त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करना। ऊंचाई का निर्माण कैसे करें?

2024 लेखक: Angel Austin | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 05:27

ज्यामिति एक अत्यंत रोचक विज्ञान है जो रूसी स्कूलों में सातवीं कक्षा में पढ़ाया जाता है। लेकिन कभी-कभी पाठ में शामिल विषय बिल्कुल स्पष्ट नहीं होता है, और पाठ्यपुस्तक में एक पैराग्राफ को पढ़ने का प्रयास केवल स्थिति को बढ़ाता है। तब सर्वज्ञ इंटरनेट बचाव के लिए आता है, या कुछ छात्र बस तैयार किए गए होमवर्क असाइनमेंट खोलते हैं, जो कि मौलिक रूप से गलत है, क्योंकि तब प्रश्न अनुत्तरित रहता है, मस्तिष्क विकसित नहीं होता है, जानकारी की धारणा के साथ और भी समस्याएं हैं सबक, जो खराब ग्रेड की ओर जाता है। इस लेख में, हम मूल तत्वों में से एक का विश्लेषण करेंगे, जिसकी मदद से कई कार्यों को हल किया जाता है। त्रिभुज की ऊंचाई की परिभाषा क्या है? इसका निर्माण कैसे करें? इन और कई अन्य सवालों के जवाब आपको इस लेख में मिलेंगे।

त्रिभुज की ऊंचाई ज्ञात करना

तत्व के सार को समझना, और इसकी आवश्यकता क्यों है, हमेशा सिद्धांत के अध्ययन से शुरू होता है। इस प्रकार, त्रिभुज की ऊँचाई त्रिभुज के शीर्ष से विपरीत भुजा वाली रेखा पर गिराया गया एक लम्ब है। पक्ष में क्यों नहीं? हम इससे थोड़ी देर बाद निपटेंगे।

जितना हो सकेएक त्रिभुज में ऊँचाई खींचना? ऊँचाई की संख्या, शीर्षों की संख्या के समान है, अर्थात् तीन। त्रिभुज के लंबों के सभी तीन प्रतिच्छेदन एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

आइए दो अन्य महत्वपूर्ण तत्वों - द्विभाजक और माध्यिका के बारे में सिद्धांत को भी दोहराएं।

द्विभाजक - कोण को दो बराबर भागों में विभाजित करते हुए त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत भुजा से जोड़ने वाली किरण।

माध्यिका एक कोण के शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ने वाला खंड है।

त्रिकोण के प्रकार

ज्यामिति में त्रिभुजों की कई किस्में होती हैं, जिनमें से प्रत्येक में ऊँचाई अपनी भूमिका निभाती है। आइए इस आकृति के सभी प्रकारों को विस्तार से देखें। त्रिभुज की ऊंचाई निर्धारित करने से हमें इसमें मदद मिलेगी।

आइए एक सामान्य न्यूनकोण स्केलीन त्रिभुज से शुरू करते हैं, जिसमें सभी कोण न्यून होते हैं और 60 डिग्री के बराबर नहीं होते हैं, और भुजाएं एक दूसरे के बराबर नहीं होती हैं। इस ज्यामितीय आकृति में, ऊँचाईयाँ प्रतिच्छेद करेंगी, लेकिन यह बिंदु त्रिभुज का केंद्र नहीं होगा।

एक अधिक त्रिभुज में, एक कोण का माप 90 डिग्री से अधिक होता है। एक अधिक कोण से निकलने वाली ऊँचाई को विपरीत भुजा वाली एक सीधी रेखा तक उतारा जाता है।

अगला एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इसके आधार पर केवल दो भुजाएँ और दो कोण हैं। दिलचस्प बात यह है कि त्रिभुज के शीर्ष से आधार तक खींची गई ऊंचाई माध्यिका और समद्विभाजक के साथ मेल खाती है।

एक समबाहु त्रिभुज में, सभी भुजाएँ और कोण जो 60 डिग्री (प्रत्येक) के बराबर होते हैं, बराबर होते हैं। सभी ऊंचाई, माध्यिकाएं औरसमद्विभाजक संयोग करते हैं और एक बिंदु पर काटते हैं - त्रिभुज का केंद्र।

मानक ऊंचाई से संबंधित सूत्र

उपरोक्त प्रत्येक मामले के लिए, ऊंचाई निर्धारित करने के लिए सूत्र हैं, लेकिन इस पैराग्राफ में हम केवल उन पर विचार करेंगे जो प्रत्येक प्रकार के त्रिकोण के लिए उपयुक्त हैं। ऐसे चार सूत्र हैं।

1. सबसे सरल और सबसे किफायती: एच=2 एस/ए। जिस भुजा पर लम्ब खींचा गया है उसका क्षेत्रफल और लंबाई जानने के बाद, हम क्षेत्रफल के दोहरे गुणनफल को भुजा से विभाजित करके ऊँचाई ज्ञात कर सकते हैं।
2. यदि त्रिभुज एक वृत्त में संलग्न है, तो इस स्थिति के लिए एक सूत्र है: H=bc/2R। ऊँचाई ज्ञात करने के लिए, आपको उन भुजाओं को विभाजित करना होगा जिन पर लंब त्रिभुज के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के दोहरे गुणनफल से नहीं गिरता है।
3. केवल भुजाओं को जानकर, हम ऊँचाई भी ज्ञात कर सकते हैं: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, जहाँ: p अर्ध-परिधि है; ए - जिस तरफ ऊंचाई कम है; b, c - भुजाएँ जिन पर लंब नहीं पड़ता है।
4. और जो लोग पहले से ही त्रिकोणमिति सीखना शुरू कर चुके हैं और जानते हैं कि साइन और कोसाइन क्या हैं, उनके लिए यह सूत्र है: H=bsinY=csinB। साइन - विपरीत पक्ष का लंबवत से अनुपात; एच - लंबवत; b और c क्रमशः कोण Y और B की सम्मुख भुजाएँ हैं।

समकोण त्रिभुज

आप सोच सकते हैं कि हम समकोण त्रिभुज के बारे में भूल गए, लेकिन हमने ऐसा नहीं किया। एक समकोण त्रिभुज एक त्रिभुज होता है जिसमें एक कोण 90 डिग्री का होता है। एक समकोण त्रिभुज में केवल एक ऊँचाई होती है, क्योंकि अन्य दो हैंपक्ष, या बल्कि पैर। एकमात्र लंबवत समकोण छोड़ता है और कर्ण पर उतरता है। इस मामले को खोजने के लिए बहुत सारे सूत्र हैं:

• एच=एबी/सी;
• H=ab/√(a² +b ^2);
• H=csinAcosA=c sinBcosB;
• H=bsinA=a sinB;
• एच=de.

कहां:

एच - ऊंचाई;

ए, बी - पैर;

c - कर्ण;

A, B - कर्ण पर कोण;

d, e - कर्ण को ऊंचाई से विभाजित करके प्राप्त खंड।

निष्कर्ष

तो, इस लेख में हमने एक त्रिभुज की ऊंचाई की परिभाषा पर विचार किया है। त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? ऊंचाई ज्ञात करने के लिए किन सूत्रों का उपयोग किया जा सकता है? अब आप इन सभी सवालों के विस्तृत और सबसे महत्वपूर्ण सही उत्तर दे सकते हैं।