"आंदोलन" की अवधारणा को परिभाषित करना उतना आसान नहीं है जितना यह लग सकता है। रोजमर्रा की दृष्टि से, यह अवस्था विश्राम के बिल्कुल विपरीत है, लेकिन आधुनिक भौतिकी का मानना है कि यह पूरी तरह सच नहीं है। दर्शन में, आंदोलन किसी भी परिवर्तन को संदर्भित करता है जो पदार्थ के साथ होता है। अरस्तू का मानना था कि यह घटना स्वयं जीवन के समान है। और एक गणितज्ञ के लिए, शरीर की किसी भी गति को चर और संख्याओं का उपयोग करके लिखे गए गति के समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है।
सामग्री बिंदु
भौतिकी में, अंतरिक्ष में विभिन्न पिंडों की गति का अध्ययन यांत्रिकी की एक शाखा द्वारा किया जाता है जिसे किनेमेटिक्स कहा जाता है। यदि किसी वस्तु के आयाम उस दूरी की तुलना में बहुत छोटे हैं जो उसे अपनी गति के कारण दूर करनी पड़ती है, तो उसे यहाँ एक भौतिक बिंदु माना जाता है। इसका एक उदाहरण एक शहर से दूसरे शहर में सड़क पर चलने वाली कार, आसमान में उड़ता एक पक्षी, और भी बहुत कुछ है। एक बिंदु की गति के समीकरण को लिखते समय ऐसा सरलीकृत मॉडल सुविधाजनक होता है, जिसे एक निश्चित शरीर के रूप में लिया जाता है।
और भी हालात हैं। कल्पना कीजिए कि उसी कार के मालिक ने जाने का फैसला कियागैरेज के एक छोर से दूसरे छोर तक। यहां, स्थान में परिवर्तन वस्तु के आकार के बराबर है। इसलिए, कार के प्रत्येक बिंदु के अलग-अलग निर्देशांक होंगे, और इसे अंतरिक्ष में त्रि-आयामी निकाय माना जाएगा।
बुनियादी अवधारणा
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक भौतिक विज्ञानी के लिए एक निश्चित वस्तु और गति द्वारा यात्रा किया गया पथ एक ही चीज नहीं है, और ये शब्द समानार्थी नहीं हैं। आकाश में किसी विमान की गति को देखकर आप इन अवधारणाओं के बीच के अंतर को समझ सकते हैं।
यह जो निशान छोड़ता है वह स्पष्ट रूप से इसके प्रक्षेपवक्र, यानी रेखा को दर्शाता है। इस मामले में, पथ इसकी लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है और कुछ इकाइयों (उदाहरण के लिए, मीटर में) में व्यक्त किया जाता है। और विस्थापन एक वेक्टर है जो केवल आंदोलन की शुरुआत और अंत के बिंदुओं को जोड़ता है।
इसे नीचे दिए गए चित्र में देखा जा सकता है, जो एक घुमावदार सड़क पर यात्रा करने वाली एक कार और एक सीधी रेखा में उड़ने वाले हेलीकॉप्टर के मार्ग को दर्शाता है। इन वस्तुओं के लिए विस्थापन सदिश समान होंगे, लेकिन पथ और प्रक्षेप पथ भिन्न होंगे।
सीधी रेखा में समान गति
अब गति के विभिन्न प्रकार के समीकरणों पर विचार करें। और आइए सबसे सरल मामले से शुरू करें, जब कोई वस्तु समान गति से एक सीधी रेखा में चलती है। इसका मतलब है कि समान समयावधि के बाद, वह जिस पथ पर एक निश्चित अवधि में यात्रा करता है, वह परिमाण में नहीं बदलता है।
किसी पिंड की इस गति, या यों कहें, एक भौतिक बिंदु का वर्णन करने के लिए हमें क्या चाहिए, जैसा कि इसे कहने के लिए पहले ही सहमति हो चुकी है? चुनना महत्वपूर्णसमन्वय प्रणाली। सरलता के लिए, मान लेते हैं कि गति 0X किसी अक्ष पर होती है।
तब गति का समीकरण है: x=x0 + vxt. यह सामान्य शब्दों में प्रक्रिया का वर्णन करेगा।
शरीर का स्थान बदलते समय एक महत्वपूर्ण अवधारणा गति है। भौतिकी में, यह एक सदिश राशि है, इसलिए यह सकारात्मक और नकारात्मक मूल्यों को ग्रहण करती है। यहां सब कुछ दिशा पर निर्भर करता है, क्योंकि शरीर चयनित अक्ष के साथ बढ़ते हुए समन्वय के साथ और विपरीत दिशा में आगे बढ़ सकता है।
आंदोलन सापेक्षता
निर्देशित प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए एक समन्वय प्रणाली, साथ ही एक संदर्भ बिंदु चुनना इतना महत्वपूर्ण क्यों है? सिर्फ इसलिए कि ब्रह्मांड के नियम ऐसे हैं कि इन सबके बिना गति के समीकरण का कोई मतलब नहीं होगा। यह गैलीलियो, न्यूटन और आइंस्टीन जैसे महान वैज्ञानिकों द्वारा दिखाया गया है। जीवन की शुरुआत से, पृथ्वी पर होने और सहज रूप से इसे संदर्भ के रूप में चुनने का आदी, एक व्यक्ति गलती से मानता है कि शांति है, हालांकि ऐसी स्थिति प्रकृति के लिए मौजूद नहीं है। शरीर स्थान बदल सकता है या केवल किसी वस्तु के सापेक्ष स्थिर रह सकता है।
इसके अलावा, शरीर गति कर सकता है और एक ही समय में आराम कर सकता है। इसका एक उदाहरण एक ट्रेन यात्री का सूटकेस है, जो एक डिब्बे के शीर्ष शेल्फ पर स्थित है। वह गाँव के सापेक्ष चलता है, जहाँ से ट्रेन गुजरती है, और अपने मालिक के अनुसार, जो खिड़की से निचली सीट पर स्थित है, आराम करता है। ब्रह्मांडीय पिंड, एक बार प्रारंभिक गति प्राप्त करने के बाद, लाखों वर्षों तक अंतरिक्ष में उड़ने में सक्षम होता है, जब तक कि यह किसी अन्य वस्तु से नहीं टकराता। उनका आंदोलन नहीं होगारुको क्योंकि यह केवल अन्य निकायों के सापेक्ष चलता है, और इससे जुड़े संदर्भ के फ्रेम में, अंतरिक्ष यात्री आराम पर है।
समीकरण उदाहरण
तो, चलो कुछ बिंदु A को शुरुआती बिंदु के रूप में चुनते हैं, और निर्देशांक अक्ष को पास का राजमार्ग होने दें। और इसकी दिशा पश्चिम से पूर्व की ओर होगी। मान लीजिए कि एक यात्री उसी दिशा में 4 किमी/घंटा की गति से पैदल चलकर बिंदु B पर जाता है, जो कि 300 किमी दूर स्थित है।
यह पता चला है कि गति का समीकरण इस रूप में दिया गया है: x=4t, जहां t यात्रा का समय है। इस सूत्र के अनुसार, किसी भी आवश्यक समय पर पैदल यात्री के स्थान की गणना करना संभव हो जाता है। यह स्पष्ट हो जाता है कि एक घंटे में वह 4 किमी की यात्रा दो - 8 में करेगा और 75 घंटे के बाद बिंदु B पर पहुंचेगा, क्योंकि उसका निर्देशांक x=300 t=75 पर होगा।
अगर गति नकारात्मक है
मान लीजिए कि एक कार B से A तक 80 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही है। यहाँ गति के समीकरण का रूप है: x=300 - 80t। यह सच है, क्योंकि x0 =300, और v=-80। कृपया ध्यान दें कि इस मामले में गति एक ऋण चिह्न के साथ इंगित की जाती है, क्योंकि वस्तु 0X अक्ष की नकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रही है। कार को अपने गंतव्य तक पहुंचने में कितना समय लगेगा? यह तब होगा जब निर्देशांक शून्य हो जाएगा, अर्थात, जब x=0.
यह समीकरण 0=300 - 80t को हल करना बाकी है। हमें वह t=3.75 मिलता है। इसका मतलब है कि कार 3 घंटे 45 मिनट में बिंदु B पर पहुंच जाएगी।
यह याद रखना चाहिए कि निर्देशांक नकारात्मक भी हो सकते हैं। हमारे मामले में, यह होगा यदि A से पश्चिम दिशा में स्थित कोई बिंदु C होता।
बढ़ती गति के साथ चलना
कोई वस्तु न केवल स्थिर गति से गति कर सकती है, बल्कि समय के साथ उसे बदल भी सकती है। शरीर की गति बहुत जटिल नियमों के अनुसार हो सकती है। लेकिन सादगी के लिए, हमें उस मामले पर विचार करना चाहिए जब त्वरण एक निश्चित स्थिर मूल्य से बढ़ता है, और वस्तु एक सीधी रेखा में चलती है। इस मामले में, हम कहते हैं कि यह समान रूप से त्वरित गति है। इस प्रक्रिया का वर्णन करने वाले सूत्र नीचे दिए गए हैं।
और अब विशिष्ट कार्यों पर नजर डालते हैं। मान लीजिए कि एक लड़की, एक पहाड़ की चोटी पर एक स्लेज पर बैठी है, जिसे हम नीचे की ओर निर्देशित अक्ष के साथ एक काल्पनिक समन्वय प्रणाली की उत्पत्ति के रूप में चुनेंगे, गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में 0.1 m/s के बराबर त्वरण के साथ चलना शुरू कर देता है। 2.
तब पिंड की गति का समीकरण है: sx =0, 05t2.
इसे समझकर आप पता लगा सकते हैं कि लड़की स्लेज पर किसी भी गति के क्षण के लिए कितनी दूरी तय करेगी। 10 सेकंड के बाद, यह 5 मीटर होगा, और डाउनहिल आंदोलन शुरू होने के 20 सेकंड बाद, पथ 20 मीटर होगा।
फॉर्मूला भाषा में गति कैसे व्यक्त करें? क्योंकि v0x =0), तो रिकॉर्डिंग बहुत मुश्किल नहीं होगी।
गति वेग समीकरण का रूप लेगा: vx=0, 1t। इससे हमयह देखने में सक्षम होगा कि समय के साथ यह पैरामीटर कैसे बदलता है।
उदाहरण के लिए, दस सेकंड के बाद vx=1 m/s2, और 20 सेकंड के बाद यह 2 m का मान लेगा /एस 2.
अगर त्वरण नकारात्मक है
एक और प्रकार का आंदोलन है जो उसी प्रकार का है। इस आंदोलन को समान रूप से धीमा कहा जाता है। इस मामले में, शरीर की गति भी बदल जाती है, लेकिन समय के साथ यह बढ़ती नहीं है, बल्कि घट जाती है, और एक स्थिर मूल्य से भी। आइए फिर से एक ठोस उदाहरण लेते हैं। ट्रेन, जो पहले 20 मीटर/सेकेंड की निरंतर गति से यात्रा कर रही थी, धीमी होने लगी। वहीं, इसका त्वरण 0.4 m/s2 था। समाधान के लिए, आइए ट्रेन के पथ के बिंदु को मूल के रूप में लें, जहां यह धीमा होना शुरू हुआ, और समन्वय अक्ष को इसके आंदोलन की रेखा के साथ निर्देशित करें।
तब यह स्पष्ट हो जाता है कि आंदोलन समीकरण द्वारा दिया गया है: sx =20t - 0, 2t 2.
और गति का वर्णन व्यंजक द्वारा किया जाता है: vx =20 – 0, 4टी. यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि त्वरण से पहले एक ऋण चिह्न लगाया जाता है, क्योंकि ट्रेन धीमी हो जाती है, और यह मान नकारात्मक है। प्राप्त समीकरणों से, यह निष्कर्ष निकालना संभव है कि ट्रेन 50 सेकंड के बाद 500 मीटर की यात्रा करने के बाद रुक जाएगी।
जटिल आंदोलन
भौतिकी में समस्याओं को हल करने के लिए, वास्तविक स्थितियों के सरलीकृत गणितीय मॉडल आमतौर पर बनाए जाते हैं। लेकिन बहुआयामी दुनिया और उसमें होने वाली घटनाएं हमेशा इस तरह के ढांचे में फिट नहीं होती हैं। सम्मिश्र में गति का समीकरण कैसे लिखेंमामले? समस्या हल करने योग्य है, क्योंकि किसी भी भ्रमित करने वाली प्रक्रिया को चरणों में वर्णित किया जा सकता है। स्पष्ट करने के लिए, आइए फिर से एक उदाहरण लेते हैं। कल्पना कीजिए कि आतिशबाजी शुरू करते समय, 30 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से जमीन से उड़ान भरने वाले रॉकेटों में से एक, अपनी उड़ान के शीर्ष बिंदु पर पहुंचकर, दो भागों में टूट गया। इस मामले में, परिणामी टुकड़ों का द्रव्यमान अनुपात 2:1 था। इसके अलावा, रॉकेट के दोनों हिस्से एक दूसरे से अलग-अलग इस तरह से चलते रहे कि पहला 20 मीटर / सेकंड की गति से लंबवत ऊपर की ओर उड़ गया, और दूसरा तुरंत नीचे गिर गया। आपको पता होना चाहिए: जिस समय यह जमीन से टकराया, उस समय दूसरे भाग की गति क्या थी?
इस प्रक्रिया का पहला चरण रॉकेट की प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर उड़ान होगी। आंदोलन उतना ही धीमा होगा। वर्णन करते समय, यह स्पष्ट है कि शरीर की गति के समीकरण का रूप है: sx=30t – 5t2। यहां हम मानते हैं कि सुविधा के लिए गुरुत्वाकर्षण त्वरण को 10 m/s तक गोल किया जाता है2। इस मामले में, गति को निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा वर्णित किया जाएगा: v=30 - 10t। इन आंकड़ों के आधार पर, यह गणना करना पहले से ही संभव है कि लिफ्ट की ऊंचाई 45 मीटर होगी।
गति का दूसरा चरण (इस मामले में पहले से ही दूसरा टुकड़ा) रॉकेट के टूटने के समय प्राप्त प्रारंभिक गति के साथ इस पिंड का स्वतंत्र रूप से गिरना होगा। इस मामले में, प्रक्रिया समान रूप से तेज हो जाएगी। अंतिम उत्तर खोजने के लिए, पहले संवेग के संरक्षण के नियम से v0 की गणना करें। पिंडों के द्रव्यमान 2:1 के अनुपात में हैं और वेग व्युत्क्रमानुपाती हैं। इसलिए, दूसरा टुकड़ा v0=. से नीचे उड़ जाएगा10 m/s, और वेग समीकरण बन जाता है: v=10 + 10t.
हम गति के समीकरण से गिरावट का समय सीखते हैं sx =10t + 5t2. लिफ्ट की ऊंचाई के पहले से प्राप्त मूल्य को प्रतिस्थापित करें। नतीजतन, यह पता चला है कि दूसरे टुकड़े की गति लगभग 31.6 मीटर/सेकंड है2।
इस प्रकार, जटिल गति को सरल घटकों में विभाजित करके, आप किसी भी जटिल समस्या को हल कर सकते हैं और सभी प्रकार की गति के समीकरण बना सकते हैं।
