी अवधारणाएँ हैं।

बाकी सब कुछ उन पर पहले से ही बना हुआ है, उदाहरण के लिए:

• एक खंड दो बिंदुओं से घिरी एक सीधी रेखा का एक भाग है।
• रे एक खंड के समान एक वस्तु है, हालांकि, केवल एक तरफ सीमा होती है।
• एक कोण जिसमें एक ही बिंदु से निकलने वाली दो किरणें होती हैं।

स्वयंसिद्ध और प्रमेय

आइए स्वयंसिद्धों पर करीब से नज़र डालते हैं। ग्रहमिति में, ये सबसे महत्वपूर्ण नियम हैं जिनके द्वारा सभी विज्ञान कार्य करते हैं। हां, और इसमें ही नहीं। द्वारापरिभाषा के अनुसार, ये ऐसे कथन हैं जिन्हें प्रमाण की आवश्यकता नहीं है।

जिन सिद्धांतों पर नीचे चर्चा की जाएगी, वे तथाकथित यूक्लिडियन ज्यामिति का हिस्सा हैं।

• दो बिंदु हैं। इनके माध्यम से हमेशा एक ही रेखा खींची जा सकती है।
• यदि कोई रेखा होती है, तो ऐसे बिंदु होते हैं जो उस पर स्थित होते हैं और ऐसे बिंदु होते हैं जो उस पर नहीं होते हैं।

इन 2 कथनों को सदस्यता का अभिगृहीत कहा जाता है, और निम्नलिखित कथन क्रम के हैं:

• यदि एक सीधी रेखा पर तीन बिंदु हैं, तो उनमें से एक अन्य दो के बीच होना चाहिए।
• एक समतल किसी भी सीधी रेखा से दो भागों में विभाजित होता है। जब खंड के सिरे एक आधे पर होते हैं, तो पूरी वस्तु उसी की होती है। अन्यथा, मूल रेखा और खंड में एक प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

उपायों के सिद्धांत:

• प्रत्येक खंड की एक गैर-शून्य लंबाई होती है। यदि बिंदु इसे कई भागों में तोड़ता है, तो उनका योग वस्तु की पूरी लंबाई के बराबर होगा।
• प्रत्येक कोण का एक निश्चित डिग्री माप होता है, जो शून्य के बराबर नहीं होता है। यदि आप इसे एक बीम से विभाजित करते हैं, तो प्रारंभिक कोण बनने वाले कोणों के योग के बराबर होगा।

समानांतर:

विमान पर एक सीधी रेखा होती है। किसी भी बिंदु के माध्यम से जो इससे संबंधित नहीं है, केवल एक सीधी रेखा दी गई के समानांतर खींची जा सकती है।

प्लानीमेट्री में प्रमेय अब बिलकुल मौलिक कथन नहीं रह गए हैं। उन्हें आमतौर पर तथ्य के रूप में स्वीकार किया जाता है, लेकिन उनमें से प्रत्येक के पास ऊपर वर्णित मूल अवधारणाओं पर निर्मित एक प्रमाण है। इसके अलावा, उनमें से बहुत सारे हैं। सब कुछ अलग करना काफी मुश्किल होगा, लेकिन प्रस्तुत सामग्री में कुछ शामिल होंगेउनमें से।

निम्नलिखित दो जल्दी देखने लायक हैं:

• निकट कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
• ऊर्ध्वाधर कोणों का मान समान होता है।

ये दो प्रमेय n-gon से संबंधित ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में उपयोगी हो सकते हैं। वे काफी सरल और सहज ज्ञान युक्त हैं। उन्हें याद करने लायक।

त्रिकोण

त्रिभुज एक ज्यामितीय आकृति है जिसमें तीन क्रमिक रूप से जुड़े हुए खंड होते हैं। उन्हें कई मानदंडों के अनुसार वर्गीकृत किया गया है।

किनारों पर (नामों से अनुपात निकलता है):

• समबाहु।
• समद्विबाहु - दो भुजाएँ और सम्मुख कोण क्रमशः बराबर होते हैं।
• बहुमुखी।

कोनों पर:

• तीव्र कोण;
• आयताकार;
• मोटे।

स्थिति की परवाह किए बिना दो कोने हमेशा नुकीले होंगे, और तीसरा शब्द के पहले भाग से निर्धारित होता है। अर्थात्, एक समकोण त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री के बराबर होता है।

गुण:

• कोण जितना बड़ा होगा, विपरीत पक्ष उतना ही बड़ा होगा।
• सभी कोणों का योग 180 डिग्री होता है।
• क्षेत्र की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: S=½ h ⋅ a, जहाँ a भुजा है, h उसकी ओर खींची गई ऊँचाई है।
• आप किसी भी वृत्त को त्रिभुज में अंकित कर सकते हैं या उसके चारों ओर उसका वर्णन कर सकते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय पाइथागोरस प्रमेय है। यह विशेष रूप से एक समकोण त्रिभुज के लिए कार्य करता है और ऐसा लगता है: एक वर्गकर्ण पैरों के वर्गों के योग के बराबर है: AB² =AC² + BC^2.

कर्ण 90° कोण के विपरीत भुजा है, और टांगें बगल की भुजा हैं।

चतुर्भुज

इस विषय पर बहुत सारी जानकारी है। नीचे केवल सबसे महत्वपूर्ण हैं।

कुछ किस्में:

1. समांतर चतुर्भुज - विपरीत भुजाएँ समान और जोड़े में समानांतर होती हैं।
2. चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ समान लंबाई की हैं।
3. आयत - चार समकोण वाला समांतर चतुर्भुज
4. एक वर्ग समचतुर्भुज और आयत दोनों है।
5. ट्रेपेज़ियम - केवल दो विपरीत पक्ष समानांतर हैं।

गुण:

• आंतरिक कोणों का योग 360 डिग्री होता है।
• क्षेत्र की गणना हमेशा सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), जहां p परिधि का आधा है, a, b, c, d इसकी भुजाएं हैं आंकड़ा।
• यदि एक चतुर्भुज के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन किया जा सकता है, तो मैं इसे उत्तल कहता हूँ, यदि नहीं - गैर-उत्तल।