पिरामिड एक बहुभुज पर आधारित एक बहुफलक है। सभी फलक, बदले में, त्रिभुज बनाते हैं जो एक शीर्ष पर अभिसरित होते हैं। पिरामिड त्रिभुजाकार, चतुर्भुज आदि होते हैं। यह निर्धारित करने के लिए कि आपके सामने कौन सा पिरामिड है, इसके आधार पर कोनों की संख्या गिनने के लिए पर्याप्त है। "पिरामिड की ऊंचाई" की परिभाषा अक्सर स्कूली पाठ्यक्रम में ज्यामिति की समस्याओं में पाई जाती है। लेख में हम इसे खोजने के विभिन्न तरीकों पर विचार करने का प्रयास करेंगे।
पिरामिड के हिस्से
प्रत्येक पिरामिड में निम्नलिखित तत्व होते हैं:
- भुजा वाले चेहरे जिनके तीन कोने हैं और जो सबसे ऊपर हैं;
- एपोथेम वह ऊंचाई है जो अपने ऊपर से उतरती है;
- पिरामिड का शीर्ष एक बिंदु है जो किनारे के किनारों को जोड़ता है, लेकिन आधार के तल में नहीं होता है;
- आधार एक बहुभुज है जिसमें एक शीर्ष नहीं होता है;
- पिरामिड की ऊंचाई एक ऐसा खंड है जो पिरामिड के शीर्ष को काटता है और इसके आधार के साथ एक समकोण बनाता है।
पिरामिड की ऊंचाई कैसे पता करें यदि आप इसे जानते हैंवॉल्यूम
पिरामिड आयतन सूत्र द्वारा V=(Sh)/3 (सूत्र में V आयतन है, S आधार का क्षेत्रफल है, h पिरामिड की ऊँचाई है) हम पाते हैं कि h=(3वी)/एस. सामग्री को मजबूत करने के लिए, आइए समस्या को तुरंत हल करें। एक त्रिभुजाकार पिरामिड का आधार क्षेत्रफल 50 सेमी2 है, जबकि इसका आयतन 125 सेमी3 है। त्रिकोणीय पिरामिड की ऊंचाई अज्ञात है, जिसे हमें खोजने की जरूरत है। यहां सब कुछ सरल है: हम डेटा को अपने सूत्र में सम्मिलित करते हैं। हमें प्राप्त होता है h=(3125)/50=7.5 सेमी.
पिरामिड की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें यदि विकर्ण और उसके किनारे की लंबाई ज्ञात हो
जैसा कि हमें याद है, पिरामिड की ऊंचाई उसके आधार के साथ एक समकोण बनाती है। और इसका मतलब है कि विकर्ण की ऊंचाई, किनारे और आधा एक साथ मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं। कई, निश्चित रूप से, पाइथागोरस प्रमेय को याद करते हैं। दो आयामों को जानकर, तीसरा मान ज्ञात करना कठिन नहीं होगा। प्रसिद्ध प्रमेय a²=b² + c² को याद करें, जहां a कर्ण है, और हमारे मामले में, पिरामिड का किनारा; बी - पहला पैर या आधा विकर्ण और सी - क्रमशः, दूसरा पैर, या पिरामिड की ऊंचाई। इस सूत्र से c²=a² - b².
अब समस्या: एक नियमित पिरामिड में, विकर्ण 20 सेमी है, जबकि किनारे की लंबाई 30 सेमी है। आपको ऊंचाई खोजने की जरूरत है। हल करें: c²=30² - 20²=900-400=500। इसलिए c=√ 500=लगभग 22, 4.
काटे गए पिरामिड की ऊंचाई कैसे ज्ञात करें
यह एक बहुभुज है जिसके आधार के समानांतर एक खंड है। एक काटे गए पिरामिड की ऊंचाई वह खंड है जो इसके दो आधारों को जोड़ता है। यदि वे ज्ञात हों तो सही पिरामिड पर ऊँचाई पाई जा सकती हैदोनों आधारों के विकर्णों की लंबाई, साथ ही पिरामिड के किनारे। मान लें कि बड़े आधार का विकर्ण d1 है, जबकि छोटे आधार का विकर्ण d2 है, और किनारे की लंबाई l है। ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, आप आरेख के दो ऊपरी विपरीत बिंदुओं से ऊँचाई को उसके आधार तक कम कर सकते हैं। हम देखते हैं कि हमें दो समकोण त्रिभुज मिले हैं, उनके पैरों की लंबाई ज्ञात करना बाकी है। ऐसा करने के लिए, छोटे विकर्ण को बड़े विकर्ण से घटाएं और 2 से विभाजित करें। तो हमें एक पैर मिलेगा: a \u003d (d1-d2) / 2। उसके बाद, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हमें बस दूसरा पैर ढूंढना है, जो पिरामिड की ऊंचाई है।
अब पूरी बात को अमल में लाते हैं। हमारे सामने एक कार्य है। काटे गए पिरामिड के आधार पर एक वर्ग है, बड़े आधार की विकर्ण लंबाई 10 सेमी है, जबकि छोटा 6 सेमी है, और किनारा 4 सेमी है। ऊंचाई खोजने की आवश्यकता है। शुरू करने के लिए, हम एक पैर पाते हैं: ए \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 सेमी। एक पैर 2 सेमी है, और कर्ण 4 सेमी है। यह पता चला है कि दूसरा पैर या ऊंचाई 16- होगी- 4 \u003d 12, यानी ज \u003d √12=लगभग 3.5 सेमी।
