पतला लेंस: सूत्र और सूत्र व्युत्पत्ति। पतले लेंस सूत्र के साथ समस्याओं का समाधान

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

अब हम ज्यामितीय प्रकाशिकी के बारे में बात करेंगे। इस खंड में, लेंस जैसी वस्तु के लिए बहुत समय समर्पित है। आखिरकार, यह अलग हो सकता है। साथ ही, पतला लेंस सूत्र सभी मामलों के लिए एक है। आपको बस यह जानने की जरूरत है कि इसे सही तरीके से कैसे लागू किया जाए।

लेंस के प्रकार

वह हमेशा प्रकाश किरणों के लिए पारदर्शी शरीर होती है, जिसका एक विशेष आकार होता है। वस्तु की उपस्थिति दो गोलाकार सतहों से तय होती है। उनमें से एक को एक फ्लैट से बदला जा सकता है।

इसके अलावा, लेंस का मध्य या किनारा मोटा हो सकता है। पहले मामले में, इसे उत्तल कहा जाएगा, दूसरे में - अवतल। इसके अलावा, अवतल, उत्तल और सपाट सतहों को कैसे संयोजित किया जाता है, इस पर निर्भर करते हुए, लेंस भी भिन्न हो सकते हैं। अर्थात्: उभयलिंगी और उभयलिंगी, समतल-उत्तल और समतल-अवतल, उत्तल-अवतल और अवतल-उत्तल।

सामान्य परिस्थितियों में इन वस्तुओं का उपयोग हवा में किया जाता है। वे एक ऐसे पदार्थ से बने होते हैं जिसका प्रकाशिक घनत्व हवा के घनत्व से अधिक होता है। इसलिए, एक उत्तल लेंस अभिसारी होगा, और एक अवतल लेंस अपसारी होगा।

सामान्य विशेषताएं

थिन लेंस फॉर्मूला के बारे में बात करने से पहले, आपको बुनियादी अवधारणाओं को परिभाषित करने की आवश्यकता है। उन्हें पता होना चाहिए। चूंकि विभिन्न कार्य लगातार उन्हें संदर्भित करेंगे।

मुख्य प्रकाशीय अक्ष एक सीधी रेखा है। यह दोनों गोलाकार सतहों के केंद्रों के माध्यम से खींचा जाता है और उस स्थान को निर्धारित करता है जहां लेंस का केंद्र स्थित होता है। अतिरिक्त ऑप्टिकल कुल्हाड़ियों भी हैं। वे एक ऐसे बिंदु से गुजरते हैं जो लेंस का केंद्र है, लेकिन इसमें गोलाकार सतहों के केंद्र नहीं होते हैं।

पतले लेंस सूत्र में एक मान होता है जो इसकी फोकल लंबाई निर्धारित करता है। तो, फोकस मुख्य ऑप्टिकल अक्ष पर एक बिंदु है। यह निर्दिष्ट अक्ष के समानांतर चलने वाली किरणों को काटती है।

इसके अलावा, प्रत्येक पतले लेंस में हमेशा दो तरकीबें होती हैं। वे इसकी सतहों के दोनों किनारों पर स्थित हैं। कलेक्टर के दोनों फोकस मान्य हैं। डिफ्यूज़र में काल्पनिक होते हैं।

लेंस से फोकल पॉइंट तक की दूरी फोकल लेंथ (अक्षर F) होती है। इसके अलावा, इसका मान धनात्मक (संग्रह के मामले में) या ऋणात्मक (बिखरने के लिए) हो सकता है।

फोकल लेंथ के साथ एक और विशेषता जुड़ी हुई है - ऑप्टिकल पावर। यह D को निरूपित करने के लिए प्रथागत है। इसका मान हमेशा फोकस का पारस्परिक होता है, अर्थात D=1/F। ऑप्टिकल शक्ति को डायोप्टर (संक्षिप्त डायोप्टर) में मापा जाता है।

पतली लेंस सूत्र में और कौन-कौन से पद हैं

पहले से बताई गई फोकल लंबाई के अलावा, आपको कई दूरियों और आकारों को जानना होगा। सभी प्रकार के लेंसों के लिए वे समान होते हैं औरतालिका में प्रस्तुत किया गया।

पदनाम	नाम
डी	वस्तु से दूरी
ज	अध्ययनाधीन विषय की ऊंचाई
च	छवि दूरी
एच	परिणामी छवि की ऊंचाई

सभी संकेतित दूरियां और ऊंचाई आमतौर पर मीटर में मापी जाती हैं।

भौतिकी में, पतला लेंस सूत्र भी आवर्धन की अवधारणा से जुड़ा हुआ है। इसे छवि के आकार और विषय की ऊंचाई, यानी एच/एच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है। इसे G अक्षर से दर्शाया जा सकता है।

पतले लेंस में इमेज बनाने के लिए आपको क्या चाहिए

पतले लेंस, अभिसारी या अपसारी का सूत्र प्राप्त करने के लिए यह जानना आवश्यक है। ड्राइंग इस तथ्य से शुरू होती है कि दोनों लेंसों का अपना योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व है। दोनों कट की तरह नजर आ रहे हैं. केवल इसके सिरों पर इकट्ठा होने वाले तीरों को बाहर की ओर निर्देशित किया जाता है, और बिखरने के लिए - इस खंड के अंदर।

अब इस खंड से इसके मध्य तक एक लंब खींचना आवश्यक है। यह मुख्य ऑप्टिकल अक्ष दिखाएगा। लेंस के दोनों किनारों पर समान दूरी पर फोकस को चिह्नित किया जाना चाहिए।

जिस वस्तु का प्रतिबिम्ब बनाना हो वह तीर की तरह खींचा जाता है। यह दिखाता है कि आइटम का शीर्ष कहां है। सामान्य तौर पर, वस्तु को लेंस के समानांतर रखा जाता है।

पतले लेंस में इमेज कैसे बनाएं

किसी वस्तु की छवि बनाने के लिए, यह छवि के सिरों के बिंदुओं को खोजने के लिए पर्याप्त है, और फिरजोड़ना। इन दो बिंदुओं में से प्रत्येक को दो किरणों के प्रतिच्छेदन से प्राप्त किया जा सकता है। निर्माण में सबसे आसान उनमें से दो हैं।

• मुख्य ऑप्टिकल अक्ष के समानांतर निर्दिष्ट बिंदु से आ रहा है। लेंस के संपर्क में आने के बाद, यह मुख्य फोकस से होकर गुजरता है। अगर हम एक अभिसारी लेंस के बारे में बात कर रहे हैं, तो यह फोकस लेंस के पीछे होता है और बीम इसके माध्यम से जाता है। जब एक अपसारी बीम पर विचार किया जाता है, तो बीम को खींचा जाना चाहिए ताकि इसकी निरंतरता लेंस के सामने फोकस से होकर गुजरे।

• लेंस के ऑप्टिकल केंद्र के माध्यम से सीधे जा रहे हैं। वह उसके पीछे दिशा नहीं बदलता।

ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब कोई वस्तु मुख्य प्रकाशीय अक्ष के लंबवत रखी जाती है और उस पर समाप्त होती है। फिर यह उस बिंदु की एक छवि बनाने के लिए पर्याप्त है जो तीर के किनारे से मेल खाता है जो धुरी पर नहीं है। और फिर उसमें से अक्ष पर एक लंब खींचिए। यह आइटम की छवि होगी।

निर्मित बिंदुओं का प्रतिच्छेदन छवि देता है। एक पतला अभिसारी लेंस एक वास्तविक छवि बनाता है। यानी यह सीधे किरणों के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त होता है। अपवाद वह स्थिति है जब वस्तु लेंस और फोकस के बीच रखी जाती है (जैसे कि एक आवर्धक कांच में), तो छवि काल्पनिक हो जाती है। बिखरने वाले के लिए, यह हमेशा काल्पनिक होता है। आखिर यह प्रतिच्छेदन पर स्वयं किरणों से नहीं, बल्कि उनकी निरंतरता से प्राप्त होता है।

एक ठोस रेखा के साथ एक वास्तविक छवि बनाने की प्रथा है। लेकिन काल्पनिक - बिंदीदार रेखा। यह इस तथ्य के कारण है कि पहला वास्तव में वहां मौजूद है, और दूसरा केवल देखा जाता है।

पतले लेंस सूत्र की व्युत्पत्ति

. के आधार पर ऐसा करना सुविधाजनक हैएक अभिसारी लेंस में एक वास्तविक छवि के निर्माण का चित्रण। खंडों का पदनाम आरेखण पर दर्शाया गया है।

प्रकाशिकी के खंड को एक कारण से ज्यामितीय कहा जाता है। गणित के इस खंड से ज्ञान की आवश्यकता होगी। सबसे पहले आपको त्रिभुज AOB और A₁OB₁ पर विचार करना होगा। वे समान हैं क्योंकि उनके दो समान कोण (समकोण और लंबवत) हैं। यह उनकी समानता से इस प्रकार है कि खंड A₁B₁ और AB खंड OB_{1 के मॉड्यूल के रूप में संबंधित हैंऔर ओवी।}

समान (दो कोनों पर समान सिद्धांत पर आधारित) दो और त्रिभुज हैं: COF और A₁FB₁। उनके पास सेगमेंट के ऐसे मॉड्यूल के समान अनुपात हैं: ₁В₁ सीओ और एफबी के साथ₁साथ का। निर्माण के आधार पर, खंड AB और CO बराबर होंगे। इसलिए, अनुपातों की संकेतित समानता के बाएँ भाग समान हैं। इसलिए, सही वाले बराबर हैं। यानी OB₁ / OB बराबर FB₁/ OF.

संकेतित समानता में, बिंदुओं के साथ चिह्नित खंडों को संबंधित भौतिक अवधारणाओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। अतः OB₁ लेंस से प्रतिबिम्ब की दूरी है। RH वस्तु से लेंस की दूरी है। OF - फोकल लंबाई। और खंड FB₁ छवि की दूरी और फोकस के बीच के अंतर के बराबर है। इसलिए, इसे दूसरे तरीके से फिर से लिखा जा सकता है:

f / d=(f - F) / F या Ff=df - dF.

पतला लेंस सूत्र प्राप्त करने के लिए, अंतिम समानता को dfF द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए। तब पता चलता है:

1/ डी + 1/एफ=1/एफ.

यह सभा का उत्तम सूत्र हैलेंस। फैलाना फोकल लंबाई नकारात्मक है। इससे समानता में बदलाव आता है। सच है, यह नगण्य है। यह सिर्फ इतना है कि पतले डाइवर्जेंट लेंस के सूत्र में 1/F अनुपात के सामने एक माइनस होता है। वह है:

1/ घ + 1/एफ=- 1/एफ.

लेंस का आवर्धन ज्ञात करने में समस्या

हालत। अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 0.26 मीटर है। यदि वस्तु 30 सेमी की दूरी पर है तो इसके आवर्धन की गणना करना आवश्यक है।

निर्णय। यह अंकन की शुरूआत और इकाइयों के सी में रूपांतरण के साथ शुरू होने लायक है। तो, d=30 सेमी=0.3 मीटर और एफ=0.26 मीटर ज्ञात हैं। अब आपको सूत्रों का चयन करने की आवश्यकता है, मुख्य एक आवर्धन के लिए इंगित किया गया है, दूसरा - एक पतले अभिसारी लेंस के लिए।

उन्हें किसी तरह मिलाने की जरूरत है। ऐसा करने के लिए, आपको एक अभिसारी लेंस में इमेजिंग के चित्र पर विचार करना होगा। समान त्रिभुजों से यह देखा जा सकता है कि G \u003d H / h \u003d f / d। यानी वृद्धि का पता लगाने के लिए, आपको छवि से दूरी और विषय से दूरी के अनुपात की गणना करनी होगी।

दूसरा जाना जाता है। लेकिन छवि की दूरी पहले बताए गए सूत्र से ली गई है। पता चला है कि

एफ=डीएफ / (डी - एफ)।

अब इन दोनों सूत्रों को मिलाने की जरूरत है।

जी=डीएफ / (डी (डी - एफ))=एफ / (डी - एफ)।

इस समय, पतले लेंस के सूत्र के लिए समस्या का समाधान प्राथमिक गणनाओं तक सीमित कर दिया गया है। यह ज्ञात मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के लिए बनी हुई है:

जी=0.26 / (0.3 - 0.26)=0.26 / 0.04=6.5.

उत्तर: लेंस 6.5 गुना आवर्धन देता है।

ध्यान केंद्रित करने में समस्या

हालत। दीपक अभिसारी लेंस से एक मीटर की दूरी पर स्थित है। इसके सर्पिल का प्रतिबिंब लेंस से 25 सेमी दूर एक स्क्रीन पर प्राप्त होता है। निर्दिष्ट लेंस की फोकल लंबाई की गणना करें।

निर्णय। निम्नलिखित मानों को डेटा में लिखा जाना चाहिए: d \u003d 1 मीटर और f \u003d 25 सेमी \u003d 0.25 मीटर। यह जानकारी पतले लेंस सूत्र से फोकल लंबाई की गणना करने के लिए पर्याप्त है।

So 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. लेकिन समस्या में आपको फोकस जानने की जरूरत है, ऑप्टिकल पावर की नहीं। इसलिए, यह केवल 1 को 5 से विभाजित करने के लिए रहता है, और आपको फोकल लंबाई मिलती है:

F=1/5=0.2 मी.

उत्तर: अभिसारी लेंस की फोकस दूरी 0.2 मीटर है।

छवि से दूरी खोजने की समस्या

हालत। मोमबत्ती को अभिसारी लेंस से 15 सेमी की दूरी पर रखा गया था। इसकी प्रकाशिक शक्ति 10 डायोप्टर है। लेंस के पीछे की स्क्रीन को इस प्रकार रखा गया है कि उस पर मोमबत्ती का स्पष्ट प्रतिबिम्ब प्राप्त हो। यह दूरी क्या है?

निर्णय। एक संक्षिप्त नोट में, निम्नलिखित डेटा लिखना चाहिए: डी \u003d 15 सेमी \u003d 0.15 मीटर, डी \u003d 10 डायोप्टर। ऊपर दिए गए फॉर्मूले को थोड़े से बदलाव के साथ लिखने की जरूरत है। अर्थात्, समानता के दाईं ओर 1/F के बजाय D लगाएं।

कई परिवर्तनों के बाद, लेंस से छवि की दूरी के लिए निम्न सूत्र प्राप्त होता है:

एफ=डी / (डीडी -1)।

अब आपको सभी नंबरों को बदलने और गिनने की जरूरत है। यह f: 0.3 m.

के लिए ऐसा मान निकलता है

उत्तर: लेंस से स्क्रीन की दूरी 0.3 मीटर है।

किसी वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी की समस्या

हालत। विषय और यहछवि 11 सेमी अलग है। अभिसारी लेंस 3 गुना आवर्धन देता है। इसकी फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

निर्णय। वस्तु और उसकी छवि के बीच की दूरी को L=72 सेमी=0.72 मीटर अक्षर द्वारा आसानी से दर्शाया जाता है। आवर्धन G=3.

दो संभावित स्थितियां हैं। पहला यह है कि वस्तु फोकस के पीछे है, यानी छवि वास्तविक है। दूसरे में - फोकस और लेंस के बीच का विषय। तब प्रतिबिम्ब वस्तु के समान ही होता है, और काल्पनिक होता है।

पहली स्थिति पर विचार करें। वस्तु और प्रतिबिम्ब अभिसारी लेंस के विपरीत दिशा में होते हैं। यहां आप निम्न सूत्र लिख सकते हैं: एल=डी + एफ। दूसरा समीकरण लिखा जाना चाहिए: G \u003d f / d। इन समीकरणों की प्रणाली को दो अज्ञात के साथ हल करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, L को 0.72 मीटर से और G को 3.

से बदलें

दूसरे समीकरण से पता चलता है कि f=3d. फिर पहले वाले को इस तरह रूपांतरित किया जाता है: 0, 72=4d। इससे d=0.18 (m) की गणना करना आसान है। अब f=0.54 (m) निर्धारित करना आसान है।

फोकल लंबाई की गणना के लिए पतले लेंस सूत्र का उपयोग करना बाकी है। एफ=(0.180.54) / (0.18 + 0.54)=0.135 (एम)। यह पहले मामले का उत्तर है।

दूसरी स्थिति में - छवि काल्पनिक है, और एल के लिए सूत्र अलग होगा: एल=एफ - डी। सिस्टम के लिए दूसरा समीकरण समान होगा। इसी प्रकार तर्क करने पर, हम पाते हैं कि d=0.36 (m) और f=1.08 (m)। फोकल लम्बाई की एक समान गणना निम्नलिखित परिणाम देगी: 0.54 (एम)।

उत्तर: लेंस की फोकस दूरी 0.135m या 0.54m है।

निष्कर्ष के बजाय

पतले लेंस में किरणों का पथ ज्यामितीय का एक महत्वपूर्ण व्यावहारिक अनुप्रयोग हैप्रकाशिकी आखिरकार, उनका उपयोग कई उपकरणों में एक साधारण आवर्धक कांच से लेकर सटीक सूक्ष्मदर्शी और दूरबीनों तक किया जाता है। इसलिए इनके बारे में जानना जरूरी है।

व्युत्पन्न पतला लेंस सूत्र कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, यह आपको निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है कि किस प्रकार की छवि विभिन्न प्रकार के लेंस देती है। इस मामले में, इसकी फोकल लंबाई और विषय की दूरी जानने के लिए पर्याप्त है।