आर्किमिडीज का नियम एक भौतिक सिद्धांत है जो बताता है कि एक पिंड जो पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल में डूबा हुआ है, उस पर एक लंबवत निर्देशित बल द्वारा कार्य किया जाता है, जो परिमाण में विस्थापित तरल के वजन के बराबर होता है यह शरीर। इस बल को हाइड्रोस्टेटिक या आर्किमिडीयन कहा जाता है। भौतिकी में किसी भी बल की तरह, इसे न्यूटन में मापा जाता है।
यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज
आर्किमिडीज एक ऐसे परिवार में पले-बढ़े जो विज्ञान से जुड़े थे, क्योंकि उनके पिता फिदियास अपने समय के एक महान खगोलशास्त्री थे। आर्किमिडीज ने बचपन से ही विज्ञान में रुचि दिखाना शुरू कर दिया था। उन्होंने अलेक्जेंड्रिया में अध्ययन किया, जहां उन्होंने साइरेन के एराटोस्थनीज के साथ दोस्ती की। उसके साथ मिलकर, आर्किमिडीज ने सबसे पहले ग्लोब की परिधि को मापा। एराटोस्थनीज के प्रभाव से, युवा आर्किमिडीज ने भी खगोल विज्ञान में रुचि विकसित की।
अपने गृहनगर सिरैक्यूज़ लौटने के बाद, वैज्ञानिक गणित, भौतिकी, ज्यामिति, यांत्रिकी, प्रकाशिकी और खगोल विज्ञान के अध्ययन के लिए बहुत अधिक समय देते हैं। विज्ञान के इन सभी क्षेत्रों में आर्किमिडीज ने विभिन्न खोजें कीं, जिन्हें समझना किसी के लिए भी मुश्किल हैआधुनिक शिक्षित व्यक्ति।
आर्किमिडीज ने अपने कानून की खोज की
ऐतिहासिक जानकारी के अनुसार आर्किमिडीज ने अपने कानून को रोचक तरीके से खोजा। विट्रुवियस ने अपने लेखन में वर्णन किया है कि सिरैक्यूसन के तानाशाह हिरोन II ने एक शिल्पकार को उसके लिए एक सुनहरा मुकुट डालने का निर्देश दिया था। मुकुट तैयार होने के बाद, उसने यह जांचने का फैसला किया कि क्या स्वामी ने उसे धोखा दिया है, और क्या सोने में सस्ता चांदी मिलाई गई है, जिसका घनत्व धातुओं के राजा से कम है। उन्होंने आर्किमिडीज से इस समस्या का समाधान करने को कहा। वैज्ञानिक को ताज की अखंडता का उल्लंघन करने की अनुमति नहीं थी।
नहाते समय आर्किमिडीज ने देखा कि उसमें जल स्तर बढ़ रहा है। उन्होंने मुकुट की मात्रा की गणना करने के लिए इस आशय का उपयोग करने का निर्णय लिया, जिसके ज्ञान के साथ-साथ मुकुट के द्रव्यमान ने उसे वस्तु के घनत्व की गणना करने की अनुमति दी। इस खोज ने आर्किमिडीज को बहुत प्रभावित किया। विट्रुवियस ने अपनी स्थिति का वर्णन इस प्रकार किया: वह पूरी तरह से नग्न होकर सड़क पर भागा, और "यूरेका!" चिल्लाया, जिसका अनुवाद प्राचीन ग्रीक से "मैंने पाया!" के रूप में किया गया है। नतीजतन, ताज का घनत्व शुद्ध सोने से कम निकला, और मालिक को मार डाला गया।
आर्किमिडीज ने "ऑन फ्लोटिंग बॉडीज" नामक एक कृति का निर्माण किया, जहां उन्होंने पहली बार अपने द्वारा खोजे गए कानून का विस्तार से वर्णन किया। ध्यान दें कि आर्किमिडीज के कानून का सूत्रीकरण, जिसे वैज्ञानिक ने स्वयं बनाया था, व्यावहारिक रूप से नहीं बदला है।
बाकी तरल के साथ संतुलन में तरल की मात्रा
सातवीं कक्षा में स्कूल में, वे आर्किमिडीज के कानून का अध्ययन करना शुरू करते हैं। इस कानून के अर्थ को समझने के लिए, हमें पहले उन ताकतों पर विचार करना चाहिए जो कार्य करती हैंद्रव का एक निश्चित आयतन जो शेष द्रव की मोटाई में संतुलन में हो।
किसी भी सतह पर कार्य करने वाला बल pdS के बराबर होता है, जहाँ p दबाव है, जो केवल गहराई पर निर्भर करता है, dS इस सतह का क्षेत्रफल है।
चूंकि तरल का चयनित आयतन संतुलन में है, इसका मतलब है कि इस आयतन की सतह पर कार्य करने वाला और दबाव से जुड़ा परिणामी बल, तरल के इस आयतन के भार से संतुलित होना चाहिए। इस परिणामी बल को उत्प्लावन बल कहते हैं। इसका अनुप्रयोग बिंदु तरल के इस आयतन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में है।
चूंकि एक तरल में दबाव की गणना सूत्र p=rogh द्वारा की जाती है, जहां ro तरल का घनत्व है, g मुक्त गिरावट त्वरण है, h गहराई है, माना का संतुलन तरल का आयतन समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाता है: शरीर का वजन=rog V, जहां V तरल के माने गए भाग का आयतन है।
तरल को ठोस से बदलना
सातवीं कक्षा के भौतिकी में आर्किमिडीज के नियम को और ध्यान में रखते हुए, हम तरल की मात्रा को उसकी मोटाई से हटा देंगे, और समान आयतन और समान आकार के एक ठोस शरीर को मुक्त स्थान में रखेंगे।
इस मामले में, परिणामी उत्प्लावकता बल, जो केवल तरल के घनत्व और उसके आयतन पर निर्भर करता है, वही रहेगा। शरीर का वजन, साथ ही इसके गुरुत्वाकर्षण का केंद्र, आम तौर पर बदल जाएगा। नतीजतन, दो बल शुरू में शरीर पर कार्य करेंगे:
- पुशिंग फोर्स rogV.
- शरीर का वजन mg.
सरलतम स्थिति में, यदि पिंड सजातीय है, तो उसका गुरुत्व केंद्र किसके साथ मेल खाता हैधक्का बल के आवेदन का बिंदु।
आर्किमिडीज के नियम की प्रकृति और एक तरल में पूरी तरह से डूबे हुए शरीर के समाधान का एक उदाहरण
मान लें कि m द्रव्यमान का एक समांगी पिंड घनत्व ro वाले तरल में डूबा हुआ है। इस मामले में, शरीर का आधार क्षेत्र S और ऊँचाई h के साथ समानांतर चतुर्भुज का आकार होता है।
आर्किमिडीज के कानून के अनुसार, निम्नलिखित बल शरीर पर कार्य करेंगे:
- बल rogxS, जो शरीर की ऊपरी सतह पर लगाए गए दबाव के कारण होता है, जहां x शरीर की ऊपरी सतह से तरल की सतह तक की दूरी है। यह बल लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है।
- बल rog(h+x)S, जो समानांतर चतुर्भुज की निचली सतह पर अभिनय करने वाले दबाव से संबंधित है। यह लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित है।
- शरीर का भार mg जो लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है।
दबाव जो तरल पदार्थ डूबे हुए शरीर की पार्श्व सतहों पर बनाता है वह निरपेक्ष मान के बराबर और दिशा में विपरीत होता है, इसलिए वे शून्य बल जोड़ते हैं।
संतुलन के मामले में, हमारे पास है: mg + rogxS=rog(h+x)S, या mg=roghS।
इस प्रकार, उत्प्लावन बल या आर्किमिडीज बल की प्रकृति में डूबे हुए शरीर की ऊपरी और निचली सतहों पर तरल द्वारा लगाए गए दबाव में अंतर है।
आर्किमिडीज के कानून पर टिप्पणी
उत्प्लावन बल की प्रकृति हमें इस नियम से कुछ निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है। यहां महत्वपूर्ण निष्कर्ष और टिप्पणियां दी गई हैं:
- यदि किसी ठोस का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक है,जिसमें इसे डुबोया जाता है, तो आर्किमिडीज बल इस शरीर को तरल से बाहर निकालने के लिए पर्याप्त नहीं होगा, और शरीर डूब जाएगा। इसके विपरीत, कोई पिंड किसी तरल की सतह पर तभी तैरेगा जब उसका घनत्व इस तरल के घनत्व से कम हो।
- तरल आयतन के लिए भारहीन परिस्थितियों में जो अपने आप एक बोधगम्य गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र नहीं बना सकते हैं, इन आयतनों की मोटाई में कोई दबाव प्रवणता नहीं है। इस मामले में, उछाल की अवधारणा का अस्तित्व समाप्त हो जाता है, और आर्किमिडीज का कानून लागू नहीं होता है।
- एक तरल में डूबे हुए मनमाने आकार के शरीर पर अभिनय करने वाले सभी हाइड्रोस्टेटिक बलों के योग को एक बल में घटाया जा सकता है, जो लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित होता है और शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है। इस प्रकार, वास्तव में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर एक भी बल लागू नहीं होता है, ऐसा निरूपण केवल एक गणितीय सरलीकरण है।
