लचीलापन का मापांक - यह क्या है? सामग्री के लिए लोच के मापांक का निर्धारण

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

लचीलाता का मापांक एक भौतिक मात्रा है जो किसी सामग्री के लोचदार व्यवहार की विशेषता होती है जब किसी विशेष दिशा में उस पर बाहरी बल लगाया जाता है। किसी सामग्री के लोचदार व्यवहार का अर्थ है लोचदार क्षेत्र में उसका विरूपण।

सामग्री की लोच के अध्ययन का इतिहास

बाहरी ताकतों की कार्रवाई के तहत लोचदार निकायों और उनके व्यवहार के भौतिक सिद्धांत पर विस्तार से विचार किया गया और 19 वीं शताब्दी के अंग्रेजी वैज्ञानिक थॉमस यंग द्वारा अध्ययन किया गया। हालांकि, लोच की अवधारणा को 1727 में स्विस गणितज्ञ, भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक लियोनहार्ड यूलर द्वारा विकसित किया गया था, और लोच के मापांक से संबंधित पहला प्रयोग 1782 में किया गया था, यानी थॉमस जंग के काम से 25 साल पहले।, वेनिस के गणितज्ञ और दार्शनिक जैकोपो रिकाट्टी द्वारा।

थॉमस यंग की योग्यता इस तथ्य में निहित है कि उन्होंने लोच के सिद्धांत को एक पतला आधुनिक रूप दिया, जिसे बाद में एक सरल और फिर सामान्यीकृत हुक के नियम के रूप में औपचारिक रूप दिया गया।

लचीलापन की भौतिक प्रकृति

किसी भी पिंड में परमाणु होते हैं, जिनके बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण बल कार्य करते हैं। इन बलों का संतुलन हैदी गई शर्तों के तहत पदार्थ की स्थिति और पैरामीटर। एक ठोस पिंड के परमाणु, जब तनाव या संपीड़न की नगण्य बाहरी ताकतें उन पर लागू होती हैं, तो दिशा में विपरीत और परिमाण में समान बल का निर्माण करते हुए स्थानांतरित होना शुरू हो जाता है, जो परमाणुओं को उनकी प्रारंभिक अवस्था में वापस कर देता है।

परमाणुओं के ऐसे विस्थापन की प्रक्रिया में पूरे तंत्र की ऊर्जा बढ़ जाती है। प्रयोगों से पता चलता है कि छोटे उपभेदों में ऊर्जा इन उपभेदों के वर्ग के समानुपाती होती है। इसका मतलब यह है कि बल, ऊर्जा के संबंध में व्युत्पन्न होने के कारण, तनाव की पहली शक्ति के समानुपाती हो जाता है, अर्थात यह उस पर रैखिक रूप से निर्भर करता है। प्रश्न का उत्तर देते हुए, लोच का मापांक क्या है, हम कह सकते हैं कि यह परमाणु पर कार्य करने वाले बल और इस बल के कारण होने वाली विकृति के बीच आनुपातिकता का गुणांक है। यंग के मापांक का आयाम दबाव के आयाम (पास्कल) के समान है।

लोचदार सीमा

परिभाषा के अनुसार, लोच का मापांक इंगित करता है कि किसी ठोस का विरूपण 100% होने के लिए उस पर कितना दबाव डाला जाना चाहिए। तथापि, सभी ठोसों की प्रत्यास्थ सीमा 1% विकृति के बराबर होती है। इसका मतलब यह है कि यदि एक उपयुक्त बल लगाया जाता है और शरीर 1% से कम मात्रा में विकृत होता है, तो इस बल की समाप्ति के बाद, शरीर अपने मूल आकार और आयामों को ठीक से बहाल कर देता है। यदि बहुत अधिक बल लगाया जाता है, जिस पर बाहरी बल की समाप्ति के बाद विरूपण मूल्य 1% से अधिक हो जाता है, तो शरीर अपने मूल आयामों को बहाल नहीं करेगा। बाद के मामले में, एक अवशिष्ट विकृति के अस्तित्व की बात करता है, जो हैसबूत है कि सामग्री की लोचदार सीमा पार हो गई है।

यंग का मापांक क्रिया में

लचीलापन के मापांक को निर्धारित करने के लिए, साथ ही यह समझने के लिए कि इसका उपयोग कैसे करना है, आप वसंत के साथ एक सरल उदाहरण दे सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको एक धातु वसंत लेने और सर्कल के क्षेत्र को मापने की आवश्यकता है जो इसके कॉइल बनाते हैं। यह सरल सूत्र S=r² का उपयोग करके किया जाता है, जहाँ n pi के बराबर 3.14 है और r स्प्रिंग की कुंडली की त्रिज्या है।

अगला, वसंत की लंबाई को मापें l₀ बिना भार के। यदि आप किसी स्प्रिंग पर m₁ द्रव्यमान का कोई भार लटकाते हैं, तो यह उसकी लंबाई को एक निश्चित मान l₁ तक बढ़ा देगा। लोच के मापांक E की गणना सूत्र द्वारा हुक के नियम के ज्ञान के आधार पर की जा सकती है: E=m₁gl₀/(S(l) ₁-l₀)), जहां जी फ्री फॉल एक्सेलेरेशन है। इस मामले में, हम ध्यान दें कि लोचदार क्षेत्र में वसंत के विरूपण की मात्रा 1% से अधिक हो सकती है।

यंग के मापांक को जानने से आप किसी विशेष तनाव की कार्रवाई के तहत विरूपण की मात्रा का अनुमान लगा सकते हैं। इस मामले में, यदि हम वसंत पर एक और द्रव्यमान m₂ लटकाते हैं, तो हमें सापेक्ष विकृति का निम्न मान मिलता है: d=m₂g/ (एसई), जहां डी - लोचदार क्षेत्र में सापेक्ष विरूपण।

आइसोट्रॉपी और अनिसोट्रॉपी

लचीलापन मापांक एक ऐसी सामग्री की विशेषता है जो इसके परमाणुओं और अणुओं के बीच बंधन की ताकत का वर्णन करती है, हालांकि एक विशेष सामग्री में कई अलग-अलग यंग मॉड्यूल हो सकते हैं।

तथ्य यह है कि प्रत्येक ठोस के गुण उसकी आंतरिक संरचना पर निर्भर करते हैं।यदि गुण सभी स्थानिक दिशाओं में समान हैं, तो हम एक आइसोट्रोपिक सामग्री के बारे में बात कर रहे हैं। ऐसे पदार्थों की एक सजातीय संरचना होती है, इसलिए उन पर अलग-अलग दिशाओं में बाहरी बल की क्रिया सामग्री से समान प्रतिक्रिया का कारण बनती है। सभी अनाकार सामग्री आइसोट्रोपिक हैं, जैसे रबर या कांच।

एनिसोट्रॉपी एक ऐसी घटना है जो दिशा पर ठोस या तरल के भौतिक गुणों की निर्भरता की विशेषता है। उन पर आधारित सभी धातुओं और मिश्र धातुओं में एक या एक अन्य क्रिस्टल जाली होती है, जो कि आयनिक कोर की अराजक व्यवस्था के बजाय एक आदेशित होती है। ऐसी सामग्रियों के लिए, लोच का मापांक बाहरी तनाव की क्रिया की धुरी के आधार पर भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, क्यूबिक समरूपता वाली धातुओं, जैसे कि एल्यूमीनियम, तांबा, चांदी, आग रोक धातु, और अन्य में यंग के तीन अलग-अलग मोडुली होते हैं।

कतरनी मापांक

एक समदैशिक सामग्री के लोचदार गुणों के विवरण के लिए एक यंग मापांक के ज्ञान की आवश्यकता नहीं होती है। क्योंकि, तनाव और संपीड़न के अलावा, सामग्री कतरनी तनाव या मरोड़ तनाव से प्रभावित हो सकती है। इस मामले में, यह बाहरी बल पर अलग तरह से प्रतिक्रिया करेगा। लोचदार कतरनी विरूपण का वर्णन करने के लिए, यंग के मापांक का एक एनालॉग, कतरनी मापांक, या दूसरी तरह की लोच का मापांक पेश किया जाता है।

सभी सामग्री तनाव या संपीड़न से कम कतरनी तनाव का विरोध करती है, इसलिए उनके लिए कतरनी मापांक मान यंग के मापांक के मूल्य से 2-3 गुना कम है। इस प्रकार, टाइटेनियम के लिए, जिसका यंग मापांक 107 GPa के बराबर है, अपरूपण मापांक हैकेवल 40 GPa, स्टील के लिए ये आंकड़े क्रमशः 210 GPa और 80 GPa हैं।

लकड़ी की लोच का मापांक

लकड़ी अनिसोट्रोपिक सामग्री है क्योंकि लकड़ी के रेशे एक विशिष्ट दिशा में उन्मुख होते हैं। यह तंतुओं के साथ है कि लकड़ी की लोच के मापांक को मापा जाता है, क्योंकि यह तंतुओं में परिमाण के 1-2 क्रम छोटे होते हैं। लकड़ी के लिए यंग के मापांक का ज्ञान महत्वपूर्ण है और लकड़ी के पैनल संरचनाओं को डिजाइन करते समय इसे ध्यान में रखा जाता है।

कुछ प्रकार के पेड़ों के लिए लकड़ी की लोच के मापांक के मूल्यों को नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है।

वृक्ष दृश्य	जीपीए में यंग का मापांक
लॉरेल ट्री	14
नीलगिरी	18
देवदार	8
स्प्रूस	11
पाइन	10
ओक	12

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दिए गए मान किसी विशेष पेड़ के लिए 1 GPa तक भिन्न हो सकते हैं, क्योंकि इसका यंग मापांक लकड़ी के घनत्व और बढ़ती परिस्थितियों से प्रभावित होता है।

विभिन्न वृक्ष प्रजातियों के लिए कतरनी मोडुली 1-2 GPa की सीमा में हैं, उदाहरण के लिए, पाइन के लिए यह 1.21 GPa है, और ओक 1.38 GPa के लिए, अर्थात लकड़ी व्यावहारिक रूप से कतरनी तनाव का विरोध नहीं करती है। लकड़ी के लोड-असर संरचनाओं के निर्माण में इस तथ्य को ध्यान में रखा जाना चाहिए, जो केवल तनाव या संपीड़न में काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

धातुओं की लोचदार विशेषताएं

जब लकड़ी के यंग मापांक के साथ तुलना की जाती है, तो धातुओं और मिश्र धातुओं के लिए इस मान का औसत मान अधिक परिमाण का एक क्रम होता है, जैसा कि निम्न तालिका में दिखाया गया है।

धातु	जीपीए में यंग का मापांक
कांस्य	120
तांबा	110
इस्पात	210
टाइटेनियम	107
निकल	204

घन समरूपता वाली धातुओं के लोचदार गुणों को तीन लोचदार स्थिरांक द्वारा वर्णित किया जाता है। ऐसी धातुओं में तांबा, निकल, एल्यूमीनियम, लोहा शामिल हैं। यदि किसी धातु में षट्कोणीय समानार्थी है, तो इसकी लोचदार विशेषताओं का वर्णन करने के लिए पहले से ही छह स्थिरांक की आवश्यकता होती है।