जब वे भौतिकी में किसी भी समस्या को हल करते हैं जिसमें चलती वस्तुएं होती हैं, तो वे हमेशा घर्षण बलों के बारे में बात करते हैं। उन्हें या तो ध्यान में रखा जाता है या उनकी उपेक्षा की जाती है, लेकिन उनकी उपस्थिति के तथ्य पर कोई संदेह नहीं करता है। इस लेख में, हम विचार करेंगे कि घर्षण बल का क्षण क्या है, और उन समस्याओं को भी दूर करने के लिए जिन्हें हम प्राप्त ज्ञान का उपयोग करेंगे।
घर्षण बल और उसकी प्रकृति
हर कोई समझता है कि अगर एक शरीर दूसरे की सतह पर बिल्कुल किसी भी तरह (स्लाइड, रोल) चलता है, तो हमेशा कोई न कोई बल होता है जो इस गति को रोकता है। इसे गतिशील घर्षण बल कहते हैं। इसके घटित होने का कारण इस तथ्य से जुड़ा है कि किसी भी पिंड की सतहों पर सूक्ष्म खुरदरापन होता है। जब दो वस्तुएँ संपर्क में आती हैं, तो उनका खुरदरापन आपस में परस्पर क्रिया करने लगता है। यह अंतःक्रिया दोनों प्रकृति में यांत्रिक है (शिखर गर्त में गिरती है) और परमाणु स्तर पर होती है (द्विध्रुवीय आकर्षण, वैन डेर वाल्स औरअन्य)।
जब संपर्क में पिंड आराम पर होते हैं, तो उन्हें एक दूसरे के सापेक्ष गति में स्थापित करने के लिए, इन पिंडों के एक दूसरे पर फिसलने को बनाए रखने के लिए इससे अधिक बल लगाना आवश्यक है निरंतर गति। इसलिए, गतिशील बल के अलावा, स्थैतिक घर्षण बल को भी माना जाता है।
घर्षण बल के गुण और इसकी गणना के सूत्र
स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम कहता है कि पहली बार घर्षण के नियम 17वीं शताब्दी में फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी गिलाउम अमोन्टन द्वारा बताए गए थे। वास्तव में, इस घटना का अध्ययन 15वीं शताब्दी के अंत में लियोनार्डो दा विंची द्वारा एक चिकनी सतह पर चलती वस्तु पर विचार करते हुए किया जाने लगा।
घर्षण के गुणों को संक्षेप में निम्नानुसार किया जा सकता है:
- घर्षण बल हमेशा शरीर की गति की दिशा के विरुद्ध कार्य करता है;
- इसका मान समर्थन प्रतिक्रिया के सीधे आनुपातिक है;
- यह संपर्क क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है;
- यह गति (कम गति के लिए) पर निर्भर नहीं करता है।
विचाराधीन घटना की ये विशेषताएं हमें घर्षण बल के लिए निम्नलिखित गणितीय सूत्र पेश करने की अनुमति देती हैं:
F=ΜN, जहां N समर्थन की प्रतिक्रिया है, Μ आनुपातिकता का गुणांक है।
गुणांक का मान पूरी तरह से सतहों के गुणों पर निर्भर करता है जो एक दूसरे के खिलाफ रगड़ते हैं। कुछ सतहों के लिए मूल्यों की तालिका नीचे दी गई है।
स्थिर घर्षण के लिए, ऊपर के समान सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन समान सतहों के लिए गुणांक के मान पूरी तरह से भिन्न होंगे (वे बड़े हैं,फिसलने के बजाय)।
एक विशेष मामला रोलिंग घर्षण है, जब एक शरीर दूसरे की सतह पर लुढ़कता है (स्लाइड नहीं करता)। इस मामले में बल के लिए, सूत्र लागू करें:
F=fN/R.
यहाँ R पहिए की त्रिज्या है, f रोलिंग गुणांक है, जो सूत्र के अनुसार, लंबाई का आयाम है, जो इसे आयामहीन Μ से अलग करता है।
बल का क्षण
घर्षण बलों के क्षण का निर्धारण कैसे करें, इस प्रश्न का उत्तर देने से पहले, भौतिक अवधारणा पर ही विचार करना आवश्यक है। बल M के क्षण को एक भौतिक मात्रा के रूप में समझा जाता है, जिसे भुजा के गुणनफल और उस पर लागू बल F के मान के रूप में परिभाषित किया जाता है। नीचे एक तस्वीर है।
यहाँ हम देखते हैं कि F को कंधे d पर लगाने से, जो कि रिंच की लंबाई के बराबर होता है, एक बलाघूर्ण बनाता है जिससे हरा अखरोट ढीला हो जाता है।
इस प्रकार बल आघूर्ण का सूत्र है:
एम=डीएफ.
ध्यान दें कि बल F की प्रकृति से कोई फर्क नहीं पड़ता: यह विद्युत, गुरुत्वाकर्षण या घर्षण के कारण हो सकता है। यानी घर्षण बल के क्षण की परिभाषा वही होगी जो पैराग्राफ की शुरुआत में दी गई है, और एम के लिए लिखित सूत्र मान्य रहता है।
घर्षण बलाघूर्ण कब प्रकट होता है?
यह स्थिति तब होती है जब तीन मुख्य शर्तें पूरी होती हैं:
- सबसे पहले, किसी अक्ष के चारों ओर घूमने वाला सिस्टम होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यह डामर पर चलने वाला पहिया हो सकता है, या धुरी पर क्षैतिज रूप से घूमता हुआ हो सकता है।ग्रामोफोन संगीत रिकॉर्ड स्थित है।
- दूसरा, घूर्णन प्रणाली और किसी माध्यम के बीच घर्षण होना चाहिए। ऊपर के उदाहरणों में: डामर की सतह के साथ अंतःक्रिया करते समय पहिया रोलिंग घर्षण के अधीन होता है; यदि आप एक संगीत रिकॉर्ड को टेबल पर रखते हैं और उसे घुमाते हैं, तो यह टेबल की सतह पर फिसलने वाले घर्षण का अनुभव करेगा।
- तीसरा, उभरता हुआ घर्षण बल रोटेशन के अक्ष पर नहीं, बल्कि सिस्टम के घूमने वाले तत्वों पर कार्य करना चाहिए। यदि बल का केंद्रीय चरित्र है, अर्थात यह अक्ष पर कार्य करता है, तो कंधा शून्य है, इसलिए यह एक क्षण का निर्माण नहीं करेगा।
घर्षण के क्षण का पता कैसे लगाएं?
इस समस्या को हल करने के लिए, आपको पहले यह निर्धारित करना होगा कि घर्षण बल से कौन से घूर्णन तत्व प्रभावित होते हैं। फिर आपको इन तत्वों से रोटेशन की धुरी तक की दूरी का पता लगाना चाहिए और यह निर्धारित करना चाहिए कि प्रत्येक तत्व पर लगने वाला घर्षण बल क्या है। उसके बाद, दूरी ri को संबंधित मान Fi से गुणा करना और परिणाम जोड़ना आवश्यक है। नतीजतन, घूर्णन घर्षण बलों के कुल क्षण की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
एम=∑rमैंएफमैं।
यहाँ n घूर्णन प्रणाली में उत्पन्न होने वाले घर्षण बलों की संख्या है।
यह जानना उत्सुकता की बात है कि यद्यपि M एक सदिश राशि है, इसलिए आघूर्णों को अदिश रूप में जोड़ते समय इसकी दिशा को ध्यान में रखा जाना चाहिए। घर्षण हमेशा घूर्णन की दिशा के विरुद्ध कार्य करता है, इसलिए हर क्षण Mi=riFi होगा एक और एक ही चिन्ह है।
अगला, हम दो समस्याओं का समाधान करेंगे जहां हम उपयोग करते हैंसूत्र माना जाता है।
ग्राइंडर डिस्क को घुमाना
यह ज्ञात है कि जब 5 सेमी त्रिज्या वाली ग्राइंडर डिस्क धातु को काटती है, तो यह स्थिर गति से घूमती है। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि डिस्क की धातु पर घर्षण बल 0.5 kN होने पर डिवाइस की विद्युत मोटर किस बल का बल बनाती है।
चूंकि डिस्क स्थिर गति से घूमती है, इसलिए उस पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों का योग शून्य के बराबर होता है। इस मामले में, हमारे पास केवल 2 क्षण हैं: विद्युत मोटर से और घर्षण बल से। चूंकि वे अलग-अलग दिशाओं में कार्य करते हैं, इसलिए हम सूत्र लिख सकते हैं:
एम1- एम2=0=> एम1=एम 2.
चूंकि घर्षण केवल धातु के साथ ग्राइंडर डिस्क के संपर्क के बिंदु पर कार्य करता है, अर्थात रोटेशन की धुरी से r दूरी पर, इसका बल का क्षण बराबर होता है:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
चूंकि इलेक्ट्रिक मोटर समान टॉर्क पैदा करती है, हमें उत्तर मिलता है: 25 Nm.
लकड़ी की डिस्क रोलिंग
लकड़ी से बनी एक डिस्क है, जिसकी त्रिज्या r 0.5 मीटर है। यह डिस्क लकड़ी की सतह पर लुढ़कने लगती है। यह गणना करना आवश्यक है कि यह कितनी दूरी को पार कर सकता है यदि इसकी प्रारंभिक घूर्णन गति ω 5 rad/s थी।
घूर्णन पिंड की गतिज ऊर्जा है:
ई=मैंω2/2.
यहाँ मैं जड़ता का क्षण है। रोलिंग घर्षण बल डिस्क को धीमा कर देगा। इसके द्वारा किए गए कार्य की गणना की जा सकती हैनिम्नलिखित सूत्र के अनुसार:
ए=एमθ.
यहाँ θ रेडियन में वह कोण है जिससे डिस्क अपनी गति के दौरान मुड़ सकती है। पिंड तब तक लुढ़कता रहेगा जब तक कि उसकी सारी गतिज ऊर्जा घर्षण के काम पर खर्च न हो जाए, यानी हम लिखित सूत्रों की बराबरी कर सकते हैं:
मैंω2/2=एमθ.
डिस्क I की जड़ता का क्षण mr2/2 है। घर्षण बल F के क्षण M की गणना करने के लिए, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यह लकड़ी की सतह के संपर्क के बिंदु पर डिस्क के किनारे पर कार्य करता है, अर्थात M=rF। बदले में, एफ=एफमिलीग्राम / आर (समर्थन एन की प्रतिक्रिया बल डिस्क मिलीग्राम के वजन के बराबर है)। इन सभी सूत्रों को अंतिम समानता में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
चूंकि डिस्क द्वारा तय की गई दूरी L कोण से संबंधित है अभिव्यक्ति L=rθ द्वारा, हमें अंतिम समानता मिलती है:
L=r3ω2/(4fg).
रोलिंग घर्षण गुणांक के लिए तालिका में f का मान पाया जा सकता है। पेड़-पेड़ के जोड़े के लिए, यह 1.510-3m के बराबर है। हम सभी मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं, हमें मिलता है:
एल=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53.1 मी.
परिणामी अंतिम सूत्र की शुद्धता की पुष्टि करने के लिए, आप जांच सकते हैं कि लंबाई इकाइयाँ प्राप्त हुई हैं।
