ठोस और तरल पदार्थों के कई गुण जिनका हम दैनिक जीवन में व्यवहार करते हैं, उनके घनत्व पर निर्भर करते हैं। तरल और ठोस निकायों के घनत्व को मापने के लिए सटीक और एक ही समय में सरल तरीकों में से एक हाइड्रोस्टेटिक वजन है। विचार करें कि यह क्या है और इसके कार्य के अंतर्गत कौन सा भौतिक सिद्धांत निहित है।
आर्किमिडीज का कानून
यह भौतिक नियम है जो हाइड्रोस्टेटिक वजन का आधार बनाता है। परंपरागत रूप से, इसकी खोज का श्रेय ग्रीक दार्शनिक आर्किमिडीज़ को दिया जाता है, जो नकली सोने के मुकुट को नष्ट किए बिना या कोई रासायनिक विश्लेषण किए बिना उसकी पहचान करने में सक्षम थे।
आर्किमिडीज के नियम को इस प्रकार बनाना संभव है: एक तरल में डूबा हुआ शरीर इसे विस्थापित करता है, और विस्थापित तरल का वजन शरीर पर लंबवत रूप से कार्य करने वाले उत्प्लावक बल के बराबर होता है।
कई लोगों ने देखा है कि हवा की तुलना में पानी में किसी भी भारी वस्तु को पकड़ना बहुत आसान है। यह तथ्य उत्प्लावन बल की क्रिया का द्योतक है, जो भी हैआर्किमिडीज कहा जाता है। अर्थात्, द्रवों में, पिंडों का प्रत्यक्ष भार वायु में उनके वास्तविक भार से कम होता है।
हाइड्रोस्टैटिक दबाव और आर्किमिडीज बल
द्रव में रखे किसी भी ठोस पिंड पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल का कारण हाइड्रोस्टेटिक दबाव है। इसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:
पी=ρएल जीएच
जहाँ h और ρl क्रमशः तरल की गहराई और घनत्व हैं।
जब किसी पिंड को किसी द्रव में डुबाया जाता है, तो उस पर अंकित दाब चारों ओर से कार्य करता है। पार्श्व सतह पर कुल दबाव शून्य हो जाता है, लेकिन निचली और ऊपरी सतहों पर लागू दबाव अलग-अलग होंगे, क्योंकि ये सतह अलग-अलग गहराई पर हैं। इस अंतर का परिणाम उत्प्लावन बल में होता है।
आर्किमिडीज के नियम के अनुसार, तरल में डूबा हुआ पिंड बाद वाले के भार को विस्थापित कर देता है, जो उत्प्लावन बल के बराबर होता है। तब आप इस बल का सूत्र लिख सकते हैं:
एफए=ρएल वीएल जी
चिह्न Vl शरीर द्वारा विस्थापित द्रव की मात्रा को दर्शाता है। जाहिर है, यह शरीर के आयतन के बराबर होगा यदि बाद वाले को पूरी तरह से तरल में डुबोया जाए।
आर्किमिडीज की ताकत FA केवल दो मात्राओं पर निर्भर करती है (ρl और Vl) यह शरीर के आकार या उसके घनत्व पर निर्भर नहीं करता है।
एक हाइड्रोस्टेटिक संतुलन क्या है?
गैलीलियो ने इनका आविष्कार 16वीं शताब्दी के अंत में किया था। शेष राशि का एक योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
वास्तव में, ये साधारण तराजू हैं, जिनके संचालन का सिद्धांत समान लंबाई के दो लीवरों के संतुलन पर आधारित है। प्रत्येक लीवर के सिरों पर एक कप होता है जिसमें ज्ञात द्रव्यमान का भार रखा जा सकता है। एक कप के नीचे एक हुक लगा होता है। इसका उपयोग भार लटकाने के लिए किया जाता है। स्केल भी कांच के बीकर या सिलेंडर के साथ आता है।
आकृति में, अक्षर A और B समान आयतन के दो धातु के सिलेंडरों को चिह्नित करते हैं। उनमें से एक (ए) खोखला है, दूसरा (बी) ठोस है। इन सिलेंडरों का उपयोग आर्किमिडीज के सिद्धांत को प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है।
वर्णित संतुलन का उपयोग अज्ञात ठोस और तरल पदार्थ के घनत्व को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
हाइड्रोस्टैटिक वजन विधि
तराजू के संचालन का सिद्धांत अत्यंत सरल है। आइए इसका वर्णन करें।
मान लीजिए हमें किसी अज्ञात ठोस का मनमाना आकार का घनत्व निर्धारित करने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, शरीर को बाएं पैमाने के हुक से निलंबित कर दिया जाता है और इसका द्रव्यमान मापा जाता है। फिर गिलास में पानी डाला जाता है और गिलास को एक निलंबित भार के नीचे रखकर पानी में डुबोया जाता है। आर्किमिडीज बल ऊपर की ओर निर्देशित शरीर पर कार्य करना शुरू कर देता है। यह वजन के पहले से स्थापित संतुलन के उल्लंघन की ओर जाता है। इस संतुलन को बहाल करने के लिए, दूसरे कटोरे से एक निश्चित संख्या में बाट निकालना आवश्यक है।
हवा और पानी में मापी गई वस्तु का द्रव्यमान जानने के साथ-साथ बाद के घनत्व को जानकर आप शरीर के घनत्व की गणना कर सकते हैं।
Hydrostatic weighting आपको एक अज्ञात तरल के घनत्व को निर्धारित करने की अनुमति भी देता है। इसके लिएएक अज्ञात तरल में हुक से जुड़े मनमाने वजन को तौलना आवश्यक है, और फिर एक तरल में जिसका घनत्व ठीक से निर्धारित होता है। मापा गया डेटा अज्ञात तरल के घनत्व को निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है। आइए इसी सूत्र को लिखें:
ρl2=ρl1 मी2 / मी 1
यहाँ ρl1 एक ज्ञात तरल का घनत्व है, m1 इसमें मापा गया शरीर द्रव्यमान है, m 2 - एक अज्ञात तरल में शरीर का द्रव्यमान, जिसका घनत्व (ρl2) निर्धारित करने की आवश्यकता है।
नकली सोने के मुकुट का निर्धारण
आर्किमिडीज द्वारा दो हजार साल से भी पहले हल की गई समस्या को हल करते हैं। शाही मुकुट नकली है या नहीं, यह निर्धारित करने के लिए आइए सोने के हाइड्रोस्टेटिक वजन का उपयोग करें।
हाइड्रोस्टेटिक संतुलन का उपयोग करते हुए, यह पाया गया कि हवा में मुकुट का द्रव्यमान 1.3 किलोग्राम है, और आसुत जल में इसका द्रव्यमान 1.17 किलोग्राम है। क्या ताज सोना है?
हवा और पानी में ताज के भार का अंतर आर्किमिडीज के उत्प्लावन बल के बराबर होता है। आइए इस समानता को लिखें:
एफए=एम1 जी - एम2 जी
आइए समीकरण में FA के सूत्र को प्रतिस्थापित करें और शरीर का आयतन व्यक्त करें। प्राप्त करें:
म1 जी - एम2 जी=ρएल वी एल जी=>
वीएस=वीएल=(एम1- एम 2) / एल
विस्थापित तरल का आयतन Vl शरीर के आयतन Vs के बराबर है क्योंकि यह पूरी तरह से डूबा हुआ हैपानी।
मुकुट का आयतन जानकर आप आसानी से इसके घनत्व की गणना कर सकते हैं ρs निम्न सूत्र का उपयोग करके:
ρएस=एम1 / वीएस=एम 1 ρएल / (एम1- एम2)
इस समीकरण में ज्ञात डेटा को प्रतिस्थापित करें, हमें मिलता है:
ρs=1.31000 / (1.3 - 1.17)=10,000 किग्रा/मी3
हमें उस धातु का घनत्व मिला जिससे ताज बना है। घनत्व तालिका के संदर्भ में, हम देखते हैं कि सोने के लिए यह मान 19320 किग्रा/मी3 है।
इस प्रकार प्रयोग में मुकुट शुद्ध सोने का नहीं बना है।
