समुद्र की सतह पर गुब्बारों की उड़ान और जहाजों की आवाजाही को देखकर, बहुत से लोग आश्चर्य करते हैं: इन वाहनों को आकाश में क्या उठता है या इन वाहनों को पानी की सतह पर रखता है? इस सवाल का जवाब उछाल है। आइए लेख में इस पर करीब से नज़र डालें।
तरल पदार्थ और उनमें स्थिर दबाव
द्रव पदार्थ की दो समग्र अवस्थाएँ हैं: गैस और तरल। उन पर किसी भी स्पर्शरेखा बल के प्रभाव से पदार्थ की कुछ परतें दूसरों के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाती हैं, अर्थात पदार्थ प्रवाहित होने लगता है।
द्रव और गैसों में प्राथमिक कण (अणु, परमाणु) होते हैं, जिनकी अंतरिक्ष में कोई निश्चित स्थिति नहीं होती है, उदाहरण के लिए, ठोस पदार्थों में। वे लगातार अलग-अलग दिशाओं में आगे बढ़ रहे हैं। गैसों में यह अराजक गति द्रवों की अपेक्षा अधिक तीव्र होती है। उल्लेखनीय तथ्य के कारण, द्रव पदार्थ उन पर लगाए गए दबाव को सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित कर सकते हैं (पास्कल का नियम)।
चूंकि अंतरिक्ष में गति की सभी दिशाएं समान हैं, किसी भी प्राथमिक पर कुल दबावद्रव के अंदर का आयतन शून्य होता है।
यदि विचाराधीन पदार्थ को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रखा जाए, उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, तो स्थिति मौलिक रूप से बदल जाती है। इस मामले में, तरल या गैस की प्रत्येक परत का एक निश्चित वजन होता है जिसके साथ यह अंतर्निहित परतों पर दबाव डालता है। इस दबाव को स्थैतिक दबाव कहा जाता है। यह गहराई h के सीधे अनुपात में बढ़ता है। तो, घनत्व वाले तरल के मामले में ρl, हाइड्रोस्टेटिक दबाव पी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
पी=ρएलजीएच.
यहाँ g=9.81 m/s2- हमारे ग्रह की सतह के पास मुक्त गिरावट त्वरण।
हर उस व्यक्ति द्वारा हाइड्रोस्टेटिक दबाव महसूस किया गया है जिसने कम से कम एक बार कई मीटर पानी के भीतर गोता लगाया है।
अगला, तरल पदार्थ के उदाहरण पर उछाल के मुद्दे पर विचार करें। फिर भी जितने भी निष्कर्ष दिए जाएंगे वे भी गैसों के लिए मान्य हैं।
हाइड्रोस्टैटिक दबाव और आर्किमिडीज का नियम
आइए निम्नलिखित सरल प्रयोग सेट करें। आइए नियमित ज्यामितीय आकार का एक शरीर लें, उदाहरण के लिए, एक घन। माना घन की भुजा की लंबाई a है। आइए हम इस घन को पानी में डुबो दें ताकि इसका ऊपरी फलक h की गहराई पर हो। पानी घन पर कितना दबाव डालता है?
उपरोक्त प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आकृति के प्रत्येक फलक पर कार्य करने वाले हाइड्रोस्टेटिक दबाव की मात्रा पर विचार करना आवश्यक है। जाहिर है, सभी पक्षों पर अभिनय करने वाला कुल दबाव शून्य के बराबर होगा (बाईं ओर के दबाव की भरपाई दाईं ओर के दबाव से की जाएगी)।शीर्ष चेहरे पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव होगा:
P1=ρlgh.
यह दबाव नीचे की ओर होता है। इसका संगत बल है:
एफ1=पी1एस=ρएलजीएचएस.
जहाँ S वर्गाकार फलक का क्षेत्रफल है।
हाइड्रोस्टेटिक दबाव से जुड़ा बल, जो घन के निचले हिस्से पर कार्य करता है, इसके बराबर होगा:
F2=ρlg(h+a)S.
F2बल ऊपर की ओर निर्देशित है। तब परिणामी बल भी ऊपर की ओर निर्देशित होगा। इसका अर्थ है:
F=F2- F1=ρlg(h+a)एस - ρlghS=ρlgaS.
ध्यान दें कि एक घन के किनारे की लंबाई और चेहरे के क्षेत्र S का गुणनफल इसका आयतन V है। यह तथ्य हमें इस प्रकार सूत्र को फिर से लिखने की अनुमति देता है:
एफ=ρएलजीवी.
उत्प्लावन बल का यह सूत्र कहता है कि F का मान शरीर के विसर्जन की गहराई पर निर्भर नहीं करता है। चूँकि शरीर V का आयतन Vl द्रव के आयतन के साथ मेल खाता है, जिसे यह विस्थापित करता है, हम लिख सकते हैं:
एफए=ρएलजीवीएल।
उप्लावन बल सूत्र FA को आमतौर पर आर्किमिडीज के नियम का गणितीय व्यंजक कहा जाता है। यह पहली बार तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक द्वारा स्थापित किया गया था। आर्किमिडीज के नियम को इस प्रकार बनाने की प्रथा है: यदि कोई पिंड किसी तरल पदार्थ में डूबा हुआ है, तो उस पर एक लंबवत ऊपर की ओर बल कार्य करता है, जो शरीर द्वारा विस्थापित की जा रही वस्तु के वजन के बराबर होता है।पदार्थ। उत्प्लावन बल को आर्किमिडीज बल या भारोत्तोलन बल भी कहा जाता है।
किसी द्रव पदार्थ में डूबे ठोस पिंड पर लगने वाले बल
शरीर तैरेगा या डूबेगा, इस सवाल का जवाब देने के लिए इन ताकतों को जानना जरूरी है। सामान्य तौर पर, उनमें से केवल दो ही होते हैं:
- गुरुत्वाकर्षण या शरीर का वजन Fg;
- उछाल बल एफए।
अगर Fg>FA, तो यह कहना सुरक्षित है कि शरीर डूब जाएगा। इसके विपरीत, यदि Fg<FA, तो शरीर पदार्थ की सतह से चिपक जाएगा। इसे डुबाने के लिए, आपको बाहरी बल FA-Fg लगाना होगा।
नामित बलों के सूत्रों को इंगित असमानताओं में प्रतिस्थापित करके, निकायों के तैरने के लिए गणितीय स्थिति प्राप्त की जा सकती है। यह इस तरह दिखता है:
ρs<ρl.
यहाँ ρs शरीर का औसत घनत्व है।
उपर्युक्त स्थिति के प्रभाव को व्यवहार में प्रदर्शित करना आसान है। धातु के दो घन लेने के लिए पर्याप्त है, जिनमें से एक ठोस है और दूसरा खोखला है। यदि आप उन्हें पानी में फेंक देंगे, तो पहला डूब जाएगा, और दूसरा पानी की सतह पर तैर जाएगा।
अभ्यास में उछाल का उपयोग करना
सभी वाहन जो पानी में या पानी के नीचे चलते हैं, वे आर्किमिडीज सिद्धांत का उपयोग करते हैं। तो, जहाजों के विस्थापन की गणना अधिकतम उत्प्लावक बल के ज्ञान के आधार पर की जाती है। पनडुब्बियां बदल रही हैंविशेष गिट्टी कक्षों की सहायता से उनका औसत घनत्व तैर या डूब सकता है।
शरीर के औसत घनत्व में बदलाव का एक ज्वलंत उदाहरण एक व्यक्ति द्वारा लाइफ जैकेट का उपयोग है। वे समग्र मात्रा में काफी वृद्धि करते हैं और साथ ही व्यावहारिक रूप से किसी व्यक्ति के वजन को नहीं बदलते हैं।
आकाश में गुब्बारे या हीलियम से भरे बेबी गुब्बारों का उठना उत्प्लावन आर्किमिडीज बल का एक प्रमुख उदाहरण है। इसका स्वरूप गर्म हवा या गैस और ठंडी हवा के घनत्व के अंतर के कारण होता है।
पानी में आर्किमिडीज बल की गणना की समस्या
खोखली गेंद पूरी तरह से पानी में डूबी हुई है। गेंद की त्रिज्या 10 सेमी है। पानी की उछाल की गणना करना आवश्यक है।
इस समस्या को हल करने के लिए आपको यह जानने की जरूरत नहीं है कि गेंद किस सामग्री से बनी है। केवल इसकी मात्रा ज्ञात करना आवश्यक है। उत्तरार्द्ध की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
V=4/3pir3.
तब जल के आर्किमिडीयन बल के निर्धारण के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जाएगा:
FA=4/3pir3ρlg ।
गेंद की त्रिज्या और पानी के घनत्व (1000 kg/m3) को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि उत्प्लावकता बल 41.1 N.
है।
आर्किमिडीयन बलों की तुलना करने में समस्या
दो शरीर हैं। पहले का आयतन 200 सेमी3 है, और दूसरा 170 सेमी3 है। पहला शरीर शुद्ध एथिल अल्कोहल में और दूसरा पानी में डूबा हुआ था। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि क्या इन पिंडों पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल समान हैं।
संगत आर्किमिडीज़ बल पिंड के आयतन और द्रव के घनत्व पर निर्भर करते हैं। पानी के लिए, घनत्व 1000 किग्रा/मी3 है, एथिल अल्कोहल के लिए यह 789 किग्रा/मी3 है। इन आँकड़ों का उपयोग करके प्रत्येक द्रव में उत्प्लावन बल की गणना करें:
पानी के लिए: एफए=100017010-69, 81 1, 67 एन;
शराब के लिए: एफए=78920010-69, 81 1, 55 एन.
इस प्रकार, पानी में, आर्किमिडीज बल अल्कोहल की तुलना में 0.12 N अधिक होता है।
