गुणन तालिका को समझना गणित के आगे के अध्ययन की नींव रखता है। इस तरह के ज्ञान के बिना, सीखना समस्याग्रस्त हो जाता है। इसलिए, प्राथमिक विद्यालय में पहले से ही गुणन तालिका सीखना आवश्यक है।
गुणन तालिका का आविष्कार किसने किया?
पहली बार, सामान्य रूप में, गुणन तालिका गेराज़ के निकोमाचस (I-II शताब्दी ईस्वी) के काम में दिखाई दी - "अंकगणित का परिचय"।
तो गुणन सारणी का आविष्कार किसने किया? यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि इसकी खोज सबसे पहले पाइथागोरस ने की थी, हालांकि इसका कोई प्रत्यक्ष प्रमाण और पुष्टि नहीं है। केवल परिस्थितिजन्य साक्ष्य हैं। उदाहरण के लिए, गेराज़ के निकोमाचस ने अपने निबंध में पाइथागोरस का उल्लेख किया है।
इसी समय, मिट्टी की गोलियों पर दी गई सबसे पुरानी गुणन सारणी में से एक है, जो लगभग 4-5 हजार वर्ष पुरानी है, और प्राचीन बेबीलोन में खोजी गई थी। यह कैलकुलस की सेक्जैसिमल प्रणाली पर आधारित था। दशमलव प्रणाली वाली एक तालिका चीन में 305 ईसा पूर्व में मिली थी। इसलिए, यह स्पष्ट रूप से इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए काम नहीं करेगा: "गुणन तालिका का आविष्कार किसने किया?"
आज, गुणन तालिका को "पायथागॉरियन तालिका" कहा जाता है और यह एक वर्ग की तरह दिखती है, जिसके पक्ष कारकों द्वारा इंगित किए जाते हैं, और उनका उत्पाद कोशिकाओं में होता है।
सीखना शुरू करें
माता-पिता जिनके बच्चे स्कूल गए हैं, उन्हें देर-सबेर अपने बच्चे को गुणन सारणी सीखने और समझने में मदद करनी होगी। इसका अध्ययन शुरू करने से, बच्चा पहले से ही जोड़ना और घटाना जानता है, उसे गणितीय संक्रियाओं के बारे में एक विचार है।
बच्चों के लिए गुणन तालिका प्रेरणा पर आधारित होनी चाहिए, इसकी आवश्यकता क्यों है इसका स्पष्टीकरण। एक उदाहरण की सहायता से यह आवश्यक है कि बच्चे को इस तथ्य की ओर ले जाए कि तालिका का ज्ञान हमारे लिए कुछ कार्यों को पूरा करना आसान बना सकता है। उदाहरण के लिए, यदि एक स्टोर में मिठाई के तीन पैकेज हैं और प्रत्येक पैकेज में 6 कैंडी हैं, तो जल्दी से यह पता लगाने के लिए कि कितनी कैंडीज हैं, आपको उन्हें अलग-अलग नहीं गिनना चाहिए, लेकिन तीन को छह से गुणा करें और तुरंत खोजें परिणाम बाहर।
तालिका का अध्ययन शुरू करने के लिए, बच्चे को गुणन के संचालन के सार की अच्छी समझ होनी चाहिए। आपको पहले गिनती के सिद्धांत की व्याख्या करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि आपको 38 की आवश्यकता है, तो यह 8 + 8 + 8 के बराबर होगा। ऐसे उदाहरणों के आधार पर बच्चे को गुणन के सिद्धांत को अच्छी तरह से सीखना और समझना चाहिए।
जब आधार को हटा दिया जाता है और बच्चे ने प्रक्रिया सीख ली है, तो आपको गुणन तालिका सीखना शुरू करना होगा
आसानी से और आसानी से सीखें
तालिका याद रखना कठिन है। बच्चे में रुचि होनी चाहिए, तब सीखने की प्रक्रिया आसान हो जाएगी। इसलिए, हम गुणन सारणी को रुचि और आनंद के साथ सीखते हैं।टेबल के अध्ययन से जुड़े कई प्रकार के खेल हैं। धारणा के किस चैनल के आधार पर बच्चा बेहतर और तेजी से जानकारी सीखता है, सीखना होता है। एक चंचल तरीके से गुणन तालिका दिलचस्प और समझने में आसान होगी।
धारणा के 3 चैनल हैं:
- दृश्य;
- श्रवण;
- कीनेस्थेटिक।
यदि किसी बच्चे के पास धारणा का एक अधिक विकसित दृश्य चैनल है, तो उसे अध्ययन करते समय टेबल को देखने की जरूरत है। आप कमरे में घर का बना टेबल टांग सकते हैं। दृश्य धारणा प्रक्रिया को गति देगी, और याद रखना आसान हो जाएगा।
श्रवण चैनल सूचना की श्रवण धारणा से अधिक है। आज तक, सीखने के उद्देश्य से कई गीत और कविताएँ आई हैं। इसलिए, एक बच्चे के लिए एक टेबल सीखना आसान होगा यदि वह उसकी श्रवण धारणा में मौजूद है।
गतिज धारणा के साथ, आपको हर चीज को छूने की जरूरत है, इसे अपने हाथों में महसूस करें। तालिका के साथ भी ऐसा ही है, इसके अध्ययन को दृष्टिगत रूप से प्रस्तुत करना बेहतर है। उदाहरण के लिए, प्लेटों पर क्यूब्स या कोई अन्य वस्तु रखें और गुणन के सिद्धांत की व्याख्या करें।
गुणा तालिका के रहस्य
बजाने योग्य गुणन तालिका – प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के लिए बढ़िया। यदि आप पढ़ते समय खेल के तत्वों को जोड़ते हैं तो यह याद रखना आसान हो जाएगा। किसी तालिका को याद करते समय, यांत्रिक स्मृति अधिक शामिल होती है। हालांकि, सरल याद के लिए, सहयोगी पद्धति का उपयोग करना बेहतर है।
गुणा तालिका सीखना आसान होगा यदि आप इसका उपयोग करते हैं:
- कविता;
- गाने;
- कार्ड;
- ऑडियो और वीडियो सामग्री;
- ऑनलाइन सिमुलेटर।
गुणा करने पर रहस्य भी होते हैं, उदाहरण के लिए, संख्या 9 से, जिसे जानकर आप तालिका का तेजी से अध्ययन कर सकते हैं।
कविताएं और गीत
बच्चे की रुचि होने पर बच्चों के लिए गुणन तालिका रुचि के साथ सीखेगी। कई कविताएँ और गीत हैं, जिन्हें सीखते समय गुणन सारणी याद आती है। ऐसे छंदों में छंद में दो संख्याओं के गुणन और उनके परिणाम के बारे में बताया गया है। भविष्य में ये श्लोक एक संघ के रूप में कार्य करेंगे, जिसे याद करके आप परिणाम का पता लगा सकते हैं।
कविताओं और गीतों को याद करके, आप गुणन तालिका को आसान और तेज़ सीख सकते हैं।
कार्ड
ताश खेलना तब प्रभावी होता है जब तालिका पहले ही सीख ली जाती है और अर्जित ज्ञान को स्वचालितता में लाना आवश्यक होता है।
खेल का अर्थ: कार्ड उदाहरणों के साथ बनाए जाते हैं, कोई जवाब नहीं। साफ साइड को ऊपर की ओर मोड़ें, मिलाएँ और बारी-बारी से बच्चों द्वारा खींचे। एक कार्ड निकालते हुए, बच्चे को जवाब देना चाहिए - एक उदाहरण हल करें। यदि उत्तर सही है, तो कार्ड हटा दिया जाता है, लेकिन यदि उत्तर गलत है या बिल्कुल नहीं दिया गया है, तो कार्ड खेल में वापस आ जाता है। नतीजतन, खेल के अंत में ऐसे उदाहरण हैं जिनके कारण उत्तर देने में कठिनाई होती है, इसलिए उन्हें फिर से हल करते हुए, बच्चे उस सामग्री को दोहराते हैं और मजबूत करते हैं जो उनके लिए मुश्किल है।
इस खेल की ख़ासियत यह है कि आप पूरी गुणन तालिका के साथ कार्ड ले सकते हैं, या केवल एक विशिष्ट संख्या चुन सकते हैं, और फिर और जोड़ सकते हैं।
इस तरह से खेलने से बच्चे अपने ज्ञान को निखारते हैं और उसे स्वचालितता में लाते हैं।
9
गुणन तालिका का रहस्य
आप अपनी उंगलियों पर किसी भी संख्या को 1 से 10 तक 9 से गुणा कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, दोनों हाथों को सीधी उंगलियों के साथ एक दूसरे के बगल में रखें और मानसिक रूप से उंगलियों को 1 से 10 तक एक पंक्ति में रखें। अब, गुणा करने के लिए, उदाहरण के लिए, 6 से 9, आपको छठी उंगली को ऊपर उठाने (या मोड़ने) की आवश्यकता है. उठे हुए छठे से पहले उंगलियों की संख्या गिनें - 5 होंगे, और उसके बाद - 4, संख्याओं को एक साथ रखकर 54 प्राप्त करें। इसी तरह, आप किसी भी अन्य संख्या के लिए परिणाम की गणना कर सकते हैं, दस के भीतर, गुणा कर सकते हैं संख्या 9.
से
सरल से जटिल की ओर सीखना
अभाज्य संख्याओं, यानी एक से गुणन तालिका सीखना शुरू करना बेहतर है। आसान संख्याओं के लिए तालिका सीखना शुरू करने से बच्चे की सीखने में रुचि कम नहीं होगी। और यदि आप अंक 10, 9 से शुरू करते हैं, तो, इसके विपरीत, आप अपने आप पर विश्वास खो सकते हैं और आगे प्रशिक्षण कठिन होगा।
संख्या 1, 2, 3 से गुणन सीखते समय, बच्चा अभ्यास में समाधानों की शुद्धता की जांच करने में सक्षम होता है, और संख्या 9 से शुरू करके, व्यावहारिक रूप से शुद्धता की जांच करना समस्याग्रस्त होगा।
पाइथागोरस के वर्ग का उपयोग करना, और तालिका को 6 के एक कारक तक सीखने के बाद, स्पष्टता के लिए पहले से सीखे गए उदाहरणों को हरे रंग में रंगना और यह देखना आवश्यक है कि इतने सारे नहीं बचे हैं। इससे पहले बच्चे का ध्यान इस ओर आकर्षित करें कि गुणकों का स्थान बदलते समय परिणाम वही होगा, अर्थात यदि 29=18, तो 92=18.
पढ़ते समय प्रशंसा और प्रोत्साहन अवश्य करें। डांटें या दंड न दें - यह केवल बच्चे को मेज की शिक्षा से दूर कर देगा, और फिर उसे बड़ी मुश्किल से दिया जाएगा।
असामान्य और दिलचस्प
आप अभी भी हाई स्कूल में पाइथागोरस तालिका के अध्ययन पर लौट सकते हैं और पता लगा सकते हैं कि गुणन तालिका का रहस्य क्या है।
20वीं सदी के 90 के दशक के उत्तरार्ध में, वैज्ञानिक ए.ए. मतवेव ने संख्याओं को ग्राफिक छवि में अनुवाद करने के लिए एक विधि का आविष्कार किया। उनकी शिक्षाओं के आधार पर, "कात्या" पद्धति का उपयोग करके गुणन तालिका की एक ग्राफिक छवि बनाई गई थी।
विधि का सार: संख्याएँ (गुणा परिणामों का एक स्तंभ) क्षैतिज रूप से (उल्टे क्रम में) परिलक्षित होती हैं और, एक दूसरे के साथ संख्याओं की तुलना करने के सिद्धांत के अनुसार, कम या ज्यादा, क्रमशः, के साथ एन्कोडेड हैं प्लसस या माइनस।
इस पद्धति का उपयोग करके, कोई यह समझ सकता है कि गुणन तालिका में संख्याओं का तार्किक निर्माण एक ध्रुवीय प्रणाली में होता है, जिसमें प्लस और माइनस अलग-अलग ध्रुवीयता के दो दीर्घवृत्त बनाते हैं। यह पता चला है कि गुणन तालिका अपने स्वयं के ग्राफिक्स और ध्रुवीयता के साथ एक पूर्ण रूप है।
गुणा तालिका को सीखना और याद रखना स्कूली पाठ्यक्रम को उत्तीर्ण करने का एक अनिवार्य और महत्वपूर्ण कदम है। पूरे स्कूल में इस ज्ञान की आवश्यकता होगी और भविष्य में कुछ बिंदुओं पर जीवन को आसान बना देगा। तो टेबल के साथ कौन आया? गुणा और भाग तालिका, जैसा कि कई लोग मानते हैं, पाइथागोरस द्वारा बनाई गई थी। हालाँकि, इस वैज्ञानिक के प्रलेखित कार्यों की कमी लेखकत्व की शुद्धता पर सवाल उठाती है। साथ ही, संदेह के बारे मेंजो गुणन सारणी के साथ आई, उसकी पढ़ाई में उपयोग और अनुप्रयोग में हस्तक्षेप न करें।
