क्या आपके पास पेंसिल है? इसके खंड पर एक नज़र डालें - यह एक नियमित षट्भुज है या, जैसा कि इसे षट्भुज भी कहा जाता है। अखरोट का खंड, हेक्सागोनल शतरंज का क्षेत्र, कुछ जटिल कार्बन अणुओं की क्रिस्टल जाली (उदाहरण के लिए, ग्रेफाइट), एक बर्फ के टुकड़े, छत्ते और अन्य वस्तुओं का भी यह आकार होता है। हाल ही में शनि के वातावरण में एक विशाल नियमित षट्भुज की खोज की गई थी। क्या यह अजीब नहीं लगता कि प्रकृति अक्सर अपनी रचनाओं के लिए इस विशेष रूप की संरचनाओं का उपयोग करती है? आइए इस आंकड़े पर करीब से नज़र डालें।
एक नियमित षट्भुज एक बहुभुज है जिसमें छह समान भुजाएँ और समान कोण होते हैं। हम स्कूल के पाठ्यक्रम से जानते हैं कि इसमें निम्नलिखित गुण हैं:
- इसकी भुजाओं की लंबाई परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या से मेल खाती है। सभी ज्यामितीय आकृतियों में से केवल एक नियमित षट्भुज में ही यह गुण होता है।
- कोण एक दूसरे के बराबर हैं, और प्रत्येक का मान है120°.
- एक षट्भुज का परिमाप सूत्र Р=6R का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है, यदि इसके चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या ज्ञात हो, या Р=4√(3)r, यदि वृत्त है उसमें अंकित है। R और r परिबद्ध और खुदे हुए वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं।
- एक नियमित षट्भुज के कब्जे वाले क्षेत्र को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: S=(3√(3)R2)/2. यदि त्रिज्या अज्ञात है, तो हम इसके बजाय किसी एक भुजा की लंबाई को प्रतिस्थापित करते हैं - जैसा कि आप जानते हैं, यह परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या की लंबाई से मेल खाती है।
एक नियमित षट्भुज में एक दिलचस्प विशेषता होती है, जिसकी बदौलत यह प्रकृति में इतना व्यापक हो गया है - यह बिना किसी ओवरलैप और अंतराल के एक विमान की किसी भी सतह को भरने में सक्षम है। यहां तक कि तथाकथित पाल लेम्मा भी है, जिसके अनुसार एक नियमित षट्भुज जिसका पक्ष 1/√(3) के बराबर है, एक सार्वभौमिक टायर है, अर्थात यह एक इकाई के व्यास के साथ किसी भी सेट को कवर कर सकता है।
अब एक नियमित षट्भुज के निर्माण पर विचार करें। कई तरीके हैं, जिनमें से सबसे आसान में कम्पास, पेंसिल और शासक का उपयोग शामिल है। पहले हम एक कम्पास के साथ एक मनमाना वृत्त खींचते हैं, फिर हम इस वृत्त पर एक मनमाना स्थान पर एक बिंदु बनाते हैं। कम्पास के समाधान को बदले बिना, हम इस बिंदु पर टिप डालते हैं, अगले पायदान को सर्कल पर चिह्नित करते हैं, इस तरह से जारी रखें जब तक कि हम सभी 6 अंक प्राप्त न करें। अब यह केवल उन्हें एक दूसरे के साथ सीधे खंडों से जोड़ने के लिए रह गया है, और आपको वांछित आंकड़ा मिलेगा।
व्यवहार में, ऐसे समय होते हैं जब आपको एक बड़ा षट्भुज बनाने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, दो-स्तरीय प्लास्टरबोर्ड छत पर, केंद्रीय झूमर के लगाव बिंदु के आसपास, आपको निचले स्तर पर छह छोटे लैंप स्थापित करने की आवश्यकता होती है। इस आकार का एक कंपास खोजना बहुत मुश्किल होगा। इस मामले में कैसे आगे बढ़ें? आप एक बड़ा वृत्त कैसे बनाते हैं? बहुत आसान। आपको वांछित लंबाई का एक मजबूत धागा लेने की जरूरत है और इसके एक छोर को पेंसिल के सामने बांध दें। अब यह केवल एक सहायक को खोजने के लिए रह गया है जो धागे के दूसरे छोर को सही बिंदु पर छत तक दबाएगा। बेशक, इस मामले में, छोटी-मोटी त्रुटियां संभव हैं, लेकिन किसी बाहरी व्यक्ति के लिए उनके ध्यान देने योग्य होने की संभावना नहीं है।
