मोमेंटम बिना टाइम सपोर्ट के एक फंक्शन है। विभेदक समीकरणों के साथ, इसका उपयोग सिस्टम की प्राकृतिक प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए किया जाता है। इसकी प्राकृतिक प्रतिक्रिया प्रारंभिक अवस्था की प्रतिक्रिया है। सिस्टम की जबरन प्रतिक्रिया इनपुट की प्रतिक्रिया है, इसके प्राथमिक गठन की उपेक्षा।
चूंकि आवेग कार्य में कोई समय समर्थन नहीं है, इसलिए संबंधित भारित मात्रा से उत्पन्न होने वाली किसी भी प्रारंभिक अवस्था का वर्णन करना संभव है, जो गति द्वारा उत्पादित शरीर के द्रव्यमान के बराबर है। किसी भी मनमाना इनपुट चर को भारित आवेगों के योग के रूप में वर्णित किया जा सकता है। नतीजतन, एक रैखिक प्रणाली के लिए, इसे "प्राकृतिक" प्रतिक्रियाओं के योग के रूप में वर्णित किया जाता है, जो कि माना गया मात्राओं द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है। यह वही है जो इंटीग्रल की व्याख्या करता है।
आवेग कदम प्रतिक्रिया
जब एक प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया की गणना की जाती है, संक्षेप में,प्राकृतिक प्रतिक्रिया। यदि संकल्प के योग या अभिन्न की जांच की जाती है, तो कई राज्यों में यह प्रविष्टि मूल रूप से हल हो जाती है, और फिर इन राज्यों की शुरुआत में प्रतिक्रिया होती है। व्यवहार में, आवेग समारोह के लिए, एक मुक्केबाजी झटका का एक उदाहरण दे सकता है जो बहुत कम समय तक रहता है, और उसके बाद कोई अगला नहीं होगा। गणितीय रूप से, यह केवल एक यथार्थवादी प्रणाली के शुरुआती बिंदु पर मौजूद होता है, उस बिंदु पर एक उच्च (अनंत) आयाम होता है, और फिर स्थायी रूप से लुप्त हो जाता है।
आवेग कार्य को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: F(X)=∞∞ x=0=00, जहां उत्तर प्रणाली की एक विशेषता है। प्रश्न में कार्य वास्तव में x=0 पर एक आयताकार नाड़ी का क्षेत्र है, जिसकी चौड़ाई शून्य मानी जाती है। x=0 के साथ ऊंचाई h और इसकी चौड़ाई 1/h वास्तविक शुरुआत है। अब, यदि चौड़ाई नगण्य हो जाती है, अर्थात लगभग शून्य हो जाती है, तो इससे परिमाण की संगत ऊँचाई h अनंत हो जाती है। यह फ़ंक्शन को असीम रूप से उच्च के रूप में परिभाषित करता है।
डिजाइन प्रतिक्रिया
आवेग प्रतिक्रिया इस प्रकार है: जब भी किसी सिस्टम (ब्लॉक) या प्रोसेसर को एक इनपुट सिग्नल सौंपा जाता है, तो यह ट्रांसफर फ़ंक्शन के आधार पर वांछित चेतावनी आउटपुट देने के लिए इसे संशोधित या संसाधित करता है। सिस्टम की प्रतिक्रिया किसी भी ध्वनि के लिए मूल स्थिति, डिजाइन और प्रतिक्रिया निर्धारित करने में मदद करती है। डेल्टा फ़ंक्शन एक सामान्यीकृत है जिसे निर्दिष्ट अनुक्रमों के एक वर्ग की सीमा के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। यदि हम पल्स सिग्नल के फूरियर रूपांतरण को स्वीकार करते हैं, तो यह स्पष्ट है कि यहआवृत्ति डोमेन में डीसी स्पेक्ट्रम है। इसका मतलब यह है कि सभी हार्मोनिक्स (आवृत्ति से + अनंत तक) प्रश्न में संकेत में योगदान करते हैं। आवृत्ति प्रतिक्रिया स्पेक्ट्रम इंगित करता है कि यह प्रणाली इस आवृत्ति को बढ़ावा देने या क्षीणन का ऐसा क्रम प्रदान करती है या इन उतार-चढ़ाव वाले घटकों को दबा देती है। चरण विभिन्न आवृत्ति हार्मोनिक्स के लिए प्रदान की गई पारी को संदर्भित करता है।
इस प्रकार, सिग्नल की आवेग प्रतिक्रिया इंगित करती है कि इसमें संपूर्ण आवृत्ति रेंज शामिल है, इसलिए इसका उपयोग सिस्टम का परीक्षण करने के लिए किया जाता है। क्योंकि यदि किसी अन्य अधिसूचना पद्धति का उपयोग किया जाता है, तो इसमें सभी आवश्यक इंजीनियर भाग नहीं होंगे, इसलिए प्रतिक्रिया अज्ञात रहेगी।
बाहरी कारकों के लिए उपकरणों की प्रतिक्रिया
अलर्ट को संसाधित करते समय, आवेग प्रतिक्रिया इसका आउटपुट होता है जब इसे एक संक्षिप्त इनपुट द्वारा दर्शाया जाता है जिसे पल्स कहा जाता है। अधिक सामान्यतः, यह किसी बाहरी परिवर्तन की प्रतिक्रिया में किसी भी गतिशील प्रणाली की प्रतिक्रिया है। दोनों ही मामलों में, आवेग प्रतिक्रिया समय के एक कार्य का वर्णन करती है (या संभवतः कुछ अन्य स्वतंत्र चर जो गतिशील व्यवहार को पैरामीट्रिज करता है)। इसका अनंत आयाम केवल t=0 पर है और हर जगह शून्य है, और, जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, इसका संवेग i, e थोड़े समय के लिए कार्य करता है।
जब लागू किया जाता है, तो किसी भी सिस्टम में एक इनपुट-टू-आउटपुट ट्रांसफर फ़ंक्शन होता है जो इसे एक फिल्टर के रूप में वर्णित करता है जो आवृत्ति रेंज में चरण और उपरोक्त मान को प्रभावित करता है। इस आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथआवेग विधियों का उपयोग करके, डिजिटल रूप से मापा या गणना की जाती है। सभी मामलों में, गतिशील प्रणाली और इसकी विशेषता वास्तविक भौतिक वस्तुएं या ऐसे तत्वों का वर्णन करने वाले गणितीय समीकरण हो सकते हैं।
आवेगों का गणितीय विवरण
चूंकि माना गया फ़ंक्शन सभी आवृत्तियों में शामिल है, मानदंड और विवरण सभी मात्राओं के लिए रैखिक समय अपरिवर्तनीय निर्माण की प्रतिक्रिया निर्धारित करते हैं। गणितीय रूप से, गति का वर्णन कैसे किया जाता है यह इस बात पर निर्भर करता है कि सिस्टम असतत या निरंतर समय में तैयार किया गया है या नहीं। इसे निरंतर समय प्रणालियों के लिए डिराक डेल्टा फ़ंक्शन के रूप में या एक असंतुलित एक्शन डिज़ाइन के लिए क्रोनकर मात्रा के रूप में मॉडलिंग किया जा सकता है। पहला एक नाड़ी का एक चरम मामला है जो अपने क्षेत्र या अभिन्न को बनाए रखते हुए समय में बहुत कम था (जिससे एक असीम रूप से उच्च शिखर देता है)। हालांकि यह किसी भी वास्तविक प्रणाली में संभव नहीं है, यह एक उपयोगी आदर्शीकरण है। फूरियर विश्लेषण सिद्धांत में, ऐसी नाड़ी में सभी संभावित उत्तेजना आवृत्तियों के बराबर भाग होते हैं, जिससे यह एक सुविधाजनक परीक्षण जांच बन जाती है।
एक बड़े वर्ग में कोई भी प्रणाली जिसे रैखिक समय अपरिवर्तनीय (LTI) के रूप में जाना जाता है, पूरी तरह से एक आवेग प्रतिक्रिया द्वारा वर्णित है। अर्थात्, किसी भी इनपुट के लिए, आउटपुट की गणना इनपुट के संदर्भ में और प्रश्न में मात्रा की तत्काल अवधारणा के रूप में की जा सकती है। एक रेखीय परिवर्तन का आवेग विवरण परिवर्तन के तहत डिराक डेल्टा फ़ंक्शन की छवि है, जो अंतर ऑपरेटर के मौलिक समाधान के समान हैआंशिक डेरिवेटिव के साथ।
आवेग संरचनाओं की विशेषताएं
आमतौर पर प्रतिक्रियाओं के बजाय स्थानांतरण आवेग प्रतिक्रियाओं का उपयोग करके सिस्टम का विश्लेषण करना आसान होता है। विचाराधीन मात्रा लाप्लास परिवर्तन है। सिस्टम के आउटपुट में वैज्ञानिक के सुधार को जटिल विमान में इस इनपुट ऑपरेशन द्वारा ट्रांसफर फ़ंक्शन को गुणा करके निर्धारित किया जा सकता है, जिसे फ़्रीक्वेंसी डोमेन भी कहा जाता है। इस परिणाम का व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन एक समय डोमेन आउटपुट देगा।
समय क्षेत्र में सीधे आउटपुट का निर्धारण करने के लिए आवेग प्रतिक्रिया के साथ इनपुट के कनवल्शन की आवश्यकता होती है। जब ट्रांसफर फंक्शन और इनपुट के लाप्लास ट्रांसफॉर्म को जाना जाता है। एक गणितीय संक्रिया जो दो तत्वों पर लागू होती है और तीसरे को लागू करती है, अधिक जटिल हो सकती है। कुछ फ़्रीक्वेंसी डोमेन में दो फ़ंक्शन को गुणा करने के विकल्प को पसंद करते हैं।
आवेग प्रतिक्रिया का वास्तविक अनुप्रयोग
व्यावहारिक प्रणालियों में, परीक्षण के लिए डेटा इनपुट के लिए एक आदर्श आवेग बनाना असंभव है। इसलिए, कभी-कभी परिमाण के सन्निकटन के रूप में एक लघु संकेत का उपयोग किया जाता है। बशर्ते कि प्रतिक्रिया की तुलना में नाड़ी काफी कम हो, परिणाम सही, सैद्धांतिक के करीब होगा। हालांकि, कई प्रणालियों में, बहुत कम मजबूत पल्स के साथ एक प्रविष्टि डिजाइन को गैर-रैखिक बनने का कारण बन सकती है। तो इसके बजाय यह एक छद्म यादृच्छिक अनुक्रम द्वारा संचालित होता है। इस प्रकार, आवेग प्रतिक्रिया की गणना इनपुट से की जाती है औरआउटपुट सिग्नल। प्रतिक्रिया, जिसे ग्रीन के कार्य के रूप में देखा जाता है, को "प्रभाव" के रूप में माना जा सकता है - प्रवेश बिंदु आउटपुट को कैसे प्रभावित करता है।
पल्स उपकरणों की विशेषताएं
स्पीकर एक ऐसा एप्लिकेशन है जो बहुत ही विचार को प्रदर्शित करता है (1970 के दशक में आवेग प्रतिक्रिया परीक्षण का विकास हुआ था)। लाउडस्पीकर चरण की अशुद्धि से ग्रस्त हैं, आवृत्ति प्रतिक्रिया जैसे अन्य मापा गुणों के विपरीत एक दोष। यह अधूरा मानदंड (थोड़ा) विलंबित वॉबल्स/ऑक्टेव्स के कारण होता है, जो ज्यादातर निष्क्रिय क्रॉस-वार्ता (विशेष रूप से उच्च ऑर्डर फ़िल्टर) का परिणाम होता है। लेकिन यह प्रतिध्वनि, आंतरिक आयतन या शरीर के पैनलों के कंपन के कारण भी होता है। प्रतिक्रिया परिमित आवेग प्रतिक्रिया है। इसके मापन ने शंकु और अलमारियाँ के लिए बेहतर सामग्री के उपयोग के साथ-साथ स्पीकर के क्रॉसओवर को बदलने के माध्यम से प्रतिध्वनि को कम करने में उपयोग करने के लिए एक उपकरण प्रदान किया। सिस्टम की रैखिकता को बनाए रखने के लिए आयाम को सीमित करने की आवश्यकता ने इनपुट का उपयोग किया है जैसे कि अधिकतम लंबाई छद्म-यादृच्छिक अनुक्रम और शेष जानकारी और डेटा प्राप्त करने के लिए कंप्यूटर प्रसंस्करण की सहायता।
इलेक्ट्रॉनिक परिवर्तन
आवेग प्रतिक्रिया विश्लेषण रडार, अल्ट्रासाउंड इमेजिंग और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग के कई क्षेत्रों का एक मुख्य पहलू है। एक दिलचस्प उदाहरण ब्रॉडबैंड इंटरनेट कनेक्शन होगा। डीएसएल सेवाएं विरूपण की क्षतिपूर्ति में मदद करने के लिए अनुकूली समीकरण तकनीकों का उपयोग करती हैं औरसेवा प्रदान करने के लिए उपयोग की जाने वाली तांबे की टेलीफोन लाइनों द्वारा शुरू की गई सिग्नल हस्तक्षेप। वे पुराने सर्किटों पर आधारित हैं, जिनमें से आवेग प्रतिक्रिया वांछित होने के लिए बहुत कुछ छोड़ देती है। इसे इंटरनेट, टेलीविजन और अन्य उपकरणों के उपयोग के लिए आधुनिकीकृत कवरेज द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था। इन उन्नत डिजाइनों में गुणवत्ता में सुधार करने की क्षमता है, खासकर जब से आज की दुनिया पूरी तरह से इंटरनेट से जुड़ी हुई है।
नियंत्रण प्रणाली
नियंत्रण सिद्धांत में, आवेग प्रतिक्रिया डिराक डेल्टा इनपुट के लिए सिस्टम की प्रतिक्रिया है। गतिशील संरचनाओं का विश्लेषण करते समय यह उपयोगी होता है। डेल्टा फ़ंक्शन का लाप्लास रूपांतरण एक के बराबर होता है। इसलिए, आवेग प्रतिक्रिया सिस्टम ट्रांसफर फ़ंक्शन और फ़िल्टर के व्युत्क्रम लाप्लास परिवर्तन के बराबर है।
ध्वनिक और ऑडियो अनुप्रयोग
यहां, आवेग प्रतिक्रियाएं आपको किसी स्थान की ध्वनि विशेषताओं को रिकॉर्ड करने की अनुमति देती हैं जैसे कि एक कॉन्सर्ट हॉल। छोटे कमरों से लेकर बड़े कॉन्सर्ट हॉल तक, विशिष्ट स्थानों के लिए अलर्ट वाले विभिन्न पैकेज उपलब्ध हैं। इन आवेग प्रतिक्रियाओं का उपयोग कनवल्शन रिवरबरेशन अनुप्रयोगों में किया जा सकता है ताकि किसी विशेष स्थान की ध्वनिक विशेषताओं को लक्ष्य ध्वनि पर लागू किया जा सके। यही है, वास्तव में, एक फिल्टर के माध्यम से एक विश्लेषण, विभिन्न अलर्ट और ध्वनिकी को अलग करना है। इस मामले में आवेग प्रतिक्रिया उपयोगकर्ता को एक विकल्प देने में सक्षम है।
वित्तीय घटक
आज के मैक्रोइकॉनॉमिक मेंमॉडलिंग में आवेग प्रतिक्रिया कार्यों का उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि यह समय के साथ बहिर्जात मात्रा में कैसे प्रतिक्रिया करता है, जिसे वैज्ञानिक शोधकर्ता आमतौर पर झटके के रूप में संदर्भित करते हैं। और अक्सर वेक्टर ऑटोरेग्रेशन के संदर्भ में सिम्युलेटेड। व्यापक आर्थिक दृष्टिकोण से अक्सर बहिर्जात माने जाने वाले आवेगों में सरकारी खर्च, कर दरों और अन्य वित्तीय नीति मापदंडों में परिवर्तन, मौद्रिक आधार या पूंजी और ऋण नीति के अन्य मापदंडों में परिवर्तन, उत्पादकता या अन्य तकनीकी मापदंडों में परिवर्तन शामिल हैं; वरीयताओं में परिवर्तन, जैसे अधीरता की डिग्री। आवेग प्रतिक्रिया कार्य झटके और उसके बाद के दौरान आउटपुट, खपत, निवेश और रोजगार जैसे अंतर्जात मैक्रोइकॉनॉमिक चर की प्रतिक्रिया का वर्णन करते हैं।
गति विशिष्ट
संक्षेप में, वर्तमान और आवेग प्रतिक्रिया संबंधित हैं। क्योंकि प्रत्येक सिग्नल को एक श्रृंखला के रूप में तैयार किया जा सकता है। यह कुछ चर और बिजली या जनरेटर की उपस्थिति के कारण है। यदि प्रणाली रैखिक और अस्थायी दोनों है, तो प्रत्येक प्रतिक्रिया के लिए उपकरण की प्रतिक्रिया की गणना प्रश्न में मात्रा के प्रतिबिंबों का उपयोग करके की जा सकती है।
