पियर्सन का वितरण नियम क्या है? इस व्यापक प्रश्न का उत्तर सरल और संक्षिप्त नहीं हो सकता। पियर्सन प्रणाली को मूल रूप से दृश्यमान विकृत अवलोकनों के मॉडल के लिए डिज़ाइन किया गया था। उस समय, यह अच्छी तरह से जाना जाता था कि पहले दो संचयकों या देखे गए डेटा के क्षणों से मेल खाने के लिए सैद्धांतिक मॉडल को कैसे ट्यून किया जाए: किसी भी संभाव्यता वितरण को स्थान स्केल के समूह बनाने के लिए सीधे विस्तारित किया जा सकता है।
मानदंड के सामान्य वितरण के बारे में पियर्सन की परिकल्पना
पैथोलॉजिकल मामलों को छोड़कर, अवलोकित माध्य (प्रथम क्यूमुलेंट) और विचरण (द्वितीय क्यूमुलेंट) का मनमाने ढंग से मिलान करने के लिए स्थान पैमाना बनाया जा सकता है। हालांकि, यह ज्ञात नहीं था कि प्रायिकता वितरण कैसे बनाया जाता है जिसमें तिरछापन (मानकीकृत तीसरा क्यूमुलेंट) और कुर्टोसिस (मानकीकृत चौथा क्यूमुलेंट) को समान रूप से स्वतंत्र रूप से नियंत्रित किया जा सकता है। ज्ञात सैद्धांतिक मॉडल को प्रेक्षित डेटा में फिट करने का प्रयास करते समय यह आवश्यकता स्पष्ट हो गई,जिन्होंने विषमता दिखाई।
नीचे दिए गए वीडियो में आप पियर्सन के ची-वितरण का विश्लेषण देख सकते हैं।
इतिहास
अपने मूल काम में, पियर्सन ने सामान्य वितरण (जिसे मूल रूप से टाइप V के रूप में जाना जाता था) के अलावा चार प्रकार के वितरण (संख्या I से IV तक) की पहचान की। वर्गीकरण इस बात पर निर्भर करता है कि वितरण सीमित अंतराल पर, अर्ध-अक्ष पर, या संपूर्ण वास्तविक रेखा पर समर्थित हैं, और क्या वे संभावित रूप से विषम या आवश्यक रूप से सममित थे।
दूसरे पेपर में दो चूकों को ठीक किया गया: उन्होंने टाइप वी वितरण को फिर से परिभाषित किया (मूल रूप से यह केवल सामान्य वितरण था, लेकिन अब व्युत्क्रम गामा के साथ) और टाइप VI वितरण की शुरुआत की। साथ में, पहले दो लेख पियर्सन सिस्टम के पांच मुख्य प्रकारों (I, III, IV, V, और VI) को कवर करते हैं। तीसरे पेपर में, पियर्सन (1916) ने अतिरिक्त उपप्रकार पेश किए।
अवधारणा में सुधार करें
रिंड ने पियर्सन सिस्टम (या मानदंड के वितरण) के पैरामीटर स्पेस की कल्पना करने का एक आसान तरीका ईजाद किया, जिसे उन्होंने बाद में अपनाया। आज, कई गणितज्ञ और सांख्यिकीविद इस पद्धति का उपयोग करते हैं। पियर्सन वितरण के प्रकार दो मात्राओं की विशेषता है, जिन्हें आमतौर पर β1 और β2 कहा जाता है। पहला विषमता का वर्ग है। दूसरा पारंपरिक कुर्टोसिस है, या चौथा मानकीकृत क्षण है: β2=γ2 + 3.
आधुनिक गणितीय तरीके कर्टोसिस γ2 को क्षणों के बजाय क्यूमुलेंट के रूप में परिभाषित करते हैं, इसलिए एक सामान्य के लिएवितरण हमारे पास γ2=0 और β2=3 है। यहां यह ऐतिहासिक मिसाल का पालन करने और β2 का उपयोग करने लायक है। दाईं ओर दिए गए आरेख से पता चलता है कि किस प्रकार का एक विशेष पियर्सन वितरण है (डॉट (β1, β2) द्वारा दर्शाया गया है।
आज हम जिन विषम और/या गैर-मेसोकोर्टिक वितरणों को जानते हैं उनमें से कई 1890 के दशक की शुरुआत में ज्ञात नहीं थे। जिसे अब बीटा वितरण के रूप में जाना जाता है, थॉमस बेयस द्वारा बर्नौली वितरण के पश्च पैरामीटर के रूप में अपने 1763 के पेपर में उलटा संभाव्यता पर इस्तेमाल किया गया था।
पियर्सन प्रणाली में अपनी उपस्थिति के कारण बीटा वितरण प्रमुखता से बढ़ा और 1940 के दशक तक पियर्सन प्रकार I वितरण के रूप में जाना जाता था। टाइप II वितरण टाइप I का एक विशेष मामला है, लेकिन इसे आमतौर पर अब सिंगल आउट नहीं किया जाता है।
गामा वितरण उनके अपने काम से उत्पन्न हुआ और 1930 और 1940 के दशक में अपना आधुनिक नाम हासिल करने से पहले इसे पियर्सन टाइप III सामान्य वितरण के रूप में जाना जाता था। एक वैज्ञानिक द्वारा 1895 के एक पेपर ने टाइप IV वितरण प्रस्तुत किया, जिसमें छात्र का टी-वितरण शामिल है, एक विशेष मामले के रूप में, विलियम सीली गॉसेट के बाद के कई वर्षों के उपयोग से पहले। उनके 1901 के पेपर ने व्युत्क्रम गामा (टाइप वी) और बीटा प्राइम (टाइप VI) के साथ एक वितरण प्रस्तुत किया।
एक और राय
ऑर्ड के अनुसार, पियरसन ने सामान्य वितरण घनत्व फ़ंक्शन के लघुगणक के व्युत्पन्न के सूत्र के आधार पर समीकरण का मूल रूप विकसित किया (जो द्विघात द्वारा एक रैखिक विभाजन देता है)संरचना)। कई विशेषज्ञ अभी भी पियर्सन मानदंड के वितरण के बारे में परिकल्पना का परीक्षण करने में लगे हुए हैं। और यह अपनी प्रभावशीलता साबित करता है।
कार्ल पियर्सन कौन थे
कार्ल पियर्सन एक अंग्रेजी गणितज्ञ और जैव सांख्यिकीविद् थे। उन्हें गणितीय आँकड़ों का अनुशासन बनाने का श्रेय दिया जाता है। 1911 में उन्होंने यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में दुनिया के पहले सांख्यिकी विभाग की स्थापना की और बायोमेट्रिक्स और मौसम विज्ञान के क्षेत्र में महत्वपूर्ण योगदान दिया। पियर्सन सामाजिक डार्विनवाद और यूजीनिक्स के समर्थक भी थे। वह सर फ़्रांसिस गैल्टन के शागिर्द और जीवनी लेखक थे।
बायोमेट्रिक्स
कार्ल पियर्सन ने बायोमेट्रिक्स के स्कूल को बनाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी, जो 20वीं शताब्दी के मोड़ पर आबादी के विकास और विरासत का वर्णन करने के लिए एक प्रतिस्पर्धी सिद्धांत था। अठारह पत्रों की उनकी श्रृंखला "विकास के सिद्धांत में गणितीय योगदान" ने उन्हें विरासत के बायोमेट्रिक स्कूल के संस्थापक के रूप में स्थापित किया। वास्तव में पियर्सन ने अपना अधिकांश समय 1893-1904 के दौरान समर्पित किया बॉयोमीट्रिक्स के लिए सांख्यिकीय विधियों का विकास। सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए आज व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली इन विधियों में ची-स्क्वायर परीक्षण, मानक विचलन, सहसंबंध और प्रतिगमन गुणांक शामिल हैं।
आनुवंशिकता का सवाल
पियर्सन के आनुवंशिकता के नियम में कहा गया है कि जर्म प्लाज़्म में माता-पिता से विरासत में मिले तत्वों के साथ-साथ अधिक दूर के पूर्वजों से भी होते हैं, जिनका अनुपात विभिन्न विशेषताओं के अनुसार भिन्न होता है। कार्ल पियर्सन गैल्टन के अनुयायी थे, और यद्यपि उनकेकाम कुछ मामलों में भिन्न था, पियरसन ने विरासत के लिए बायोमेट्रिक स्कूल तैयार करने में अपने शिक्षक की सांख्यिकीय अवधारणाओं की एक महत्वपूर्ण मात्रा का उपयोग किया, जैसे कि प्रतिगमन का नियम।
स्कूल की विशेषताएं
मेंडेलियन के विपरीत बायोमेट्रिक स्कूल, विरासत के लिए एक तंत्र प्रदान करने पर केंद्रित नहीं था, बल्कि एक गणितीय विवरण प्रदान करने पर केंद्रित था जो प्रकृति में कारण नहीं था। जबकि गैल्टन ने विकास के एक असंतत सिद्धांत का प्रस्ताव रखा जिसमें समय के साथ जमा होने वाले छोटे परिवर्तनों के बजाय प्रजातियां बड़ी छलांग में बदल जाएंगी, पियर्सन ने इस तर्क में खामियों की ओर इशारा किया और वास्तव में विकास के निरंतर सिद्धांत को विकसित करने के लिए अपने विचारों का उपयोग किया। मेंडेलियंस ने विकासवाद के असंतत सिद्धांत को प्राथमिकता दी।
जबकि गैल्टन ने मुख्य रूप से आनुवंशिकता के अध्ययन के लिए सांख्यिकीय विधियों के अनुप्रयोग पर ध्यान केंद्रित किया, पियरसन और उनके सहयोगी वेल्डन ने इस क्षेत्र में अपने तर्क, भिन्नता, प्राकृतिक और यौन चयन के सहसंबंधों का विस्तार किया।
विकास पर एक नज़र
पियर्सन के लिए, विकासवाद के सिद्धांत का उद्देश्य जैविक तंत्र की पहचान करना नहीं था जो वंशानुक्रम के पैटर्न की व्याख्या करता है, जबकि मेंडेलियन दृष्टिकोण ने जीन को वंशानुक्रम का तंत्र घोषित किया।
पियर्सन ने विकास के अपने अध्ययन में बायोमेट्रिक विधियों को नहीं अपनाने के लिए बेटसन और अन्य जीवविज्ञानी की आलोचना की। उन्होंने उन वैज्ञानिकों की निंदा की जिन्होंने ध्यान केंद्रित नहीं कियाउनके सिद्धांतों की सांख्यिकीय वैधता, बताते हुए:
"इससे पहले कि हम [प्रगतिशील परिवर्तन के किसी भी कारण] को एक कारक के रूप में स्वीकार कर सकें, हमें न केवल इसकी संभावना दिखानी चाहिए, बल्कि, यदि संभव हो तो, इसकी मात्रात्मक क्षमता का प्रदर्शन करना चाहिए।"
जीवविज्ञानी "आनुवंशिकता के कारणों के बारे में लगभग आध्यात्मिक अटकलों" के आगे झुक गए हैं, जिन्होंने प्रयोगात्मक डेटा एकत्र करने की प्रक्रिया को बदल दिया है, जो वास्तव में वैज्ञानिकों को संभावित सिद्धांतों को कम करने की अनुमति दे सकता है।
प्रकृति के नियम
पियर्सन के लिए, प्रकृति के नियम सटीक भविष्यवाणियां करने और देखे गए डेटा में प्रवृत्तियों को सारांशित करने के लिए उपयोगी थे। इसका कारण यह अनुभव था कि "एक निश्चित क्रम हुआ और अतीत में दोहराया गया।"
इस प्रकार, आनुवंशिकी के एक विशेष तंत्र की पहचान करना जीवविज्ञानियों के लिए एक योग्य प्रयास नहीं रहा है, जिन्हें इसके बजाय अनुभवजन्य डेटा के गणितीय विवरण पर ध्यान देना चाहिए। इसने आंशिक रूप से बेटसन सहित बायोमेट्रिस्ट और मेंडेलियन के बीच एक कटु विवाद को जन्म दिया।
पियर्सन की पांडुलिपियों में से एक को खारिज करने के बाद, वंश भिन्नता या समरूपता के एक नए सिद्धांत का वर्णन करते हुए, पियर्सन और वेल्डन ने 1902 में बायोमेट्रिक कंपनी की स्थापना की। हालाँकि वंशानुक्रम के लिए बायोमेट्रिक दृष्टिकोण ने अंततः अपना मेंडेलियन दृष्टिकोण खो दिया, लेकिन उस समय उन्होंने जो तरीके विकसित किए, वे आज जीव विज्ञान और विकास के अध्ययन के लिए महत्वपूर्ण हैं।
