गतिमान वस्तुओं की समस्याओं को हल करते समय, कुछ मामलों में उनके स्थानिक आयामों की उपेक्षा की जाती है, जो एक भौतिक बिंदु की अवधारणा का परिचय देते हैं। एक अन्य प्रकार की समस्याओं के लिए, जिसमें आराम करने वाले या घूमने वाले पिंडों पर विचार किया जाता है, उनके मापदंडों और बाहरी बलों के आवेदन के बिंदुओं को जानना महत्वपूर्ण है। इस मामले में, हम रोटेशन की धुरी के बारे में बलों के क्षण के बारे में बात कर रहे हैं। हम इस मुद्दे पर लेख में विचार करेंगे।
बल के क्षण की अवधारणा
घूर्णन के निश्चित अक्ष के सापेक्ष बल आघूर्ण का सूत्र देने से पहले यह स्पष्ट करना आवश्यक है कि किस परिघटना पर चर्चा की जाएगी। नीचे दिया गया चित्र लंबाई d का एक रिंच दिखाता है, इसके सिरे पर एक बल F लगाया जाता है। यह कल्पना करना आसान है कि इसकी क्रिया का परिणाम रिंच को वामावर्त घुमाना और नट को खोलना होगा।
परिभाषा के अनुसार घूर्णन अक्ष के परितः बल आघूर्ण हैकंधे का उत्पाद (इस मामले में डी) और बल (एफ), यानी निम्नलिखित अभिव्यक्ति लिखी जा सकती है: एम=डीएफ। यह तुरंत ध्यान दिया जाना चाहिए कि उपरोक्त सूत्र अदिश रूप में लिखा गया है, अर्थात, यह आपको क्षण M के निरपेक्ष मान की गणना करने की अनुमति देता है। जैसा कि सूत्र से देखा जा सकता है, माना मात्रा की माप की इकाई न्यूटन प्रति है मीटर (एनएम).
बल का आघूर्ण एक सदिश राशि है
जैसा कि ऊपर बताया गया है, क्षण M वास्तव में एक सदिश है। इस कथन को स्पष्ट करने के लिए, एक अन्य आकृति पर विचार करें।
यहाँ हम लंबाई L का एक लीवर देखते हैं, जो अक्ष पर स्थिर होता है (तीर द्वारा दिखाया गया है)। इसके सिरे पर कोण पर बल F लगाया जाता है। यह कल्पना करना कठिन नहीं है कि यह बल लीवर को ऊपर उठाएगा। इस मामले में वेक्टर रूप में पल के लिए सूत्र निम्नानुसार लिखा जाएगा: एम¯=एल¯एफ¯, यहां प्रतीक के ऊपर बार का मतलब है कि प्रश्न में मात्रा एक वेक्टर है। यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि L¯ को रोटेशन के अक्ष से बल F¯ के आवेदन के बिंदु तक निर्देशित किया जाता है।
उपरोक्त व्यंजक एक वेक्टर उत्पाद है। इसका परिणामी सदिश (M¯) L¯ और F¯ द्वारा बनाए गए तल के लंबवत होगा। क्षण M¯ की दिशा निर्धारित करने के लिए, कई नियम हैं (दाहिना हाथ, गिलेट)। उन्हें याद न करने और वैक्टर L¯ और F¯ (M¯ की दिशा इस पर निर्भर करती है) के गुणन के क्रम में भ्रमित न होने के लिए, आपको एक साधारण बात याद रखनी चाहिए: बल का क्षण इस तरह निर्देशित किया जाएगा एक तरह से यदि आप इसके वेक्टर के अंत से देखते हैं, तो अभिनय बलF¯ लीवर को वामावर्त घुमाएगा। क्षण की इस दिशा को सशर्त रूप से सकारात्मक माना जाता है। यदि सिस्टम दक्षिणावर्त घूमता है, तो परिणामी बलों के क्षण का ऋणात्मक मान होता है।
इस प्रकार, लीवर L के मामले में, M¯ का मान ऊपर की ओर निर्देशित होता है (चित्र से पाठक तक)।
अदिश रूप में, क्षण के लिए सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है: M=LFsin(180-Φ) या M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ))। ज्या की परिभाषा के अनुसार, हम समानता लिख सकते हैं: M=dF, जहाँ d=Lsin(Φ) (आकृति और संबंधित समकोण त्रिभुज देखें)। अंतिम सूत्र पिछले अनुच्छेद में दिए गए सूत्र के समान है।
उपरोक्त गणना दर्शाती है कि गलतियों से बचने के लिए वेक्टर और स्केलर मात्रा में बलों के क्षणों के साथ कैसे काम करना है।
म का भौतिक अर्थ¯
चूंकि पिछले पैराग्राफ में विचार किए गए दो मामले घूर्णी गति से जुड़े हैं, हम अनुमान लगा सकते हैं कि बल के क्षण का क्या अर्थ है। यदि किसी भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल उत्तरार्द्ध के रैखिक विस्थापन की गति में वृद्धि का एक उपाय है, तो बल का क्षण विचाराधीन प्रणाली के संबंध में इसकी घूर्णन क्षमता का एक उपाय है।
आइए एक उदाहरण देते हैं। कोई भी व्यक्ति इसका हैंडल पकड़कर दरवाजा खोलता है। यह हैंडल के क्षेत्र में दरवाजे को धक्का देकर भी किया जा सकता है। हिंज एरिया में धक्का देकर कोई उसे क्यों नहीं खोलता? बहुत सरल: बल टिका के जितना करीब लगाया जाता है, दरवाजा खोलना उतना ही मुश्किल होता है, और इसके विपरीत। पिछले वाक्य का निष्कर्षपल के लिए सूत्र (M=dF) से अनुसरण करता है, जो दर्शाता है कि M=const पर, मान d और F विपरीत रूप से संबंधित हैं।
बल का आघूर्ण योगात्मक मात्रा है
उपरोक्त सभी मामलों में केवल एक ही कार्यबल था। वास्तविक समस्याओं को हल करते समय, स्थिति बहुत अधिक जटिल होती है। आमतौर पर सिस्टम जो घूमते हैं या संतुलन में होते हैं, वे कई मरोड़ बलों के अधीन होते हैं, जिनमें से प्रत्येक अपना क्षण बनाता है। इस मामले में, रोटेशन की धुरी के सापेक्ष बलों के कुल क्षण को खोजने के लिए समस्याओं का समाधान कम हो जाता है।
कुल क्षण प्रत्येक बल के लिए अलग-अलग क्षणों को जोड़कर पाया जाता है, हालांकि प्रत्येक के लिए सही चिह्न का उपयोग करना याद रखें।
समस्या समाधान का उदाहरण
अधिग्रहीत ज्ञान को समेकित करने के लिए, निम्नलिखित समस्या को हल करने का प्रस्ताव है: नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाए गए सिस्टम के लिए बल के कुल क्षण की गणना करना आवश्यक है।
हम देखते हैं कि तीन बल (F1, F2, F3) 7 मीटर लंबे लीवर पर कार्य करते हैं, और रोटेशन की धुरी के सापेक्ष उनके आवेदन के विभिन्न बिंदु हैं। चूंकि बलों की दिशा लीवर के लंबवत है, इसलिए मरोड़ के क्षण के लिए वेक्टर अभिव्यक्ति का उपयोग करने की कोई आवश्यकता नहीं है। एक अदिश सूत्र का उपयोग करके कुल क्षण M की गणना करना और वांछित चिह्न सेट करना याद रखना संभव है। चूंकि बल F1 और F3 लीवर को वामावर्त घुमाते हैं, और F2 - दक्षिणावर्त, पहले के लिए रोटेशन का क्षण सकारात्मक होगा, और दूसरे के लिए - नकारात्मक। हमारे पास है: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 एनमी. यानी कुल पल सकारात्मक है और ऊपर की ओर (पाठक पर) निर्देशित है।
