रूसी अबेकस पांच शताब्दियों से अधिक समय से ईमानदारी से लोगों की सेवा कर रहा है, जिससे सरल अंकगणितीय कार्यों को तेजी से करने में मदद मिलती है। आय जोड़ना और उनमें से खर्च घटाना सुविधाजनक और त्वरित है। गुणन को सरल बनाने वाली तकनीक सभी को नहीं दी गई थी और अक्सर सामान्य जोड़ से बदल दी जाती थी, और विभाजन "चुने हुए" का बहुत कुछ था और कागज पर बहुत तेजी से किया जाता था।
खाते, सिद्धांत रूप में, केवल सकारात्मक संख्याओं के साथ काम करते हैं, और यदि आय (नुकसान) पर खर्चों की अधिकता को ध्यान में रखना आवश्यक है, तो गणना की जाती है मॉडुलो नंबर। संबंधित चिह्न को याद किया जाता है या कागज पर लिखा जाता है, और आवश्यक समय पर संख्या में डाला जाता है। गुणा और भाग करते समय, 4 हड्डियों के साथ एक धागा (तार, रॉड, रॉड) - डिस्चार्ज सेपरेटर (बाद में आरआर के रूप में संदर्भित) को ध्यान में नहीं रखा जाता है, भले ही आपको अंशों के साथ काम करना पड़े (वे पूर्णांक में परिवर्तित हो जाते हैं, और गणना पूरी होने के बाद, रिवर्स प्रक्रिया की जाती है).
रूसी अबेकस - इतिहास
तो यह क्या है? रूसी अबेकस के लिए सबसे सरल यांत्रिक उपकरण हैगणना करना। ये जोड़, घटाव, भाग और गुणा हैं। रूस में खाते के प्रकट होने के दो सिद्धांत हैं:
- XIV सदी ईस्वी में तातार-मंगोलों के व्यक्ति में बिचौलियों के माध्यम से उन्हें चीनियों से उधार लेना। चीन में हमारे "पूर्वजों" लकड़ी के खातों की उपस्थिति से ठीक एक सदी पहले, उन्होंने एक गिनती उपकरण का अंतिम रूप हासिल कर लिया। सच है, उनके पास 8, न कि दस श्रेणियां और 7 हड्डियाँ थीं, जिन्हें 5 और 2 के अनुपात में एक विभाजन द्वारा अलग किया गया था। लेकिन बस एक रूसी व्यक्ति को कुछ सुधार करने दें - सुधार का परिणाम स्वर्ग और पृथ्वी जैसे स्रोत से भिन्न होगा।
- एक अन्य सिद्धांत के अनुसार, सरल अबेकस वास्तव में रूसी आविष्कार है। वे केवल दशमलव संख्या प्रणाली (चीन में उस समय क्विनरी को अपनाया गया था) पर आधारित हैं, जो कि 16 वीं शताब्दी से लेकर मौद्रिक क्षेत्र तक फैले हुए मस्कोवाइट राज्य में उत्पन्न हुई थी। "बोर्ड काउंट" (16वीं शताब्दी) के दस्तावेजी संदर्भ हैं।
जैसा कि हकीकत में था, इतिहास खामोश है। लेकिन 17वीं सदी के मध्य तक (जब तक वह जीत नहीं गया) "बोर्ड" की गिनती अबेकस जैसे लाइन वाले बोर्डों पर यूरोपीय गिनती प्रणाली के साथ प्रतिस्पर्धा करती थी, जहां यह कंकड़ या विशेष टोकन का उपयोग करके किया जाता था।
कैसे गिनें?
नमूना लकड़ी का एक पुराना अबेकस है। उनके पास 12 अनुप्रस्थ छड़ें हैं (पीपी शीर्ष 8 को नीचे 3 से अलग करता है) दस सफेद पोर के साथ, बीच में दो काले लोगों को छोड़कर उनमें से 11 के लिए (पीपी पर 4 पोर)। इस प्रकार, रूसी अबेकस किसी भी संख्या को 10 मिलियन तक ठीक कर सकता है। और अगरपीपी को बाहर करें, फिर 10 अरब तक।
तो, खातों पर कैसे भरोसा करें? स्थगन संख्या हड्डियों को दायें से बायीं ओर घुमाकर की जाती है और जब बायीं ओर 10 हड्डियाँ टाइप करते हैं, तो उन्हें उनकी मूल स्थिति में हटा दिया जाता है। अगले डिस्चार्ज में, केवल एक हड्डी को बाईं स्थिति में स्थानांतरित किया जाता है। RR पूर्णांकों (ऊपर से) को क्रमशः उनके दसवें, सौवें और हज़ारवें भाग से अलग करता है, और गणना में भाग नहीं लेता है (पहले "आधा" के लिए खाते में इस्तेमाल किया जाता था, जो ½ "पैसा" या ¼ कोपेक के बराबर था)।
लेखा खाते
वे 19वीं-20वीं शताब्दी में व्यापक हो गए, जब तक कि उन्हें ईकेवीएम (इलेक्ट्रॉनिक कीबोर्ड कंप्यूटर) द्वारा प्रतिस्थापित नहीं किया गया। वैसे, मशीनों को जोड़ना, जो बहुत तेजी से गिनते थे, ऐसा नहीं कर सकते थे, लेकिन उन पर काम करने के लिए उन पर काम करने के कौशल में महारत हासिल करने के लिए विशेष और जटिल प्रशिक्षण की आवश्यकता होती थी, जो गिनती के विपरीत कई गुना आसान और तेज था। पर।
असल में, लेखांकन खातों पर काम करने की कला सामान्य को निजी, आसान संचालन में विघटित करके कार्यों के सटीक परिणाम को प्राप्त करने के सभी तरीकों को जानना है। उदाहरण के लिए, 25 से गुणा करने पर 100 से गुणा करके और परिणाम को 2 से लगातार दो बार विभाजित किया जाता है। या, 2 के किसी भी घात से गुणा और भाग दोनों, क्रमिक संगत संक्रियाओं में किया जाता है, जिसकी संख्या उस घात के बराबर होती है।
खातों पर कैसे भरोसा करें? एक और उदाहरण। समान अंक "एए" से दो अंकों की संख्या से गुणा(11, 22, और इसी तरह) को "ए" से गुणा करके प्रतिस्थापित किया जाता है, परिणाम को एक अंक ऊपर (10 से गुणा करके) ले जाया जाता है और इस योग को पिछले एक में जोड़ दिया जाता है। गणना की गति, साथ ही उनके द्वारा विशेष तकनीकों का उपयोग, खातों पर काम करने वाले व्यक्ति के अनुभव और प्रशिक्षण, उसके प्रशिक्षण की विधि पर निर्भर करता है।
जोड़
खाता जोड़ना सबसे आसान ऑपरेशन है। पहले नंबर को टाइप किया जाता है, फिर इसमें पोर को जोड़ा जाता है, जो तीसरे को दर्शाता है, और इसी तरह। केवल एक शर्त देखी जानी चाहिए। यदि उन्हें बाईं पंक्ति में ले जाने के लिए पर्याप्त हड्डियाँ नहीं हैं, तो इस पंक्ति में कितनी हड्डियाँ छोड़ी जानी चाहिए, जिसके बाद ऊपरी छड़ पर एक हड्डी को बाईं ओर ले जाना चाहिए। निष्पादन ऊपर से नीचे तक होता है (पेशेवर कर सकते हैं और इसके विपरीत) और केवल समान अंक जोड़े जाते हैं (एक वाले वाले, दसियों के साथ, और इसी तरह)।
घटाव
अबेकस कैसे घटाया जाता है? यह याद रखना कि अबेकस ऋणात्मक संख्याओं के साथ कार्य नहीं करता है, हमें हमेशा यह ध्यान रखना चाहिए कि घटाव बड़ी संख्या से किया गया है। और अगर आपको इसके विपरीत करने की ज़रूरत है, तो फिर भी छोटे को बड़े से घटाया जाता है, और संकेत याद किया जाता है या लिखा जाता है। रूसी खातों में घटाव ऊपर से नीचे तक, यानी उच्चतम से निम्नतम अंकों तक किया जाता है। संबंधित तार पर, हड्डियों की आवश्यक संख्या को दाईं ओर छोड़ दिया जाता है, और यदि उनमें से पर्याप्त नहीं हैं, तो एक हड्डी को उच्चतम अंक में दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है, और इस तार पर सब कुछ बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है और उनमें से दाईं ओर आवश्यक संख्या हटा दी जाती है।
गुणा
अबेकस पर गुणन के बारे में। प्राचीन अबेकसगुणन क्रियाओं को करने की गति में वृद्धि में योगदान देता है, जो कागज पर समान क्रियाओं को करने की गति से काफी अधिक है। व्यवहार में, गुणा अपने आप में वांछित का बार-बार जोड़ संख्यात्मक शब्दों में है। कुछ सुझाव:
- आधार के रूप में बड़ी संख्या लेना बेहतर है, फिर कम ऑपरेशन किए जाएंगे। गुणा सबसे छोटे अंक से शुरू होता है और ऊपर जाता है।
- इस अंक के "अर्थ" के रूप में कई बार एक संख्या अपने आप में जुड़ जाती है (हम इस खंड के अंत में इन संक्रियाओं की संख्या को कम करने के तरीकों पर चर्चा करेंगे)। अगले अंक पर जाने पर, परिणाम को एक रॉड उच्च (10 से गुणा) में स्थानांतरित किया जाता है। और फिर वही प्रक्रिया। यदि डिस्चार्ज में "0" है, तो वरिष्ठ रॉड में स्थानांतरण होता है, लेकिन जोड़ नहीं होता है, और आगे गुणन प्रक्रिया के लिए आगे बढ़ना आवश्यक है।
- आंशिक संख्याओं को पूर्णांक के रूप में गुणा किया जाता है, और कागज पर सभी मैन्युअल क्रियाओं के परिणामस्वरूप संबंधित विभाजक को रखा जाता है।
गुणन की प्रक्रिया को सरल बनाने वाली विधियां:
- 4 पर - डबल डबलिंग।
- 5 से - एक अंक ऊपर ले जाएं और परिणाम को 2 से विभाजित करें।
- 6 के लिए - 5 से गुणा करें और प्रारंभिक संख्या।
- 7 पर - तिगुना दोहरीकरण और प्रारंभिक संख्या घटा।
- 9 पर - एक अंक अधिक और प्रारंभिक संख्या घटाकर स्थानांतरित करें।
डिवीजन
जैसे गुणन को बार-बार जोड़ने से बदल दिया जाता है, इसलिए खातों पर विभाजन एक निरंतर घटाव है। यह सब ऊपर से शुरू होता है और नीचे जाता है। नंबर को दाईं ओर ले जाएंभाजक के बराबर गड्ढे (हर बार जब यह सबसे ऊपरी तार पर सफल होता है, तो एक टाइल बाईं ओर ले जाया जाता है) जब तक कि बाईं ओर कोई गड्ढा न हो जो उस संख्या से कम हो जिससे विभाजन किया जाता है (भाजक)।
फिर अगला बिट प्रोसेस से जुड़ा है। और अगर पिछले तार में हड्डियाँ रहती हैं, तो भाजक पहले से ही दो अंकों की संख्या से घटाया जाता है। नहीं तो पहले की तरह। यदि सबसे निचली श्रेणी में बाईं ओर की हड्डियों के शेष भाग के बिना घटाव गुजरता है, तो विभाजन शेष के बिना किया जाता है। यदि बाईं ओर हड्डियाँ बची हैं, तो परिणाम के रूप में एक भिन्नात्मक संख्या की वैकल्पिक प्राप्ति के मामले में, शेष को अनदेखा कर दिया जाता है, और यदि इसे प्राप्त करना अनिवार्य है, तो घटाव नीचे की सलाखों पर आवश्यक सटीकता के लिए जारी रहता है। पीपी, कागज पर भिन्नात्मक विभाजक को दर्शाता है। इसी प्रकार, दो अंकों, तीन अंकों (आदि) संख्याओं में विभाजन किया जाता है, केवल पहले घटाव क्रमशः दो, तीन और इसी तरह उच्च अंकों पर आता है।
विभाजन को सरल कैसे करें?
विभाजन को आसान बनाने वाले तरीके:
- 2 पर - प्रक्रिया उल्टे क्रम में आगे बढ़ती है - नीचे से ऊपर की ओर। प्रत्येक छड़ पर, आधी हड्डियों को फेंक दिया जाता है, और "अतिरिक्त", यदि कोई विषम संख्या है, तो उसे भी छोड़ दिया जाता है। निचली श्रेणी में, इसके लिए 5 हड्डियों को बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है।
- 4 से - 2 से दोहरा विभाजन
- 5 से - पूर्ण संख्या को एक बार नीचे स्थानांतरित करें (10 से विभाजित करें) और इसे 2 से गुणा करें।
- 8 से - 2 से तीन बार भाग।
- 9 पर - एक अंक अधिक और प्रारंभिक संख्या घटाकर स्थानांतरित करें।
सुधार
लोकप्रियता और व्यावहारिक आवश्यकता के एक चौथाई के दौरान, रूसी अबेकस को सुधारने के लिए अबेकस को बार-बार (अक्सर सफलतापूर्वक) प्रयास किया गया है। आइए उनमें से सिर्फ एक पर ध्यान दें। 1828 में, मेजर जनरल एफ.एम. स्वोबोडस्की ने उपयुक्त प्राधिकारी को एक गिनती उपकरण प्रस्तुत किया, जो न केवल सामान्य रूसी गिनती कार्यों को अंजाम देता था, बल्कि जल्दी से घन जड़ों को निकालता था, संख्याओं को एक शक्ति तक बढ़ाता था, चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करता था, और इसी तरह। यह केवल एक विशेष खाता क्षेत्र पर मध्यवर्ती परिणामों के निर्धारण के साथ जोड़ और घटाव के तरीकों द्वारा प्राप्त किया गया था। हालांकि, आयोग वांछित परिणाम प्राप्त करने की गति से इतना प्रभावित हुआ कि उसने इस उपकरण को उत्पादन और सैन्य संस्थानों में एक विशेष पाठ्यक्रम की शुरूआत के लिए सिफारिश की। लेकिन बात निर्णय के वास्तविक क्रियान्वयन तक नहीं पहुंची।
वर्तमान में रूस में, अबेकस का उपयोग केवल एक संग्रहालय प्रदर्शनी या पारिवारिक विरासत के रूप में किया जाता है। बहुत कम ही, अगर किसी के पास घर में है, तो उनका उपयोग युवा पीढ़ी द्वारा फर्श पर लुढ़कने के लिए, या पुराने लोगों द्वारा पैर या पीठ की मालिश के लिए किया जा सकता है। परन्तु सफलता नहीं मिली! आधुनिक चीन में, "सुआनपन" प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को पढ़ाया जाता है, क्योंकि ऐसा माना जाता है कि जिस बच्चे को गिनती की इस पद्धति में महारत हासिल है, वह बेहतर और तेज विकसित होता है, जिसने इस प्राचीन उपकरण पर काम करना नहीं सीखा है।
