शरीर गति का नियम: परिभाषा, सूत्र

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

सभी ने अपने जीवन में विभिन्न प्रकार के आंदोलनों का सामना करने पर ध्यान दिया। हालांकि, शरीर के किसी भी यांत्रिक आंदोलन को दो प्रकारों में से एक में घटाया जाता है: रैखिक या घूर्णी। लेख में निकायों की गति के बुनियादी नियमों पर विचार करें।

हम किस तरह के आंदोलन की बात कर रहे हैं?

जैसा कि परिचय में उल्लेख किया गया है, शास्त्रीय भौतिकी में मानी जाने वाली सभी प्रकार की शरीर गति या तो एक रेक्टिलिनियर प्रक्षेपवक्र या एक गोलाकार के साथ जुड़ी होती है। इन दोनों को मिलाकर कोई अन्य प्रक्षेपवक्र प्राप्त किया जा सकता है। आगे लेख में, शरीर गति के निम्नलिखित नियमों पर विचार किया जाएगा:

1. सीधी रेखा में वर्दी।
2. सीधी रेखा में समान रूप से त्वरित (समान रूप से धीमा)।
3. परिधि के चारों ओर एक समान।
4. परिधि के चारों ओर समान रूप से त्वरित।
5. अण्डाकार पथ पर चलें।

समान आंदोलन, या आराम की स्थिति

गैलीलियो पहली बार इस आंदोलन में वैज्ञानिक दृष्टिकोण से 16वीं सदी के अंत में - 17वीं शताब्दी की शुरुआत में दिलचस्पी लेने लगे। शरीर के जड़त्वीय गुणों का अध्ययन करने के साथ-साथ एक संदर्भ प्रणाली की अवधारणा को पेश करते हुए, उन्होंने अनुमान लगाया कि आराम की स्थिति औरएकसमान गति एक ही चीज है (यह सब उस वस्तु की पसंद पर निर्भर करता है जिसके सापेक्ष गति की गणना की जाती है)।

बाद में, आइजैक न्यूटन ने पिंड की गति का अपना पहला नियम तैयार किया, जिसके अनुसार जब भी कोई बाहरी बल नहीं होते जो गति की विशेषताओं को बदलते हैं, तो शरीर की गति स्थिर रहती है।

अंतरिक्ष में किसी पिंड की एकसमान रेक्टिलिनियर गति को निम्न सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है:

एस=वीटी

कहाँ s वह दूरी है जो शरीर t समय में तय करेगा, v गति से चलते हुए। यह सरल व्यंजक निम्नलिखित रूपों में भी लिखा गया है (यह सब ज्ञात मात्राओं पर निर्भर करता है):

वी=एस / टी; टी=एस / वी

त्वरण के साथ एक सीधी रेखा में चलें

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी पिंड पर कार्य करने वाले बाहरी बल की उपस्थिति अनिवार्य रूप से बाद वाले के त्वरण की ओर ले जाती है। त्वरण की परिभाषा से (गति के परिवर्तन की दर) अभिव्यक्ति इस प्रकार है:

ए=वी / टी या वी=एटी

यदि शरीर पर अभिनय करने वाला बाहरी बल स्थिर रहता है (मॉड्यूल और दिशा नहीं बदलता है), तो त्वरण भी नहीं बदलेगा। इस प्रकार के आंदोलन को समान रूप से त्वरित कहा जाता है, जहां त्वरण गति और समय के बीच आनुपातिकता कारक के रूप में कार्य करता है (गति रैखिक रूप से बढ़ती है)।

इस आंदोलन के लिए तय की गई दूरी की गणना समय के साथ गति को एकीकृत करके की जाती है। समान रूप से त्वरित गति वाले पथ के लिए किसी पिंड की गति का नियम रूप लेता है:

s=at² /2

इस गति का सबसे सामान्य उदाहरण किसी वस्तु का ऊंचाई से गिरना है, जिसमें गुरुत्वाकर्षण उसे त्वरण देता है g=9.81 m/s²।

प्रारंभिक गति के साथ रेक्टिलिनियर त्वरित (धीमी) गति

वास्तव में, हम पिछले पैराग्राफ में चर्चा किए गए दो प्रकार के आंदोलन के संयोजन के बारे में बात कर रहे हैं। एक साधारण स्थिति की कल्पना करें: एक कार एक निश्चित गति से चल रही थी v₀, तब चालक ने ब्रेक लगाया और वाहन थोड़ी देर बाद रुक गया। इस मामले में आंदोलन का वर्णन कैसे करें? गति बनाम समय के फलन के लिए, व्यंजक सत्य है:

वी=वी₀ - एटी

यहाँ v₀ प्रारंभिक गति है (कार को ब्रेक लगाने से पहले)। ऋण चिह्न इंगित करता है कि बाहरी बल (स्लाइडिंग घर्षण) गति के विरुद्ध निर्देशित है v₀।

पिछले पैराग्राफ की तरह, अगर हम v(t) के इंटीग्रल टाइम को लेते हैं, तो हमें पाथ का फॉर्मूला मिलता है:

s=v₀ t - at² /2

ध्यान दें कि यह फॉर्मूला केवल ब्रेकिंग दूरी की गणना करता है। कार द्वारा अपनी गति के पूरे समय के लिए तय की गई दूरी का पता लगाने के लिए, आपको दो रास्तों का योग ज्ञात करना चाहिए: वर्दी के लिए और समान रूप से धीमी गति के लिए।

ऊपर वर्णित उदाहरण में, यदि चालक ने ब्रेक पेडल नहीं, बल्कि गैस पेडल दबाया, तो प्रस्तुत सूत्रों में "-" चिन्ह "+" में बदल जाएगा।

सर्कुलर मूवमेंट

सर्कल के साथ कोई भी गति त्वरण के बिना नहीं हो सकती है, क्योंकि गति मॉड्यूल के संरक्षण के साथ भी इसकी दिशा बदल जाती है। इस परिवर्तन से जुड़े त्वरण को सेंट्रिपेटल कहा जाता है (यह वह त्वरण है जो शरीर के प्रक्षेपवक्र को मोड़ता है, इसे एक वृत्त में बदल देता है)। इस त्वरण के मॉड्यूल की गणना इस प्रकार की जाती है:

a_c=v² / r, r - त्रिज्या

इस अभिव्यक्ति में, गति समय पर निर्भर हो सकती है, जैसा कि एक वृत्त में समान रूप से त्वरित गति के मामले में होता है। बाद के मामले में, a_c तेजी से बढ़ेगा (द्विघात निर्भरता)।

केन्द्रीय त्वरण उस बल को निर्धारित करता है जिसे शरीर को एक गोलाकार कक्षा में रखने के लिए लगाया जाना चाहिए। एक उदाहरण हैमर थ्रो प्रतियोगिता है, जहां एथलीट फेंकने से पहले प्रक्षेप्य को घुमाने के लिए बहुत प्रयास करते हैं।

एक अक्ष के चारों ओर स्थिर गति से घूमना

इस प्रकार का आंदोलन पिछले एक के समान है, केवल इसका वर्णन करने के लिए रैखिक भौतिक मात्राओं का उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन कोणीय विशेषताओं का उपयोग किया जाता है। शरीर की घूर्णन गति का नियम, जब कोणीय वेग नहीं बदलता है, अदिश रूप में इस प्रकार लिखा जाता है:

एल=मैं

यहाँ L और I क्रमशः संवेग और जड़त्व के क्षण हैं, ω कोणीय वेग है, जो समानता द्वारा रैखिक वेग से संबंधित है:

वी=आर

मान ω दर्शाता है कि एक सेकंड में शरीर कितने रेडियन घूमेगा। मात्राएँ L और I समान हैंअर्थ, रेक्टिलिनियर गति के लिए संवेग और द्रव्यमान की तरह। तदनुसार, कोण θ, जिससे पिंड समय t में घूमेगा, की गणना इस प्रकार की जाती है:

θ=टी

इस प्रकार की गति का एक उदाहरण कार के इंजन में क्रैंकशाफ्ट पर स्थित चक्का का घूमना है। चक्का एक विशाल डिस्क है जो किसी भी त्वरण को देना बहुत मुश्किल है। इसके लिए धन्यवाद, यह टोक़ में एक सहज परिवर्तन प्रदान करता है, जो इंजन से पहियों तक प्रेषित होता है।

त्वरण के साथ अक्ष के चारों ओर घूमना

यदि घूर्णन करने में सक्षम प्रणाली पर कोई बाहरी बल लगाया जाता है, तो यह अपने कोणीय वेग को बढ़ाना शुरू कर देगा। इस स्थिति को घूर्णन अक्ष के चारों ओर पिंड की गति के निम्नलिखित नियम द्वारा वर्णित किया गया है:

एफडी=मैंडीω / डीटी

यहाँ F एक बाहरी बल है जो सिस्टम पर रोटेशन के अक्ष से d दूरी पर लागू होता है। समीकरण के बाईं ओर के गुणनफल को बल आघूर्ण कहते हैं।

एक वृत्त में समान रूप से त्वरित गति के लिए, हम पाते हैं कि ω समय पर निर्भर करता है:

ω=αt, जहां α=Fd / I - कोणीय त्वरण

इस मामले में, समय t में रोटेशन के कोण को समय के साथ ω को एकीकृत करके निर्धारित किया जा सकता है, अर्थात:

θ=αटी² /2

यदि शरीर पहले से ही एक निश्चित गति से घूम रहा था ω₀, और फिर बल का बाहरी क्षण Fd कार्य करना शुरू कर दिया, फिर रैखिक मामले के साथ सादृश्य द्वारा, हम निम्नलिखित भाव लिख सकते हैं:

ω=ω₀+ αटी;

θ=ω₀ टी + αटी² /2

इस प्रकार, बलों के बाहरी क्षण की उपस्थिति रोटेशन की धुरी वाले सिस्टम में त्वरण की उपस्थिति का कारण है।

पूर्णता के लिए, हम ध्यान दें कि रोटेशन की गति को बदलना संभव है ω न केवल बलों के बाहरी क्षण की मदद से, बल्कि सिस्टम की आंतरिक विशेषताओं में बदलाव के कारण भी, विशेष रूप से, इसकी जड़ता का क्षण। यह स्थिति हर उस व्यक्ति ने देखी, जो बर्फ पर स्केटिंग करने वालों के घूमने को देखता था। शरीर की गति के एक सरल नियम के अनुसार, समूह बनाकर, एथलीट I को घटाकर ω बढ़ाते हैं:

मैं=कास्ट

सौर मंडल के ग्रहों के उदाहरण पर एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र के साथ आंदोलन

जैसा कि आप जानते हैं, हमारी पृथ्वी और सौर मंडल के अन्य ग्रह अपने तारे के चारों ओर एक वृत्त में नहीं, बल्कि एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र में घूमते हैं। पहली बार, प्रसिद्ध जर्मन वैज्ञानिक जोहान्स केप्लर ने 17वीं शताब्दी की शुरुआत में इस रोटेशन का वर्णन करने के लिए गणितीय कानून तैयार किए। ग्रहों की गति के बारे में अपने शिक्षक टाइको ब्राहे के प्रेक्षणों के परिणामों का उपयोग करते हुए, केप्लर ने अपने तीन नियमों का निर्माण किया। वे इस प्रकार शब्दबद्ध हैं:

1. सौर मंडल के ग्रह अण्डाकार कक्षाओं में घूमते हैं, जिसमें सूर्य दीर्घवृत्त के एक केंद्र पर स्थित होता है।
2. सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रों का वर्णन करता है। यह तथ्य कोणीय संवेग के संरक्षण से प्राप्त होता है।
3. यदि हम आवर्त के वर्ग को भाग देंग्रह की अण्डाकार कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन पर चक्कर लगाते हैं, तो एक निश्चित स्थिरांक प्राप्त होता है, जो हमारे सिस्टम के सभी ग्रहों के लिए समान होता है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

टी² / ए³=सी=कास्ट

बाद में, आइजैक न्यूटन ने पिंडों (ग्रहों) की गति के इन नियमों का उपयोग करते हुए, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण या गुरुत्वाकर्षण के अपने प्रसिद्ध नियम को तैयार किया। इसका उपयोग करके, हम दिखा सकते हैं कि केप्लर के तीसरे नियम में निरंतर सी है:

सी=4पीआई² / (जीएम)

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण सार्वत्रिक स्थिरांक है और M सूर्य का द्रव्यमान है।

ध्यान दें कि केंद्रीय बल (गुरुत्वाकर्षण) की कार्रवाई के मामले में एक अंडाकार कक्षा के साथ आंदोलन इस तथ्य की ओर जाता है कि रैखिक वेग v लगातार बदल रहा है। यह अधिकतम तब होता है जब ग्रह तारे के सबसे निकट होता है, और न्यूनतम उससे दूर होता है।